बीजगणितम् (भास्कराचार्य द्वितीय - प्राचीन भारतीय समीकरण एवं बीजगणित सूत्र सटीक)

भावितम् । १२५ वर्णाङ्काहतिरूपैक्यं भक्त्वेष्टेनेष्टतत्फले । एताभ्यां संयुतावूनौ कर्त्तव्यौ स्वेच्छया च तौ ॥ ३ ॥ वर्णाङ्कौ वर्णयोर्माने ज्ञातव्ये ते विपर्ययात् । समयोः पक्षयोरेकस्माद्भावितमपास्यान्यतो वर्णौ रूपाणि च ततो भाविताङ्केन पक्षावपवर्त्य द्वितीयपक्षे वर्णाङ्कयोर्घातं रूपयुतं केनचिदिष्टेन विभज्य तदिष्टं तत्फलं च द्वे अपि वर्णाङ्काभ्यां स्वेच्छया युक्ते सती वर्णयोर्माने विपर्ययेण ज्ञातव्ये । यत्र कालकाङ्को योजित- स्तद्यावत्तावन्मानं यत्र यावत्तावदङ्कस्तत्कालकमानमित्यर्थः । यत्र तु इयत्तावशादेवं कृते सत्यालापो न घटते तत्रेष्टफलाभ्यां वर्णाङ्कावूनीतौ व्यत्ययान्माने भवतः । अथ प्रथमोदाहरणम् । चतुस्त्रिगुणयो राश्योः संयुतिर्द्वियुता तयोः । राशिघातेन तुल्येति ॥ तत्र यथोक्ते कृते पक्षौ { या ४ का ३ रू २ । वर्णाङ्काहतिरूपैक्यम् { या.का.भा १ १४ एतदेकेनेष्टेन हृतं जाते इष्टफले १, १४ । एते वर्णाङ्काभ्यां ४, ३ स्वेच्छया युते जाते यावत्तावत्कालकमाने ५, १८ वा १७, ५ । द्विकेन ५, ११ वा १०, ६ । अस्योपपत्तिः । सा च द्विधा सर्वत्र स्यादेका क्षेत्रगताऽन्या राशिगतेति । तत्र क्षेत्रगतोच्यते । द्वितीयपक्षः किल भावितसमो वर्तते भावितं स्वायतचतुरस्रक्षेत्रफलं तत्र वर्णौ भुजकोटी । = इ.नी + इ ई + ई. पी + ई. इ + रू समशोधनेन नी.पी = इ. ई + रू ततः पी = (इ. ई + रू) / नी , अत्र नीलकस्य तथाऽभिन्नं मानं कल्प्यं यथा पीतकमा- नमभिन्नं स्यात् । ततो नीलकपीतकमानाभ्यामुत्थापनेन यावत्तावत्कालकमाने भवतः । यदि इ.ई + रू इदं धनात्मकं भवेत् तदा नीलकस्य ऋणमानकल्पने पीतकस्यापि ऋणमानमागच्छेत् तदा या = ई - नी । का = इ - पी । एतेन सर्वं मूलोक्तं पद्यमुपपद्यते ।