बीजगणितम् (भास्कराचार्य द्वितीय - प्राचीन भारतीय समीकरण एवं बीजगणित सूत्र सटीक)

३० बीजगणिते उदाहरणम् । अष्टादशहताः केन दशाढ्या वा दशोनिताः । शुद्धं भागं प्रयच्छन्ति रूपगैकादशोद्धृताः ॥ १० ॥ न्यासः । भा १८ । हा ११ क्षे १० । अत्र भाजकस्य धनत्वं प्रकल्प्य साधितौ लब्धगुणौ १४/८ । एतावेव ऋणभाजके किन्तु लब्धेः पूर्ववदृणत्वं ज्ञेयं तथा कृते जातौ लब्धि- गुणौ -१४/८ ऋणक्षेपे तु योगजे तक्षणाच्छुद्धे इत्यादिना लब्धिगुणौ ४/३ । भाजकस्य धनत्वे ऋणत्वे वा लब्धिगुणावेतावेव परन्तु भाजके भाज्ये वा ऋणगते लब्धेर्ऋणत्वं सर्वत्र ज्ञेयम् । उदाहरणम् । येन संगुणिताः पञ्च त्रयोविंशतिसंयुताः । वर्जिता वा त्रिभिर्भक्ता निरग्राः स्युः स को गुणः ॥ ११ ॥ न्यासः । भा ५ । हा ३ । क्षे २३ । अत्र वल्ली १/१/२३/० पूर्ववज्जातं राशिद्वयम् ४६/२३ । अत्र तक्षणेऽधोराशौ सप्त लभ्यन्ते ऊर्ध्वराशौ तु नव लभ्यन्ते ते नव न ग्राह्याः "गुणलब्ध्योः समं ग्राह्यं धीमता तक्षणे फलम्" इत्यतः सप्तैव ग्राह्या इति जातौ लब्धिगुणौ ११/२ योगजौ । एतौ स्वस्वतक्षणाभ्यां शोधितौ जातौ ऋण क्षेपे -१/-२ । "इष्टाहतस्वस्वह- रेण युक्ते" इति द्विगुणितौ स्वस्वहारौ क्षेप्यौ यथा धनलब्धिः स्या- दिति कृते जातौ लब्धिगुणौ ४/७ । एवं सर्वत्र ज्ञेयम् । अथ वा "हरतष्टे धनक्षेपे" इति न्यासः । भा ५ हा ३ । क्षे २ । पूर्ववज्जातौ लब्धिगुणौ योगजौ १/१ । एतौ स्वस्वतक्षणाभ्यां शुद्धौ ३/२ जातौ वियोगजौ । क्षेपतक्षणलाभाढ्या लब्धिरिति क्षेपतक्षणलाभेन ७ योगजलब्धियुता ११ जाता योगजैव लब्धिः । "शुद्धौ तु वर्जिता" "ऊर्ध्वं विभाजयेत्" इत्यादिना लब्धि ६, गुण = २ । अत एते एव गुणाप्ती ६/२ । अत्र परो- क्तसूत्रम् "द्वौ राशी क्षिपेत् तत्र" तन्न गुणादियेयदि द्वौ राशी हरभाज्याङ्कप्रमितौ क्षि- पेत् तदा भास्करवचनान् ३९/२५ एते गुणाप्ती यत्रास्मिन् १५ गुणे १९ अनया सङ्ख्या भवितव्यम् । वस्तुतो यथार्था लब्धिस्तु ६९ अनेनरोनसप्ततिरेव । तावता न व्यभिचार- इति गणितहृद्विवेचनीयं मैथिलपण्डितश्रीबभ्रूनाथशर्मणाऽपि स्वटीकायां वलाद्व्यभिचार एव प्रदर्शित इति ।