बीजगणितम् (भास्कराचार्य द्वितीय - प्राचीन भारतीय समीकरण एवं बीजगणित सूत्र सटीक)

करणीषड्विधम् १५ अत्रादौ त्रि(१)भिर्गुणयित्वा धनकरण्योः ऋणकरण्योश्च योगं विधाय पश्चात् पञ्चविंशत्या गुणयित्वा शोधिते लब्धम् रू ५ क ३। अत्रापि पूर्ववल्लब्धो गुण्यः रू ५ क ३। (२)अथ वाऽन्यथोच्यते । धनर्णताव्यत्ययमीप्सितायाश्छेदे करण्या असकृद्विधाय । तादृक्छिदा भाज्यहरौ निहन्यादेकैव यावत् करणी हरे स्यात् ॥१४॥ भाज्यास्तया भाज्यगताः करण्यो लब्धाः करण्यो यदि योगजाः स्युः विश्लेषसूत्रेण पृथक् च कार्यास्तथा यथा प्रष्टुरभीप्सिताः स्युः ॥१५॥ तथा च विश्लेषसूत्रं वृत्तम् । वर्गेण योगकरणी विहृता विशुद्ध्येत् खण्डानि तत्कृतिपदस्य यथेप्सितानि । कृत्या तदीयकृतयः खलु पूर्वलब्ध्या क्षुण्णा भवन्ति पृथगेवमिमाः करण्यः ॥ १६ ॥ न्यासः-भाज्यः क ९ क ४५० क ७५ क ५४ । भाजकः क १८ क ३ । (१) वि० श०-उदाहृतभागहरणे “अत्रादौ त्रिभिर्गुणयित्वा”-इत्यादिना लब्धिज्ञाने कृतेऽप्युज्जातेऽपि तादृशान्येोदाहरणे लब्धिज्ञानं दुर्घटमेवातोऽग्रे “धनर्णताव्यत्ययम्”- इत्यादिभागहारविधि सम्यगिति । (२) भाज्यभाजकयोः समेनाङ्केन सगुण्य यदि भजेत् तदा लब्धिरविकृतै- वातो भाजकगतकरणीनामेव। व्यस्तधनर्णरूपा प्रकल्प्य तादृशा भाजकेन भाज्यभा- जकयुग्मं यदि गुण्येते तदा नूतनभाजके योगान्तरघातस्य वर्गान्तरसमत्वेनैका करणा न्यूना भविष्यति पुनस्तथैव कृते प्रायो नूतनोत्पन्नभाजकेऽप्येका करणी न्यूना भविष्य- ति । एवमसकृत्कृतेऽन्ये सम्भवे भाजके भविष्यति ह्येकैव करणीत्युपपन्नम् । वर्गो वर्गेण गुण्यते वर्ग एवातोऽवर्गेण वर्गेण गुण्यते तदाऽवर्गस्तेन यस्या अपि करण्या रूपम् √यावक। एतादृश भवितुमर्हति तेनेयं √यवक। =या√क। =नी√क।+पी

• √क। + ह √क। +... यदि नी + पी + ह +... = या तदा पूर्वकरणीरूपान्तरम् । या√क। =नी √क। + ह √क। +... = √नीवक। + √पिवक। + √हवक। +... अतः उपपन्नं विश्लेषसूत्रम् ।