बीजगणितम् (भास्कराचार्य द्वितीय - प्राचीन भारतीय समीकरण एवं बीजगणित सूत्र सटीक)

८२ बीजगणिते अतः या = ३ ( ३ ) । " क्षे = ४ " { का = १० नी = २८ " या = ६ ( ४ ) । " क्षे = ५ " { का = १० नी = ३५ " या = ९ ( ५ ) । " क्षे = ६ " { का = १० " या = १२ ( ६ ) । नी = ४२ नी १० रु १८५ अथ यदि पी = १९ तदा का = ------------ अतः ७ का = क्षे १० रु ५५ | अत्र यदि क्षे = १ तदा { का = ४५ नी = क्षे ७ रु ० | नी = ७ अतः या = ९ ( ७ )* | " क्षे = २ " { का = ३५ नी = १४ " या = १२ ( ८ ) | " क्षे = ३ " { का = २५ नी = २१ " या = १५ ( ९ ) | " क्षे = ४ " { का = १५ नी = २८ " या = १८ ( १० ) | " क्षे = ५ " { का = ५ [L20

अनेकवर्णसमीकरणम् । ८३ अतः या = ३३ (१५) ” लो = २ ” } का = ५ ” या = ३६ (१६) नी = १४ एवं पारावतादीनां शतान्तर्वर्तीनि निरवयवमूल्यानि षोडशधा, ततः शतान्तर्व- र्तिनः पक्षिणोऽपि तन्मूल्यलब्धाः षोडशधैव । नी १० पी ३५ रू १७५० अथ पूर्वदर्शितकालकमानम् = का = ----------------------- ७ १७५० - १० नी - ३५ पी ३ नी = ----------------------- = २५० - ५ पी - नी - ----- ७ ७ अतो नीलकमानं सप्तगुणमेव भवेदतः कल्प्यते यदि नी = ७ तदा का = २५० - ५ पी - १० = २४० - ५ पी । ” नी = १४ ” का = २५० - ५ पी - १४ - ६ = २३० - ५ पी । ” नी = २१ ” का = २५० - ५ पी - २१ - ९ = २२० - ५ पी । ” नी = २८ ” का = २५० - ५ पी - २८ - १२ = २१० - ५ पी । ” नी = ३५ ” का = २५० - ५ पी - ३५ - १५ = २०० - ५ पी । ” नी = ४२ ” का = २५० - ५ पी - ४२ - १८ = १९० - ५ पी । ” नी = ४९ ” का = २५० - ५ पी - ४९ - २१ = १८० - ५ पी । ” नी = ५६ ” का = २५० - ५ पी - ५६ - २४ = १७० - ५ पी । प्रथमं नी = ७ कल्पिते यदि तत्र पीतकमानं किमपि त्रिगुणितमेव तत् षट्त्रिंशत्- पञ्चासप्ततिरेवातो यदि पी = ३९ ” का = ४५ अतः या = ९ (१) ” पी = ४२ ” का = ३० ” या = २१ (२) ” पी = ४५ ” का = १५ ” या = ३३ (३) यदि पी = ३९ ” नी = १४ तदा का = ३५ अतः या = १३ (४) ” पी = ४२ ” नी = १४ ” का = २० ” या = २५ (५) ” पी = ४५ ” नी = १४ ” का = ५ ” या = ३७ (६) यदि पी = ३६ ” नी = २१ तदा का = २२० - ५ × ३६ = ४० अतः या = १ (७)

रूपचतुष्टय? Wait, if it was 4 values, why does footnote say १, २, ३, ४, ५? Wait! Footnote says: अत्र पीतकस्य, १, २, ३, ४५ ।Wait, is it४, ५or४?Look at footnote:१, २, ३, ४, ५ ।Wait, could L15 sayरूपपञ्चकं? Look at L15: रू प च तु ष्ट यं->रूपचतुष्टयं! Yes, it literally spells रूपचतुष्टयं! Wait, why रूपचतुष्टयं? In Bhaskara's Bijaganita, original text might have said रूपचतुष्टयं(taking 1, 2, 3, 4), and the commentator added 5! Notice the footnote starts with:( १ ) वि—(वि = टिप्पणीकार/विद्वज्जन/विवरण). The commentator writes:अत्र पीतकस्य, १, २, ३, ४, ५ । एभि रुत्थापने कृते जाता पञ्चविधा कालकोन्मितयYes, "वि—अत्र पीतकस्य..." is the footnote comment on(१)रूपचतुष्टयं! And पञ्चविधा` because he included 5! That explains it perfectly!

Let's check पञ्चविधा कालकोन्मितय:

अनेकवर्णसमीकरणम् । ८५ कल्पितम्। अनेन पीतकमुत्थाप्य रूपेषु प्रक्षिप्य जातम् का=नी २ रू १४ (१) अतः कुट्टकविधिना लब्धिगुणौ सक्षेपौ लो २ रू १४=ल० लो १ रू ०=गु० यावत्तावदुन्माने स्वस्वमानेन कालकादीनुत्थाप्य स्वस्वच्छेदेन विभज्य लब्धं यावत्तावन्मानम् या=लो १ रू २ । लोहितकमिष्टं रूपत्र- येणोत्थाप्य जातानि यावत्तावदादीनां मानानि १, ८, ३, ४ । एभिर्मौ- ल्थानि जीवाश्चोत्थापिताः (पारावतादयः शतान्तर्वर्त्तिनः) । पक्षिणः ५, ५६, २४, १२ । मौल्यानि ३, ४०, २१, ३६ । अथवा चतुष्केणेष्टेन मानानि २, ६, ४, ४ । उत्थापिते जाताः पक्षिणः शतान्तर्वर्त्तिनः १०, ४२, ३६, १२ । मौल्यानि ६, ३०, २८, ३६ । अथवा पञ्चकेन मानानि ३, ४, ५, ४ । एभिरुत्थापने कृते जाताः पृ १५, २८, ४५, १२ । } एवमिष्टवशादनेकधा (२) । मौ ९, २०, ३५, ३६ । } उदाहरणम् । षड्भक्तः पञ्चाग्रः पञ्चविभक्तो भवेच्चतुष्काग्रः । चतुरुद्धृतस्त्रिकाग्रो द्वयग्रस्त्रिसमुद्धृतः कः स्यात् ॥ ६ ॥ अत्र राशिः या १ । अयं षड्भक्तः पञ्चाग्र इति षड्भिर्भागे ह्रिय- नी = लो १ रू० , लो १ रू० , लो १ रू० , लो १ रू० , लो १ रू०, पी = लो ० रू१ , लो ० रू२ , लो ० रू३ , लो ० रू४ , लो ० रू५ अत्र संख्यात्मकं धनमानार्थं प्रथममानत्रयमकिञ्चित्करं चतुर्थे लोहितकस्य ३, ४, ५, ६ एभिरुत्थापने कृते चत्वारि मानानि, पञ्चमे च लोहितकस्य १, २, साभ्यामुत्थापने कृते मानद्वयम् । एवं यावत्तावदादीनां षण्मानान्वेव भवन्ति भास्कर- प्रदर्शितगणितेन । (१) वि० टी०—यद्वा भाज्ये रूपमात्रं हरस्तत्र कुट्टकवचनमप्रमेय । भाज्य- स्याल्पत्वात्पूर्वं वर्णान्तरेणोत्थाप्य भाज्यपूर्ववर्णमानानि गुणेन हन्यन्ते । (२) वि० टी०—अत्र निष्पार षोडशौयेति ।

संक्षेपे" Then: ह ४ रू ३=लो । -> Wait, letter is ह or इ? Wait, look at line 18: "एतद्धरितकमानम्।" -> हरितक = ह! So the variable is हरितक, abbreviated as ह! Wait, look at the letter in L13: Is it ह? Wait, look at line 13: ह ४ रू ३=लो । Wait, let's check: ४ * ह + ३ = लो? If लो = ४ ह + ३: Then पी = (३ लो - १)/४ = (३(४ ह + ३) - १)/४ = (१२ ह + ९ - १)/४ = (१२ ह + ८)/४ = ३ ह + २. Look at line 14: ह ३ रू २=पी । EXACT MATCH! ह ३ रू २ = पी! So line 13 is ह ४ रू ३=लो । (wait, or is it ह ४ रू ३ = लो?) Wait, in line 13: ह ४ रू ३=लो । Wait, look at the letter before ४ in line 13: It looks like ह with a loop, wait, or इ? No, it's ह!

अनेकवर्णसमीकरणम् । ८७ अयमेव पञ्चापहतश्चतुरग्र इति लब्धं नीलकं प्रकल्प्य तद्गुणित- हरेण स्वाग्रयुतेन नी ५ रु ४ समीकरणेन जातं कालकमानम् का = (नी ५ रु १ं) / ६ । एतत् कालकमानं भिन्नं लभ्यत इति कुट्टकेनाभिन्नं कालकोन्मा- नम् = पी ५ रु ४ । अनेन पूर्वराशिम् का ६ रु ५ उत्थाप्य जातम् = पी ३० रु २९ । पुनरयं चतुर्भक्तस्त्र्यग्र इति प्राग्वत् साम्ये कृते जातम् पी = (लो ४ रु २ं६) / ३० = (लो २ रु १ं३) / १५ अत्रापि कुट्टकाल्लब्धं पीतकमानम् पी = ह २ रु १ । अनेन पूर्वराशौ पी ३० रु २९ इत्थापिते जातो राशिः ह ६० रु ५९ । पुनरयं त्रिभक्तो द्यग्र इति स्वत एव जातः । शून्यैकाद्युत्थापनाद्बहुधा । उदाहरणम् । स्युः पञ्चसप्तनवभिः क्षुण्णेषु हृतेषु केषु विंशत्या । रूपोत्तराणि शेषाण्यवाप्तयश्चापि शेषसमाः ॥ ७ ॥ अत्र शेषाणि या १, या १ रु १, या १ रु २ । एता एव लब्धयः । प्रथमो राशिः = का १ । अस्मात् पञ्चगुणिताद्राशेर्लब्धिगुणं हरमपास्य जातं शेषम् का ५ या २०ं एतद्यावत्तावत्समं कृत्वा लब्धा यावत्ताव- दुन्मितिः या = का ५ / २१ अथ द्वितीयो राशिः नी १ । अस्मात् सप्तगुणाद्रूपाधिकयावत्ता- वद्गुणहरमपास्य जातम् नी ७ या २०ं रु २०ं । एतदस्य या १ रु १ समं कृत्वा लब्धा यावत्तावदुन्मितिः या = (नी ७ रु २ं१) / २१ एवं तृतीयः = पी १ । अस्मान्नवगुणाल्लब्धि-या १ रु २ गुणहर- मपास्य शेषम् पी ९ या २०ं रु ४०ं । इदमस्य या १ रु २ समं कृत्वा लब्धा यावत्तावदुन्मितिः या = (पी ९ रु ४२ं) / २१ । आसां प्रथमद्वितीययोर्द्वितीयतृतीययोः साम्यकरणेन लब्धे काल कनीलकयोन्मिती

८८ बीजगणिते नी ७ रू २१ पी ९ रू २१ । फा = ──────── नी = ──────── ५ ७ अत्र नीलकोन्मितौ कुट्टकेन नीलपीतकयोर्माने कृत्वा काल- कोन्मितौ नीलके स्वमानेनोत्थापिते कालकमानं भिन्नं लभ्यत इति कुट्टकेनाभिन्ने कालकलोहितकयोर्माने । का = ह ६३ रू ४२ । लो = ह ५ रू ४ । अत्र नीलपीतकयोर्लोहितके स्वमानेनोत्थापिते जाते तन्माने नी = ह ४५ रू ३३ । पी = ह ३५ रू २८ । यथा क्रमेण न्यासः । का = ह ६३ रू ४२ । नी = ह ४५ रू ३३ । पी = ह ३५ रू २८ । अथ यावत्तावदुन्मितिषु कालकादीन् स्वस्वमानेनोत्थाप्य स्व- च्छेदेन विभज्य लब्धं यावत्तावन्मानम् या = ह १५ रू १०। अत्र शेषसमे फले न हि शेषं भागहाराधिकं भवितुमर्हति । अतो हरितकं शून्येनो- त्थाप्य जाता राशयः ४२, ३३, २८ । अग्राणि च १०, ११, १२ । एता एव लब्धयः । उदाहरणम् । एकाग्रो द्विहतः कः स्याद् द्विकाग्रस्त्रिसमुद्धृतः । त्रिकाग्रः पञ्चभिर्भक्तस्तद्वदेव हि लब्धयः ॥ ८ ॥ अत्र राशिः या १ । अयं द्विहत एकाग्र इति तत्फलं च द्विहतमे- काग्रमिति फलप्रमाणम् फा २ रू १ । एतद्गुणं हरं स्वाग्रेण युतं तस्य या १ समं कृत्वा लब्धं यावत्तावन्मानम् = का ४ रू ३ । अस्यै- कालापो घटते पुनरपि त्रिहतो द्वयग्र इति तत्फलं च नी ३ रू २ । एतद्गुणहरमग्रयुतं च नी ६ रू ८ इदमस्य का ४ रू ३ समं कृत्वा कालकमानं भिन्नं कुट्टकेनाभिन्नं जातम् पी ९ रू ८ अनेन काल- कमुत्थाप्य जातो राशिः पी ३६ रू ३५ । अस्यालापद्वयं घटते । पुनरयं पञ्चभक्तस्त्र्यग्र इति तत्फलं च लो ५ रू ३ । एवं हरगुणम्-

or d/द)? In Bijaganita, the formula is: "वर्गादेर्दो हरस्तेन पदं प्रकृतितो हरः ।" (from the section on Varga-prakriti / Kuttaka). Yes, "वर्गादेर्दो हरस्तेन"! But here, the letter looks like 'र्दो' or 'र्शो'. Let's look closely: it is 'र्दो' (द with repha and o-kar)!

Wait, let's check line 28: "ऽनेनोत्थापितौ जातौ राशी ह ३१५ रु ९६, ह ३७८ रु ११६ ।" Yes, perfect.

Wait, let's check line 29-30: "(२) वि० द्वयो राश्योरेकष्टगुणहराणां घातो वा हराणामपवर्त्यो यदि क्षिप्यते तदा-" Wait, "एकष्टगुणहराणां"? Look closely: "द्वयो राश्योरेकष्टगुणहराणां" or "द्वयो राश्योरेकैकगुणहराणां"? Wait, look at the letters: "द्वयो राश्योरे" then 'क' then 'ष्ट' or 'क'? Wait, 'कै' with aikara? Let's zoom into line 29: "द्वयो राश्योरे" - then 'क' - then 'ै' (two slants above) - 'क'? Wait,

९० बीजगणिते स हरितकेनानेन ह ७ गुणितस्तस्य क्षेपः स्यादिति जातः प्रथमः क्षेपः ह ३१५ रु ५१। अथवा प्रथममेकं व्यक्तं प्रकल्प्य द्वितीयः साध्यो वा जातौ राशी रु ५१, (१) श्वे १२६ रु ८० । उदाहरणम् । नवभिः सप्तभिः क्षुण्णः को राशिस्त्रिंशता हृतः । यदग्रैक्यं फलैक्याढ्यं भवेत् षड्‌विंशतेर्मितम् ॥ १० ॥ अत्रैकहरत्वाच्छेपयोः फलयोर्युतिदर्शनाच्च गुणयोगो गुणकः कल्पितः रु १६ । राशिः = या १ । लब्ध्यैकप्रमाणं कालकस्तद्गुणितं हरं गुणगुणिताद्राशेरपास्य जातं शेषम् या १६ का ३०̇ । एतत् फलेन कालकेन युतं या १६ का २९̇ षड्‌विंशतिसमं कृत्वा कुट्टकेन प्राग्व- ज्जातं यावत्तावन्मानम् नी २९ रु २७ । (२) अत्र लब्ध्यग्रयोगस्यैक- तानिर्देशात् क्षेपो न देयः । उदाहरणम् । कस्त्रिसप्तनयक्षुण्णो राशिस्त्रिंशद्विभाजितः । यदग्रैक्यमपि त्रिंशत्कृतमेकादशाग्रकम् ॥ ११ ॥ (१) वि०-कल्पने प्रथमो राशिर्व्यक्त = व्य, पञ्चभक्त एकाग्र । द्वितीयोऽव्यक्त = ६या + २ तदा द्वितीयालापेन यावत्तावदुन्मितिः या = (३का + व्य)/६, तृतीयालापेन यावत्तावदुन्मितिः या = (९नी + ३ - व्य)/६ अतः कुट्टकयुक्त्या यः प्रथमो राशिर्व्यक्त- कल्पितः स त्रिभिरपवर्त्य इति सिध्यति चतुर्थालापबलेन सप्तभिरनपवर्त्यश्चेति सुधी- भिर्भृशं विमृश्यम् । तत पूर्वयुक्त्या प्रथमो राशिर्व्यक्तो ३६ भवितुमर्हति ततो द्वितीयः श्वे १२६ रु १०४ । ३६ अयमाचार्यकल्पिता-५१ दस्मादल्प (१) इति । (२) वि०-टी०-कालकमानं पूर्वकुट्टकादेव का = नी १६ रु १४ । अथात्र क्षेपश्च = नी २९ अयं चेद्दीयते तदा या = ५६, तत्रैव का = ३० । किन्तु लब्धि- योगे शेषयोगयुक्ते षड्‌विंशतिर्निर्देश सा क्षेपदानान्न भवेदित्यतः "क्षेपो न देय" इति युक्तमेव । (१) वि० टी०-भास्कराचार्यप्रदर्शितराशी ५१, ८० ज्ञातव्यौ । विशेषप्रद- र्शितः समुचितो राशिः = ३६ । अयं चेत् प्रथमस्तदाऽन्य शताधिकः = १०४।

भाजकः या २३! YES! या २३ IS THE DENOMINATOR! "यावत्तावत् २३"! In Sanskrit algebra manuscripts, the unknown whose value is being sought often has its coefficient written as या २३ in the denominator! Wait, but what is after the fraction bar? ऽनया कुट्टकमानेन यावत्तावन्मानमनेकरूपा सिध्यतीति "ऽनया" = अनया (स्त्रीलिङ्ग, तृतीया)! "अनया कुट्टकमानेन..." wait, "अनया यावत्तावदुन्मित्या कुट्टकमानेन यावत्तावन्मानमनेकरूपा सिध्यतीति"! "यावत्तावदुन्मित्या— [fraction] ऽनया कुट्टकमानेन..." "यावत्तावदुन्मित्या [fraction] अनया कुट्टकमानेन यावत्तावन्मानमनेकरूपा सिध्यतीति" WOW! That is SO elegant and makes 100% sense!

4. Handling Fractions without LaTeX Math Syntax:
   • The prompt instructions:
     • "Transcribe the image ... line by line into pure, clean Markdown in Unicode Devanagari."
     • "Do NOT output LaTeX math syntax."
     • "Prefix each line with line marker like , ."
   • How to transcribe visual fraction lines? Option A: Inline

भागलब्धस्य नो कल्प्या क्रिया (१)व्यभिचरेत् तथा ॥ - अतोऽन्यथा यतितव्यम् । अत्र स्वस्वभागहारान्न्यूने शेषे यथा भवतो यथा चाखिलं स्यात् तथा शेषयोगं विभज्य क्रिया कार्या । तथा कल्पिते शेषे ४०, ६० । राशिः या १ । एष त्रयोविंशतिगुणः पञ्चहृतः फलं कालकस्तद्गुणं हरं शेषयुतमस्य या २३ समं कृत्वा लब्धं यावत्तावन्मानम् या = फा ६० रु ४० / २३ । एवमन्यत् या = नी ८० रु ६० / २३ । अनयोः समीकरणे कुट्टकेन लब्धे कालकनीलकमाने का = पी ४ रु ३ । नी = पी ३ रु २ । आभ्यामुत्थापने यावत्तावन्मानं मिश्रं स्यादिति कुट्टकेनाभिन्नं जा- तम् = लो २४० रु २० । अथ वा शेषे ३०, ७० । आभ्यां राशिः = लो २४० रु ९० । उदाहरणम् कः पञ्चगुण

अनेकवर्णसमीकरणम् । ९३ (१)अतोऽत्रान्यथा(२)यतितव्यम्। अत्र किल हरतुल्ये राशौ कल्पिते १३ राशिफलयोरेनानेन १८ यदि इदं ५ फलं तदा त्रिंशता किमिति लब्धं फलम् २५/३ । एतत्.त्रिंशतोऽपास्य शेषं जातो राशिः ६५/३ । (३)अथायोदाहरणम् षट्शतकाः क्रीत्या समार्घेण फलानि ये । विक्रीय च पुनः शेषमेकैकं पञ्चभिः पणैः । जाताः समपणास्तेषां कः क्रयो विक्रयश्च कः ॥ १४ ॥ एष तृतीयो राशिः स्वीक्रियते तेन तां क्रियां न योजयेत् न विदध्यादिति । या पक्षा- न्तरे क्षेपं योजयेत् तदा सा कथं प्रवर्तेत इति । (१) अत्र राशिः या १ पञ्चगुणितो या ५ विडरहतो लब्धं कालकस्ततो लब्धि- गुणो हरो भाग्यसम इति जातौ पक्षौ या ५ का ० } या ० का १३ } ततो यावत्तावदुन्मितिः या = का १३/५ , कल्प्यौशेन युता त्रिंशत्समेति जातौ पक्षौ या १ का १ रू ० } या ० का ० रू ३० } ततो यावत्तावदुन्मितिःया = का १̇ रू ३० पुनरेषयावत्तावदुन्मितिभ्यां लब्धं कालकमानम् का = २५/३ एवमत्र न निराधारा क्रिया भवेत् । (२) वि० टो० —अन्यथाऽव्यक्तगणितमार्गमुपेक्ष्य व्यक्तगणितपक्षमाश्रित इत्यर्थो भास्करगमये तादृशव्यक्तगणितस्याप्रकारोऽपि इहतोत्तरं कथमपि दातव्यमिति बुद्ध्या अन्यथा कल्पितव्यं यत्नः कर्तव्य इति । (१) वि०—अत्र फलमानानि क्रमेण प्र, द्वि, तृ क्रयविक्रयमाने क्रमेण क्र, वि, प्रत्ययेन क्रमेण रू१, नी१, पी१, शेषविक्रयमानम् दे(क) १/शे (३) वि०टो०—६५/३ फलानां समर्घेकं फलं हरैकेन पणेन विक्रीतेऽष्टादश- शं लब्धं हरकैकस्य रूपं ३०-१/३ ।

तः(no, that's त्र). Look atअथात्रin line 15:अ थ ा त ् र. The त्रhas a loop or slant:त्र. In line 18, after ना, is it व? It is व! ना व ा ह ा र->नावाहार? Wait, why would it be नावाहार? Wait, could it be नानाहार? Wait, what if it's भाज्यहारौ->हारौ->नानाहार? Wait, let's look at ना: could it be भा? No, it's ना. Wait, look at: नावाहार इत्याचार्य्यकल्पना? Wait, could it be: नापहार? But there is a letter between नाandा? Wait, let's zoom in to maximum on line 18: मुद्दिष्टमेव" इत्यनेन नावाहार इत्याचार्यकल्पनाWait, look at the letter betweenनाandह: It is वा! ना वा ह ा र? Wait! Could it be नात्राहार? Wait, could it be नात्रापहार`

अनेकवर्णसमीकरणम् । ०५ विलोकनीयम् । मदीयस्वल्पनायुक्त्या च बहवः प्रश्नाः सुखेन साध्या भवन्तीति । अत्र मदीयप्रकारे क्षे = ५ । धनाना- ६, ८, १०० मपवर्त्तनम् = २ । तेन भा ५ क्षे १ / हार ततो गुणः = १, लब्धि. = २, इष्टाहतस्वस्वहारेण युक्ते इत्यनेन २५ इष्टं प्रकल्प्य गुणः ५१, लब्धिः १२७ ६ × १२७ = ७६२ ∴ ७६२ / ५१ = १४, ४८ / ५१ सर्वधनम् = ४८ × ५ + १४ = २५४ एवं सर्वत्र समानम् । अत्र विष्णुदैवज्ञोक्तं सूत्रम् । "(ग) शेषविक्रयहतेष्टविक्रयः शीतरश्मिरहितो भवेत् क्रयः । पुंधनादधिक इष्टविक्रयः कल्प्य इत्थमवगम्य धीमता" ॥ (ग) वि० श०-पञ्चशतकाः संत्वेति । अत्र प्रथमादिधनानि = प्र, द्वि, तृ । यत्र प्र > द्वि > तृ । अत्र क्रयमानम् = क = या । विक्रयमानम् = वि । फलानि समार्घेण क्रीत्वा विक्रीय च लब्धयः क्रमेण का, नी, पी । शेषमेककं पञ्चभिः पञ्चभिः पणैर्विक्रीतमेव सर्वे समधना अभूवन् । शेषविक्रयमानम् = शे । अतः समधनानि प्रथमलब्धिग्रहणात् ततो द्वितीयादिलब्धितः— सम = शे. प्र. क - का. शे. वि + का = शे. प्र. क - का (शे. वि - १) " = शे. द्वि. क - नी. शे. वि + नी = शे. द्वि. क - नी (शे. वि - १) " = शे. तृ. क - पी. शे. वि + पी = शे. तृ. क - पी (शे. वि - १) { (नी - का) (शे. वि - १) = क. शे (द्वि - प्र) । अतः { (पी - का) (शे. वि - १) = क. शे (तृ - प्र) । { (पी - नी) (शे. वि - १) = क. शे (तृ - द्वि) । अतः क = (नी - का) (शे. वि - १) / शे (द्वि - प्र) = (पी - का) (शे. वि - १) / शे (तृ - प्र) = (पी - नी) (शे. वि - १) / शे. (तृ - द्वि)

९६ बीजगणिते अत्र यदि भवेत् क = शे. वि - १ तदा नी - का = शे (द्वि - प्र)। एवम् पी - का = शे (तृ - प्र)। अथैवम् पी - नी = शे (तृ - द्वि) अतः नी - का = १०, पी - का = ४००। पी - नी = ३९०। पूर्वं समधनानि शे. प्र. क - का (शे. वि - १) = शे. द्वि. क - नी (शे. वि - १) = शे. तृ. क - पी (शे. वि - १)। क = शे. वि - १ अतः शे. प्र - का = शे. द्वि. - नी = शे. तृ. - पी अतः शे. प्र - का = ३० - का। शे. द्वि - नी = ४० - नी। शे. तृ - पी = ५०० - पी। यद्यन्तरम् ३० - का इत्यादि एकं कल्प्यते तदा का = २९, नी = ३९, पी = ४९९ तत्र सप = शे. वि - १ = क अत एव विष्णुदैवज्ञेन मतिमतोक्तं "शेषविक्रयहृतेष्टविक्रयः शीतरश्मिरहितो भवेत् कयः।" अथ यदि क = शे. वि - १ तदा प्र. क = प्र. शे. वि - प्र अतो विक्रयेण ह्रियते प्र. क / वि = प्र. शे. वि - प्र / वि = प्र. शे. - प्र / वि ततो यदि वि > प्र, द्वि, तृ, तदा का = प्र. शे - १ = २९ } अत्रापि यदि " नी = द्वि. शे - १ = ३९ } " पी = तृ. शे - १ = ४९९ } वि > प्र, द्वि, तृ तदैव पूर्वदर्शितसमधनरूपेषु का, नी, पी इत्येषां वर्णानां मानैः प्र. शे - १, द्वि. शे - १, तृ. शे - १ एभिस्तथाप्यते च प्रत्यक्षतः समताऽवलोक्य- तेऽतः "पृथगनाधिक इष्टविक्रयः कल्प्य इत्यमवगम्य धीमता" इत्युत्तरार्धमपि सुसं- गोपपन्नम्। अथ क = शे. वि - १ अतः वि = क + १ / शे = क + १ / ५ अत्र प्रथमलब्धिः का = २९ तत्र शेषफलानि अ, द्वितीयलब्धिः नी = ३९, अत्र शेषफ = इ, एवं तृतीयलब्धिः पी = ४९९, अत्र शेषफ = उ, अतः अ = सध - २९ / ५, इ = सध - ३९ / ५ उ = सध - ४९९ / ५ अतो निधीयते नवनवाब्धि-४९९ भ्योऽधिकेनैव सर्वधनेन भवितव्यम्। यस्मा- न्नवनवाब्धीन् विशोध्य पञ्चभिर्नि शेषा लब्धिर्भवेत् तथा कल्प्यते पञ्चाधिकनवनवाब्धि-

An exact, line-by-line transcription of the Sanskrit mathematics page into clean Devanagari text:

९८ बीजगणिते अत्र क्रयः या १ । विक्रय इष्टं दशाधिकशतम् ११० । क्रयः षड्गु- णितो विक्रयेण हृतो लब्धिः कालकः १ । लब्धिगुण हरं षड्गुणिता- द्भाशेरपास्य जातम् या ६ का ११० । इदं पञ्चगुण लब्धियुतं जाताः प्रथमस्य पणाः या ३० का ५४९/५५० । एवं द्वितीयतृतीययोरपि पणाः साध्यास्तत्र लब्धिरनुपातेन यदि पण्णां कालकस्तदाऽष्टानां शतस्य च किमिति लब्धिरणानां का ४/३ शतस्य च का ५०/३ । लब्धि- गुणं हरं भाज्यादपास्य शेषं पञ्चगुणं लब्धियुतं जाता द्वितीयस्य पणाः या १२०/३ का २१९४/३ । एवं तृतीयस्य या १५००/३ का २७४५०/३ । एते सर्वे समा इति समच्छेदीकृत्य छेदगमे प्रथमद्वितीयपक्षयोर्द्वितीय- [L

प्रकृत्या विषयो यथा स्यात्तथा सुधीभिर्बहुधा विचिन्त्यम् । बीजं मतिर्विविधवर्णसहायनी हि मन्दावबोधविधये विबुधैर्निजाऽऽद्यैः । विस्तारिता गणकतामरशांशुमद्भि- र्यां सैव बीजगणिताह्वयतामुपैता ॥ ३ ॥ (१) वि०-अत्र यावत्तावदुन्मितिद्वयं तन यावत्तावन्नीलयोर्मानं शून्यसममेकथैव भवति । अत आचार्यकल्पना न(ग)समी चीनेति । (ग) वि० टि०-अत्राचार्यकल्पनया केवलं कयमानम्=५४९ इत्याद्युक्तं प्रमादाधीनमेव

Everything is clear and accurate.अनेकवर्णमध्यमाहरणभेदाः । ९९ तृतीययोः समीकरणेन च लब्धा (१) यावत्तावदुन्मितिरुन्मुल्यैव या = का ५४९ / ३० । अत्र कुट्टकालुब्धं यावत्तावन्मानम् नी ५४१ रु ० । नीलकमैके- नोत्थाप्य जातः कय

१०० बीजगणिते यत्र पक्षयोः शोधने कृते सति अव्यक्तवर्गादिकमवशेषं भवति तत्र पूर्ववत् पक्षौ तदङ्केन निहत्येत्यादिना एकस्य पक्षस्य मूलं ग्राह्यम् । अन्यपक्षे यद्यव्यक्तवर्गः सरूपो वर्तते तदा तस्य पक्षस्य वर्गप्र- कृत्या मूले साध्ये । तत्र वर्णवर्गे योऽङ्कः सा प्रकृतिः । रूपाणि क्षेपः प्रकल्प्यः । एवं यत् कनिष्ठपदं तत् प्रकृतिवर्णमानं यज्ज्येष्ठं तस्य वर्गस्य मूलम् । अतस्तत् पूर्वपक्षमूलेन समं कृत्वा पूर्ववर्णमानं साध्यम् । अथ यद्यन्यपक्षे व्यक्तवर्गः साव्यकोऽव्यक्तमेव सरूपमरूपं वा वर्त्तते तदा वर्गप्रकृतेर्न विषयः कथं तत्र मूलमित्यत आह । वर्गप्रकृ- त्या इति । तदाऽन्यवर्णवर्गसमं कृत्वा प्राग्वदेकस्य पक्षस्य मूलं ग्राह्यं तदन्यपक्षस्य वर्गप्रकृत्या मूले साध्ये तत्रापि कनिष्ठं प्रकृतिवर्णमानं ज्येष्ठं तत्पक्षस्य पदमिति पदाना

अनेकवर्णमध्यमाहरणभेदाः । १०१ ज्येष्ठं तयोः प्रथमपक्षपदेन तुल्यं प्रद्योतयेत् प्रथमवर्णमितिस्तु साध्या ह्रस्वं भवेत् प्रकृतिवर्णमितिः सुधीभि- रेवं कृतिप्रकृतिरत्र नियोजनीया ॥ ५ ॥ उदाहरणम् । कौ राशीद्विगुणो राशिवर्गैः षड्भिः समन्वितः । मूलदो जायते बीजगणितज्ञ वदाशु तम् ॥ १ ॥ अत्र यावत्तावद्राशिर्द्विगुणो वर्गैः षड्भिः समन्वितः याव ६ या २ । एष वर्ग इति इति कालकवर्गेण समीकरणार्थं न्यासः—याव ६ या २ काव ० । याव ० या ० काव १ । अत्र समशोधने जातौ पक्षौ याव ६ या २, काव १ । अथैतौ षड्भिः संगुण्य रूपं प्रक्षिप्य प्राग्वत् प्रथमपक्षमूलम् या ६ रु १ । अथ द्वितीयपक्षस्यास्य काव ६ रु १ । वर्गप्रकृत्या मूले क २

१०२ बीजगणिते समशोधने कृते पक्षौ यावत्तावताऽपवर्थ्य रूपं प्रक्षिप्य प्रथमप- क्षमूलम् या २ रू १ । परपक्षस्यास्य काव १२ रू १ । वर्गप्रकृत्या मूले क २ ज्ये ७ वा क २८ ज्ये ९७ । कनिष्ठं कालकमानम् । ज्येष्ठमस्य या २ रू १ समं कृत्वा लब्धं यावत्तावन्मानम् ३ वा ४८ । स्वस्वमा- नेनोत्थापने कृते जातौ राशी १, ५ वा २०, ७६ इत्यादि । अथान्यत् सूत्रं सार्धवृत्तम् । (१) द्वितीयपक्षे सति सम्भवे तु कृत्याऽपवर्त्याथ पदे प्रसाध्ये । ज्येष्ठं कनिष्ठेन तदा निहन्याच्चेद्वर्गवर्गेण कृतोऽपवर्त्तः ॥ ६ ॥ कनिष्ठवर्गेण तदा निहन्याज्ज्येष्ठं ततः पूर्ववदेव शेषम् । स्पष्टार्थम् । (१) वि०-कल्प्येते समौ पक्षौ काव १ यावव. ६ । याव. ६ । अत्र प्रथमपक्षस्य मूलं का १ द्वितीयपक्षस्यास्य यावव. ६ । याव. ६ । मूलेन सम- मिति । तत्र द्वितीयपक्षस्य मूलं च का = √यावव. ६ । याव. ६ । = या √याव. ६ । ६ । अत इदं याव. ६ । ६ । मूलदं ततो वर्गप्रकृतिविषयो यथा को वर्गः ६, गुणः ६, युतो मूलद इति ह्रस्वं यावत्तावन्मानं ज्येष्ठं यस्य याव. ६ । ६ । मूलेन सममिति पूर्वपक्षस्य मूलं का = या √याव. ६ । ६ । = ह × ज्ये । एवं यदि का = √यावव × याव. ६ । याव. ६ । = याव √याव. ६ । ६ । अतस्तदा का = हव × ज्ये । एवं यदा का = √६. या⁶ + ६. या⁴ = या³ √६. या² + ६ = ह³ × ज्ये एवं बहुधा बुद्धिमाद्भिरूह्यमिति सर्वमुपपन्नम् ।