बीजगणितम् (भास्कराचार्य द्वितीय - प्राचीन भारतीय समीकरण एवं बीजगणित सूत्र सटीक)

१०६ बीजगणिते शेषं ततः क्षेपकमुकवच्च मूले विदध्यादसकृत् समत्वे ॥ ९ ॥ सम्भाविते वर्णकृती तु यत्र तन्मूलमादाय च शेष कस्य । इष्टोद्धृतस्येष्टवियर्जितस्य दलेन तुल्यं हि तदेव कार्यम् ॥ १० ॥ यत्र प्रथमपक्षमूले गृहीते द्वितीयपक्षे वर्णयोः कृती सरूपे अरूपे वा भवतस्तत्रैकां वर्णकृतिं प्रकृतिं प्रकल्प्य शेषं क्षेपम् । तत “इष्टं ह्रस्वं तस्य वर्गः प्रकृत्या क्षुण्ण” इत्यादि करणेन क्षेपजातीयं वर्णमेका द्विहतं युतं वा स्वबुद्ध्या कनिष्ठपदं प्रकल्प्य ज्येष्ठं साध्यम् । यथ वर्गगता चेत् प्रकृतिरिति तदा “इष्टभक्तो द्विधा क्षेप” इत्यादिना मूले साध्ये यत्र भावितं च वर्त्तते तत्र “सम्भाविते वर्णकृती तु” इत्यादिना तदन्तर्वर्त्तिनो यावतो मूलमस्ति तावतो मूलं ग्राह्यम् । शेषस्येष्टोद्धृ- तस्येष्टवियर्जितस्य दलेन समं तदेव मूलं कार्यम् । यत्र तु द्वित्र्यादयो वर्णवर्गादयो भवन्ति तत्र द्वाविमौ वर्णौ मुक्त्वाऽन्येषामिष्टानि मानानि कृत्वा मूले साध्ये । एवं तदैव यदाऽसकृत् समीकरणं यदा तु सकृ- देव समीकरणं तदैकं वर्णं मुक्त्वाऽन्येषामिष्टानि मानानि कृत्वा प्रा- ग्वन्मूले । उदाहरणम् । तौ राशी वद यत्कृत्योः सप्ताष्टगुणयोर्युतिः । मूलदा स्याद्वियोगस्तु मूलदो रूपसंयुतः ॥ १ ॥ अत्र राशी या १, का १ । अनयोर्वर्गयोः सप्ताष्टगुणयोर्युतिः याव ७ काव ८ । अयं वर्ग इति नीलकवर्गेण समीकरणार्थं न्यासः— याव ७ काव ८ नीव ० । याव ० काव ० नीव १ । समशोधने कृते कालकवर्गाष्टकं प्रक्षिप्य गृहीतं नीलकपक्षस्य मूलम् नी १ । परपक्षस्यास्य याव ७ काव ८ । वर्गप्रकृत्या मूले तत्र या- वत्ताद्वर्गे योऽङ्कः सा प्रकृतिः शेषं क्षेपः काव ८ । “इष्टं ह्रस्वम्” इत्यादि- ना कालकद्वयमिष्टं प्रकल्प्य जाते मूले कनिष्ठम् का २ । ज्येष्ठम् का ६ । • ज्येष्ठं नीलकमानं कनिष्ठं यावत्तावन्मानं तेन यावत्तावदुत्थाप्य जातौ राशी का २, का १ । पुनरेतद्वर्गयोः सप्ताष्टगुणयोरन्तरं सैकं जातम् काव २० रू १ । एतद्वर्ग इति प्राग्वल्लब्धं कनिष्ठमूलम् २ वा ३६ । एतत्कालमानेनोत्थापितौ जातौ राशी ४, २ वा ७२, ३६