बीजगणितम् (भास्कराचार्य द्वितीय - प्राचीन भारतीय समीकरण एवं बीजगणित सूत्र सटीक)

? Look at सृ: it has the loop of 'स' and 'ृ': सृणमिष्टं` (an error for 'ऋणमिष्टं' or 'मृणमिष्टं' -> 'सृण' = स-ऋण = with negative sign! Yes! स-ऋण = ऋण सहित!). "सृणम्" = स + ऋणम् = negative! "रूपद्वय-२ सृणमिष्टं प्रकल्प्य" -> literally "taking an optional number -2 (two units, negative)". That is brilliant Sanskrit: "सृणम्" (स-ऋणम्)!

Let's check line 16: पड्युते vs षड्युते: षड्युते - in Devanagari typesets, ष and प can look similar, but here it's definitely षड्युते (6 added, since क्षेप is 6: 67 * 5^2 + 6 = 67 * 25 + 6 = 1675 + 6 = 1681 = 41^2!). Yes, 6 is षट्, so षड्युते = 6 added!

Let's check line 9: तक्षगाभ्यां or तक्षणाभ्यां? Wait, look at the letter: त क्ष गा or णा? It has

४० बीजगणिते द्वितीयोदाहरणे न्यासः—प्र ६१ क १ ज्ये ८ क्षे ३ । कुट्टकार्थे न्यासः—भा १ हा ३ क्षे ८ । 'ह्रस्वघ्ने धनक्षेपे" इति लब्धिगुणौ ३/१ । इष्टाहतेति द्वाभ्यामुत्थाप्य जातौ लब्धिगुणौ ५/७ । गुणवर्गे ४९ । प्रकृतेः शोधिते १२ व्यस्त इति ऋणम् १२ इदं क्षेपहृतं जातः क्षेपः ४ं । अतः प्राग्वज्जाते चतुःक्षेप- मूले क ५ ज्ये ३९ । इष्टवर्गहृतः क्षेपः स्यादित्युत्पन्नरूपशुद्धिमूलयोर्भावनार्थं न्यासः— क ५/२ ज्ये ३९/२ क्षे १ं । क ५/२ ज्ये ३९/२ क्षे १ं ।

• अतो भावनया जाते रूपक्षेपमूले क १९५/२ ज्ये १५२३/२ । अनयोः पुनः रूपशुद्धिपदाभ्यां भावनार्थं न्यासः क ५/२ ज्ये ३९/२ क्षे १ं । [

चक्रवालम् । ४१ अखिले कृतिमूलाभ्यां द्विधा रूपं विभाजितम् ॥ ५ ॥ द्विधा ह्रस्वपदं ज्येष्ठं ततो रूपविशोधने । पूर्ववद्वा प्रसाध्येते पदे रूपविशोधने ॥ ६ ॥ उदाहरणम्— त्रयोदशगुणो वर्गो निरेकः कः कृतिर्भवेत् । को वाऽष्टगुणितो वर्गो निरेको मूलदो वद ॥ २ ॥ अत्र प्रकृतिर्द्विकत्रिकयोर्वर्गयोर्योगः १३ । अतो द्विकेन रूपं हृतं रूप- शुद्धौ कनिष्ठं पदं १/२ स्यात् । अस्य वर्गात् प्रकृतिगुणादेकोनान्मूलं ज्येष्ठम् ३/२ । अथवा त्रिकेन रूपं हृतं कनिष्ठं १/३ स्यात् । अतो ज्येष्ठम् २/३ । अथवा कनिष्ठम् १ । अस्य वर्गात् प्रकृतिगुणाच्चतुरूनान्मूलं ज्येष्ठम् ३ । क्रमेण न्यासः क १ ज्ये ३ क्षे ४ । इष्टवर्गहृतः क्षेप इत्यादिना जाते रूपशुद्धौ पदे क १/२ ज्ये, ३/२ । अथवा प्रकृतेर्नव व्यस्त

४२ बीजगणिते गुणे पञ्चसप्ततिमिते क्षेपे ५, १५। दशगुणे जाते त्रिशतीक्षेपे १०, ३०। अथेच्छायानीतपदयोः रूपक्षेपपदानयनदर्शने सूत्रं सार्धवृत्तम्। स्वबुद्ध्यैव पदे ज्ञेये बहुक्षेपविशोधने । तयोर्भावनयाऽऽनन्त्यं रूपक्षेपपदोत्थया * ॥ वर्गाच्छिन्ने गुणे ह्रस्वं तत्पदेन विभाजयेत् ॥ ७ ॥ उदाहरणम् । द्वात्रिंशद्गुणितो वर्गः कः सैको मूलदो वद । न्यासः प्र ३२ । अतः प्राग्वत् कनिष्ठज्येष्ठे १, ३ । अथ वा "वर्गाच्छिन्ने गुणे ह्रस्वं तत्पदेन विभाजयेत्' इति प्रकृतिः ३२ । चतुश्छिन्ना लब्धम् ८। अस्यां प्रकृतौ कनिष्ठज्येष्ठे १, ३ । येन वर्गेण ४ प्रकृतिश्छिन्ना तस्य पदेन २ कनिष्ठे भक्ते जाते ते एव पदे क १/२ ज्ये ३ । अथ वर्गरूपायां प्रकृतौ भावनाव्यतिरेकेणानेकपदानयने करण- सूत्रं वृत्तम् । ( १ ) इष्टभक्तो द्विधा क्षेप इष्टोनाढ्यो दलीकृतः । गुणमूलहृतश्चाद्यो ह्रस्वज्येष्ठे क्रमात् पदे ॥ ८ ॥ उदाहरणम् । का कृतिर्नवभिः क्षुण्णा द्विपञ्चाशद्युता कृतिः को वा चतुर्गुणो वर्गस्त्र्यधिकत्रिंशयुतः कृतिः ॥ ४ ॥

• वि०- कल्पते यस्मिन्प्रति क्षेपे प्रकृतौ कनिष्ठं क, ज्येष्ठं ज्ये तदा प्र . क² + क्षे = ज्ये² या, गु² . प्र क² / गु² + क्षे = ज्ये² या, गु² . प्र ( क / गु )² + क्षे = ज्ये² अत्र यदि गु² . प्र इयमन्या प्रकृतिस्तदा तत्सम्बन्धि कनिष्ठं क / गु स्यादित्युपपन्नं वर्गाच्छिन्ने गुणे ह्रस्वमित्यादि । • ( १ ) वर्गान्तरं योगान्तरापगममित्यादिना क्षेपं वर्गान्तरमितं इष्टमन्तरं च प्रक- ल्प्य कर्मणा सूत्रेण इष्टेनेति ।

एकवर्णसमीकरणम् । ४३ अत्र प्रथमोदाहरणे क्षेपः ५२ । द्विकेनेष्टेन हृतो द्विष्टः । इष्टोनाढ्यो दलीकृतो जातः १२, १४ । अनयोराद्यः प्रकृतिमूलेन भक्तो जाते ह्रस्व- ज्येष्ठे ४, १४ । अथ वा क्षेपं ५२ चतुर्भिर्विभज्य एवं जाते ह्रस्व- ज्येष्ठे ३/२, १७/२ । द्वितीयोदाहरणे क्षेपम् ३३ एकेनेष्टेन विभज्यैवं जाते ह्रस्वज्येष्ठे ८, १७ । त्रिभिर्जाते २, ७ । अथ वा प्रकृतिसमक्षेपे उदाहरणम् । त्रयोदशगुणो वर्गस्त्रयोदशविवर्जितः । त्रयोदशयुतो वा स्याद्वर्ग एव निगद्यताम् ॥ ५ ॥ प्रथमोदाहरणे प्रकृतिः १३ । जाते कनिष्ठज्येष्ठे १, ० । अत्रेष्टवर्ग- प्रकृत्योर्यद्विवरम्” इत्यादिना रूपक्षेपमूले ३/२, ११/२ । आभ्यां भावनया त्रयोदशर्णक्षेपमूले ११/२, ३९/२

is under the top bar with 'े'. Before 'दे', there is 'त' or 'स'? Let's look at the letters:

• First glyph: 'ब्ध'
• Second glyph: 'ते' (त with stroke on top)
• Third glyph: 'त'
• Fourth glyph: 'दे' Wait, does that say "ब्धते तदेकस्य"? Or does it say "ब्धं तदेकस्याव्यक्तस्य"? Wait, look closely: Glyph 1: ब्ध Glyph 2: त (with e-matra? Yes, 'ते') Glyph 3: wait, is glyph 3 'त'? Wait, compare glyph 2 and glyph 3 with 'ते' in 'जायते' (later in the same line). In 'जायते': 'जा' 'य' 'ते' । The 'ते' has a loop-less 'त' with 'े'. Now look at the start of L19: Glyph 1: ब्ध Glyph 2: it is 'त' with 'े' = 'ते'. Glyph 3: wait, is that a 'त' or 'प'? Wait, could it be "ब्धं"? Where is 'तदेकस्य'? Wait, let's read the whole line: "ब्धते तदेकस्याव्यक्तस्य मानं व्यक्तं जायते । तेन कल्पितोऽ

एकवर्णसमीकरणम् । ४५ अत्राश्वमौल्यमज्ञातं तस्य मानं यावत्तावदेकं प्रकल्पितम् या १ । तत्र त्रैराशिकं यद्येकस्य यावत्तावन्मूल्यं तदा षण्णां किमिति फल- मिच्छागुणं प्रमाणभक्तं लब्धं षण्णामश्वानां मूल्यम् । या ६ । अत्र रूपशतत्रये प्रक्षिप्ते जातमाद्यस्य धनम् या ६ रु ३००। एवं दशानां मौ- ल्यम् या १०। अत्र रूपशते ऋणंगते प्रक्षिप्ते जातं द्वितीयस्य धनम् या १० रु १००। एतौ समधनाविति पक्षौ स्वत एव समौ जातौ समशोधनार्थे न्यासः—*या ६ रु ३०० । या १० रु १०० । अथ एकाव्यक्तं शोधयेदन्यपक्षादिति आद्यपक्षाद्व्यक्तेऽन्यपक्षा- द्व्यक्ताच्छोधिते शेषम् या ४ । द्वितीयपक्षरूपेषु आद्यपक्षरूपेभ्यः शोधि- तेषु शेषम् रु ४०० । अव्यक्तराशिशेषेण या ४ रूपशेषे रु ४०० उद्धृते लब्धमेकस्य यावत्तावतो मानं व्यक्तम् १००। यद्येकाश्वस्येदं मौल्यं तदा षण्णां किमिति त्रैराशिकेन लब्धं षण्णां मौल्यं ६०० रूपशतत्रय- युतं ९०० जातमाद्यस्य धनम् । एवं द्वितीयस्यापि ९०० । अथ द्वितीयोदाहरणे प्रथमद्वितीययोस्ते एव धने या ६ रु ३०० । या १० रु १०० । अत्राद्यपक्षधनाद्धेन द्वियुकेन तुल्यमन्यस्य धनमुदाहृतमत आ- द्यधनार्धे द्वियुते अथवाऽन्यधने द्विहीने द्विगुणे कृते पक्षौ समौ भवत- स्तथा कृते शोधनार्थे न्यासः—या ३ रु १५२ । } अथवा { या ६ रु ३०० । या १० रु १०० । } { या २० रु २०४ । उभयोरपि शोधनार्थे कृते लब्धं यावत्तावन्मानम् ३६ । अनेन पूर्ववदुत्थापने कृते जाते धने ५१६, २६० । अथ तृतीयोदाहरणे ते एव धने । अत्राद्यधनत्र्यंशः परधनमिति परं त्रिगुणीकृत्य

• वि० टी०—संप्रति ६या + ३०० = १०या - १०० ∴ ४०० = ४या ∴ या = १०० एवं समीकरणानि सर्वत्र भिद्यंते ।

४६ बीजगणिते न्यासः । या ६ रु ३०० । या ३० रु ३००̇ । समक्रियया लब्धं यावत्तावन्मानम् २५ । अनेनोत्थापिते जाते धने ४५०, १५० । उदाहरणम् माणिक्यामलमनीलमौक्तिकमितिः पञ्चाष्टसप्तक्रमा- देकस्यान्यतरस्य सप्त नव षट् तद्रत्नसंख्या सखे । रूपाणां नवतिर्द्विषष्टिरनयोस्तौ तुल्यवित्तौ तथा धीमन् प्रतिरत्नजानि सुमते मूल्यानि शीघ्रं वद ॥ ३ ॥ अत्राव्यक्तानां बहुत्वे कल्पितानि माणिक्यादीनां मूल्यानि या(१) ३, या २, या १ । यदि एकस्य रत्नस्य इदं मूल्यं तदोद्दिष्टानां किमिति लब्धानां यावत्तावतां योगे स्वस्वरूपयुते जातौ पक्षौ या १५, या १६, या ७ रु ९० । या २१, या १८, या ६ रु ६२ । एते अनयोर्धने इति समशोधने कृते लब्धं यावत्तावन्मानम् ४ । अनेनोत्थापितानि माणिक्यादीनां मूल्यानि १२, ८, ४ । एवं समं धनम् २५२ । अथ वा माणिक्यमानं यावत्तावन्नीलमुक्ताफलयोर्मूल्ये व्यक्ते एव कल्पिते ५, ३ । अतः समीकरणेन लब्धं यावत्तावन्मानम् १३ । अनेनोत्थापिते जातं समधनम् २१६। एवं कल्पनावशादनेकधा । उदाहरणम् । एको ब्रवीति मम देहि शतं धनेन त्वत्तो भवामि हि सखे द्विगुणस्ततोऽन्यः । ब्रूते दशार्पयसि चेन्मम षड्गुणोऽहं त्वत्तस्तयोर्वद धने मम किंप्रमाणे ॥ ४ ॥ ( १ ) वि० टी०—"अव्यक्तानां द्व्यादिकानामपीह यावत्तावद्द्व्यादिनिघ्नं हतं वा" इत्यतः ३या, २या, या एव मानं माणिक्यादीनां तदैव भवितुमर्हति यदि मौक्तिकमूल्यान्नीलमूल्यं द्विगुणं माणिक्यमूल्यं त्रिगुणमन्यथैकवर्णसमीकृतिर्विधि- रिति स्पष्टम् ।

)) What if it is: पृ (v) थक् (-) पृ (v) थक् (-) -> wait! In पृथक्पृथक्: हि (4, v) पृ (5, v) थक् (6, -) पृ (7, v) थग् (8, -) Wait! 4, 5, 6, 7, 8: हि (v) पृ (v) थक् (-) पृ (v) थग् (-) This is: v v - v - ! Then syllables 9, 10, 11 must be: v v v! And 12 must be: - ! What is 9, 10, 11, 12? "यदि गणिते": य (9, v) दि (10, v) ग (11, v) णि (12)? No, ते (13)! Wait: य (v) दि (v) ग (v) णि (v)? But 12 must be long (-)! So "यदि गणिते" has णि (short), that wouldn't make 12 long! Wait, what word is in the image? Look at line 14: "मौल्यं ब्रूहि पृथक्पृथग्दीह गणिते कल्याऽसि कल्याणिनि ॥ ५ ॥" Wait, look at "दीह": Is it "दीह" or "

४८ बीजगणिते. उदाहरणम् । पञ्चांशोऽलिकुलात् कदम्बमगमत् त्र्यंशः शिलीन्ध्रं तयो- र्विश्लेषस्त्रिगुणो मृगाक्षि कुटजं डोलायमानोऽपरः । कान्ते केतकमालतीपरिमलप्राप्तैककालप्रिया- दूताहूत इतस्ततो भ्रमति खे भृङ्गोऽलिसंख्यां वद ॥ ६ ॥ अत्रालिकुलप्रमाणं यावत्तावत् १ । अतः कदम्बादिगतालिप्रमाणं यावत्तावत् १४/१५ । एतदृष्टेन भ्रमरेण युतमलिप्रमाणमिति न्यासः—या १४/१५ रू १ । या १ रू ० । एतौ समच्छेदीकृत्य छेदगमे पूर्ववल्लब्धं यावत्तावन्मानम् १५ । एतदलिप्रमाणम् । अथान्यमेकमप्युदाहरणं क्रियालाघवार्थं प्रदर्श्यते । पञ्चकशताद्दत्तधनात् फलस्य वर्गं विशोध्य परिशिष्टम् । दत्तं दशकश

एकवर्णसमीकरणम् । ४९ (१) अथ वा प्रथमप्रमाणफलेन द्वितीयप्रमाणफले विभक्ते यल्ल- भ्यते तद्गुणगुणितेन द्वितीयमूलधनेन तुल्यमेव प्रथममूलधनं स्यात् कथमन्यथा समे काले समं फलं स्यात् । अतो द्वितीयस्यायं गुणः २ । एकगुणं द्वितीयमूलधनमेकोनगुणगुणितं फलवर्गे वर्त्ततेऽत एकोन गुणेन इष्टकल्पितफलान्तरस्य वर्गे भक्ते द्वितीयमूलधनं स्यात् । तत् फलवर्गयुतं प्रथममूलधनं स्यात् । अत्र कल्पितफलवर्गः ४ । अतः प्रथमद्वितीयमूलधने ८, ४ । फलम् २ । यदि शतस्य पञ्च फलान्तरं तदाऽष्टानां किमिति लब्धमेकमासेऽष्टानां फलम् २/५ । यद्यनेनैको मास- स्तदा द्विकेन किमिति लब्धा मासाः ५ । उदाहरणम् । एककशताद्दत्तधनात् फलस्य वर्गं विशोध्य परिशिष्टम् । पञ्चकशतेन दत्तं तुल्यः कालः फलं च तयोः ॥ ८ ॥ अत्र गुणकः ५ । एकोनेगुणेन ४ इष्टफलस्यास्य वर्गे १६ भक्ते जातं द्वितीयधनम् ४ । इदं फलवर्गयुतं जातं प्रथमधनम् २० अतोऽनुपातद्वयेन कालः २० । एवं स्वबुद्ध्यैवेदं सिद्ध्यति

५० बीजगणिते या, अन्योन्यमेकैकं रत्नं दत्त्वा समधना जातास्तेषां मानानि, मा ५ नी १ मु १ घ १ । मा १ नी ७ मु १ घ १ । मा १ नी १ मु ९७ घ १ । मा १ नी १ मु १ घ २ । "समानां (१) समक्षेपे समशुद्धौ समतैव स्यात्" इति एकैकं माणि- क्यादिरत्नं पृथक् पृथगेभ्यो विशोध्य शेषाणि समान्येवं जातानि मा ४, नी ६, मु ९६, घ १ । यद्येकस्य वज्रस्य मूल्यं तदेव माणिक्यचतुष्टयस्य नीलषट्कस्य तदेव मुक्ताफलानां षण्णवतेरत ९६ समधनं प्रकल्प्य पृथगेभिः शेषैर्विभज्य मौल्यानि लभ्यन्ते तथा फलितेनेन ९६ जातानि मौल्यानि माणिक्यादीनाम् २४, १६, १, ९६ । उदाहरणम् । पञ्चकशतेन दत्तं मूलं सफलान्तरं गते वर्षे । [L16

५२ बीजगणिते उदाहरणम् । स्वार्धपञ्चांशनवमैर्युक्ताः के स्युः समाराशयः । अन्यांशद्वयहीनाश्च षष्टिशेषांश्च तान् वद ॥ १४ ॥ अत्र समराशिमानं यावत्तावत् १ । अतो विलोमविधिना "अथ स्वांशाधिकोन" इत्यादिना राशयः या २/३, या ५/६, या ९/१० । इहा- न्यान्भागद्वयेनोनाः सर्वेऽप्येवं शेषाः स्युः या २/५ । एतत् षष्टिसमं कृत्वाऽऽपन्नायावत्तावन्मानेन १५० उत्थापिता जाता राशयः १००, १२५, १३५ । उदाहरणम् । त्रयोदश तथा पञ्च करण्यो भुजयोर्मिती । भूरज्ञाता च चत्वारः फले भूमिं वदाशु मे ॥ १५ ॥ (१) अथ भूमेर्यावत्तावत्कल्पने क्रिया प्रसरतीति स्वेच्छया इय- ती क १३ भूमिः कल्प्यते फलविशेषाभावात् । अतोऽद्य कल्पित

एकवर्णसमीकरणम् । ५३ यावव १ याव ३६ रु ६४ —————————————— अयं भूम्यर्धवर्गगुणो जातः फलवर्गः याव ४ यावव १ याव ३६ रु ६४ —————————————— अयं फलवर्गसम १६ इति पक्षौ समच्छेदीकृत्य छेदवर्गं च विधाय न्यासः यावव १ याव ३६ रु ६४ यावव . याव . रु २५६ समशोधनेन यावव १ याव. ३६ रु ० यावव ० याव ० रु ३२० पक्षयोः ३२४ संयोज्य मूले गृहीत्वा न्यासः--- याव १ रु १८ ⎫ “अव्यक्तमूलंगुणहृत्पत” इत्यादिना याव . रु २ ⎭ लब्धं यावद्वर्गमानं द्विविधम् = रु १६ वा रु २० । ततो यावत्तावन्मानम् रु ४, वा क २० । एवमत्रान्यप्रकल्पने क्रिया प्रसरति । बहिर्लम्बक्रियायाऽऽचार्योक्तविधिनाऽपि भुवो मानमन्यद्विंशति करणीसममायाति मूले तु सुराद्यमाचार्येणान्तर्लम्ब(५)क्रियया भुवो मानं साधितमिति । ( ५ ) वि० सं०-लम्बमानेऽव्यक्ते कल्पिते फं = (लं X भू) / २ ∴ २ फ = लं X भू = या X भू. ∴ २फ/या = भू = ८/या । त्रिभुजे भुजवर्गान्तरमवाधावर्गान्तरसममत भु. व. अं = ८ । ८/या अनया भुवाऽऽबाधायोगमितया हृतं जातमवाधान्तरम् = या ॥ ∴ लध्वाबाधा = ल. आ. = (८ - या²) / २या , बृ. आ. = (८ + या²) / २या । ∴ ल. आ.² = (६४ - २ X ८ या² + या⁴) / ४ या² लघुभुजवर्गात् ५रुस्माच्छोधित आबाधावर्गो लम्बवर्गः = (२० या² - ६४ + २ X ८ या² - या⁴) / ४ या² = या² = ∴ ५या⁴ - ३६या² = - ६४। ∴ या⁴ - (३६/५)या² = - ६४/५ ∴ या⁴ - २ X (३६/१०)या² + (१८/५)² = (१८/५)² - ६४/५ = ४/२५

५४ बीजगणिते- न्यासः । स्वाबाधावर्गं स्वभुजवर्गादपास्य जातो लम्बवर्गः=यावं १ं रु १५ क २००ं द्वितीयाबाधावर्गः=याव १ या क ७२ं या २ रु १९ क ७२ं । स्वभुजवर्गात् रु ६ अपास्य जातो द्वितीयो लम्बवर्गः = याव १ं या २ं याक ७२ रु १३ं क ७२ । एतौ (१) समाविति समशोधने कृते जातौ पक्षौ रु २८ं क ५१२ । (२) या २ याक ७२ं । अत्र (३) भाजकस्याव्यक्तशेषस्य याकारस्य प्रयोजनाभावादपगमे कृते भाज्यभाजकौ जातौ "अत्र धनर्णताव्यत्ययमोप्सितायाश्छेदे क- रण्या असकृद्विधाय" इति द्विसप्ततिमितकरण्या धनत्वं प्रकल्प्य क ४ क ७२ । अनया भाज्ये गुणिते जातम् क ३६८६४ क ३१३६ क ५६४४८ क २०४८ । एतास्ते तयोः क ३६८६४ क ३१३६ । मूलं १९२ । ५६ । अनयो- र्योगः रु १३६ । ∴ या = २, √(१६)/५ ∴ भू = ४, √२० अतोऽपि क्रिया प्रसरितेति । ( १ ) वि० श० - लम्बवर्गौ । ( २ ) वि० श०- या २ या० क ७२ं = या ( रु २. क ७२ं ) ( ३ ) वि. श.-अत्राव्यक्तशेषमिदम् = रु २ एवंच अनेन रूपशेषेऽस्मिन् रु २८ं क ५१२ भक्ते जातं या-मानम् या = (रु २८ं क ५१२) / (रु २ क ७२ं) अत्र "भाजकस्याव्यक्तशेषस्य याकारस्य प्रयोजनाभावादपगमे कृते जातौ भाज्यभाजकौ" इत्यन्तं गद्यमरोचकम् । "धनर्णता" इत्यादिमूलोक्तमुचितम् ।

एकवर्णसमीकरणम् । शेषकरण्योरनयोः क ५६४४८, क २०४८ अन्तरं(क) योग इति जातो योगः क ३६१९२। भाजके च क ४६२४ । अनया भाज्ये हृते लब्धं यावत्तावन्मानम् रू २ क ८ । इयमेव लघ्वाबाधा, एतदूना भूरन्याऽबाधा रू १ क २। यावत्ताव- न्मानेन लम्बवर्गानुत्थाप्य स्वाबाधावर्गं स्वभुजवर्गादपास्य वा जातो लम्बवर्ग. रू ३ क ८ । एतस्य मूलसममेव लम्बमानम् रू १ क २ । उदाहरणम् । असमानसमच्छेदान् राशींस्तांश्चतुरो वद । यदैक्यं यद्धनैक्यं वा येषां वर्गैक्यसंमितम् ॥ १७ ॥ अत्र राशयः या १, या २, या ३, या ४ । एषां योग. या १० । वर्गयोगेनानेन याव ३० सम इति पक्षौ यावत्तावताऽपवर्त्य न्यास. । या ३० रू ० । या ० रू १० । समशोधनादिना प्राग्वल्लब्धयावत्तावन्मानेनोत्थापिता राशय १/३, २/३, ३/३ (१), ४/३ । अथ द्वितीयोदाहरणे राशय. या १, या २, या ३, या ४ । एषां घनैक्यम् याघ १०० । एतद्वर्गैक्यमानेन याव ३० सममिति पक्षौ यावद्घ- र्गेणापवर्त्य प्राग्वल्लब्धयावत्तावन्मानेनोत्थापिता जाता राशय. ३/१०, ६/१०, (१) ९/१०, १२/१०, (१) । (क) वि० श०—अत्र “योग करण्योर्महताम्” इत्यादिना द्वयोर्योग = ५८४९६ महती । द्वयोर्घात = ११५६०५५०४, अतो मूलम् = १०७५२ द्विगुणम् = २१५०४ लघु च प्रकॢप्य जातमन्तरम् क ३६१९२ । वा “लब्ध्या हताया” इत्यादिना ५६४४८ / २०४८ हरभाज्याविह गनाडुभिरपवर्तितौ । अत ५६४४८ / २०४८ = ४४१ / १६ अत पदम् = २१ / ४, निरेकम् = १७ / ४ स्वहृतम् = २८९ / १६ । लघुघ्नम् = २८९ × २०४८ / १६ = २८९ × क १२८ = ३६१९२ । (१) वि० श०—एषु नापवर्तनमन्यथोदाहरणीयराशित्वसिद्धिरिति ।

५६ बीजगणिते उदाहरणम्। त्र्यस्रक्षेत्रस्य यस्य स्यात् फलं कर्णेन सुमितम्। दोःकोटिश्रुतिघातेन समं यस्य च तद्वद् ॥ १८ ॥ न्यासः। या ५ अत्रेष्टक्षेत्रभुजानां यावत्तावद्गुणितानां न्यासः। या ३ या ३, या ४, या ५। अत्र च भुजकोटिघातार्धं या ४ फलम् याव ६। एतत् कर्णेनानेन या ५ सममिति पक्षौ यावत्तावताऽपवर्त्य प्राग्वल्लब्धेन यावत्तावन्मानेनोत्थापिता जाता भुजकोटिकर्णा ५/२, १०/३, २५/६। एवमिष्टशादन्येऽपि। अथ द्वितीयोदाहरणे कल्पितं तदेव क्षेत्रम्। यस्य फलम् = याव ६। एतद्दोःकोटिकर्णघातेनानेन याघ ६० सममिति पक्षौ यावद्वर्गेणापवर्त्य समीकरणेन प्राग्वज्जाता दोःकोटिकर्णा ३/१०, २/५, १/२। एवमिष्ट- वशादन्येऽपि। उदाहरणम्। युतौ वर्गोऽन्तरे वर्गो द्वयोर्घाते घनो भवेत्। तौ राशी शीघ्रमाचक्ष्व दक्षोऽसि गणिते यदि ॥ १९ ॥ अत्र राशी याव ५, याव ४। योगेऽन्तरे च यथा वर्गः स्यात् तथा कल्पितौ। अत्रानयोर्घातः यावघ २०। एष घन इति इष्टयावत्तावदङ्कस्य घनेन समीकरणे पक्षौ यावत्तावद्घनेनापवर्त्य प्राग्वज्जातौ राशी १००००, १२५००। उदाहरणम्। घनैश्च जायते वर्गो वर्गैक्यं च द्वयोर्घनः। तौ चेद्वेत्सि तदाऽहं त्वा मन्ये बीजविदां वरम् ॥ २० ॥ अत्र कल्पितौ राशी याव १, याव २। अनयोर्घनयोगः यावघ ९। एष स्वयमेव वर्गो जातोऽस्य मूलम् = याघ ३। ननु यावत्तावद्वर्गघनतोऽयं राशिर्न घनवर्गः कथमस्य घनात्मकं ॰ ॰ चेदुच्यते यावानेव घनवर्गस्तावानेव वर्गघन स्यादित्यत एव द्विगतचतुर्गतषड्गताष्टगता वर्गाः स्युः। एषामेकद्वित्रिचतुर्गतानि मूलानि यथाक्रमं स्युः। एवं त्रिषण्णवगता घनाः। एकद्वित्रिगतानि तेषां मूलानि। एवं सर्वत्र ज्ञातव्यम्।

एकवर्णसमीकरणम् ५७ अथ राश्योर्वर्गयोगः यावघ ५ । अयं घन इतीष्टयावत्तावत्पञ्च- घनसमं कृत्वा पक्षौ यावत्तावद्घनेनापवर्त्य प्राग्वज्जातौ राशी ६२५ । १२५० । एवमव्यक्तापवर्तनं यथा सम्भवति तथा चिन्त्यम् । उदाहरणम् । यत्र त्र्यस्रक्षेत्रे धात्री मनुसंमिता सखे बाहू । एकः पञ्चदशान्यस्त्रयोदश वदाशु लम्बकं तत्र ॥ २१॥ आबाधाज्ञाने सति लम्बज्ञानमिति लघ्वाबाधा योवत्तावन्मिता कल्पिता या १ । एतदूना चतुर्दशान्या बाधा या १ं रू १४ । न्यासः । स्वाबाधावर्गोनौ स्वभुजवर्गौ समा- विति समशोधनार्थं न्यासः—याव १ या ० रू १६९ । याव १ या २८ रू २९ । अनयोः समशोधने लब्धं यावत्तावन्मानम् ५ । अनेनोत्थापिते जाते

५८ बीजगणिते कोटियुतावपि । अथ कोटिकर्णान्तरे भुजे च ज्ञाते उदाहरणम् । चक्रक्रोञ्चाकुलितसलिले क्वापि दृष्टं तडागे तोयादूर्ध्वं कमलकलिकाग्रं वितस्तिप्रमाणम् । मन्दं मन्दं चलितमनिलेनाहतं हस्तयुग्मे तस्मिन् मग्नं गणक कथय क्षिप्रमम्भःप्रमाणम् ॥ २३ ॥ अत्र नलप्रमाणं जलगाम्भीर्यमिति तत्प्रमाणम् = या १ । इयं कोटिः। सा कलिकामा॑नयुता जातः कर्णः = या २ रू १ / २ । हस्तद्वयं भुजः = रू २। रू १ / २ अत्रापि दोःकोटिवर्गयोगं कर्ण- रू २ वर्गसमं कृत्वा लब्धं जलगाम्भीर्यम् = १५/४। या १ कर्णमानम् = १७/४ । या २ रू १ / २ उदाहरणम् । वृक्षाद्धस्तशतोच्छ्रयाच्छतयुगे वापीं कपिः कोऽप्यगा- दुत्तीर्याथ परो द्रुतं श्रुतिपथात् प्रोड्डीय किञ्चिद्द्रुमात् । जातैवं समता तयोर्यदि गतावुड्डीनमानं कियद्- विद्वांश्चेत् सुपरिश्रमोऽस्ति गणिते क्षिप्रं तदाऽऽचक्ष्व मे ॥ २४ ॥ अत्र समगतिः = २०० । उड्डीनमानम् = या १ । एतद्युतो- च्छ्रायः कोटिः । यावत्तावदूना समगतिः कर्णः । तद्वाप्यन्तरं भुजः। न्यासः भुजकोटिवर्गैक्यं कर्णवर्ग या १̇ रू २०० या १ समं कृत्वा लब्धमुड्डीनमान- रू १०० म् = ५० । रू २०० उदाहरणम् । पञ्चदशदशकरोच्चद्रुद्वयोश्शतमध्यभूमिकयोः । इतरेतरमूलाग्रगसूत्रयुतेर्लम्बमानमाचक्ष्व ॥ २५ ॥

अव्यक्तवर्गादिसमीकरणम् । ५९ अत्र क्रियावतरणार्थमिदं वेण्वन्तरभूमानं कल्पितम् = २० । सूत्रसं- पाताल्लम्बमानम् = या १ । न्यासः। यदि पञ्चदशकोट्या विंशतिर्भुजस्तदा [चित्रम्: १५, १० कोट्योः २० भूमौ च वेणुद्वयम्] यावत्तावन्मितया किमिति लब्धा लघुवंशा- श्रितावाधा या ४/३ । पुनर्यदि दशमितकोट्या विंशतिर्भुजस्तदा यावन्मितकोट्या किमिति लब्धा बृहद्वंशाश्रितावाधा या २। अनयोर्योगं या १०/३ विंशतिसमं कृत्वा लब्धो लम्बः ६। उत्थापनेनाबाधे च ८, १२। अथवा वंशसम्बन्धेनाबाधे तद्युतिर्भूमिरिति यदि वंशद्वययोगेन २५ अनेनाबाधायोगो = २० लभ्यते तदा वंशाभ्यां १५, १० किमिति जाते आबाधे ८, १२। अत्रानुपा- तात् सम एव लम्बः ६ । किं यावत्तावत्कल्पन