बीजगणितम् (भास्कराचार्य द्वितीय - प्राचीन भारतीय समीकरण एवं बीजगणित सूत्र सटीक)

५६ बीजगणिते उदाहरणम्। त्र्यस्रक्षेत्रस्य यस्य स्यात् फलं कर्णेन सुमितम्। दोःकोटिश्रुतिघातेन समं यस्य च तद्वद् ॥ १८ ॥ न्यासः। या ५ अत्रेष्टक्षेत्रभुजानां यावत्तावद्गुणितानां न्यासः। या ३ या ३, या ४, या ५। अत्र च भुजकोटिघातार्धं या ४ फलम् याव ६। एतत् कर्णेनानेन या ५ सममिति पक्षौ यावत्तावताऽपवर्त्य प्राग्वल्लब्धेन यावत्तावन्मानेनोत्थापिता जाता भुजकोटिकर्णा ५/२, १०/३, २५/६। एवमिष्टशादन्येऽपि। अथ द्वितीयोदाहरणे कल्पितं तदेव क्षेत्रम्। यस्य फलम् = याव ६। एतद्दोःकोटिकर्णघातेनानेन याघ ६० सममिति पक्षौ यावद्वर्गेणापवर्त्य समीकरणेन प्राग्वज्जाता दोःकोटिकर्णा ३/१०, २/५, १/२। एवमिष्ट- वशादन्येऽपि। उदाहरणम्। युतौ वर्गोऽन्तरे वर्गो द्वयोर्घाते घनो भवेत्। तौ राशी शीघ्रमाचक्ष्व दक्षोऽसि गणिते यदि ॥ १९ ॥ अत्र राशी याव ५, याव ४। योगेऽन्तरे च यथा वर्गः स्यात् तथा कल्पितौ। अत्रानयोर्घातः यावघ २०। एष घन इति इष्टयावत्तावदङ्कस्य घनेन समीकरणे पक्षौ यावत्तावद्घनेनापवर्त्य प्राग्वज्जातौ राशी १००००, १२५००। उदाहरणम्। घनैश्च जायते वर्गो वर्गैक्यं च द्वयोर्घनः। तौ चेद्वेत्सि तदाऽहं त्वा मन्ये बीजविदां वरम् ॥ २० ॥ अत्र कल्पितौ राशी याव १, याव २। अनयोर्घनयोगः यावघ ९। एष स्वयमेव वर्गो जातोऽस्य मूलम् = याघ ३। ननु यावत्तावद्वर्गघनतोऽयं राशिर्न घनवर्गः कथमस्य घनात्मकं ॰ ॰ चेदुच्यते यावानेव घनवर्गस्तावानेव वर्गघन स्यादित्यत एव द्विगतचतुर्गतषड्गताष्टगता वर्गाः स्युः। एषामेकद्वित्रिचतुर्गतानि मूलानि यथाक्रमं स्युः। एवं त्रिषण्णवगता घनाः। एकद्वित्रिगतानि तेषां मूलानि। एवं सर्वत्र ज्ञातव्यम्।