बीजगणितम् (भास्कराचार्य द्वितीय - प्राचीन भारतीय समीकरण एवं बीजगणित सूत्र सटीक)

२ बीजगणिते योगे युतिः स्यात् क्षययोः स्वयोर्ध्वा धनर्णयोर्(१)न्तरमेव योगः । उदाहरणम् । रूपत्रयं रूपचतुष्टयं च क्षयं धनं वा सहितं वदाशु । स्वर्णं क्षयं स्वं च पृथक् पृथङ्मे धनर्णयोः संकलनामवैषि ॥१॥ अत्र (२)रूपाणामव्यक्तानां चाद्याक्षरगण्युपलक्षणार्थं लेख्यानि यानि ऋणगतानि तान्यूर्ध्वबिन्दूनि च । न्यासः-(३)रू ३̇ रू ४̇ योगे जात रू ७̇ । ,, रू ३ रू ४ ,, ७ । ,, रू ३ रू ४̇ ,, १̇ । ,, रू ३̇ रू ४ ,, १ । एवं विभिन्नेष्वपि । धनर्णव्यवकलने करणसूत्रं वृत्तार्धम् । (४) संशोध्यमानं स्वमृणत्वमेति स्वत्वं (५)क्षयस्तद्युतिरुक्तवच्च ॥१॥ (१) वि० श०—धनर्णयोरन्तरमेव योगो भवति स च धनपरमो ऋणपरमो वेक्ष्यतेऽतो यस्य शेषं तदात्मकम् । अत्र नारायण स्वकृतबीजे— “योगे धनयोः क्षययोर्योगः स्यात् स्वर्णयोर्विवरम् । अधिकादूनमपास्य च शेषं तद्भावमुपयाति ॥” इति स्पष्टम् । (२) वि० श०—रु इति व्यक्तज्ञापकम् । रूपद्विविधकथनानन्तरमव्यक्तप्रक- रणमिति । (३) वि० श०—रू ३̇ रू ४̇ एतत् रू ७̇ समम् । नव्यरीत्या-३-४=-(३+४) =-७ । ३+४=७ । ३-४=-१ । -३+४=१ (४) अत्रोपपत्ति । यदि रूपत्रयधनाद्रूपद्वयधनं विशोध्यते तदा रूपं धनं शिष्टमेवं रूपत्रयात् ऋणाद्यदि रूपद्वयमृणं विशोष्यतेऽर्थाद्देयं क्रियते तदा रूपमात्रमृणं स्यादिति सुगमम् । अथैकस्य रूपत्रयं धनं रूपद्वयं च ऋणमासीत्, साम्प्रतं रूपद्वयर्णस्य विशोधनं जातमर्थाद्येन तदृणं दत्तं तेन न गृहीतोऽहं भवते दत्तवान् तद्रूपद्वयमिति कथ्यते तदा साम्प्रतं तस्य निकटे रूपपञ्चकं जातमेव यदि रूपत्रयमृणं रूपद्वयं धनं स्यात् तस्य रूपद्वयधनस्य च विशोधनं भवेदर्थात् तद्रूपद्वयं धनं यदि ऋणरूपं स्यात् तदा सर्वमृणं रूपपञ्चकं स्यादेवेति । (५) वि० श०—संशोध्यमानं क्षयः स्वत्वं धनत्वमेति । अनुकूलमार्गो धनं तत्प्र