बीजगणितम् (भास्कराचार्य द्वितीय - प्राचीन भारतीय समीकरण एवं बीजगणित सूत्र सटीक)

१३४ बीजगणिते

   छ { च( ग.घ + १ ) + ग } + ( गघ + १ )

--------------------------------------------------------- , इत्यादि । छ ( च.घ + १ ) + घ

अत्र तृतीयमाने तृतीयलब्धिद्वितीयमानाशवधः प्रथममानाशयुक्तो ऽंशः । तृतीयलब्धिद्वितीयमानहरवध प्रथममानहरयुक्तो हि हर इति दृश्यते, एवं चतुर्थमाना- दिषु च रीतिर्दृश्यते तेनासन्नमानद्वयज्ञानाल्ललब्धिभ्योऽन्यान्यासन्नमानानि सुखेन ज्ञायन्ते ।

अथ पूर्वावगतप्रथमद्वितीययोरासन्नमानयोरन्तरेण यद्विमृश्यते तत्रांशस्थाने रूपमिति दृश्यते । अथ कल्पन्ते श्रीव्यासन्दर्शितान्यासन्नमानानि

अ₁ अ₂ अ₃ । अ₃ ---- , ---- , ---- । ---- एतत्सम्वन्धिनी लब्धिश्च ल, तदा क₁ क₂ क₃ । क₃

          अ₃      ल.अ₂ + अ₁

पूर्वप्रकारेण ---- = -------------- , क₃ ल.क₂ + क₁

अतः

  अ₂     अ₃       अ₂       ल.अ₂ + अ₁
 ---- ~ ----  =  ----  ~  --------------
  क₂     क₃       क₂       ल.क₂ + क₁

     ल.अ₂.क₂ + अ₂.क₁ ~ ल.अ₂.क₂ + अ₁.क₂
  = -------------------------------------------
                 क₂ ( लक₂ + क₁ )

     अ₂.क₁ ~ अ₁.क₂
  = ------------------ , अत्रांशमानम्
     क₂ ( लक₂ + क₁ )

अ₁ अ₂ ---- , ---- अनयोरन्तरांशमानमममत इष्टपृष्ठस्थयोरन्तरे यदंशमान तदग्रिम- क₁ क₂ मंशयोरन्तरे भव यदंशमानं परन्तु प्रथमद्वितीयासन्नमानयोरन्तरे स्वंशम ने रूपममं पूर्वादर्शं तेनायनस्थयोर्द्वयोरासन्नमानयोरन्तरे सर्वदाऽंशमानं रूपं भवतीति सिध्यति ।

अथ पूर्वयुक्तिनः क₁.अ₂ ~ अ₁.क₂ = १ अतः पूर्वयुक्तिन अ₁ क₁ एतौ वा अ₂ क₂ एतौ परस्परं दृढौ भवनोऽन्यथा तदप्यसंज्ञाद्देन रूपमप्यपवस्यं भवेत् तदयुक्तमित्यन आसन्नमानेषु सर्वगु हरोशौ दृढौ भवत इति सिध्यति ।

              अ₁     अ₂     अ₃

कथ्यन्ते, ---- , ---- , ---- आसन्नप्रथानि मानानि तदा पूर्ववत्, क क₁ क₂