बीजगणितम् (भास्कराचार्य द्वितीय - प्राचीन भारतीय समीकरण एवं बीजगणित सूत्र सटीक)

४२ बीजगणिते गुणे पञ्चसप्ततिमिते क्षेपे ५, १५। दशगुणे जाते त्रिशतीक्षेपे १०, ३०। अथेच्छायानीतपदयोः रूपक्षेपपदानयनदर्शने सूत्रं सार्धवृत्तम्। स्वबुद्ध्यैव पदे ज्ञेये बहुक्षेपविशोधने । तयोर्भावनयाऽऽनन्त्यं रूपक्षेपपदोत्थया * ॥ वर्गाच्छिन्ने गुणे ह्रस्वं तत्पदेन विभाजयेत् ॥ ७ ॥ उदाहरणम् । द्वात्रिंशद्गुणितो वर्गः कः सैको मूलदो वद । न्यासः प्र ३२ । अतः प्राग्वत् कनिष्ठज्येष्ठे १, ३ । अथ वा "वर्गाच्छिन्ने गुणे ह्रस्वं तत्पदेन विभाजयेत्' इति प्रकृतिः ३२ । चतुश्छिन्ना लब्धम् ८। अस्यां प्रकृतौ कनिष्ठज्येष्ठे १, ३ । येन वर्गेण ४ प्रकृतिश्छिन्ना तस्य पदेन २ कनिष्ठे भक्ते जाते ते एव पदे क १/२ ज्ये ३ । अथ वर्गरूपायां प्रकृतौ भावनाव्यतिरेकेणानेकपदानयने करण- सूत्रं वृत्तम् । ( १ ) इष्टभक्तो द्विधा क्षेप इष्टोनाढ्यो दलीकृतः । गुणमूलहृतश्चाद्यो ह्रस्वज्येष्ठे क्रमात् पदे ॥ ८ ॥ उदाहरणम् । का कृतिर्नवभिः क्षुण्णा द्विपञ्चाशद्युता कृतिः को वा चतुर्गुणो वर्गस्त्र्यधिकत्रिंशयुतः कृतिः ॥ ४ ॥

• वि०- कल्पते यस्मिन्प्रति क्षेपे प्रकृतौ कनिष्ठं क, ज्येष्ठं ज्ये तदा प्र . क² + क्षे = ज्ये² या, गु² . प्र क² / गु² + क्षे = ज्ये² या, गु² . प्र ( क / गु )² + क्षे = ज्ये² अत्र यदि गु² . प्र इयमन्या प्रकृतिस्तदा तत्सम्बन्धि कनिष्ठं क / गु स्यादित्युपपन्नं वर्गाच्छिन्ने गुणे ह्रस्वमित्यादि । • ( १ ) वर्गान्तरं योगान्तरापगममित्यादिना क्षेपं वर्गान्तरमितं इष्टमन्तरं च प्रक- ल्प्य कर्मणा सूत्रेण इष्टेनेति ।