बीजगणितम् (भास्कराचार्य द्वितीय - प्राचीन भारतीय समीकरण एवं बीजगणित सूत्र सटीक)

करणीषड्विधम् १७ क४० ३२ क ६० क ४८ ^ क ० २४ । ॱ अत्रापि करणीनां यथासम्भवं योगं कृत्वा वर्गवर्गमूले कार्ये तद्यथा क १८ क ८ क २ । आसां योगः क ७२ । अस्या वर्गः ˙ क ५१८४ । अस्या मूलम् रू ७२ । इति करणीवर्गः । करणीमूले सूत्रं वृत्तद्वयम् । (१) वर्गे करण्या यदि वा करण्योस्तुल्यानि रूपाण्यथ वा बहूनाम् । विशोधयेद्रूपरतेः पदेन शेषस्य रूपाणि युतोनितानि ॥१७॥ ˙ (१) अ ± √क = ग ± √घ इत्येकं समीकरणं यत्र अ, ग इति संख्याद्वय संभव क, घ, इति संख्या द्वयं चावर्गाङ्करूपं तदोऽत्र अ = ग, क = घ इति भविष्यति, यद्येवं न तर्हि कल्प्यते अ = ग + इ अत ग + इ ± √क = ग ± √घ समशोधनेन इ ± √क = ± √घ वर्गीकरणेन, इ² ± २ इ √क + क = घ समशोधनादिना इ² ~ (घ - क) ------------- = √क • २ इ अनेन मूलं भिन्नं वाऽभिन्नं सम्भवसंख्यासमं जातं परन्तु कमानमवर्गाङ्करूपं पूर्वप्रकल्पितमवर्गस्य मूलं न सावयवं न निरवयवं च भिन्नवर्गे भिन्नत्वान्निरवयवाद्- यद् वर्गाङ्गत्वादत पूर्वकल्पना न तथ्या ततोऽवश्यं अ = ग तेन क = घ, इति सिद्ध्यति । अथ कल्प्यते अ + √क अस्य मूलं √या + √का ततो वर्गेण या + का + √४ याका = अ + √क पूर्वसमीकरणयुक्त्या, या + का = अ, ४ याका = क ततो वर्गेण या² + २ याका + का² = अ² । ४ याका = क शोधनेन या² - २ याका + का² = अ² - क मूलेन, या - का = √अ² - क ततश्चक्रमेण या, का अनयोर्मानं सुगममित्युपपन्नं मूलानयनम् । अवर्गमूलस्य प्रशंसा चेयम् न यो विभिन्नो न यतोऽप्यभिन्नो यथाहमहा तर्हि ददाति तूर्णम् । स पूर्णमास्यां गणितार्णवान्तः प्रविश्य मे ब्रूहि तदीयनाम ॥ मत्कृता युक्तिरियमेव । ३