लीलावती (भास्कराचार्य द्वितीय - प्राचीन भारतीय गणित सटीक)

( १६ ) लीलावती । वर्ग करनेकी तीसरी रीति. यह विधि दो अंकके वर्गमें सरल पडती है ॥ ( सू० १३) खण्डद्वयस्याभिहतिर्द्विनिघ्नी तत्खण्डवर्गैक्ययुता कृतिर्वा ॥ अन्वयः-वा खण्डद्वयस्याभिहतिः द्विनिघ्नी तत्खण्डवर्गैक्ययुता कृतिः स्यात् ॥ अर्थः-अथवा जिस अंकका वर्ग करना हो उसके दो खंड करके उनको परस्पर गुणा करके द्विगुणा करे फिर उन दोनों खण्डोंका अलग २ वर्ग करके पहले द्विगु- णित अंकमें जोड देनेसे वर्गफल प्राप्त होता है ॥ उदाहरण.- (क) उपरोक्त रीति के अनुसार

मूलराशि	दोखण्ड	परस्पर गुणा	द्विगुणा	दोनोंका वर्ग	जोड
९	५।४	५ <br> ४ <br> --- <br> २०	२० <br> २ <br> --- <br> ४०	५ ४ <br> ५ ४ <br> --- --- <br> २५ १६	४० <br> २५ <br> १६
९ के पाँच, चार ५।४ ऐसे दोखंड किये.
वर्गफल ८१
फिर पाँच ५ और चार ४ को परस्पर गुणा किया तब बीस २० हुए. उनको द्विगुणा
किया तो ४० चालीस हुए. फिर दोनों खंडोंका अलग २ वर्ग किया. अर्थात् ५ का
वर्ग किया तब २५ पचीस हुए और ४ का वर्ग किया तब १६ सोलह हुए.
इनको ४० चालीसमें जोड दिया तब ८१ हुए. यही ९ नौका वर्ग फल है ॥
( ख ) अथवा १४ चौदहके ६ । ८ छ और आठ दो खंड किये.
तदनन्तर ६ और ८ दोनों खंडोंको परस्पर गुणा किया तब ४८ अडतालीस हुए,
उनको द्विगुणा किया तब ९६ छियानवे हुए फिर दोनों खंडोंका अलग अलग वर्ग
किया अर्थात् ६ का वर्ग किया तो ३६ छत्तीस हुए और ८ आठका वर्ग किया
तो ६४ चौंसठ हुए इन दोनों वर्ग-फलोंको ९६ में जोड दिया तब १९६ एकसौ
छियानवे हुए यही वर्गफल हुआ ।
मूलराशि.	दोखंड.	परस्परगुणा.	द्विगुणा	दोनों खंडका वर्ग	जोड
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१४	६।८	६ <br> ८ <br> --- <br> ४८	४८ <br> २ <br> --- <br> ९६	६ ८ <br> ६ ८ <br> --- --- <br> ३६ ६४	९६ <br> ३६ <br> ६४
वर्गफल १९६