लीलावती (भास्कराचार्य द्वितीय - प्राचीन भारतीय गणित सटीक)

भूमिका । ( ६ ) श्रीसोन्हदेवेन मढाय दत्तं हेमादिना किञ्चिदिहापरैश्च ॥ भूम्यादि सर्वं परिपालनीयं भविष्यभूपैर्बहुपुण्यवृद्धयै ॥ १६ ॥ स्वस्ति श्रीशके ११२८ प्रभवनामसंवत्सरे श्रीश्रावणे मासे पौर्णमास्यां चन्द्रग्रह- णसमये श्रीसोन्हदेवेन सर्वजनसन्निधौ हस्तोदकपूर्वकं निजगुरुरचितमढायाग्रस्थानं दत्तं तद्यथा- इयां पाटणीं जे कणे उघटे तेहाचा जो सिन्दू जी राउला होता ग्रोहका प्रासीं तो मठा दिन्हला ब्राह्मणाजें दिकहे ब्रह्मोत्तरतं ब्राह्मणी दिन्हले ग्राहकापासि दाह्माचा वीसोवा असुपाठी गिधवग्राहकापासि । पत्र पोफासि ग्राहकापासि पहिवाहिले आधीं आदाणा चीलोमठा दिन्हला जेति घाणे वाहति तेतियां प्रतिपालि पलीत ठा जेम विजेने मंटीचे नमाय-नवावे मापा उगठा अर्द्ध अर्द्ध मापाचे हरिभूपाचे स्तक तथा भूमिः चतुराघाटविशुद्धः ३०६ ग्राम- वाले-कामतामध्यथाकल पण्डिता- कालतु-मीचउरा धामोजीची सोढीआ ॥ कोई ऐसा कहते हैं कि भास्कराचार्य अपने गुरुकुलमें पढतेथे तब इनके गुरुने इनकों सर्वशास्त्रप्रवीण रूपवानोंमें धुरीण और कुलीन देखकर अपनी कन्याके संग विवाह करनेको निश्चय किया था और कन्याकी भी इच्छा इनहीके सङ्ग विवाहकी थी, परन्तु विद्या पढनेके अनन्तर जब भास्कराचार्यने गृहको जानेका यत्न किया तब गुरुने अपनी कन्याके साथ विवाहके अर्थ कहा परन्तु भास्कराचार्यने गुरुपुत्री जान- कर विवाह न किया और अपने गृहको चले आये तब इनकी गुरुपुत्रीने अन्य पुरुष के साथ विवाह करना स्वीकार न किया और अपना समय बिताने लगी तब भास्क- राचार्यजीने संसारमें उसके नामकी प्रसिद्धि रहनेके निमित्त उसीके नामानुसार यह लीलावती ग्रन्थ निर्माण किया । यद्यपि इस प्रकार संसारमें किम्वदन्ती है और कारणवश भी ग्रन्थ बनाये जाते हैं, तथापि विद्वान पुरुषोंका स्वभाव ही लोकोप- कारक होता है ॥ पं०-रामस्वरूपशास्त्री-मुरादाबाद:

श्रीः । अथ लीलावतीस्थ विषयानुक्रमणिका ।

विषय | पृष्ठ. || विषय. | पृष्ठ. १ मंगलाचरण .... १ || २४ भिन्नगुणाकारकरणसूत्र.... ३५ २ परिभाषाप्रकरण .... २ || २५ भिन्नभागाकारकरणसूत्र.... ३६ ३ तौलकापरिमाण .... " || २६ भिन्नवर्गघनसूत्र.... ३७ ४ मार्गकापरिमाण .... ३ || २७ वर्गमूलतथाघनमूलकरणसूत्र- " ५ धान्यादिकोंकापरिमाण .... " || २८ शून्यपरिकर्माष्टक ... ३९ ६ कालकापरिमाण .... ४ || २९ व्यस्तविधिप्रकार .... ४१ ७ संज्ञाप्रकरण ... " || ३० इष्टकर्मप्रकार .... ४३ ८ तहाँ गणेशजीकोनमस्कार " || ३१ संक्रमणप्रकार .... ५३ ९ संख्यास्थानसंज्ञाकोष्ठक.... ५ || ३२ वर्गकर्मप्रकार .... ५४ १० परिकर्माष्टक .... " || ३३ गुणकर्मप्रकार .... ५९ ११ संकलितऔरव्यवकलितअर्थात् || ३४ त्रैराशिकविधि .... ६६ (जोड और वजाबाकी) " || ३५ व्यस्तत्रैराशिकप्रकार .... ६९ १२ गुणकारकरणसूत्र .... ७ || ३६ पंचराशिक .... ७१ १३ भागहारकरणसूत्र .... १२ || " सप्तराशिक .... ७६ १४ वर्गकरणसूत्र .... १४ || " नवराशिकादिक सूत्र .... ७८ १५ वर्गमूलकरणसूत्र .... १८ || ३७ भाण्डप्रतिभाण्डकविधि ८० १६ घनकरणसूत्र .... २१ || ३८ मिश्रप्रकरण .... ८१ १७ घनमूलकरणसूत्र .... २६ || ३९ मिश्रांतरप्रकारवर्णन .... ८२ १८ भिन्नपरिकर्माष्टक .... २७ || ४० वापीपूरणप्रकार.... ८५ १९ तहाँजातिचतुष्टय .... " || ४१ क्रयविक्रयविधि .... ८६ २० भागजातिकरणसूत्र .... २८ || ४२ रत्नमिश्रकरणप्रकार .... ९० २१ प्रभागजातिकरणसूत्र .... २९ || ४३ सुवर्णगणितप्रकार .... ९३ २२ भागानुबन्धऔरभागापवाह || ४४ सुवर्णवर्णज्ञानप्रकार .... ९५ करणसूत्र .... ३१ || ४५ सुवर्णज्ञानप्रकार ... ९६ २३ भिन्नसंकलितऔरव्यवकलित || ४६ अन्यप्रकारसेसुवर्णज्ञानविधि ९७ करणसूत्र .... ३४ || ४७ छंदश्चित्यादिकोंकाप्रकरण ९९

अनुक्रमणिका। (७)

( ८ ) अनुक्रमणिका ।

श्रीः। लीलावती। सान्वय-भाषाटीकासमेत. ➖➖➖💠➖➖➖ प्रीतिं भक्तजनस्य यो जनयते विघ्नं विनिघ्नन्स्मृत- स्तं वृन्दारकवृन्दवंदितपदं नत्वा मतंगाननम् ॥ पाटीं सद्गणितस्य वच्मि चतुरप्रीतिप्रदां प्रस्फुटां संक्षिप्ताक्षरकोमलामलपदैर्लालित्यलीलावतीम् ॥ १ ॥ व्याख्या-मंगलादीनि मंगलमध्यानि मंगलान्तानि च शास्त्राणि प्रथन्ते वीर- पुरुषकाणि च भवंति तदध्येतार इत्यनादिपरम्पराप्राप्तं नत्यात्मकं मंगलं ग्रंथादौ निबध्नाति प्रीतिमिति-यः स्मृतः सन् विघ्नमारभ्यमाणकर्मप्रतिबंधकीभूतं दुरितं विनिघ्नन् एकांतात्यन्ततो दूरीकुर्वन् भक्तजनस्य स्वास्मिन्प्रासितस्वान्तस्य पुरुषस्य प्रीतिं जनयते । तं वृंदारकवृंदवादितपदं वृंदारकाणां दैवतानां वृंदैर्वन्दिते पदे चरणकमले यस्य तं मतंगाननं मतंगस्य मत्तेभस्यैवाननं यस्य तं श्रीगणेशं नत्वा कायवाङ्मनोभिर्नमस्कृत्येत्यर्थः ॥ अहं भास्कराचार्यः प्रस्फुटां स्फुटतरां चतुर- प्रीतिप्रदां चतुराणां प्राप्तव्याकृत्यादिशास्त्रजन्यबुद्धिप्रकर्षाणां प्रीतिं मनस्तोषं प्रददा- तीति तां संक्षिप्ताक्षरकोमलामलपदैः संक्षिप्तानि बह्वर्थप्रतिपादकानि कोमलानि- अमलानि च तानि पदानि तैः । लालित्यलीलावतीम् ललितस्य भावो लालित्यं तस्य लीला यस्यां ताम् सद्गणितस्य सद्भिः प्राज्ञ्भिः प्रतिपादितस्य गणितस्य पाटीं पाटीगणितमित्यर्थः । वच्मि प्रकटीकरोमि । रामपक्षे तु-विं जटायुषं हंतीति विघ्नो रावणः तं मतंगस्याननमिव महदानन यस्य तं कुंभकर्ण च विनिघ्नन्यः भक्त जनस्य विभीषणस्य प्रीतिं जनयते तं जानकीजानिं नत्वेत्यन्यत्पूर्ववत् ॥ कृष्णपक्षे तु-विघ्नं विघ्नस्वरूपं मतङ्गाननं मतंगेषु आननं मुख्यं कुवलयापीडं विनिघ्नन् यः भक्तजनस्योग्रसेनस्य प्रीतिं जनयते तं नंदनंदनं नत्वेत्यन्यत्पूर्ववत् ॥ १ ॥ अन्वयः- यः स्मृतः सन् विघ्नं विनिघ्नन् भक्तजनस्य प्रीतिं जनयते तम् वृंदारकवृंदवंदितपदं मतंगाननं नत्वा अहं प्रस्फुटां चतुरप्रीतिप्रदां संक्षिप्ताक्षरकोम- लामलपदैः लालित्यलीलावतीं सद्गणितस्य पाटीं वच्मि ॥ १ ॥

(२) लीलावती । अर्थः-जो स्मरण करते ही विघ्नोंको नाश करके अपने भक्तोंकी प्रीतिको उत्पन्न करते हैं; देवताओंके समूहों करके अभिवादन किये गये हैं चरण जिनके; उन ऐसे हस्तीका ही मुखवाले श्रीगणेशजीको नमस्कार करके मैं भास्कराचार्य अत्यन्त स्फुट गणित आदि शास्त्रके जाननेवाले पुरुषोंको प्रसन्नता देनेवाली, बहुत अर्थ- प्रतिपादक थोडे अक्षर और शुद्धपदोंके सौंदर्य्यसे भरी हुई लीलावती नामवाली गणितकी पाटीको प्रकाशित करता हूं ॥ १ ॥ वराटकानां दशकद्वयं यत्सा काकिणी ताश्च पणश्चतस्रः ॥ ते षोडश द्रम्म इहावगम्यो द्रम्मैस्तथा षोडशभिश्च निष्कः ॥२॥ अन्वयः-यत् वराटकानां दशकद्वयं सा काकिणी । ताः च चतस्रः पणः । ते षोडश द्रम्मः । तथा इह षोडशभिः द्रम्मैः निष्कः अवगम्यः ॥ २ ॥ अर्थः-बीस २० वराटक (कौडी) को १ काकिणी कहते हैं, तिन ४ चार काकिणियोंका एक पण होता है, तिन हीं १६ सोलह पणोंका एक द्रम्म होता है तथा इस गणितशास्त्रमें १६ सोलह द्रम्मका एक निष्क होता है ॥ २ ॥ तुल्या यवाभ्यां कथितात्र गुञ्जा वल्लस्त्रिगुञ्जो धरणं च तेऽष्टौ ॥ गद्याणकस्तद्वयमिंद्रतुल्यै १४र्वल्लैस्तथैको घटकः प्रदिष्टः ॥ ३ ॥ अन्वयः-अत्र यवाभ्यां तुल्या गुंजा कथिता । त्रिगुंजः वल्लः कथितः । ते अष्टौ च धरणं कथितम् । तद्वयं गद्याणकः कथितः । तथा इंद्रतुल्यैः वल्लैः एकः घटकः प्रदिष्टः ॥ ३ ॥ अर्थः-इस गणितशास्त्रमें दो २ यव (जौ) के समान एक १ गुंजा (रत्ती) होती है, ३ रत्तीका १ एक वल्ल होता है, ८ आठ वल्लका १ धरण होता है, २ दो धरणका एक गद्याणक कहाता है, १४ चौदह वल्लका १ घटक कहाता है ॥ ३ ॥ दशार्द्धगुंजं प्रवदंति माषं माषाह्वयैः षोडशभिश्च कर्षम् ॥ कर्षैश्चतुर्भिश्च पलं तुलाज्ञाः कर्षं सुवर्णस्य सुवर्णसंज्ञम् ॥ ४॥ अन्वयः-तुलाज्ञाः दशार्द्धगुंजं माषम् प्रवदंति । माषाह्वयैः षोडशभिः च कर्ष प्रवदन्ति । चतुर्भिः कर्षैः च पलं प्रवदंति । सुवर्णस्य कर्ष सुवर्णसंज्ञं प्रवदंति ॥ ४ ॥ अर्थः-तोलके जाननेवाले ५ पांच रत्तीका १ एक माषा कहते हैं, १६ सोलह माषोंका १ कर्ष कहते हैं, ४ कर्षका १ एक पल कहते हैं और कर्षभर सुवर्णको सुवर्ण ही कहते हैं ॥ ४ ॥

परिभाषाप्रकरणम् । ( ३ ) यवोदरैरंगुलमष्टसंख्यैर्हस्तोऽगुलैः षड्गुणितैश्चतुर्भिः ॥ हस्तैश्चतुर्भिर्भवतीह दंडः क्रोशः सहस्रद्वितयेन तेषाम् ॥ ५ ॥ अन्वयः-अष्टसंख्यैः यवोदरैः अंगुलं भवति । षड्गुणितः चतुर्भिः अंगुलैः हस्तः भवति । इह चतुर्भिः हस्तैः दंडः भवति । तेषाम् सहस्रद्वितयेन क्रोशः भवति ॥ ५ ॥ अर्थः-इस गणितशास्त्रमें पेट मिलाकर आठ ८ यवोंके मापका एक अंगुल होता है, २४ चौबीस अंगुलोंका १ एक हाथ होता है, ४ हाथका १ एक दण्ड होता है और २००० दो हजार दण्डका १ क्रोश होता है ॥ ५ ॥ स्याद्योजनं क्रोशचतुष्टयेन तथा कराणां दशकेन वंशः॥ निवर्तनं विंशतिवंशसंख्यैः क्षेत्रं चतुर्भिश्च भुजैर्निबद्धम् ॥६॥ अन्वयः-क्रोशचतुष्टयेन योजनं स्यात् तथा कराणां दशकेन वंशः स्यात् । विंश- तिवंशसंख्यैः चतुर्भिः भुजैः निबद्धं क्षेत्रं निवर्तनं स्यात् ॥ ६ ॥ अर्थः-चार क्रोशका १ योजन होता है और १० दस हाथका १ एक वंश, बीस वंशका लंबा चौडा चौकोर क्षेत्र निवर्तन कहाता है ॥ ६ ॥ हस्तोन्मितैर्विस्तृतिदैर्घ्यपिंडैर्द्वादशास्रं घनहस्तसंज्ञम् ॥ धान्यादिके यद्धनहस्तमानं शास्त्रोदिता मागधखारिका सा॥७॥ अन्वयः-हस्तोन्मितैः विस्तृतिदैर्घ्यपिंडैः यत् द्वादशास्रं तत् घनहस्तसंज्ञम् । धान्यादिके यत् घनहस्तमानं सा शास्त्रोदिता मागधखारिका ॥ ७ ॥ अर्थः-१ एक हाथ चौडा और १ एक ही हाथ लंबा और १ एक ही हाथ गहरा जो १२ बारह कोणका गढा है उसको घनहस्त कहते हैं, धान्यादिके तोलनेमें जो घनहस्तकी तोल है उसको शास्त्रमें मगध देशकी खारी कहते हैं ॥ ७ ॥ द्रोणस्तु खार्याः खलु षोडशांशः स्यादाढको द्रोणचतुर्थभागः ॥ प्रस्थश्चतुर्थांश इहाढकस्य प्रस्थांघ्रिराद्यैः कुडवः प्रदिष्टः ॥ ८ ॥ अन्वयः-खलु खार्याः षोडशांशः तु द्रोणः स्यात् । द्रोणचतुर्थभागः आढकः स्यात् । इह आढकस्य चतुर्थांशः प्रस्थः प्रदिष्टः । आद्यैः प्रस्थांघ्रिः कुडवः प्रदिष्टः ॥ ८ ॥ अर्थः-ऊपर कही हुई खारीका १६ सोलहवाँ भाग द्रोण कहाता है और द्रोणका ४ चौथा भाग आढक कहाता है और इस गणितशास्त्रमें आढकका ४ चौथा भाग प्रस्थ, प्रस्थका ४ चौथा भाग कुडव कहाता है ॥ ८ ॥

(४) लीलावती। अथ क्षेपकम्- पादोनगद्याणकतुल्यटंकैर्द्विसप्ततुल्यैः कथितोऽत्र सेरः ॥ मणाभिधानं खयुगैश्च सेरैर्धान्यादितौल्येषु तुरुष्कसंज्ञा ॥ १ ॥ अन्वयः-पादोनगद्याणकतुल्यटंकैः द्विसप्ततुल्यैः अत्र धान्यादितौल्येषु सेरः कथितः। खयुगैः सेरैः मणाभिधानं कथितम्। एषा तुरुष्कसंज्ञा ॥ १ ॥ अर्थः-पौनेगद्याणक अर्थात् ३६ छत्तीस रत्ती (गुञ्जा) का एक १ टंक होता है और ७२ बहत्तर टंकका धान्यादिकी तोलमें १ सेर होता है और ४० चालीस सेरका १ मण होता है, यह यवनोंकी करी हुई संज्ञा है ॥ १ ॥ द्व्यंकेंदुसंख्यैर्धटकैश्च सेरस्तैः पंचभिः स्याद्धटिका च ताभिः ॥ मणोऽष्टभिस्त्वालमगीरशाहकृतात्र संज्ञा निजराज्यपूर्षु ॥ २ ॥ अन्वयः-अत्र निजराज्यपूर्षु आलमगीरशाहकृता संज्ञा। एषा द्व्यङ्केन्दुसंख्यैः धटकैः सेरः स्यात्। पञ्चभिः सेरैः धटिका स्यात् । ताभिः अष्टभिः मणः स्यात् ॥ २ ॥ अर्थः-आलमगीरबादशाहके समय राज्यमें प्रचलित तोलमें १९२ एकसौ बानवे धटकका १ एक सेर और ५ पांच सेरकी १ एक धडी; ८ आठ धडी का १ एक मण होता था, यह संज्ञा अब भी मध्यदेशमें प्रचलित है ॥ २ ॥ शेषाः कालादिपरिभाषा लोकतः प्रसिद्धा ज्ञेयाः ॥ अर्थः-बाकी काल आदिकी परिभाषा लोकसे प्रसिद्ध जानना. जैसे-६० साठ सेकंडका १ मिनट. ६० मिनटका १ घंटा. २४ चौबीस घंटका एक १ दिन रात. १५ पंद्रह दिनरातका १ एक पक्ष. २ पक्षका १ एक महीना. १२ बारह महीनोंका एक वर्ष. साठ ६० पलकी १ घडी. २॥ ढाई घडीका १ घण्टा. १२ बारह घंटेका १ दिन. ७ सात दिनका १ एक सप्ताह. इत्यादि ॥ इति परिभाषा । लीलाललुलल्लोलकालव्यालविलासिने ॥ गणेशाय नमो नीलकमलामलकान्तये ॥ १ ॥ अन्वयः-लीलागललुलल्लोलकालव्यालविलासिने नीलकमलामलकान्तये गणेशाय नमः ॥ १ ॥ अर्थः-लीलाकरके गलेमें लटकते हुए चंचल सर्पसे क्रीडा करनेवाले, चिकणनील- कांतिवाले गणेशजीको नमस्कार है ॥ १ ॥

परिकर्माष्टकम् । (५) एकदशशतसहस्रायुतलक्षप्रयुतकोटयः क्रमशः ॥ अर्बुदमब्जं खर्वनि‍खर्वमहापद्मशंकवस्तस्मात् ॥ २ ॥ जलधिश्चान्त्यं मध्यं परार्धमिति दशगुणोत्तराः संज्ञाः ॥ संख्यायाः स्थानानां व्यवहारार्थं कृताः पूर्वैः ॥ ३ ॥ अन्वयः--एकदशशतसहस्रायुतलक्षप्रयुतकोटयः । अर्बुदम् । अब्जम् खर्व निखर्वमहापद्मशंकवः। तस्मात् जलधिः। तस्मात् अन्त्यम् । तस्मात् मध्यम् । तस्मात् परार्द्धम् । इति संख्यायाः स्थानानां व्यवहारार्थं पूर्वैः क्रमशः दशगुणोत्तराः संज्ञाः कृताः ॥ २ ॥ ३ ॥ अर्थः--एक, दश, शत, सहस्र, अयुत, लक्ष, प्रयुत, कोटि, अर्बुद, अब्ज, खर्व, निखर्व, महापद्म, शंकु, जलधि, अंत्य, मध्य, परार्द्ध इस प्रकार पूर्वाचार्योने संख्याके व्यवहारके वास्ते पूर्वपूर्वकी अपेक्षा उत्तरोत्तर दशगुणी संज्ञा कही है। जैसे-एकसे दश गुणा दश, दशसे दशगुणा शत; शतसे दशगुणा सहस्र इत्यादि ॥ २ ॥ ३ ॥ अथ संकलितव्यवकलितयोः करणसूत्रं वृत्तार्द्धम्- अब जोड और घटाव करनेकी रीति आधे श्लोकसे कहते हैं- (सूत्रम् १)कार्यः क्रमादुत्क्रमतोऽथवांकयोगो यथास्थानकमंतरं वा॥ अन्वयः-क्रमात् अथवा उत्क्रमतः यथास्थानकम् योगः कार्यः वा अन्तरम् कार्यम् ॥ अर्थः-क्रमकी रीतिसे अथवा उत्क्रमकी रीतिसे यथास्थानमें अर्थात् एकस्थानी अङ्कमें; एकस्थानी अङ्कका दशस्थानी अङ्कमें, दशस्थानी अङ्कका शतस्थानी अङ्कमें, शतस्थानी अंकका जोड अथवा घटाव करना॥ अत्रोद्देशकः-जोडके विषयमें अथवा घटावके विषयमें उदाहरण- अये बाले लीलावति मतिमति ब्रूहि सहितान् द्विपंचद्वात्रिंशत्त्रिनवतिशताऽष्टादशदश ॥ शतोपेतानेतानयुतवियुतांश्चापि वद मे यदि व्यक्ते युक्तिव्यवकलनमार्गेऽसि कुशला ॥ १ ॥ अन्वयः--अये बाले मतिमति लीलावति ! यदि व्यक्ते युक्तिव्यवकलनमार्गे कुशला असि तदा मे द्विपंचद्वात्रिंशत्त्रिनवतिशताष्टादशदश शतोपेतान् एतान् सहितान् ब्रूहि अयुतवियुतान् च अपि वद ॥ १ ॥ CC-0. Late Pt. Manmohan Shastri Collection Jammu. Digitized by eGangotri

( ६ ) लीलावती । अर्थः-हे सोलहवर्षकी उमरवाली बुद्धिका गर्व रखनेवाली लीलावति ! जो पाटी गणितमें जोड और घटावमें चतुर हो तो यह मुझको बताओ कि, २ दो, ५ पांच, ३२ बत्तीस, १९३ एकसौ तिरानवे, १८ अठारह, १० दस और १०० सौ यह सब जोडनेसे कितने होते हैं ? और सबको १०००० दश हजारमें घटानेसे कितने बाकी रहते हैं ? ॥ १ ॥ न्यासः-२ । ५ । ३२ । १९३ । १८ । १० । १०० संयोजनाज्जातम् ३६० । फैलाव-पूर्वोक्त नियमानुसार क्रमकी रीतिसे पहले एक स्थानी सब अंकोंको २ | जोडा तब अर्थात् २ दो और ५ पांच ७ सात और २ दो ९ नौ और ५ | ३ तीन १२ बारह और ८ आठ २० बीस हुए. इस बीसमें एकस्थानी ३२ | अंक ० शून्यको एकस्थान अर्थात् एकस्थानी अंकोंके नीचे रक्खा फिर १९३ | दशस्थानी शेष २ दोको स्मरण रक्खा और दशस्थानी अंकोंको जोडा १८ | अर्थात् ३ तीन और ९ नौ १२ बारह और १ एक १३ तेरह और १ एक १० | १४ चौदह हुए. इनमें पहले दशस्थानी २ दोको जोडा तब १६ सोलह १०० | हुए इसमेंसे ६छ को पहले स्थापित किये शून्यके वामभागमें दशस्थानी ३६० | अंकोंके नीचे रक्खा तब (६०) हुआ, १६ सोलहमेंसे शेष १ एकको स्मरण रक्खा और शतस्थानी अंकोंको गिना अर्थात् एक १ और १ दो २ हुए. इसमें पहला १ जोड दिया, तब तीन ३ हुए; इनको छके वाम भागमें शतस्थानी अंकके नीचे रक्खा, तब ३६० ऐसा हुआ. अर्थात् ३६० तीनसौ साठ जोड हुआ; इसी प्रकारसे अन्यत्र भी जोड लेना. अयुता १०००० च्छोधिते जातम् ९६४० । ९९१० फैलाव-१०००० पूर्वोक्त नियमानुसार घटाव किया अर्थात् एक स्थानी ३६० शून्यमें एकस्थानी शून्यको घटाया तो शून्य ही शेष रहा. उस ९६४० को एकस्थानी अङ्कके नीचे रक्खा, तदनंतर दशस्थानी अङ्क भी शून्य है. उसमें दशस्थानी ६ का घटाव नहीं हो सका; इस कारणसे शतस्थानी अङ्कमेंसे एक शत लेलिया जाता; सो यहां तौ शतस्थानी और सहस्रस्थानी भी शून्य है इस कारण अयुतस्थानी अङ्कमेंसे एक अयुत लिया; उसके दश सहस्र करे नौ ९ सहस्र स्थानमें रखदिये और १ एक सहस्रके दश शत करे जिसमें नौ ९ शत शतस्थानमें रक्खे और एक शतके दशदश किये तिसमें ६ छ दशस्थानी घटाया

गुणनप्रकारः। (७) तो शेष ४ चार रहे उनको पूर्व रक्खे हुए ० शून्यके वामभागमें दशस्थानी अङ्कके नीचे रक्खा; फिर शतस्थानी नौ ९ में से ३ को घटाया तो शेष ६ रहे, उनको ४ के वामभागमें शतस्थानमें रक्खा; फिर शेष करनेको कोई अंक नहीं रहा; तब ऊपरके अंकोंको घटाये हुए अंकोंके वामभागमें यथास्थानमें रक्खा अर्थात् सहस्र स्थानीको सहस्र स्थानमें रक्खा; तब दशहजारमेंसे ३६० तीनसौ साठ घटानेसे ९६४० नौ हजार छः सौ चालीस शेष रहता है; इसी प्रकार अन्यत्र भी जानना ॥ इति संकलितव्यवकलिते ॥ अथ गुणने करणसूत्रं सार्द्धवृत्तद्वयम्- अब गुणा करनेकी रीति ढाई श्लोकसे कहते हैं. यह गुणा ५ पांच प्रकारका होता है, १ रूपगुणा, २ स्थानगुणा, ३ विभागगुणा, ४ खण्डगुणा, ५ इष्टगुणा. जिससे गुणा किया जाता है वह गुणक कहाता है और जिसको गुणा किया जाता है वह गुण्य कहाता है. (सूत्रम् २) गुण्यान्त्यमंकं गुणकेन हन्या- दुत्सारितेनैवमुपान्त्यमादीन् ॥ ४ ॥ अन्वयः-गुण्यान्त्यम् अंकं गुणकेन हन्यात् । एवम् उत्सारितेन गुणकेन उपान्त्यं हन्यात् । एवम् आदीन् हन्यात् ॥ ४ ॥ अर्थः-गुण्यके अंतके अङ्कको गुणकसे गुणै; फिर उसके समीपके अङ्कको उसी गुणकको उठाकर उससे गुणै. इसी प्रकार उसी गुणकसे आदिके जितने अङ्क हैं सबको क्रमसे गुणै; यह गुणकका जैसा रूप होता है, उससे ही गुणा किया जाता है, इस कारण रूपगुणा कहाता है ॥ ४ ॥ अत्रोद्देशकः-गुणा करनेके विषयमें उदाहरण- बाले बालकुरंगलोलनयने लीलावति प्रोच्यताम् पञ्चत्र्येकमिता दिवाकरगुणा अंकाः कति स्युर्यदि ॥ रूपस्थानविभागखण्डगुणने कल्पास कल्याणिनि छिन्नास्तेन गुणेन ते च गुणिता अंकाः कति स्युर्वद ॥ २ ॥ अन्वयः-हे बाले ! बालकुरंगलोलनयने ! लीलावति ! कल्याणिनि ! यदि रूप- स्थानविभागखण्डगुणने कल्पासि तर्हि पञ्चत्र्येकमिताः अंकाः दिवाकरगुणाः कति स्युः इति प्रोच्यताम् । अथ च ते गुणिताः जाताः तेन गुणेन छिन्नाः कति स्युः । इति च वद ॥ २ ॥

( ८ ) लीलावती । अर्थ:-हे बाले ! हरिणशावकनयनि ! हे चातुर्यकी खानि ! शुभे ! लीलावति यदि रूपकी, स्थानकी, विभागकी और खण्डकी रीतिसे गुणा करना जानती हो तों कहो ? १३५ एकसौ पेंतीसको यदि १२ बारहसे गुणा किया तों कितने होते हैं यह सब रीतियोंसे कहो और वही गुणा किये हुए अंक १२ बारहसे भाग देनेसे- कितने होते हैं सो कहो ॥ २ ॥ न्यासः-गुण्यः १३५ गुणकः १२ गुण्यान्त्यमंकं गुणकेन हन्यादिति कृते जातम् १६२० फैलाव-पूर्वोक्त गुणाकी रीतिसे गुण्य १३५ के अन्तके ५ को गुणक १२ १३५ बारहसे गुणा तो ६० साठ हुए. तिसमेंसे साठके शून्यका १२ गुण्यगुणकके नीचे इकाईके स्थानमें रक्खा और शेष छ ६ को १६२० स्मरण रक्खा; फिर गुणकसे अन्तके समीपके ३ तीन को गुणा तो १२ बारह तिया ३६ छत्तीस हुए; इसमें पहले ६० साठमें छ जोड दिये तो ४२ बयालीस हुए; इसमेंसे अन्तका दोका अंक पूर्व शून्यके वामभागमें दहाईके स्थानमें रक्खा और शेष ४चारको स्मरण रक्खा और तीसरे १ एकके अंकको गुणकसे गुणा किया अर्थात् १२ एकान १२ बारहमें पहले बयालीसमेंके चारको जोड दिया तब सोलह हुए इनको पहले रक्खे हुए अङ्कोंके वामभागमें रक्खा तब १६२० एक हजार ६ छ सौ बीस २० फल होता है ॥ यह रीति सर्वत्र प्रचलित है ॥ और “अंकानां वामतो गतिः”- अंकोंकी वामभागसे गिनती होती है इस रीतिसे गुण्यमें अंतका अंक १ एक १२३५ अंतके अंकका गुणा. होता है उसको १२ बारहसे गुणा तो १२३५ १५६५ द्वितीयांकका गुणा. एकहजार दोसौ पेंतीस हुए. अर्थात् अंतके १६२० तृतीयांकका गुणा. अंकको गुणक १२ बारहसे गुणा तो १२ यही फल हुआ. बारह हुए. उनको अंतके १ अंकके स्थानमें रक्खा तब पूर्वोक्त फल हुआ, फिर अंतके समीपके ३ तीन द्वितीयांकको गुणकसे गुणा तब बारह तिया ३६ छत्तीस हुए, उनमेंसे छ को गुण्य अंक ३ तीनके स्थानमें रक्खा और ३ तीनको शतस्थानी २ के नीचे लिखा और जोड दिया तब १५६५ एक हजार पांचसौ पैंसठ हुआ. फिर तृतीयांक ५ पांचको गुणक १२ से गुणा तो बारह पांचे ६० हुए; इसमेंसे शून्यको गुण्य पांचके स्थानमें लिखा और ६ छःको दशस्थानी ६ में जोडा तो १२ बारह हुए. दो २ को दशस्थानमें लिखा और शेष १ एकको शतस्था- CC-0. Late Pt. Manmohan Shastri Collection Jammu. Digitized by eGangotri

गुणनप्रकारः। (९) ५ पांचमें जोड दिया तब ६ छ हुआ; तब १६२० एक हजार छ सौ बीस फल हुआ. अथ खण्डगुणा करनेकी रीति- (सू० ३) गुण्यस्त्वधोऽधो गुणखण्डतुल्य- स्तैः खंडकैः संगुणितो युतो वा ॥ अन्वयः-वा गुणखंडतुल्यः गुण्यः अधः अधः तैः खंडकैः संगुणितः ततः युतः फलम् भवति ॥ अर्थः-अथवा गुणकके जितने खंड (टुकडे) कल्पना करे, उतने ही जगह गुण्य को धरकर और नीचे रक्खे हुए गुणकके खंडोंसे गुण्यको अलग २ गुणा करके जोड देय तब गुणनफल प्राप्त होता है ॥ न्यासः-अथवा गुणरूपविभागे खंडे कृते ८ । ४ आभ्यां पृथक् गुण्ये गुणिते च जातं तदेव १६२० फैलाव-अथवा गुणक १२ बारहके दो खंड ८ आठ और ४ चार किये और १३५ १३५ गुण्य १३५ को दो स्थानोंमें रक्खा और गुणकके दोनों ८ ४ खंडोंको गुण्यके नीचे दो जगह अलग २ रक्खा और अलग २ १०८० ५४० गुणा किया अर्थात् गुण्य १३५ एकसौ पैंतीस को गुणक १०८० के खण्ड ८ आठसे गुणा किया तब १०८० एक हजार ५४० अस्सी हुए; और दूसरे खण्ड चारसे उसी गुण्य १३५ का १६२० गुणनफल. गुणा किया तो ५४० पाँचसौ चालीस हुए. दोनों लब्धिका जोड दिया तब वही १६२० एक हजार छ सौ बीस फल हुआ. अथ विभाग गुणा करनेकी रीति- (सू.४) भक्तो गुणः शुद्धयति येन तेन लब्ध्या च गुण्यो गुणितः फलं वा ॥ ५ ॥ अन्वयः-वा गुणः येन भक्तः सन् शुद्धयति तेन लब्ध्या च गुणितः गुण्यः फलं भवति ॥ ५ ॥ अर्थः-अथवा गुणकमें किसी अंकका भाग देनेसे यदि निःशेष हो जाय तो जिसका भाग दिया उस भाजकसे और उस लब्धिसे गुण्यको गुणा करनेसे भी गुणनफल प्राप्त होता है ॥ ५ ॥

(१०) लीलावती। न्यासः-- अथवा गुणकस्त्रिभिर्भक्तो लब्धम् ४ ए भिस्त्रिभिश्च गुण्ये गुणिते जातं तदेव १६२० फैलाव-अथवा ऊपर कही हुई रीतिके अनुसार गुणक १२ बारहमें ३ तीनका ३) १२ (४ गुणकभागलब्धिः भाग दिया तो ४ चार लब्धि हुए और १२ लब्धिगुणन गुणक निःशेष हो गया. इस लब्धि ४ चारसे १३५ गुण्य १३५ को गुणा किया तो ५४० पाँचसौ चालीस गुणनफल हुआ. फिर गुणकमें जिसका ४ फिर गुणकके भाजकसे भाग दिया था उस तीन ३ से गुणा किया तो वही ५४० १६२० एक हजार छः सौ बीस फल हुआ. इस गुणाकरनेसे फलप्राप्ति रीतिमें गुणकमें भाग देकर गुणा किया जाता ३ है इस कारण विभागगुणा कहाता है ॥ ५ ॥ १६२० वही ॥ अथ स्थानगुणा करनेकी रीति- (सू०५) द्विधा भवेद्रूपविभाग एवं स्थानैः पृथग्वा गुणितः समेतः ॥ अन्वयः-वा स्थानैः पृथक् गुणितः समेतः फलम् भवति । एवं रूपविभागः द्विधा भवेत् ॥ अर्थः-अथवा-गुणकके पहले एकस्थानी अङ्कसे फिर दशस्थानी अङ्कसे इसी प्रकार जितने गुणकमें अङ्क हों सबसे क्रमसे अलग २ गुणा करके जोड देय तब गुणन- फल प्राप्त होता है ॥ न्यासः-- अथवा स्थानविभागे खण्डे १।२ आभ्यां पृथग्गुण्ये गुणिते यथास्थानयुते च जातं तदेव १६२० ॥ फैलाव-अथवा ऊपर उक्तरीतिके अनुसार स्थान विभाग किया अर्थात् पहले १३५ १३५ २ १ गुणकके एक स्थानी २ दो से गुण्य १३५ को गुणा किया तो २७० १३५ २७० दोसौ सत्तर हुए. फिर दशस्थानी १ एकसे गुण्य १३५ २७० को गुणा किया तो वही १३५ एकसौ पैंतिस हुए. इनमें १३५ दशस्थानी अङ्कसे गुणा किएहुये अङ्कोंको एक स्थान छोडकर १६२० फल. लिखकर जोड दिया तो वही १६२० एक हजार छासौ बीस फल हुआ ॥

गुणनप्रकारः । (११) इष्टकल्पना करके गुणा करनेकी रीति- (सू०६) इष्टोनयुक्तेन गुणेन निघ्नोऽभीष्टघ्नगुण्यान्वितवर्जितो वा ६। अन्वयः-वा इष्टोनयुक्तेन गुणेन निघ्नः गुण्यः अभीष्टघ्नगुण्यान्वितवर्जितः फलं भवति ॥ ६ ॥ अर्थः-अथवा गुणकमें कोई अङ्क ऐसा घटाया अथवा जोडा कि, जिससे गुणा करनेसे सरलता हो उससे गुण्यको गुणा करके जो अङ्क गुणकमें घटाया हो उससे गुण्यको गुणा करके घटाये हुए गुणकसे गुणा करनेमें जो लब्धि प्राप्त हुई थी उसमें जोड देय और यदि गुणकमें कोई अङ्क मिलाया हो तो उसी अङ्कसे गुण्यको गुणा करके जोडे हुए गुणकसे गुणा करी हुई लब्धिमें घटा देय तब शेष गुणनफल होता है ॥ ६ ॥ न्यासः- अथवा द्व्यूनेन १० गुणेन द्वाभ्यां च पृथक् गुण्ये गुणिते च जातं तदेव १६२० ॥ फैलाव-अथवा गुणकमें ऊपर कही हुई रीतिके अनुसार २ घटा दिया. १३५ १३५ | शेष १० दशसे गुण्यको गुणा किया तब १३५० एक हजार १० २ | तीनसौ पचास हुए, फिर पहिले घटाये हुए २ दोसे १३५ १३५० २७० | गुण्यको गुणा किया तो २७० दोसौ सत्तर हुए, फिर दोनों १३५० जोड. | लब्धियोंको जोडनेसे वही १६२० एक हजार छ सौ २७० | बीस हुए ॥ ६ ॥ १६२० फल. | अथवाष्टयुतेन २० गुणेन गुण्ये गुणितेऽष्ट ८ गुणित- गुण्यहीने च जातं तदेव १६२० ॥ फैलाव-अथवा ऊपर कही हुई रीतिके अनुसार गुणक १२ बारहमें ८ आठ इष्ट मानकर जोडे तो २० बीस हुए फिर इस २० गुणकसे गुण्य १३५ को गुणा किया तो २७०० दो हजार सातसौ | १३५ १३५ घटाव हुए फिर पहिले इष्ट माने हुए ८ आठसे गुण्य | २० ८ २७०० १३५ को गुणा किया तो १०८० एक हजार | २७०० १०८० अस्सी हुए इनको २० बीससे गुणा किये हुए | १०८० अङ्कोंमें घटाया तो शेष १६२० रहा, यही फल | १६२० | यही फल हुआ।

( १२ ) लीलावती । अथ भागहारः । ( भाग लेनेकी रीति. ) ( क ) जिसमें भाग दिया जाता है वह भाज्य कहा जाता है और जिसका भाग दिया जाता है वह भाजक कहाता है ॥ भागहारे करणसूत्रं वृत्तम्- भाग लेनेकी रीति के विषयमें एक श्लो०- ( सू० ७ ) भाज्याद्धरः शुद्ध्यति यद्गुणः स्यादंत्यात्फलं तत्खलु भागहारे ॥ अन्वयः-अन्त्यात् भाज्यात् हरः यद्गुणः शुद्ध्यति खलु भागहारे तत् फलं स्यात् ॥ अर्थः-भाज्यके अन्तके अङ्कसे लेकर भाजक जितना गुणा ( दफा ) भाज्यमें बँट सकेगा निश्चय करके भाग लेनेमें वही फल होगा । अत्र पूर्वोदाहरणे गणिताङ्कानां स्वगुणच्छेदानां भाग- हारार्थं न्यासः-भाज्यः १६२० । भाजकः १२ । भजनाल्लब्धो गुण्यः १३५ ॥ फैलाव-पहले गुणाके उदाहरणमें गुणा भाजक भाज्य फल किये हुए अंकोंमें भाग लेनेके वास्ते उसी १२ ) १६२० ( ०१३५ उदाहरणमें भागका फैलाव दिखलाते हैं भाज्य १६२० १२ एक हजार छ सौ बीस है और भाजक १२ बारह है ४२ ऊपर कही हुई रीतिके अनुसार अन्तके अङ्क १ एकमें ३६ बारहका भाग लेनेसे कोई अङ्क लब्ध नहीं हुआ किन्तु ०६० शून्य लब्धि हुआ; उसको भाज्यके दहिने भागमें लिखा ६० फिर १६ सोलहमें भाग लिया तब एक लब्धि हुआ ०० और ४ चार शेष रहा. लब्धि एकको ० शून्यके दाहिनी तरफ स्थापित किया और ४ चारके ऊपर २ दोका अङ्क आगया तब बयालीस हुआ; उसमें तिन दफा भाजक का भागलगा तब ४२ बयालीसमें त्रिगुणित भाजक ३६ छत्तीसको घटाया तब छ शेष रहा लब्धि तीनको पहली लब्धिके अंकोंके दाहिने भागमें स्थापित किया और शेष ६ पर शून्य ० आगया तब ६० साठ हुए; उसमें ५ दफा भाजकका भाग लगा; तब ६० में पंच गुणित भाजक ६० साठको घटाया तब निःशेष होगया; लब्धि ५ पांचको पहली लब्धिके दाहिने भागमें स्थापित किया तब सब लब्धि १३५ एकसौ पैंतीस हुआ.

भागहारः। ( १३ ) प्रकारान्तरम्–दूसरी रीति- ( सूत्र ८) समेन केनाप्यपवर्त्य हारभाज्यौ भवेद्वा सति सम्भवे तु ॥ ७ ॥ अन्वयः-अथवा सति सम्भवे हारभाज्यौ केन अपि समेन अङ्केन अपवर्त्य फलम् भवेत् ॥ ७ ॥ अर्थः-अथवा हो सके तो भाज्य और भाजक दोनोंमें किसी सम अंकका भाग देकर परिवर्तन कर लेय; फिर भाज्यकी लब्धिमें भाजककी लब्धिका भाग देनेसे जो लब्धि प्राप्त होती है वह फल होता है ॥ ७ ॥ अथवा भाज्यहारौ त्रिभिरपवर्तितौ ५४०/४ चतुर्भिर्वा ४०५/३ स्वस्वहारेण हृते फलं तदेव १३५ ॥ फैलाव-अथवा ऊपर कही हुई रीतिके ३) १६२० (५४० ३ ) १२ ( ४ अनुसार भाज्य और भाजक दोनोंमें १५ | ४ ) ५४० ( १३५ | १२ तीनका भाग दिया अर्थात् भाज्य १६२० १२ | ४ | ०० में तीनका भाग दिया तो ५४० पांचसौ १२ | १४ | चालीस लब्धि हुआ; और भाजक १२ में ०० | १२ | तीनका भाग दिया तो ४ चारं लब्धि हुआ; | ०२० | तदनन्तर भाज्यकी लब्धि ५४० में भाज- | २० | | ०० | ककी लब्धि ४ का भाग दिया तब वही १३५ एकसौ पैंतीस लब्धि हुआ सोई फल है ॥ ४ ) १६२० ( ४०५ | ४ ) १२ ( ३ | ३ ) ४०५ ( १३५ | अथवा भाज्य १६ | १२ | ३ | १६२० में ४ का ००२० | ०० | १० | भाग दिया तब २० | | ९ | ४०५ लब्धि हुआ ०० | | ०१५ | और भाजक १२ | | १५ | में ४ का भाग दिया | | ०० | तब ३ लब्धि हुआ तदनन्तर भाज्यकी लब्धि ४०५ में भाजककी लब्धि ३ का भाग लिया तब १३५ लब्धि हुआ वही फल है.

( १४ ) लीलावती। अथ वर्गे करणसूत्रं वृत्तद्वयम्- अब वर्ग करनेकी रीति दो श्लोकोंमें कहते हैं- ( सूत्रं ९ ) समद्विघातः कृतिरुच्यते- अन्वयः-समद्विघातः कृतिः उच्यते। अर्थः-समान दो अंकोंका परस्पर गुणा करनेसे जो फल होता है वह वर्ग कहाता है ॥ ( सू० १० ) अथ स्थाप्योऽन्त्यवर्गो द्विगुणान्त्यनिघ्नाः॥स्वस्वोप- रिष्टाच्च तथा परेऽङ्कास्त्यक्त्वाऽन्त्यमुत्सार्य्यपुनश्च राशिम् ॥ ८ ॥ अन्वयः-अथ अन्त्यवर्गः स्थाप्यः तथा परे अङ्काः द्विगुणान्त्यनिघ्नाः स्वस्वोपरिष्टात् स्थाप्याः। पुनः अन्त्यं त्यक्त्वा राशिम् उत्सार्य्य अन्त्यवर्गः स्थाप्यः निःशेषान्तम् एवमेव कुर्यात्। अर्थः-(यदि ज्यादा अङ्क हों तो) अन्तके अङ्कका वर्ग करके उन्ही अन्तके अंकोंके ऊपर रख देय. और बाकीके अंकोंको द्विगुणित अन्तके अङ्कसे गुणा करके अपने अपने अङ्कके ऊपर रख देय. फिर अन्त्यके अंकको मेट दे और शेष राशि- को हटाकर फिर पूर्वोक्त रीतिसे अन्त्यवर्ग इत्यादि कार्य्य करे. इसी प्रकार जबतक अङ्क निःशेष हों तबतक पूर्वोक्त रीतिसे कार्य्य करें तदनन्तर सब अंकोंको एक २ स्थान बढाकर रक्खे और जोड देय तब फल प्राप्त होता है ॥ ८ ॥ अत्रोद्देशकः-वर्गके विषयमें उदाहरण- सखे नवानां च चतुर्दशानां ब्रूहि त्रिहीनस्य शतत्रयस्य ॥ पंचोत्तरस्याप्ययुतस्य वर्गं जानासि चेद्वर्गविधानमार्गम् ॥३॥ अन्वयः-हे सखे ! चेत् वर्गविधानमार्गं जानासि तर्हि नवानाम्। चतुर्दशानाम्। त्रिहीनस्य शतत्रयस्य। पञ्चोत्तरस्य अयुतस्य वर्गम् अपि ब्रूहि ॥ ३ ॥ अर्थः-हे प्रिये ! लीलावति ! यदि वर्ग करनेकी रीति जानती हो तो ९ नौ, १४ चौदह, २९७ दोसौ सतानवे, १०००५ दशहजार पाँच इसका अलग अलग वर्ग कहो ॥ ३ ॥ न्यासः-९ । १४ । २९७ । १०००५ एषां यथोक्तकरणेन जाता वर्गाः ८१ । १९६ ॥ ८८२०९ । १००१०००२५ फैलाव-(क) पूर्वोक्त रीतिके अनुसार ९ नौके समान अङ्क नौसे ही गुणा किया तब वर्ग हो गया.

भागप्रहारः । ( १५ )

( ख ) (सूत्र १०) के अनुसार १४ चौदहका वर्ग किया अर्थात् | ९ अन्तके अंक १ एकका वर्ग करके उसी अंकके ऊपर रख दिया और | ९ अन्तके उसी १ एक अंकको द्विगुणा करके उससे अन्य अंक ४ को | ८ १ गुणा किया तब आठ ८ हुआ; उसको ४ चारके ऊपर रक्खा तब १८ | १८ हुआ; उनको एक स्थानमें अलग रक्खा फिर १४ में अन्तके अंक १ | १४ एकको मेट दिया तब ४ चार रह गये फिर उसी रीतिसे ४ चारका वर्ग | १६ किया तब सोलह १६ हुआ उसको ४ चारके ऊपर रक्खा; फिर कोई | ४ अंक शेष न रहा तब १६ सोलहको पहले रक्खी हुई राशिके नीचे एक | १८ स्थान बढाकर रक्खा और जोड दे दिया तब १४ चौदहका वर्ग होगया. | १६ | १९६ फ०

( ग ) ( सूत्र ० ) के अनुसार २९७ का वर्ग किया अर्थात् | ४ अन्तके अंक २ दोका वर्ग करके उसके ऊपर रक्खा और उसी | ३८८|७८८ अन्तके २ के अंकको द्विगुणा किया तब ४ चार हुए इस चारसे | २९७|२९७ शेष अङ्कोंको गुणा करके अपने दो २ के ऊपर गुणन फल रख | १२६९३६ दिया फिर ऊपरके सब अंकोंको जोडकर एकस्थानमें रख | ८- | ९७ दिया और मूलराशिके अन्तके अंक २ दोको मेट कर शेष | ९७ ९७ सप्तानवेमें फिर पूर्वोक्त क्रिया करी अर्थात् अन्तके अंक ९ | ४९ नौका वर्ग करके उसीके ऊपर रख दिया फिर उसी अन्तके अंक ९ | ७ नौको द्विगुणित कर शेष अंकोंको गुणा कर दिया और गुणनफल | ७८८ | ७८८ अपने २ दो अंकके ऊपर रख दिया; फिरके सब अंकोंको जोड | ९३६ | ९३६ कर पहले अलग रक्खे हुए अंकोंको नीचे एक स्थान बढाकर रख | ४९ | ४९ | ८८२०९ फल. दिया और मूलराशिके अन्तके अंक ९ नौको मेट दिया और फिर पूर्वोक्त क्रिया करी अर्थात् अन्तके अंक ७ सातका वर्ग करके उसीके ऊपर रख दिया तब कोई अंक शेष नहीं रहा कि जिसमें आगेको क्रिया की जाय इस कारण ७ सातके ऊपर के अंकोंको पहले स्थापित किये हुए अंकोंके नीचे एक स्थान बढाकर रक्खा और सब अंकोंको जोड दिया तब वर्गफल ८८२०९ होता है ॥

( घ ) पूर्वोक्त रीतिके अनुसार १०००५ का | सबका जोड. वर्ग १००१०००२५ होता है ॥ फैलाव- | १००१० | ०००० १००१० | ०००० | ००० | ०० | २५ | ००० | ०० १०००५ | ०००५ | ००५ | ०५ | ५ | २५ | १००१०००२५ व, फ.

( १६ ) लीलावती । वर्ग करनेकी तीसरी रीति. यह विधि दो अंकके वर्गमें सरल पडती है ॥ ( सू० १३) खण्डद्वयस्याभिहतिर्द्विनिघ्नी तत्खण्डवर्गैक्ययुता कृतिर्वा ॥ अन्वयः-वा खण्डद्वयस्याभिहतिः द्विनिघ्नी तत्खण्डवर्गैक्ययुता कृतिः स्यात् ॥ अर्थः-अथवा जिस अंकका वर्ग करना हो उसके दो खंड करके उनको परस्पर गुणा करके द्विगुणा करे फिर उन दोनों खण्डोंका अलग २ वर्ग करके पहले द्विगु- णित अंकमें जोड देनेसे वर्गफल प्राप्त होता है ॥ उदाहरण.- (क) उपरोक्त रीति के अनुसार