बीजगणितम् (भास्कराचार्य द्वितीय - प्राचीन भारतीय समीकरण एवं बीजगणित सूत्र सटीक)

उदाहरणम् । को वर्गोऽष्टहतः सैकः कृतिः स्याद्गणकोच्यताम् । एकादशगुणः को वा वर्गः सैकः कृतिर्भवेत् ॥ १ ॥ प्रथमोदाहरणे न्यासः प्र ८ । क्षे १ । अत्रैकमिष्टं ह्रस्वं प्रकल्प्य जाते मूले सक्षेपे क १ ज्ये ३ क्षे १ । एषां भावनार्थं न्यासः प्र ८ क १ ज्ये ३ क्षे १ । क १ ज्ये ३ क्षे १ । 'वज्राभ्यासौ ज्येष्ठलध्वोरित्या' दिना प्रथम कनिष्ठद्वितीयज्येष्ठमू- लाभ्यासः ३ । द्वितीयकनिष्ठप्रथमज्येष्ठमूलाभ्यासः ३ । अनयोरैक्यं ६ कनिष्ठपदं स्यात् । कनिष्ठयोराहतिः १ प्रकृतिगुणा ८ ज्येष्ठयोरभ्यासेन ९ अनेन युता १७ ज्येष्ठपदं स्यात् । क्षेपयोराहतिः क्षेपकः स्यात् १ । प्राङ्मूलक्षेपाणामेभिः सह भावनार्थं न्यासः— प्र ८ क १ ज्ये ३ क्षे १ । क ६ ज्ये १७ क्षे १ । भावनया लब्धे मूले क ३५ ज्ये ९९ क्षे १ । एवं पदानामानन्त्यम् । द्वितीयोदाहरणे रूपमिष्टं कनिष्ठं प्रकल्प्य तद्वर्गात् प्रकृतिगुणात् ११ रूपद्वयमपास्य मूलं ज्येष्ठम् ३ । अत्र भावनार्थं न्यासः—प्र ११ क १ ज्ये ३ क्षे २॑ । क १ ज्ये ३ क्षे २॑ । प्राग्वल्लब्धे चतुःक्षेपमूले क ६ ज्ये २० क्षे ४ । “इष्टवर्गहृतः क्षेप.” इत्यादिना जाते रूपक्षेपमूले क ३ ज्ये १० क्षे १ । अतस्तुल्य- वा प्र (क/इ)² + क्षे/इ² = (ज्ये/इ)² वा प्र. क́² + क्षे́ = ज्ये́² । यदि क/इ = क́, ज्ये/इ = ज्ये́, क्षे/इ² = क्षे́ । एवं (१) समीकरणं यदि इ² अनेन गुण्यते तदाऽवशिष्टमुपपद्यत एवे- 'तेष्टवर्गहृतः क्षेप इत्याद्युपपद्यते । अथ यदि कनिष्ठं इष्टं कल्प्यते तदा इ² - प्र, क्षेपे ज्येष्ठम् = इ ततः समासभा- वनया (इ - प्र)² क्षेपे कनिष्ठम् = २ इ, तत इष्टवर्गहृतः क्षेप इत्यादिना रूपक्षेपे कनिष्ठम् = २ इ / (इ² - प्र) अत्र उपपत्तिमिष्टवर्गहृतस्यौचित्यं चेन्न वा भवेदित्यादि ।