बौधायन शुल्बसूत्रम् (आचार्य बौधायन - प्राचीन वैदिक रेखागणित, ज्यामिति एवं वेदी-निर्माण सटीक)

( च )

तु तयोः ( करणी-क्षेत्रफलयोः ) स्वरूपादेवावगम्यते । तस्मात् क्षेत्रयोः समासे कर्त्तव्ये उद्दिष्टक्षेत्रकरणीतः समस्तक्षेत्रकरणीनां वृद्धिः, निर्हारे च क्षेत्रकरणीनां ह्रासो भवतीति तात्पर्यम् । करणीनां वृद्धयर्थं न्यायस्तावत् ग्रन्थकृता “समचतुरश्रस्याक्षणया रज्जुर्द्विस्तावतीं भूमिं करोतीति; दीर्घचतुरश्रस्याक्षणया रज्जुः पार्श्वमानी तिर्यङ्‌मानी च यत् पृथग्भूते कुरुतस्तदुभयं करोतीति” सूत्राभ्यां प्रकाशितो वर्त्तते । उल्लिखिते प्रथमे सूत्रे “तावर्ती भूमिं द्विः करोति” इति वचनात् क्षेत्रफलस्य द्वैगुण्यसाधिका तावदक्षणयारज्जुमिता करणी ( पार्श्वमाणी ) समचतुरस्रे क्षेत्रे भवतीति लभ्यते । तदर्थश्च आलापविषयभूतस्य क्षेत्रस्य अक्षणया रज्ज्वा करणीभूतया यदि समचतुरस्रान्तरं क्रियते चेत् तदा तादृशक्षेत्रस्य फलम् आलापविषयभूतक्षेत्रस्य फलतो द्विगुणं भवेदिति । सर्वथा तुल्ययोः समचतुरस्रयोः समासस्थले क्षेत्रफलस्य वृद्धिस्तावत् उभयोः क्षेत्रफलयोः सङ्कलिततुल्या द्विगुणेति यावद् भवतीति गणितेन लभ्यते । इदानीं तादृशसङ्कलिततुल्यक्षेत्रफलजनिका करणी कियन्मिता भवेदिति जिज्ञासायाम् उक्तेन न्यायेन द्विगुणक्षेत्रफलजनकत्वं तु आलापविषय- भूतक्षेत्रस्याक्षणयारज्जुमितायाः करण्या एवेति ज्ञायते । तया करण्या क्षेत्रसम्पादनेन च द्विगुणक्षेत्रफललाभः सुकरः । अतुल्यसमचतुरस्रयोः समासे तु नायं न्यायः प्रवर्त्तते । क्षेत्रफलसङ्कलितस्य द्वैगुण्या- भावादिति तादृशं स्थलमुद्दिश्य दीर्घचतुरस्रस्येत्यादिवचनमवगन्तव्यम् । तदर्थंश्च आलाप- विषयभूतस्य दीर्घचतुरस्रस्याक्षणयारज्जुमितया करण्या यदि समचतुरस्रान्तरं क्रियते तदा तादृशसमचतुरस्रस्य क्षेत्रफलं तावत् उक्तस्य दीर्घचतुरस्रस्य, पार्श्वमान्या करणीभूतया सम्पादितस्य समचतुरस्रस्य, तिर्यङ्‌मान्या च करणीभूतया सम्पादितस्य समचतुरस्रस्य च क्षेत्रफलयोः सङ्कलिततुल्यं भवतीति । अतुल्यसमचतुरस्रयोः क्षेत्रफलसङ्कलितं तावत् तयोरेकस्य पार्श्वमान्या पार्श्वमानीभूतया, अन्यस्य च पार्श्वमान्या तिर्यङ्‌मानीभूतया सम्पादितस्य दीर्घ- चतुरस्रस्य अक्षणया करणीभूतया सम्पादितसमचतुरस्रस्य क्षेत्रफलतुल्यं भवतीति गणितयुक्त्या ज्ञायते । कर्णवर्गस्य भुजवर्ग-कोटिवर्गयोर्योगतुल्यत्वात् । भुजकोट्योरेव शुल्बसूत्रेषु पार्श्वमानी- तिर्यङ्‌मानीति कर्णस्य च अक्षणयेति पारिभाषिकी संज्ञा प्रसिद्धा । करणी तु वर्गमूलस्य वाचिकेति शुल्बसूत्रवित्सु बहुलम् । तस्मात् उक्तस्थले पार्श्वमान्या करणीभूतया सम्पादितसमचतुरस्रस्य क्षेत्रफलं तावद् पार्श्वमानीत्यपराख्यस्य भुजस्य मूलत्वेन करणीभूतस्य वर्गराशितुल्यं भवति । एवं तिर्यङ्‌मानीत्यपराख्यायाः कोटेर्मूलत्वेन करणीभूतायाः वर्गराशितुल्यमेव तिर्यङ्‌मान्यां करणीभूतया सम्पादितसमचतुरस्रस्य क्षेत्रफलं ज्ञेयम् । तयोर्वर्गराश्योर्योगतुल्यत्वमेव अक्षणयेत्यपराख्यस्य कर्णवर्गस्येति । तादृशदीर्घचतुरस्रस्य अक्षणया करणीभूतया सम्पादित- समचतुरस्रक्षेत्रस्य फलं उक्तयोः क्षेत्रयोः फलसङ्कलिततुल्यं भवेदिति । तस्मादतुल्यसमचतुरश्रयोः समासे कर्त्तव्ये द्वयोरतुल्ययोः समचतुरस्रयोरेकस्य पार्श्वमानीं पार्श्वमानीकृत्य, अपरस्य च पार्श्वमानीं तिर्यङ्‌मानीकृत्य दीर्घचतुरस्रमेकं सम्पाद्य