बीजगणितम् (भास्कराचार्य द्वितीय - प्राचीन भारतीय समीकरण एवं बीजगणित सूत्र सटीक)

३२ बीजगणिते उत्तरस्यानयान्त्यं वा मूलकरण्‌याऽन्यया चतुर्गुणया । यासामपवर्त्तः स्याद्रूपकृतेस्ता विशोध्याः स्युः ॥ २२ ॥ अपवर्त्तादपि लब्धा मूलकरण्यो भवन्ति ताश्चापि । शेषविधिना न यदि ता भवन्ति मूलं तदा तदसत् ॥ २३ ॥ करणीवर्गराशौ रूपैरवश्यं भवितव्यम् । एककरण्या वर्गे रूपाण्येव, द्वयोः सरूपैका करणी, तिसृणां तिस्रः, चतुसृणां षट् । पञ्चानां दश षण्णां पञ्चदश इत्यादि । अतो द्वयादीनां करणीनां वर्गेषु एकादिसंकलितमितानि करणी- नां खण्डानि रूपाणि च यथाक्रमं स्युः । अथ यदि उदाहरणे तावन्ति न भवन्ति तदाऽसौ योगकरणी विशोध्या वा भवतीति कृत्वा मूलं ग्राह्यमित्यर्थः । वर्गे करणीत्रितये करणीद्वितयस्य तुल्यरूपाणीति स्पष्टार्थम् । उदाहरणम् वर्गे यत्र करण्यो द्वित्रैः सप्ताङ्गजैर्मिताः पृथक् । रूपैर्दशभिरुपेताः किं मूलं ब्रूहि तस्य स्यात् ॥ १ ॥

• ८ ) अनयोरनेनेवमग्रेऽपि बोध्यम् । अतो मूले यावन्ति करणीखण्डान्यागच्छन्ति निरुक्तसमानां करणीखण्डानां योगो रूपकृतेरपास्यः । _ मूले कियन्ति करणीखण्डानि स्युरेतज्ज्ञानमतो द्वयादीनां करणीनां वर्गे, एकादिसं- कलितमितानि करणीनां खण्डानि इत्याद्याचार्येणोक्त्या । अतो यदा वर्गे करणीत्रितयं तदा द्वयस्य सङ्कलितं त्रयमतो मूले त्रीणि करणीखण्डान्यागच्छेयुरतः करणीद्वित- यस्य तुल्यरूपाणि स्वरूपकृतेः शोध्यानि । एवं त्रयस्य सङ्कलितं = ६, चतुर्णां = १०, पञ्चानां = १५, अत आचार्योक्ताः शोधननियमाः शोभनाः । वर्गे यावन्ति करणीख- ण्डानि स्युर्यत्सङ्कलिते तत्करणीखण्डसमं भवेत् तन्मितानां करणीखण्डानां रूपाणां योग- म एव रूपकृतेर्विशोध्यो भवतीति पूर्वोक्त्या फलितमिति । अथ यावन्ति करणीखण्ड- ानि प्रथमं रूपकृतेः शुद्धानि तत्र प्रत्येकं मूलस्थस्य प्रथमकरणखण्डस्यान्यतमरा- शेन चतुर्गुणेन तासां करणीनामपवर्त्ते लब्धसमा मूले शेषकरण्यश्च भवन्तीति । रूप- कृतेरल्पपूर्वाणां करणीखण्डरूपाणां योगो यदि शोध्यस्तदा मूले चाल्पपूर्वा करण्य एवाय- च्छेयुरतो मूलेऽथ बह्वीकरणी तयोर्यादिकाख्य न कुत्रापि व्यभिचार इति कृपादिवशोक्तं युक्तियुक्तमेव यतोऽल्पपूर्वाणां करणीखण्डरूपाणां योगेऽल्पतमत्वादस्मिन् रूपकृतेर्विशोधिते शेषं महत्तमं तन्मूलं च महत्तमं तस्मिन् रूपेभ्यो विशोधिते शेषमल्प- तमं स्यादेतं नान्यतममतोऽल्पपूर्वा एव करण्यो मूले समागच्छन्ति ।