बौधायन शुल्बसूत्रम् (आचार्य बौधायन - प्राचीन वैदिक रेखागणित, ज्यामिति एवं वेदी-निर्माण सटीक)

( ङ ) द्वितीयेनापि प्रकारेण— ४ ४ ४ १ ४ - ────── = भुजः | ४ - ──── = भुजः | ४ - ─── = भुजः २ ४+४ २ ८ २ ४ ─── ─── ४ ४ ४ - १ = ३ भुजः । शेषः ५ कर्णोभवति । एवं सर्वत्रानुसन्धेयम् । द्विसमं-त्रिसमं वा त्रिभुजं सम्पाद्य पृष्ठ्योपरि लम्बपतनं ततश्च समचतुरस्रादिकं सम्पादनीयमिति तृतीयः प्रकारः । पृष्ठ्यान्तयोः शङ्कू निहन्यात् । एकैकं शङ्कुमभितः तुल्येऽन्तराले पूर्वपश्चिमयोः शङ्कुद्वयं निक्षेपेम् । प्रमाणभूतां रज्जुम् उभयतःपाशां कृत्वा तन्मध्ये न्यञ्छनार्थं चिह्नं कर्त्तव्यम् । इदानीं पृष्ठ्यान्तशङ्कुमभितः निखातयोः शङ्क्वयोः रज्ज्वन्तपाशद्वयं निःक्षिप्य न्यञ्छनेन रज्जुं दक्षिणस्यामुत्तरस्यां वा दिशि आकर्षणयीम् । तेन द्विसमं त्रिसमं वा त्रिभुजं सम्पद्यते । तस्माच्च न्यञ्छनाख्यान्मध्यचिह्नात् पृष्ठ्यान्त- शङ्कोरुपरि रेखा कर्त्तव्या । सा च पृष्ठ्यान्ते लम्बिता भवति । ततः समं दीर्घं वा चतुरस्रं सम्पद्यते । एते उल्लिखिता उपायाः समकर्णस्य समचतुरस्रस्य तथाविधदीर्घचतुरस्रस्य वा सम्पादने उपयोगिनः । विषमकर्णचतुरस्रं तावदुभयतः प्रउगमित्युच्यते । तादृशञ्च क्षेत्रं प्रउग ( त्रिभुज ) क्षेत्रद्वयकल्पनेन विधेयमिति शुल़्वसूत्रकाराणां सम्प्रदाय इति मन्तव्यम् । प्रउगं नाम शकटमुखं, समद्विबाहुकं वा त्रिभुजं क्षेत्रमुच्यते । शकटमुखसादृश्यात् तादृशं क्षेत्रमपि तन्नाम्ना ख्यायते शुल्यसूत्रेषु । तथा च एकस्यां भूमौ यदि विपरीतदिशि समाद्वबाहुकं त्रिभुजं क्षेत्रद्वयं सम्पद्यते तदा तस्य क्षेत्रस्य विषमकर्ण चतुरस्रत्वमर्थादापन्नं भवति । इष्टक्षेत्रफलतो द्विगुणं समचतुरस्रं, दीर्घचतुरस्रं वा क्षेत्रं सम्पाद्य ततो ग्रन्थोक्तक्रमेण उभयतः प्रउगक्षेत्रनिष्पत्तिरिति ज्ञेयम् । अथेदानीं चतुरस्रक्षेत्रयोः समासनिर्हारयोः प्रकार आलोच्यते । अयञ्च प्रकारः पाश्चात्त्येषु क्षेत्रव्यवहारगणित ( Mensutation ) ग्रन्थेषु नैव आलोचितो दृश्यते । समासो नाम द्वयोः चतुरस्रयोः क्षेत्रफलसङ्कलित-तुल्यक्षेत्रफलकचतुरस्रनिष्पत्तिरित्युच्यते । निर्हारश्च महतश्चतुरस्रादल्पचतुरस्रस्य निरसनमुच्यते । चतुरस्रशब्देन च समकर्ण- चतुरस्रस्यैव ग्रहणं सूत्रकृदभिमतम् । विषमकर्णसमचतुरस्रस्य तु उभयतः प्रउगक्षेत्रत्वं पूर्वमेवोक्तम् । विषमकर्णविषमचतुरस्रस्य श्रौतकार्येषु उपयोगाभावात् शुल्यसूत्रेष्वनधिकृतत्वं मन्तव्यम् । क्रियतेऽनयेति व्युत्पत्त्या करणीनां क्षेत्रफलजनकत्वं अर्थादापन्नम् । अनन्तर- करण्योर्गुणनफलं तावत् क्षेत्रफलमित्युच्यते । क्षेत्रयोः समासे क्षेत्रफलस्य वृद्धिः, निर्हारे च ह्रासः इति पूर्वमेवोक्तम् । क्षेत्रफलस्य ह्रासो वृद्धिवर्वा करणीनां यथायथं ह्रासवृद्धिसाध्यमिति