बौधायन शुल्बसूत्रम् (आचार्य बौधायन - प्राचीन वैदिक रेखागणित, ज्यामिति एवं वेदी-निर्माण सटीक)

सरस्वतीभवन-ग्रन्थमाला [ १०७ ] बोधायनाचार्यप्रणीतं बौधायनशुल्बसूत्रम् सम्पूर्णानन्द-संस्कृत-विश्वविद्यालयः

यथाप्रदत्तपृष्ठे किमपि देवनागरी-अक्षरं अथवा सूत्र/भाष्यग्रन्थस्य पाठ्यवस्तु नास्ति। इदं रिक्तं (कोरा) पृष्ठम् अस्ति। पृष्ठे केवलं डिजिटलीकरणस्य शीर्षके पादटिप्पण्यां च आंग्लभाषायाः सूचना अङ्किता अस्ति:

CC-0. In Public Domain. Digitization by eGangotri. Funding: MIDF Nepal Sanskrit University, Balmeeki Campus, Kathmandu

उपर्युक्त पृष्ठ एक सादा (रिक्त) पृष्ठ (blank page / flyleaf) है, जिस पर कोई देवनागरी मूलपाठ (सूत्र, भाष्य अथवा मंत्र) अंकित नहीं है।

पृष्ठ पर केवल डिजिटलीकरण से संबंधित शीर्ष-पाद सूचना (metadata) उपलब्ध है:

CC-0. In Public Domain. Digitization by eGangotri. Funding: MIDF Nepal Sanskrit University, Balmeeki Campus, Kathmandu

This page is a blank flyleaf containing no Devanagari text or manuscript content.

Only the digitization header and footer are visible:

CC-0. In Public Domain. Digitization by eGangotri. Funding: MIDF Nepal Sanskrit University, Balmeeki Campus, Kathmandu

CC-0. In Public Domain. Digitization by eGangotri. Funding: MIDF SARASVATĪBHAVANA-GRANTHAMĀLĀ [ 107 ] BAUDHĀYANAŚULBASŪTRAM by BODHĀYANĀCĀRYA With two Commentaries ‘Bodhāyanaśulbamīmāṁsā’ by Śrī Vyaṅkaṭeśvara Dīkṣita & ‘Śulbadīpikā’ वेद १५२ by Śrī Dwārakānātha Yajva Edited by Pt. Vibhūtibhūṣaṇa Bhaṭṭācārya Ex-Librarian Sampurnanand Sanskrit Vishvavidyalaya [मुद्रा/सील: सम्पूर्णानन्द-संस्कृत-विश्वविद्यालयः / श्रुतम् मे गोपाय] Chief Editor of the Granthamālā DR. BHĀGĪRATHA PRASĀDA TRIPĀTHĪ ‘VĀGĪŚA ŚĀSTRĪ’ Director, Research Institute, Sampurnanand Sanskrit Vishvavidyalaya, VARANASI 1979 Nepal Sanskrit University, Balmeeki Campus, Kathmandu

CC-0. In Public Domain. Digitization by eGangotri.Funding: MIDF Published by— Director, Research Institute, Sampurnanand Sanskrit Vishvavidyalaya, Varanasi. Available At— Publication Section Sampurnanand Sanskrit Vishvavidyalaya, Varanasi–221002. First Edition : 500 Copies Price : 75-00 P. Printed by— G. S. Upadhyaya Manager Sampurnanand Sanskrit Vishvavidyalaya Press, Varanasi Nepal Sanskrit University, Balmeeki Campus, Kathmandu

सरस्वतीभवन-ग्रन्थमाला [ १०७ ] बोधायनाचार्यप्रणीतं बौधायनशुल्बसूत्रम् श्रीव्यङ्कटेश्वरदीक्षितविरचितया बोधायनशुल्बमीमांसाख्यव्याख्यया श्रीद्वारकानाथयज्वविरचितया शुल्बदीपिकाव्याख्यया समलङ्कृतम् सम्पादकः प० विभूतिभूषणभट्टाचार्यः पुस्तकालयाध्यक्षचरः सरस्वतीभवनपुस्तकालयस्य सम्पूर्णानन्द-संस्कृत-विश्वविद्यालयः श्रुतम् मे गोपाय ग्रन्थमालाया मुख्यसम्पादकः डॉ० भागीरथप्रसादत्रिपाठी 'वागीशः शास्त्री' अनुसन्धानसंस्थाननिदेशकः सम्पूर्णानन्दसंस्कृतविश्वविद्यालये वाराणस्याम् २०३६ तमे वैक्रमाब्दे २००१ तमे शकाब्दे १९७९ तमे खैस्ताब्दे

प्रकाशकः— निदेशकः, अनुसन्धानसंस्थानस्य सम्पूर्णानन्द-संस्कृत-विश्वविद्यालयः वाराणसी। प्राप्तिस्थानम्— प्रकाशनविभागः, सम्पूर्णानन्दसंस्कृतविश्वविद्यालयः वाराणसी-२२१००२. प्रथमं संस्करणम् : ५०० प्रतिरूपाणि मूल्यम् : ७५-०० रूप्यकाणि मुद्रकः— घनश्याम उपाध्यायः व्यवस्थापकः सम्पूर्णानन्द-संस्कृत-विश्वविद्यालयीयमुद्रणालयस्य वाराणसी।

प्रास्ताविकम् वेदानां व्याख्यानार्थं ब्राह्मणारण्यकोपनिषदो वेदाङ्गानि च प्रवृत्तानि । वेदाङ्गेषु ज्योतिषाङ्गं हित्वा प्रायोऽन्यानि सर्वाण्येवाङ्गानि सूत्रशैल्याऽऽविर्भूतानि । ऋक्प्रातिशाख्यस्य तु पद्यसूत्रात्मकतयोभयथा प्रवृत्तिः । वेदब्रह्मणो मुखरूपं व्याकरणम्, ज्योतिषं लोचनम्, छन्दः पादद्वयरूपम्, निरुक्तं श्रोत्रम्, शिक्षा च घ्राणस्थानीया वर्तते, एवमेव कल्पो हस्तस्वरूप आस्थीयते । क्रियानिर्वर्तनाय यथा शरीरे हस्तौ प्राधान्यं भजेते, तथैव यज्ञकर्म- विधिनिर्धारणाय वेदाङ्गेषु कल्पः प्रमुखः । ‘कल्प्यते = समर्थ्यते यागप्रयोगोऽत्र' इति सायणः । श्रौत-गृह्य-धर्म-शुल्वाऽऽख्यानि चतुर्विधानि सन्ति कल्पसूत्राणि प्रतिवेदं संबद्धानि । तत्र शुल्बसूत्राणि श्रौतसूत्रान्तर्गतानि समाम्नायन्ते । शुल्बं नाम यज्ञकर्मणि कुण्डनिर्माण- प्रसङ्गे मानार्थमुपयुज्यमाना रज्जुः । शुल्वम् = रज्जुमानादिना कृतमिदं क्षेत्रगणित- मुच्यते । हेमचन्द्रानुसारेण शुल्वशब्दः ‘ताम्रे यज्ञकर्मण्याचारे जलसंनिधौ' इति चतुर्ष्वर्थेषु प्रयुज्यते । द्विधाऽस्य व्युत्पत्तिः । गत्यर्थकाद् शल्धातोः ‘उल्वादयश्च' (४।६५) इत्यौणा- दिकेन सूत्रेण शुल्बशब्दस्ताम्रार्थको निपात्यते । सुव्व (< शुल्बम्) इति प्राकृतभाषायाः शब्दः पञ्चस्वर्थेषु प्रयुक्तः, । हेमचन्द्रदर्शिताेष्वर्थेषु तत्र रज्ज्वर्थोऽधिकः । विभिन्नेष्वर्थेष्वयं प्रादेशिकीषु भाषासु 'सूत्र' 'सुत्त्र' 'सुब्बा' चुब्ब' 'सुब्बी' 'चूंब' इत्याद्याकृतिषु व्यवह्रियमाणः स्वकीयं प्रयोगभूयस्त्वं पुष्णाति । रज्ज्वर्थकः शुल्बशब्दस्तु मानार्थकाच्चौरादिकाद् शुल्बधातोर्व्युत्पाद्यते । सर्वेषां वेदानां शुल्बसूत्राणि साम्प्रतं नोपलभ्यन्ते । कात्यायनशुल्बसूत्रं शुक्लयजुर्वेदं संबध्नाति । बौधायन-आपस्तम्ब-मानव-मैत्रायण-वाराह-शुल्बसूत्राणि खलु कृष्णयजुर्वेदम- भिसम्बद्धानि । बौधायनशुल्बसूत्रं कृष्णयजुर्वेदस्य तैत्तिरीयशाखया सह सम्बद्धम् । वाधूल- शुल्बसूत्रं साम्प्रतं लभ्यते । मशकशुल्बसूत्रं हिरण्यकेशीशुल्बसूत्रं चेदानीं नाधिगम्येते । एते आपस्तम्बशुल्बसूत्रस्य करविन्दस्वामिकृतव्याख्यायामुल्लिख्येते ; यज्ञानां यथासमयं सम्पा- दनार्थे यथाऽऽर्यैर्ज्योतिषशास्त्रमाविर्भावितम् , उपबृंहितं च, तथैव यज्ञवेदीनामाकारस्वरूप- योर्निर्धारणाय प्राचीने भारते समधीतार्यैर्ज्यामितिर्बीजगणितं च । शुल्बसूत्राणामनु- शीलनेन तदीयो ज्यामितिज्ञानाभासो जायते । सर्वेषु शुल्बसूत्रेषु बौधायनशुल्बसूत्रमाकारेण द्राघिष्ठम् । इह प्रथमेऽध्याये ८३; द्वितीये ४३, तृतीये च १४६ संहत्य २७२ सूत्राणि संदृब्धानि सन्ति । रेखामानपरिभाषा, समचतुरश्रकरणोपायः, दीर्घचतुरश्रकरणोपायः, एकतोऽणिमद्दीर्घचतुरश्रकरणोपायः, प्रकारा- न्तरेण दीर्घचतुरश्रैकतोऽणिमद्दीर्घचतुरश्रकरणोपायः, द्विकरण्यानयनम्, त्रिकरणीतृतीय-

( १ ) करणयोरानयनम्, अन्यासाविष्टकरणीनामानयनम्, समचतुरश्रयोः समसनप्रकारः, महा- चतुरश्रादल्पचतुरश्रापोद्धारप्रकारः, समचतुरश्रस्य दीर्घचतुरश्रकरणोपायः, समचतुरश्रस्य दीर्घचतुरश्रकरणे प्रकारान्तरम्, दीर्घचतुरश्रस्य समचतुरश्रीकरणोपायः, चतुरश्रस्यैकतोऽ- णिमत्करणोपायः चतुरश्रस्य प्रउगकरणोपायः (प्रउगम् = शकटमुखम् ), चतुरश्रस्योभयतः प्रउगकरणोपायः चतुरश्रस्य मण्डलकरणोपायः, मण्डलस्य चतुरश्रकरणोपायः, द्विकरणीपरि- ज्ञानोपायः, गार्हपत्यदक्षिणाहवनीयाग्नीनां स्थानानयनप्रकारः, उत्करस्थानानयनम्, दार्शिकीया वेदेर्विहरणोपायः, पाशुबन्धिकवेदि विहरणोपायः, उत्तरवेदि विहरणोपायः पैतृक्या वेदेर्विहरणोपायः, सौत्रामणीवेदि विहरणोपायः, अग्निष्टोमवेदि विहरणोपायः, सौमिकमहा- वेदि विहरणोपायः, सदोविहरणोपायः, सदोहविर्धानविहरणोपायः, सौमिकोत्तरवेदि विहरणो- पायः, चात्वालोपखयोर्विहरणोपायः, धिष्ण्यानां विहरणम्, आग्नीध्रमार्जालीयागारविहरणम्, प्रक्रमादिविशेषनिर्णयश्चेत्यादिविषयाः प्रथमेऽध्याये सूत्रिताः। सर्वाग्निसामान्येनाग्निधर्माः, अग्निपरिमाणम्, अग्नेः सर्वक्रतुषु विकल्पः, प्रथमा- ग्निचयन इष्टकासंख्या, अग्नेः पशुसमानाकारत्वम्, अग्निचयने नियमः, अग्नीनां विशेष- धर्मकथनम्, इष्टकाधर्मकथनम्, चतुरश्रगार्हपत्यचित्युपधानम्, परिमण्डलगार्हपत्यचित्यु- पधानम्, धिष्ण्यानामुपधानप्रकारः, इष्टकानिर्माणे विशेष इत्यादयो विषया द्वितीयेऽध्याये वर्णिताः सन्ति। श्येनचिदाकारनिरूपणम्, चतुरश्येनचिद्विमानप्रकारः, चतुरश्रश्येनचिदुपधानप्रकारः, वक्रपक्षव्यस्तपुच्छश्येनचिदुपधानम्, कङ्कचिदुपधानप्रकारः, अलजचिदुपधानप्रकारः, प्रउग- चिदुपधानप्रकारः, उभयतः प्रउगचिदुपधानप्रकारः, प्रधियुक्तरथचक्रचिदुपधानप्रकारः, चतुरश्रद्रोणचिदुपधानप्रकारः, परिमण्डलद्रोणचिदुपधानप्रकारः, समूह्यपरिच्चाय्यचितोरुपधान- प्रकारः, श्मशानचिदुपधानप्रकारः, वक्राङ्गकूर्मचिदुपधानप्रकारः, परिमण्डलकूर्मचिदुपधान- प्रकार इत्यादयो विषयास्तृतीये समुपन्यस्ताः सन्ति। बौधायनशुल्वसूत्रमेतत् सर्वेषु शुल्बसूत्रेषु विषयदृष्ट्याऽनन्यसाधारणं प्राचीनतमं च विराजते। कस्यापि वर्गस्य भुजयुताऽऽयतरूपतया परिणमनस्य रैखिको विधिः शुल्बसूत्रेऽ- स्मिन् (८०० खी० पू०) वर्णितः। बोधायनेन श्रौतसूत्रमपि रचितमासीत्। श्रौतसूत्र- स्यास्य काले श्रोणानां कृत्तिकानां चोदयः सहश्यामभूद् दिशि। एतेन बोधायनसमयः ख्रीस्तात् पूर्वं १३३० वर्षेषु सिध्यतीति गोरखप्रसादो मन्यते। बौधायनस्य समुल्लेखस्तदीयेषु श्रौत-गृह्य-धर्म-पितृ-श्रौत-प्रवर-सूत्रेषु लभ्यते। इतरत्र आग्निवेश्य-गृह्यसूत्रे (२, ६, ३.: ३६); चरणव्यूहे (२: ३६); संस्कारभारद्वाज- गृह्यसूत्रे, संस्कारकौस्तुभे चापि तन्नाम खल्लुलिख्यते। तन्नाम्ना प्रसिद्धा ग्रन्था बौधायनश्रौत- सूत्रम्, बौधायनगृह्यसूत्रम्, बौधायनधर्मसूत्रम्, बौधायनपितृमेधसूत्रम्, बौधायनश्रौतप्रवरः,

बौधायनीयप्रयोगसारः ( बौधायनीयश्रौतप्रयोगसारः ), बौधायनदर्शपूर्णप्रयोगः, बोधायन- कल्पविवरणम्, बौधायनकल्पप्रयोगः, बौधायनीयगृह्यमाला, बौधायनचरकसौत्रामणी, बौधायनप्रयोगः, बौधायनविधिः, बौधायनशिक्षा, बौधायनसंग्रहः, बौधायनस्मृतिः, बौधायन- परिशिष्टम्, भगवदज्जकीयम्, ब्रह्मसूत्रवृत्तिश्चेति । दशोपनिषत्सु श्रीमद्भगवद्गीतायां चापि तत्कृतं व्याख्यानं श्रूयते, न तूपलभ्यते । श्रीभाष्ये श्रीमता रामानुजाचार्येणोक्तम्-‘भगवद्बोधायनकृतां विस्तीर्णां ब्रह्मसूत्रवृत्तिं पूर्वाचार्याः संचिक्षिपुः । तन्मतानुसारेण सूत्राक्षराणि व्याख्यास्यन्ते' इति । आनन्दभाष्ये रामानन्दाचार्येण बोधायनस्य गुरुशिष्यपरम्परा निर्दिष्टा । तत्र स श्रीशुकदेवमुनेः शिष्य- स्तदाज्ञया ब्रह्मसूत्रवृत्तिमरीरचत् । अन्यच्च तदीयमन्यदीयं नामधेयं पुरुषोत्तममुनिरित्यपि ततो विज्ञायते – 'यस्याश्च ( शारीरकब्रह्ममीमांसायाः ) सूत्ररूपत्वेनातिसूक्ष्माकारतामवधार्य साक्षाद्भगवदवतारस्वरूपस्य स्वपरमगुरोस्तस्याशयं तत एव समधिगम्य परमैकान्त्यनिरतस्य स्वगुरोश्च श्रीशुकदेवमुनेराज्ञया बोधायनापरनामधेयश्रीपुरुषोत्तममुनिना सुखबोधाय विशदतमा वृत्तिरभ्यधायि' ( प्रथमसूत्रावतरणिकाभाष्यम् ) । श्रीमद्भगवद्गीताया आनन्दभाष्येऽपि स्वसम्प्रदायपरम्परायां श्रीशुकदेवशिष्यः पुरुषोत्तममुनिरिति स्वामिरामा- नन्देन समश्लोकि-- श्रीरामं जनकात्मजामनिलजं मेधोवसिष्ठावृषी । योगीशं च पराशरं श्रुतिविदं व्यासं जिताक्षं शुकम् ॥ श्रीमन्तं पुरुषोत्तमं गुणनिधिं गङ्गाधराद्यान् यतीन् ॥ इति । पाणिनेर्गुरुर्वर्षस्तस्यानुजस्तूपवर्षः कथासरित्सागरे वर्ण्यते शङ्करस्वामिसुतः । पूर्वोत्तरमीमांसासूत्रवृत्तिकारतयाऽयं प्रथितः । पूर्वमीमांसायाः शाबरभाष्ये ब्रह्मसूत्रभाष्ये च शङ्कराचार्येणैष बहुत्र स्मृतः । एवं खल्वेष उपवर्षो ब्रह्मसूत्रवृत्तिकाराद् बोधायनादभिन्नः प्रतिभाति । किन्तु रामानुजाचार्यानुसारेण तयोर्भिन्नता न शक्यते वक्तुम् । ऐकात्म्याधि- करणे शङ्कराचार्येण खल्पूपवर्षमतमित्थं समुदलेखि ( ३. ३, ५३ )- अत एव च भगवतोप- वर्षेण प्रथमे तन्त्रे ‘आत्माऽस्तित्वाभिधानप्रसक्तौ शारीरके वक्ष्याम इत्युद्धारः कृतः' इति । श्रीभाष्यकारेण रामानुजेन तु तदैकात्म्याधिकरणं प्रत्यगात्मपरकमाख्यायते । श्रीभाष्यो- पजीव्यब्रह्मसूत्रवृत्तिरस्य बोधायनस्य शङ्कराऽऽचार्योद्धृतस्योपवर्षस्य चाभेदे त्वैकात्म्या- धिकरणस्य स्थाने प्रत्यगात्मपरकत्वं न स्यात् । एवं खलु श्रीभाष्यदर्शनेन तयोर्भिन्नता प्रतीयते । वस्तुतस्तु रामानुजाचार्यो बौधायनकृतां ब्रह्मसूत्रवृत्तिं साक्षादाधारीकृत्य श्रीभाष्यं न प्रणिनाय । तेन तु तत्रादौ 'भगवद्बोधायनकृतां विस्तीर्णां ब्रह्मसूत्रवृत्तिं पूर्वाचार्याः संचि- क्षिपुः । तन्मतानुसारेण सूत्राक्षराणि व्याख्यास्यन्ते'. इति स्पष्टमभिहितं पूर्वाचार्यसंक्षिप्तीकृत- बोधायनवृत्त्युपयोगविषये । पूर्वाचार्योऽसौ श्रीकण्ठ एव भवितुमर्हतीति श्रीक्षेत्रेशचन्द्रचट्टो- पाध्यायामतम् । अतस्तत्र सर्वत्र श्रीभाष्यमतमेव बोधायनमतमित्यङ्गीकारे संकोचमञ्चन्ति

( ४ ) सुधीजनाः । 'भूत्यै न प्रमदितव्यम्' इत्यादिस्यलेषु यत्र शङ्कराचार्य ऐश्वर्यमर्थं निश्चिनोति भूतिशब्दस्य, तत्र बोधायनस्तु बौधायनगृह्यसूत्रे 'भूतिः= भस्म' इत्यैदमर्थ्यं निर्धारयतीति श्रीभाष्यसिद्धान्तानैक्यान्महर्ती सन्देहपदवीमारोपयति विभेदोऽयम् । वस्तुतस्तु ब्रह्मसूत्रवृत्तिकृतो बौधायनात् कल्पसूत्राणां प्रवर्तक आचार्यो भिन्नो वर्तते । बौधायनधर्मसूत्रस्य भाष्यकारेण गोविन्दस्वामिनाऽयं 'काण्वायनः' इति नामान्तरेण स्मृतः । तत्र 'बोधायनः' इति 'बौधायनः' इति चोभयवर्तनीको लभ्यते पाठः । कृष्णानदी- प्रदेशे बौधायनशाखीया ब्राह्मणा भूयिष्ठतया दृश्यन्ते । वेदभाष्यकारः सायणोऽपि बौधायन- शाखीयो ब्राह्मणोऽभूत् । नन्दिवर्मणो नवमशताब्दीकेषु बहुषु शिलालेखेषु प्रवचनकाराणां कृते प्रदत्तस्य दानस्य समुल्ले खो वर्तते । एवं तावद् दाक्षिणात्यादस्माद् बौधायनाद् ब्रह्मसूत्रवृत्तिकृतः पखर्तिनो बौधायनस्य पार्थक्यं बाढं सिध्यति । शुल्बसूत्राणामाद्यः प्रवर्तको नासीद् बौधायनः । तस्मात् पूर्वं बहुभिराचार्यैः शुल्ब- सूत्राणि सूत्रितान्यासन्निति निर्विवादं शक्यते प्रतिपादयितुम् । बौधायनेनेह शुल्बसूत्रे पूर्ववर्तिनां बहूनामाचार्याणां मतानि 'अपरम्', 'एके', 'एकेषाम्' इत्यादिशब्दैः समुद्धृतानि सन्ति । यथा—'चतुस्त्रिंशत्तिलाः पृथुसंश्लिष्टा इत्यपरम्' ( १,४ ) ; 'विराट् सम्पन्नेत्येके- षाम्' ( १ ६२ ) ; 'यजमानमात्री चतुःस्रक्तिर्भवतीत्येकेषाम्' ( १,६५ ) ; एके समामनन्ति ( २,६ ); अथ हैके चिन्वते ( २,६ ) ; चतुरश्रेत्येकेषाम्, परिमण्डलेत्येकेषाम् ( २,३० ) ; अथ हैक एकविधप्रभृतीन् प्रउगादीन् ब्रुवते ( ३,१४२ ) ; समचतुरस्रानैक आचार्याः ( ३, १४३ ) इति । एकत्र स मैत्रायणीब्राह्मणमप्युद्धरति—'दैव्यस्य मानुषस्य च व्या- वृत्त्या इति मैत्रायणीब्राह्मणं भवति' ( ३, ६ ) इति । बौधायनीयं शुल्बसूत्रं पाणिनीयसूत्रवत् परिनिष्ठितं नास्ति । तत्रैकस्मिन्नेव सूत्रे सदृश्या क्रियाया आवृत्तिः क्रियते । यथा— न खण्डामुपदध्यात् , न भिन्नामुपदध्यात् , न जीर्णामुपदध्यात् , न लक्ष्मामुपदध्यात् ( २, २४ ) । बौधायनात् पूर्वं शुल्बविषयकाश्छन्दोबद्धा ग्रन्था अभूवन्निति प्रतीयते । बौधायनेन बहुवचनोपन्यासपूर्वकं स्वकीयं मतमित्यमभिव्यक्तम्—'अविशेषात् ते मन्यामहे' (३,१३० ) इति । सूत्रशैल्या लिखितानां ग्रन्थानां विश्लेषणार्थं वार्त्तिकानि भाष्याणि व्याख्याश्च परमोपकाराय सिध्यन्ति । व्याख्याकारस्य ग्रन्थकाराद् बुद्धिमत्तरत्वं विस्तृतपाण्डित्यं च भवत इति प्रसिद्धम् । ग्रन्थग्रन्थिभेदनाय विस्तरशो ग्रन्थकाराशयावबोधाय च व्याख्यानामस्ति कश्चिदनितरसाधारणो महिमा । इह व्याख्याद्वये विभिन्नानामाचार्याणां ग्रन्थानां च मतानि ग्रन्थावबोधाय प्रस्तुतानि । यथा—काश्यपीयैः ( शु० मी० ४ ) ; जैमिनिना ( शु० मी० ६ पृ० ) ; अस्म- Nepal Sanskrit University, Balmeeki Campus, Kathmandu

( ५ )

दाचार्याः ( शु० मी० ६ पृ० ); आपस्तम्बाचार्याः ( शु० मी० ६ पृ० ); कात्यायन आह ( शु० दी० ११ पृ० ); आचार्याः ( शु० मी० १६ ); आर्यभटीये ( शु० दी० २६ पृ० ); कात्यायनः ( शु० दी० ३४ पृ० ); आपस्तम्बाचार्यैः ( शु० मी० ४७ पृ० ); आचार्याः ( शु० मी० ५३ पृ० ); व्याख्यातमाचार्यैः ( शु० मी० ५६ पृ० ); आपस्तम्बाचार्यवचना- दवसीयते ( ५७ पृ० ); तथा चापस्तम्बः ( शु० दी० ६० पृ० ); व्याख्यानमाचार्यैः कृतं वेदितव्यम् । कोशेष्वनुपलब्धार्थानां शब्दानांमर्था व्याख्यायोरनयोर्यथास्थलं निर्दिष्टाः सन्ति । यथा—वेलायाम्=त्वक्छायाम्, वेलाशब्देनांश उच्यते (३, ११ शु० मी०); विशयस्थाः = मध्यस्थाः (२, १३ शु० मी०); उप्लव-= उपप्लवशब्दाेऽन्तपर्यायः (२, १५ शु० मी० ); विशये = एकदेशे । विशयशब्दस्यैकदेशार्थत्वमापस्तम्बेनोक्तम् ( ३, ४३ शु० मी० ); चुचुके = पूर्वस्मिन्नग्रे ( ३, ८३ शु० मी० ); प्रउगः = शकटस्येषयोः संयोगप्रदेशः ( ३, ८१ शु० दी० ); अनीके = पश्चिमान्त्यप्रदेशे ( ३, ८४ शु० मी० ); अनूचीनम् = प्राक् प्रत्यग्दीर्घम् ( ३, १२६ शु० मी० ) । यत्र क्वापि व्याख्याकाराभ्यां सन्तोषो नानुभूतो व्याख्याभ्यां तत्र 'पक्षान्तरमप्यस्ति, तदप्यनुसन्धेयम् ( ३२ पृ० ); 'अत्र कल्पोक्तो विधिरनु- सन्धातव्यः' ( शु० दी० १४६ पृ० ) इत्याद्युक्तम् । बौधायनशुल्बसूत्रस्य शुल्बदीपिकाभिधेया द्वारकानाथयज्वकृता व्याख्या थिबोमहोदयेन संपाद्य पण्डितपत्रिकायां मुद्रापिता । आङ्ग्लभाषानुवादोऽपि तेनैव कृतस्तत्र प्रकाशितः । विलेमकैलैण्डमहोदयसम्पादितं द्वारकानाथयज्वव्याख्यासमेतं बौधायनशुल्बसूत्रं कालिकातातः १६१३ तमे ख्रीस्ताब्दे प्रकाशितमभूत् । एवं सत्यपि व्यङ्कटेश्वरदीक्षितकृता शुल्बमीमांसाऽ- प्रकाशितेवातिष्ठत् । सरस्वतीभवनपुस्तकालयस्य पुस्तकाध्यक्षचरणेन श्रीविभूतिभूषणभट्टाचार्येण भाण्डारकरप्राच्यानुसन्धानसंस्थानस्य पुस्तकालयादस्य प्रतिलिपिः समासादिता । त्रुटितानां पाठानां पूरणम्, अशुद्धीनां च संशोधनं कृत्वा व्याख्येयं पूर्वसम्पादितग्रन्थेन सह कुशलं सम्पादिता । ग्रन्थोपन्यस्तानां प्रस्ताराणां बहुभी रेखाचित्रैर्ग्रन्थोऽयं परिमण्डितो नूनं जिज्ञासु- जनानामुपकाराय विद्वज्जनानां च प्रीणनाय सेत्स्यतीति ध्रुवं प्रत्येति ।

वाराणस्यां } भागीरथप्रसादत्रिपाठी 'वागीशः शास्त्री' मेषसंक्रान्तौ २०३६ वै० } निदेशकः ( १४-४-१६७६ शनिवासरे ) } अनुसन्धानसंस्थानस्य

इस पृष्ठ पर कोई देवनागरी पाठ (सूत्र, भाष्य, मन्त्र आदि) मुद्रित नहीं है (यह पृष्ठ रिक्त/ब्लैंक है)। पृष्ठ पर केवल डिजिटलीकरण का शीर्षलेख एवं पादलेख अंकित है:

CC-0. In Public Domain. Digitization by eGangotri. Funding: MIDF (यहाँ पृष्ठ पूर्णतः रिक्त है) Nepal Sanskrit University, Balmeeki Campus, Kathmandu

॥ श्रीदुर्गाशरणम् ॥ भूमिका बौधायनशुल्वसूत्रमिदं पण्डितपत्रे श्रीमतो थिबोमहोदयेन द्वारकानाथयज्व- प्रणीतया टीकया शुल्वदीपिकाख्यया आङ्ग्लभाषान्तरेण च सह सम्पाद्य प्रकाशितमासीत्। प्रकाशिते आलोचिते चास्मिन् ग्रन्थे पाश्चात्त्येषु भारतीयविद्यालोचकेषु पण्डितेषु महान् बुद्धि- भेदः समुत्पन्नः । पाश्चात्त्या भारतीयविद्यालोचकास्तावत् सामान्यतः प्राचीनानां यवन- पण्डितानां विशेषतश्च पिथागोरस्, युक्लीदप्रभृतीनां क्षेत्रतत्त्व ( Geometry ) विषायिणी प्रतिभैव असत्प्रतिपन्नतया सर्वातिशायिनीति मन्यमानाः क्षेत्रमितिसम्बन्धिनां प्रायः सर्वेषा- मेव सिद्धान्तानां पिथागोरसादय एवोद्भावका आसन्निति गणितशास्त्रीयेतिहासप्रणयना- दिभिः सडिण्डिमघोषं प्रचारितवन्तः। तन्मूलकमेव केषाञ्चिद् गणितसिद्धान्तानां पिथा- गोरसीयसिद्धान्तादि नामकरणमपि

मिति निर्णीतवन्तः । ते च सूत्रकाराः क्षेत्रतत्त्वज्ञानं विनैव शुष्केष्ट्यादिभिः कथं कथमपि क्षेत्राद्यङ्कनप्रक्रियां निरूपितवन्त इति तेषामाशयः । अत्रोच्यते निरनुयोज्या एते सूत्रकाराः पाश्चात्त्यविद्वद्भिरुद्भावितस्य पर्यनुयोगस्येति अग्रे प्रतिपादयिष्यामः । अभ्युपेत्यापि ब्रूमः पाश्चात्त्यैर्विद्वद्भिः कल्पितात् पिथागोरसादीना- माविर्भावकालात् शतेभ्यो वर्षेभ्यः पूर्वं क्षेत्रतत्त्वज्ञानं विनैव बोधायनादीनामाचार्याणां यथार्थ- क्षेत्राद्यङ्कनसामर्थ्यं तेषां प्रतिभाया लोकोत्तरत्वमेव निःसंशयं प्रमाणयति । इदानीं पाश्चा- त्त्यैर्विद्वद्भिरुद्भावितस्यानुक्तितदुरुक्तिरूप-पर्यनुयोगस्यैवोद्धारः क्रियते । तत्र प्रथमतस्तावत् शुल्बसूत्राणां विषयनिरूपणमेव कर्त्तव्यम् । तेनैव च अनुक्त्यादेरुद्धारोऽपि भविष्यति । शुल्बं तावत् अग्निचयनोपयोगित्वेनोपादेयं शास्त्रमुच्यते । कर्मणां तावत् देशकालपात्रानु- विधायित्वं सर्ववादिसिद्धम् । कर्मोपयोगिदेशस्तु ब्राह्मणादौ विहितः । तादृशदेशसम्पादना- नुकूलव्यापारनिरूपणमेव शुल्बसूत्रादौ अधिकृतं वेदितव्यम् । अत एव प्रस्तुतग्रन्थस्य प्रथम- सूत्रस्थ-चयशब्दव्याख्यायां शुल्बमीमांसाकर्तृभिर्वेङ्कटदीक्षितैरुक्तम्— “चयशब्दस्य कल्पसूत्रप्रतिपाद्यमानमन्त्रकरणकेष्टकासाधनकक्रमविशेषस्थण्डिलनिर्वृ- त्त्यौपयिकव्यापारात्मकचयनोपयुक्तक्षेत्रविशेषोपधेयेष्टकाकरणश्येनाद्याकारपरिज्ञानोपायभूतव्या- पारपरत्वम्” इति । तथा च यथाविहितश्येनाद्याकारेण स्थण्डिलनिर्वृत्तिरेव शुल्बशास्त्रस्य मुख्यो विषयः । तत्र तादृशस्थण्डिलनिर्वृत्त्यौपयिकत्वेन श्येनादिरूपेण क्षेत्राङ्कनरूपोभूमेर्व्यवच्छेदः, व्यवच्छिन्ना- याञ्च तस्यां विहितसंख्याकानामिष्टकादीनामुपधानञ्च स्थण्डिलनिर्वृत्तिसाधकमिति तथो- र्विषयत्वमवगन्तव्यम् । एतेन शुल्बशास्त्रस्य क्षेत्रव्यवहारगणितोपजीवकत्वेऽपि न तादृश- व्यवहारगणितात्मकत्वमिति सुस्पष्टम् । तेन क्षेत्रव्यवहारगणित ( Mensuration ) रीत्या क्षेत्राणां तुल्यफलकत्वादिकथने उपपत्तिप्रदर्शनमावश्यकमिति पाश्चात्त्यविदुषामनुक्तिरूप- पर्यनुयोगोद्भावनमकाण्डताण्डवमेव । यच्च शुल्बसूत्रेषु उपदिष्टेन प्रकारेण सम्पाद्यमानानां वृत्तानां समचतुरश्राणां वा अयथार्थक्षेत्रफलजनकत्वं तेन च तेषु दुरुक्तिरूपपर्यनुयोगोद्भावनं पाश्चात्त्यानां तदपि शुल्बोपदिष्टप्रकाराणां क्षेत्रव्यवहारगणितप्रसिद्धसिद्धान्तमूलकत्वात् निर- नुयोज्यानुयोग एव । ननु तथापि शुल्बसूत्रोपजीव्यानां क्षेत्रव्यवहारगणितसिद्धान्तानां दुष्टत्वप्रवादः स्थास्य त्येवेति चेन्न तादृशगणितग्रन्थानां इदानीमनुपलब्धत्वेऽपि तदुपजीवकेभ्यः शुल्बसूत्रेभ्य एव तेषामनुमानसम्भवात् । अनुमिते च तादृशगणितग्रन्थे तत्रत्यानां सिद्धान्तानां सोपपत्तिकत्व- मपि अर्थादापद्यते । लौकिकं विषयमधिकृत्य प्रवर्त्तितेषु शास्त्रेषु प्रमाणैरभ्युपगतानामेव सिद्धान्तत्वम् । या च वृत्तक्षेत्रफलतुल्यफलकसमचतुरश्रकरणे अशुद्धफलोत्पत्तिः सापि वृत्तक्षेत्र-

( ग ) फलानयने उपकरणभूतस्य व्यासपरिध्योरनुपातस्यासन्नमानपरिग्रहजन्या। नहि व्यासपरि- ध्योरनुपातस्य यथार्थं मानं ज्ञातुं शक्यत इति तदासन्नमानेनैव सन्तोष्टव्यं पाश्चात्त्य- विद्वद्भिरपि। एवञ्च दिङ्निर्णयप्रस्तावे पूर्वापरदिशोरानयनार्थं यः खलु उपायः शुल्वसूत्रेषूपदिष्ट स्तदनुसरणेन या पूर्वापररेखा लभ्यते सा तु रवेः क्रान्तिशरस्य पूर्वाह्नापराह्वयोर्भिन्नत्वात् नैव- यथार्थपूर्वापरदिग्गामिनी भवतीति तादृशोपायस्यानुपादेयत्वमिति। तत्रोच्यते—द्वादशाङ्गुल शङ्कतुल्यत्रिज्यया वृत्तेऽङ्किते परिधिस्तावत् द्विसप्तत्यङ्गुलाधिको भवति। तस्य षष्ठ्युत्तर- त्रिशततमोभागः खलु अंशस्तुल्यो भवति। तथा च तादृशवृत्तेऽशस्य मानं अङ्गुल्याः पञ्च- मांशतुल्यं भवेत्। तस्य षष्टिभिर्भागे हृते कलामानं लभ्यते। क्रान्तिस्तावत् एकस्मिन् षष्ठि- घट्यात्मके दिने चतुर्विंशतिकलातोऽधिका नैव भवति। तथा त्रिंशद्घट्यात्मके दिनार्धे तु द्वादशकलात्मिका क्रान्तिरेव परमा भवेत्। छायाप्रवेशनिर्गमकालयोरन्तरं यदि पञ्चदश- घट्यात्मकं कल्प्यते तदा तादृशे कालान्तरे षट्कलातोऽधिका क्रान्तिर्न भवति। षण्णाञ्च कलानामङ्गुलिमानन्तु अङ्गुलीनां पञ्चाशत्तमभागतुल्यं तदा भवेत् यदि क्रान्ति- शरस्य वृद्धिः चतुर्विंशतिकलातुल्या परमा कल्प्यते। न च तथास्ति। अतः दिङ्‌निर्ण- यार्थं कृते वृत्ते पूर्वाह्नापराह्वयोः छायाप्रवेशनिर्गमकालयोरन्तरे रवेर्यः शरान्तरः वास्त विकस्तस्य वृत्तपरिधौ यथार्थं प्रदर्शनं यज्ञादौ प्रवृत्तानां कृते दुष्करत्वादनावश्यकमेव। ततश्च दिङ्‌निर्णयप्रकारस्य अवास्तवफलजनकत्वप्रवादोऽपि पाश्चात्त्यानां परोत्कर्षासहिष्णुत्वमेव द्योतयति। इदानीं शुल्वसूत्रोपदिष्टानां केषाञ्चित् विषयाणामालोचनं क्रियते। समचतुरश्रे दीर्घ- चतुरश्रे वा क्षेत्रे सम्पाद्ये लम्बपातनप्रक्रियैव तावदादौ ज्ञेया। परस्परं लम्बभावेनावस्थितैः रेखाचतुष्टयैर्व्यवच्छिन्नस्य क्षेत्रस्यैव यथासम्भवं समचतुरश्रत्वं दीर्घचतुरश्रत्वं वा भवति। अतः प्रस्तुते शुल्वसूत्रे प्रथमतः पृष्ठ्यायाः (मध्यरेखायाः) अन्तद्वयं केन्द्रं कृत्वा पृष्ठ्यातुल्य- त्रिज्यया द्वे वृत्ते अङ्कनीय इत्युपदेशः। तेन च अङ्कितयोर्वृत्तयोः सम्पातजनितमत्स्यमुख- पुच्छयोः रेखया संयोजनेन तस्याः संयोजिकायाः रेखायाः पृष्ठ्योपरि लम्बत्वं, पृष्ठ्याया- श्चार्धितत्वं भवतीति प्रत्यक्षसिद्धम्। यूक्लीदेनापि सुबहोः कालानन्तरमपि लम्बपातने, कस्या- श्चित् सरलायाः रेखायाः तुल्ये विभागे वा कर्त्तव्ये यथायथम् अस्यैव प्रकारस्यानुसरणं कृतं वेदितव्यम्। अस्य च प्रकारस्य गणितज्ञाननिरपेक्षतया प्रथममुपदेशो बोधायनशुल्वे कृत इति मन्तव्यः। पृष्ठ्यां भूमि परिकल्प्य जात्यत्र्यस्रसम्पादनेनापि पृष्ठ्यान्तयोर्लम्बपातनं तत एव च समस्य दीर्घस्य वा चतुरश्रस्य सिद्धिरिति द्वितीयः प्रकारः। अस्मिंश्च प्रकारे मानार्थंरज्जु- ग्रहणं तत्र च न्यञ्छनादिचिह्नकरणं गणितज्ञानसाध्यमिति प्रक्रियालाघवे सत्त्वेऽपि गणितज्ञान-

( घ ) सापेक्षत्वात् अनन्तरमुपदेश इति मन्तव्यः । आपस्तम्बाचार्येण तु अस्यैव प्रकारस्योपदेशः प्रथमतया कृतो वर्त्तते । तट्टीकाकारेण करविन्दाधिपेनात्र रज्जुग्रहण, तस्यां रज्ज्वन्तरप्रक्षेपः, तत्र च न्यञ्छनादिचिह्नस्थानानाम् आनयनार्थं काचित् पाटीगणितप्रक्रिया ग्रन्थतात्पर्य्यमनु- सृत्य प्रदर्शिता । अनया च प्रक्रियया भूमेः (कोटेः), भुजकर्णयोः सङ्कलिते च ज्ञाते जात्य- त्र्यस्रोत्पादनार्थं भुजकर्णयोर्मानमानेतुं शक्यते । तत्र पृष्ठ्यैव भूमिः, कोटिर्वा, प्रमाण- रज्जुसंज्ञया उच्यते । भुजकर्णयोः सङ्कलिततुल्या प्रमाणरज्जवां प्रक्षिप्ता रज्जुरेव अभ्यस्तरज्जु- संज्ञया व्यवह्रियते । तथा च तद्वाक्यम्— “सर्वेष्वभ्यासेषु साम्यासस्य प्रमाणस्य आगन्तुपरिमिता यावन्तो भागाः सम्पद्यन्ते तावद्द्विगुणभागं आगन्तुं कृत्वा तस्मिन् भागेनैकेन हीने लक्षणकरणम्” इति । अत्र आगन्तु- शब्दस्य प्रमाणरज्ज्वां प्रक्षिप्ता अभ्यस्तरज्जुरेवार्थः । अद्यत्वे प्रसिद्धेन प्रकारेण न्यासे क्रियमाणे— आ (१) प्र + —————— = अक्ष्णया (कर्णः) प्र + आ २ —————— आ आ (२) आ - —————— = भुजः (पार्श्वमानी) प्र + आ २ —————— आ यद्यपि एकयैव प्रक्रियया कर्णोभुजश्चानेतुं शक्यते तथापि वैशद्यार्थम् अस्माभिः प्रक्रियाद्वयं पृथक् लिखितं ज्ञेयम् । अत्र प्र = प्रमाणम्, आ = आगन्तुरिति बोद्धव्यम् । अत्रोदाहरणन्तु—यद्येकस्य जात्यत्र्यस्रस्य भूमिः प्रमाणं वा ४ कल्प्यते, तादृशे जात्ये त्र्यस्रे भुजकर्णयोर्योगे ८ तुल्ये कल्पिते प्रमाणरज्ज्वां प्रक्षिप्ता अभ्यस्तरज्जुः ४ तुल्या कल्पिता । साम्यासस्य प्रमाणस्य मानं ८ तुल्यं भवति । परं न ज्ञायते कियति कर्णे, भुजे वा कल्पिते जात्यत्र्यस्रं सम्पत्स्यत इति । दृष्टं तावत् भूमिः ४ भुजकर्णयोर्योगः ८ इति । इदानीम् अनया प्रक्रियया न्यासे कृते । 4 | 4 | 4 1 | 4 + ————— = कर्णः = | 4 + ───── = | 4 + ──── = | 4 + 1 = 5 कर्णः 4 + 4 | 2 8 2 | 4 | 2 ───── | ─── | | 4 | 4 | | तथा च साम्यासस्य प्रमाणस्य ५ तुल्यो भागः कर्णः, शेषश्च ३ तुल्यो भुजो भवति । इति भुजः ३ कोटिः ४ कर्णश्च ५ तुल्यो जातस्तेन च जात्यत्र्यस्रं सम्पन्नम् ।

( ङ ) द्वितीयेनापि प्रकारेण— ४ ४ ४ १ ४ - ────── = भुजः | ४ - ──── = भुजः | ४ - ─── = भुजः २ ४+४ २ ८ २ ४ ─── ─── ४ ४ ४ - १ = ३ भुजः । शेषः ५ कर्णोभवति । एवं सर्वत्रानुसन्धेयम् । द्विसमं-त्रिसमं वा त्रिभुजं सम्पाद्य पृष्ठ्योपरि लम्बपतनं ततश्च समचतुरस्रादिकं सम्पादनीयमिति तृतीयः प्रकारः । पृष्ठ्यान्तयोः शङ्कू निहन्यात् । एकैकं शङ्कुमभितः तुल्येऽन्तराले पूर्वपश्चिमयोः शङ्कुद्वयं निक्षेपेम् । प्रमाणभूतां रज्जुम् उभयतःपाशां कृत्वा तन्मध्ये न्यञ्छनार्थं चिह्नं कर्त्तव्यम् । इदानीं पृष्ठ्यान्तशङ्कुमभितः निखातयोः शङ्क्वयोः रज्ज्वन्तपाशद्वयं निःक्षिप्य न्यञ्छनेन रज्जुं दक्षिणस्यामुत्तरस्यां वा दिशि आकर्षणयीम् । तेन द्विसमं त्रिसमं वा त्रिभुजं सम्पद्यते । तस्माच्च न्यञ्छनाख्यान्मध्यचिह्नात् पृष्ठ्यान्त- शङ्कोरुपरि रेखा कर्त्तव्या । सा च पृष्ठ्यान्ते लम्बिता भवति । ततः समं दीर्घं वा चतुरस्रं सम्पद्यते । एते उल्लिखिता उपायाः समकर्णस्य समचतुरस्रस्य तथाविधदीर्घचतुरस्रस्य वा सम्पादने उपयोगिनः । विषमकर्णचतुरस्रं तावदुभयतः प्रउगमित्युच्यते । तादृशञ्च क्षेत्रं प्रउग ( त्रिभुज ) क्षेत्रद्वयकल्पनेन विधेयमिति शुल़्वसूत्रकाराणां सम्प्रदाय इति मन्तव्यम् । प्रउगं नाम शकटमुखं, समद्विबाहुकं वा त्रिभुजं क्षेत्रमुच्यते । शकटमुखसादृश्यात् तादृशं क्षेत्रमपि तन्नाम्ना ख्यायते शुल्यसूत्रेषु । तथा च एकस्यां भूमौ यदि विपरीतदिशि समाद्वबाहुकं त्रिभुजं क्षेत्रद्वयं सम्पद्यते तदा तस्य क्षेत्रस्य विषमकर्ण चतुरस्रत्वमर्थादापन्नं भवति । इष्टक्षेत्रफलतो द्विगुणं समचतुरस्रं, दीर्घचतुरस्रं वा क्षेत्रं सम्पाद्य ततो ग्रन्थोक्तक्रमेण उभयतः प्रउगक्षेत्रनिष्पत्तिरिति ज्ञेयम् । अथेदानीं चतुरस्रक्षेत्रयोः समासनिर्हारयोः प्रकार आलोच्यते । अयञ्च प्रकारः पाश्चात्त्येषु क्षेत्रव्यवहारगणित ( Mensutation ) ग्रन्थेषु नैव आलोचितो दृश्यते । समासो नाम द्वयोः चतुरस्रयोः क्षेत्रफलसङ्कलित-तुल्यक्षेत्रफलकचतुरस्रनिष्पत्तिरित्युच्यते । निर्हारश्च महतश्चतुरस्रादल्पचतुरस्रस्य निरसनमुच्यते । चतुरस्रशब्देन च समकर्ण- चतुरस्रस्यैव ग्रहणं सूत्रकृदभिमतम् । विषमकर्णसमचतुरस्रस्य तु उभयतः प्रउगक्षेत्रत्वं पूर्वमेवोक्तम् । विषमकर्णविषमचतुरस्रस्य श्रौतकार्येषु उपयोगाभावात् शुल्यसूत्रेष्वनधिकृतत्वं मन्तव्यम् । क्रियतेऽनयेति व्युत्पत्त्या करणीनां क्षेत्रफलजनकत्वं अर्थादापन्नम् । अनन्तर- करण्योर्गुणनफलं तावत् क्षेत्रफलमित्युच्यते । क्षेत्रयोः समासे क्षेत्रफलस्य वृद्धिः, निर्हारे च ह्रासः इति पूर्वमेवोक्तम् । क्षेत्रफलस्य ह्रासो वृद्धिवर्वा करणीनां यथायथं ह्रासवृद्धिसाध्यमिति

( च )

तु तयोः ( करणी-क्षेत्रफलयोः ) स्वरूपादेवावगम्यते । तस्मात् क्षेत्रयोः समासे कर्त्तव्ये उद्दिष्टक्षेत्रकरणीतः समस्तक्षेत्रकरणीनां वृद्धिः, निर्हारे च क्षेत्रकरणीनां ह्रासो भवतीति तात्पर्यम् । करणीनां वृद्धयर्थं न्यायस्तावत् ग्रन्थकृता “समचतुरश्रस्याक्षणया रज्जुर्द्विस्तावतीं भूमिं करोतीति; दीर्घचतुरश्रस्याक्षणया रज्जुः पार्श्वमानी तिर्यङ्‌मानी च यत् पृथग्भूते कुरुतस्तदुभयं करोतीति” सूत्राभ्यां प्रकाशितो वर्त्तते । उल्लिखिते प्रथमे सूत्रे “तावर्ती भूमिं द्विः करोति” इति वचनात् क्षेत्रफलस्य द्वैगुण्यसाधिका तावदक्षणयारज्जुमिता करणी ( पार्श्वमाणी ) समचतुरस्रे क्षेत्रे भवतीति लभ्यते । तदर्थश्च आलापविषयभूतस्य क्षेत्रस्य अक्षणया रज्ज्वा करणीभूतया यदि समचतुरस्रान्तरं क्रियते चेत् तदा तादृशक्षेत्रस्य फलम् आलापविषयभूतक्षेत्रस्य फलतो द्विगुणं भवेदिति । सर्वथा तुल्ययोः समचतुरस्रयोः समासस्थले क्षेत्रफलस्य वृद्धिस्तावत् उभयोः क्षेत्रफलयोः सङ्कलिततुल्या द्विगुणेति यावद् भवतीति गणितेन लभ्यते । इदानीं तादृशसङ्कलिततुल्यक्षेत्रफलजनिका करणी कियन्मिता भवेदिति जिज्ञासायाम् उक्तेन न्यायेन द्विगुणक्षेत्रफलजनकत्वं तु आलापविषय- भूतक्षेत्रस्याक्षणयारज्जुमितायाः करण्या एवेति ज्ञायते । तया करण्या क्षेत्रसम्पादनेन च द्विगुणक्षेत्रफललाभः सुकरः । अतुल्यसमचतुरस्रयोः समासे तु नायं न्यायः प्रवर्त्तते । क्षेत्रफलसङ्कलितस्य द्वैगुण्या- भावादिति तादृशं स्थलमुद्दिश्य दीर्घचतुरस्रस्येत्यादिवचनमवगन्तव्यम् । तदर्थंश्च आलाप- विषयभूतस्य दीर्घचतुरस्रस्याक्षणयारज्जुमितया करण्या यदि समचतुरस्रान्तरं क्रियते तदा तादृशसमचतुरस्रस्य क्षेत्रफलं तावत् उक्तस्य दीर्घचतुरस्रस्य, पार्श्वमान्या करणीभूतया सम्पादितस्य समचतुरस्रस्य, तिर्यङ्‌मान्या च करणीभूतया सम्पादितस्य समचतुरस्रस्य च क्षेत्रफलयोः सङ्कलिततुल्यं भवतीति । अतुल्यसमचतुरस्रयोः क्षेत्रफलसङ्कलितं तावत् तयोरेकस्य पार्श्वमान्या पार्श्वमानीभूतया, अन्यस्य च पार्श्वमान्या तिर्यङ्‌मानीभूतया सम्पादितस्य दीर्घ- चतुरस्रस्य अक्षणया करणीभूतया सम्पादितसमचतुरस्रस्य क्षेत्रफलतुल्यं भवतीति गणितयुक्त्या ज्ञायते । कर्णवर्गस्य भुजवर्ग-कोटिवर्गयोर्योगतुल्यत्वात् । भुजकोट्योरेव शुल्बसूत्रेषु पार्श्वमानी- तिर्यङ्‌मानीति कर्णस्य च अक्षणयेति पारिभाषिकी संज्ञा प्रसिद्धा । करणी तु वर्गमूलस्य वाचिकेति शुल्बसूत्रवित्सु बहुलम् । तस्मात् उक्तस्थले पार्श्वमान्या करणीभूतया सम्पादितसमचतुरस्रस्य क्षेत्रफलं तावद् पार्श्वमानीत्यपराख्यस्य भुजस्य मूलत्वेन करणीभूतस्य वर्गराशितुल्यं भवति । एवं तिर्यङ्‌मानीत्यपराख्यायाः कोटेर्मूलत्वेन करणीभूतायाः वर्गराशितुल्यमेव तिर्यङ्‌मान्यां करणीभूतया सम्पादितसमचतुरस्रस्य क्षेत्रफलं ज्ञेयम् । तयोर्वर्गराश्योर्योगतुल्यत्वमेव अक्षणयेत्यपराख्यस्य कर्णवर्गस्येति । तादृशदीर्घचतुरस्रस्य अक्षणया करणीभूतया सम्पादित- समचतुरस्रक्षेत्रस्य फलं उक्तयोः क्षेत्रयोः फलसङ्कलिततुल्यं भवेदिति । तस्मादतुल्यसमचतुरश्रयोः समासे कर्त्तव्ये द्वयोरतुल्ययोः समचतुरस्रयोरेकस्य पार्श्वमानीं पार्श्वमानीकृत्य, अपरस्य च पार्श्वमानीं तिर्यङ्‌मानीकृत्य दीर्घचतुरस्रमेकं सम्पाद्य