आर्यभटीयम् (आचार्य आर्यभट - परमेश्वर टीका एवं हिन्दी अनुवाद)

१२ गीतिकापादः ॥ हुए यव का १ अङ्गुल २४ अङ्गुल का १ हाथ ४ हाथ का १ दंड और २००० दंड का १ क्रोश होता है ॥ ६ ॥ बुधभृगुकुजगुरुशनि नवरषहा गत्वांशकान्प्रथमपाताः । सवितुरमोषाञ्च तथा द्धा जखि सा हूदां ह्ल्यखिच्य मन्दो- च्चम् ॥ ७ ॥ बुधस्य पातांशाः न विंशतिः । भृगोः व षष्टिः। कुजस्य र चत्वारिंशत् ।गुरोःषअशीतिः। शनेःह शतम् । गत्वांशकान्प्रथमपाताः। उक्तानेतानेवांशकान् षादितो गत्वा व्यवस्थिता बुधादीनां प्रथम पातास्स्युःप्रथमशब्देन द्वितीयोऽपि पातोऽस्तीति सूचितम् । स च प्रथमपाताचक्रार्धान्तरे स्थितस्स्यात् । विक्षेप- मण्डलापमण्डलयोस्संपातस्थानं पातशब्देनोच्यते । तदुभयत्र भवति । गत्वेति वचनान्तेषां प्रातानां गतिरभिप्रेता । गतिश्च विलोमा। पातविलोमा इत्यनेन पातानां विलोमगत्वमुक्तम् । अस्मिन्काले पातामां स्थितिरैवमित्युक्तं भव- ति ॥ सवितुर्मन्दोच्चं तथा द्धा । दा अष्टादश । वा षष्टिः । अष्टसप्ततिभा- गान् तथा मेषादितो गत्वा स्थितं सवितुर्मन्दोच्चमित्यर्थः । अमीषामुक्तानां बुधादीनां मन्दोच्चानि अखिरित्येवमादिभिरुक्तानि । बुधस्य मन्दोच्चं जखि दशाधिकशतद्वयभागाः । भृगोः सा नवतिभागाः । कुजस्य हृदा । हा शतं दा अष्टादश । अष्टादशाधिकशतभागाः । गुरोः ह्ल्य । ह शतं ल पञ्चाशत् य त्रिंशत् । अशीत्यधिकशतभागाः । शनेः खिच्य । खि शतद्वयं च षट् य त्रिंशत् षट्त्रिंशदुत्तरशतद्वयभागाः। गत्वेतिवचनादेषामपि गतिरभिहिता । गतिश्चा- नुलोमा चन्द्रोच्चवत् । अस्मिन्काल एव मन्दोच्चस्थितिरित्युक्तं भवति । पातोच्चानां बहुना कालेनैवाल्पोऽपि गतिविशेषस्संभवतीति मत्वा तेषां गतिरिहानभिहिता । उक्ताश्चास्त्रान्तरे ( सूर्यसिद्धान्ते मध्याधिकारे ४१) तेषां कल्पभगणाः- “प्राग्गतेस्सूर्य्यमन्दस्य कल्पे सप्ताष्टवह्वयः। कौजस्य वेदखयमा बौधस्याष्टर्तुवह्वयः ॥ खखरन्ध्राणि जैवस्य शौक्रस्यार्थगुणासवः । गोऽग्नयश्शनिमन्दस्य पातानामथ वामतः ॥ मनुदस्रास्तु कौजस्य बौधस्याष्टाष्टसागराः ।

कृताद्रिचन्द्रा जैवस्य त्रिखाङ्काश्च गुरोस्तथा ॥ शनिपातस्थ भगणाः कल्पे यमरसर्तवः ॥ । इति । गुरोरिति दैत्यगुरोरुक्तम् + । अस्मिन्पक्षे कलेः प्रागतीता ग्रहग- तिथयः कल्पदृढा लिख्यन्ते- "खखखाभ्रा हिनागपुषाणाङ्काः कलेस्समाः । प्राङ्निर्दिष्टा ग्रहाणान्तु चारारम्भात्ततोऽध्वगाः" ॥ इति । अस्मिन्पक्षे कुदिवसा अष्टाष्टयष्टिखरेन्द्रगोऽद्यङ्गतिययः । भटप्र- काशिकायामुच्चपातानां गतिरन्यथा प्रदर्शिता- 'खाकाशाऽकृतद्विद्विव्योमेष्वद्रोषुवह्वयः। युगं बुधादिपातानां विद्वद्भिः परिपठ्यते ॥ एकद्वित्रिचतुष्पञ्च भगणाः परिकीर्तिताः । सौम्यारशुक्रजीवार्कपातानां क्रमशो युगे" ॥ एतैस्त्रैराशिकाद्यद्योक्तपातसिद्धिः । इति । युगमत्र वर्षात्मकम् । एभि- स्सिद्धानां पातानामुक्ता अंशा एव भवन्ति नतु कतिचिद्भगणाः । तेऽंशाः क्र- गता एव भवन्ति नतु विलोमगाः । तथा सूर्यबुधादीनाञ्च मन्दोच्चयुगं तद्भ- णाश्च प्रदर्शिताः ।- "रव्युच्चस्य रसैकाङ्कगिर्यष्टिनवशङ्करा । सहस्त्रघ्ना युगं प्रोक्तं भगणाश्च त्रयोदश ॥ दन्तवस्वश्विरामाग्निवसुरामयमा युगम् । बुधोच्चस्य शतघ्नास्ते सप्तात्र भगणास्मृताः ॥ खखाब्धिवेदपञ्चाष्टिवेदनन्दाद्रयो युगम् । कवेस्सूरेस्तदधं स्यादेकस्तस्मिन् गणस्तयोः । इति । सौरकुजयोस्तु तत्प्रकरणे ग्रन्थे पाठो दृश्यते । तयोरेवं पाठः कार्यः "व्योमाम्बरशून्यकृताब्धिरुद्रशरवसुमतीषुशशितुल्यम् ।

• मैवं- भृगोरिति पाठस्य पुस्तकान्तरे दृष्टत्वाद्वगुरोरिति पाठः प्रामा- दिक इत्यनुमेयम् ।

• प्रकाशिकापुस्तके शतघ्न स्यात् इति पाठो दृश्यते ॥ † प्रकाशिकापुस्तके 'एकस्तद्भगणस्तयोः । इति दृश्यते ॥

१४ गीतिकापादः ॥ असितोच्चयुगं कौजं द्विखां भगणा इहेषवस्तृ तयोः" ॥ + इति । अत्रापि पठितभागा एव लभ्यन्ते नतु भगणाः । अतएवं प्रतीयते केनचिद्बुद्धिमता स्वबुद्ध्या परिकल्प्यैवं लिखितमिति। अस्मिन्पक्षे कलेः प्राग- तीतास्समा लिख्य ते । " खखखाभ्रार्कघनानागगोचन्द्राः प्राक् कलेस्समाः" । इति ॥ अष्टमेन सूत्रेण शशिनश्च पूर्वसूत्रोदितसूर्यबुधभृगुजगुरुशनीनाञ्च मन्दवृत्तानि शनिगुरुगुजभृगुबुधानां शीघ्रवृत्तानि चाह । भा०:-बुध का पात अंश २०, शुक्र का ६०, मङ्गल का ४०, वृहस्पति का ८०, शनि का १००, ये प्रथम पात हैं । ये उक्त पात अंश मेषादि राशि से चल कर बुध आदिके व्यवस्थित पात होते हैं, यहां प्रथम शब्द से द्वितीयपात का भी होना सू- चित होता है । और वह प्रथमपात से चक्राद्धान्तर में स्थित है । " विक्षेप म- ण्डल" और " अपमण्डल" के सम्पात स्थान को "पात" कहते हैं । वेही दोनों यहां होते हैं । सूर्य का मन्दोच्च ७८ अंश, मेष आदि से चल कर स्थित होता है । बुध का मन्दोच्च २१० अंश, शुक्र का ९० भाग, मङ्गल का ११८, गुरु का १८० और शनि का २३६ भाग हैं ॥ ७ ॥ कार्द्धानि मन्दवृत्तं शशिनश्च ग छ घ छक यथोक्तेभ्यः । क ग्ड ग्ल क्ल् ड्द तथा शनिगुरुगुजभृगुबुधोच्चशीघ्रेभ्यः ॥ कस्य नवानामध्ये कार्द्धानि । अर्धपञ्चमैरपवर्तितानि वृत्तानीहोच्यन्त त्यर्थः । शशिनो मन्दवृत्तं छ सप्त । यथोक्तेभ्यः सूर्यबुधादिभ्यस्सिद्धानि वृत्ता- नि गादीनीत्यर्थः । ग्रहाणांशांशाद्वि वृत्तपरिमितिः कल्प्यते । अतो ग्रहेभ्यं वृत्तानि भवन्ति । तत्र सूर्यस्य मन्दवृत्तं ग त्रीणि । मन्दवृत्तमेव शशिसूर्ययं भवतीति । बुधस्य छ सप्त । भृगोः घं चत्वारि ॥ कुजस्य ढ चतुर्दश । गुरो छ सप्त । शनेः क नव ॥ शनिगुरुगुजभृगुबुधोच्चशीघ्रेभ्यः । शीघ्रोच्चेभ्यः शीघ्रोच्चनिमित्तशीघ्रगतिवशाज्जातानि वृत्तानि कादीनि । शनेः क नव । गु- रोः ग्ड् । गत्रीणि । ङ त्रयोदश । षोडशेत्यर्थः । कुजस्य ग्ल । ग त्रीणि । ल पञ्चाशत् । त्रिपञ्चाशदित्यर्थः । भृगोः क्ल् । क नव । ल पञ्चाशत् । एकोनष- ष्टिरित्यर्थः । बुधस्य ड्द । द् अष्टादश । ङ त्रयोदश । एकत्रिशदित्यर्थः ।

• प्रकाशिकापुस्तके "रुद्रशरशैलवसुमुनीन्दु समाः । इति पाठः । अ- रश्मि । भगणा नवेषवस्तु तयोः । इति लिखितम्-

आर्यभटीये १५ अत्र मन्दशीघ्रवृत्तयोः क्रमभेदस्स्यात् तेन मन्दस्फुटशीघ्रस्फुटयोर्न्यायभेदस्सूचि- तः । यथा शीघ्रभुजाफलस्यकर्णसाध्यत्वं मन्दभुजाफलस्य तदभावश्च । अथवा मन्दकर्णतत् साधनानामविशेषकरणं शीघ्रकर्णतत् साधनानां तदभावश्चेति ॥ ए- वमोजपदे वृत्तानि प्रदर्श्य युग्मे पदे वृत्तानि भूवायोः कक्ष्याप्रमाणाञ्च नवम सूत्रेणाह । भाः-चन्द्रमाकामन्दवृत्त ७है (यहां ४ १/२ है परन्तु ५ १/२ से अपवर्तित वृत्त कहा जाता है) पूर्वोक्त सूत्र पठित सूर्य्य बुधादि से सिद्धवृत्त ग आदि है ग्रहों के अंश ही से वृत्तपरिमित कल्पना की जाती है-इस लिये यहाँ से वृत्त होते हैं । सूर्य्य का मन्दवृत्त ३, सूर्य्य और चन्द्रमा का मन्द ही वृत्त होता है । बुध का ७, शुक्र का ४, मङ्गल का १४, गुरु का ७, शनि का ९ शीघ्रोच्चग- ते वशतः उत्पन्न वृत्तं शनि का ९, गुरु का १६, मङ्गल का ५३, शुक्र का ५६, और बुध का ३१, होता है ॥ ८ ॥ मन्दात् ङ ख द ज डा वक्रिणां द्वितीये पदे चतुर्थे च । जा ण क्ल छ्ल क्नोच्चाच्छीघ्रात् गियिडश कुवायुकक्ष्यान्त्या ॥९॥ वक्रिणां पूर्वसूचोदितानां बुधभृगुकुजगुरुशनीनां द्वितीये पदे चतुर्थे पदेश्च न्दात् मन्दगतिवशाज्जातानि मन्दवृत्तानि ङादीनि । बुधस्य ङ पञ्च । भृ- गोः ख द्वे । कुजस्य द अष्टादश । गुरोः ज अष्टौ । शनेः डा त्रयोदश ॥ पू- र्बोक्तानां शनिगुरुकुजभृगुबुधानां शीघ्रादुच्चाच्छीघ्रोच्चगतिवशाज्जातानि शी- वृत्तानि जादीनि । तानि च द्वितीयचतुर्थपदयोर्युच्यन्ते । शनेः जा अष्टौ । रोः णा पञ्चदश । कुजस्य क्लै । क एकम् । ल पञ्चाशत् । एकपञ्चाशत् । शुक्रस्य ल । छ सप्त । ल पञ्चाशत् । सप्तपञ्चाशत् । बुधस्य क्न । क नव । न विं- तिः । एकोनत्रिंशत् । अत्र द्वितीयचतुर्थपदोपदेशात्पूर्वोक्तानि प्रथमतृतीय- योरिति चोक्तं भवति ॥ कुवायोर्भू सम्बन्धिनो वायोरनियतगतेरन्त्या कक्ष्या पर्यन्तभवा कक्ष्या गियिडश इति । गि शतत्रयम् । यि सहस्त्रत्रयम् । ङ पञ्च । सप्ततिः । अत ऊर्ध्वं प्रवहौनाम वायुर्नियतगतिस्सदा भवति येन ज्योतिष- चक्रमिदमपराभिमुखं भ्रर्मात ॥ दशमसूत्रेण कालक्रियागोलोपयोगीनि गार्थान्याह ॥

१६ गीतिकापादः ॥ भाः-वक्रो बुध, शुक्र, मङ्गल, गुरु और शनि का युग्म(सम)पद अर्थात् द्वितीय और चतुर्थ पद में मन्दगति वशतः मन्दवृत्त इस प्रकार होते हैं:-बुध के ५, शुक्र के २, मङ्गल के १८ बृहस्पति के ८, शनि का १३, पूर्वोक्त शनि, गुरु, कुज, शुक्र, बुध, के शीघ्रोच्चगति वशतः शीघ्रवृत्त होते हैं। द्वितीय और चतुर्थ पद में श न के ८, गुरु के १२, मङ्गल के ५१, शुक्र के ५९, बुध के २९, भूवायु* ३;१५ पर्य्यन्त चलता है । इस के ऊपर प्रवह वायु रहता है ॥९ ॥ मखि भखि फखि धखि णखि जखि डखि हस्क स्ककि किष्ण श्घकि किघ्व ॥ घ्लकि किग्र हक्य धाहा स्त स्ग श्क +डूत्र ल्क प्र फ्छ कलार्धज्याः ॥ १० ॥ ॥ कलार्धज्याः कलात्मिका अर्धज्या इहोक्ता इत्यर्थः । समस्तज्या अर्धज्ये- ति द्विविधा हि जीवा । चापाकारस्य वृत्तपरिधिभागस्यैकाग्रादपराग्रान्तगता रेखासमस्तज्येत्युच्यते । तदर्धमर्धज्येत्युच्यते । गोलकालक्रीयोरर्धज्यैव हि प्रायेण व्यवहारः । तस्मादिहार्धज्याप्रदर्शनं क्रियते । चतुर्विंशतिजीवा इह पठिताः अतो गोलपादस्य चतुर्विंशतिभागं चापं प्रकल्प्यैह जीवाः कल्पिता इति प्रदर्शितं भवति । आद्यजीवा मखि इति । पञ्चविंशत्यधिकशतद्वयम् । भ खि चतुर्विंशत्यधिकशतद्वयम् । एवमन्याश्च वेद्या । अष्टमीहस्क इति । नवा ङ्ककाः । स्ककि चन्द्राङ्ककाः । किष्ण त्रिवसुचन्द्राः । श्घकि वेदाद्यूमेकाः कि- घ्व वेदषडङ्काः । घ्लकि वेदेष्विन्द्रवः । किग्र त्रिमन्वयः। हक्य एकाग्निनचन्द्राः धाहा नवरुद्राः । स्त षड्दश । स्ग त्र्यङ्काः । श्क नवाद्रयः । ङ्क्व पञ्चरसाः ल्क एकेषव । प्त सप्ताग्नयः । फ द्व्यश्विनः । छ सप्त ॥ अत्रैकचापोत्थ जीवया रहिता द्वितीयज्या । चापद्वयोत्थजीवा चापद्वयोत्थजीवया रहित तृतीयज्या । एवं परा अपि ज्ञेयाः । यद्यप्यर्थज्या एता युक्तिरससाध्यास्तथा पि तासां बहुषु साधनत्वादिहोपदेशः कृत इति बोद्धव्यम् ॥ दशगीतिकासूत्र परिज्ञानस्य फलमाह ।

• पृथिवी से ऊपर सात प्रकार के वायु हैंः-आवह, प्रवह, उद्वह, सं- वह सुवह, परिवह' और परावह, । इसी प्रकार ऊपर २ के सात लोकों में सात २ प्रकार के वायु मिलकर ४९ प्रकार के वायु होते हैं । इसी को पुराणों में ९ कोटि ( प्रकार ) वायु हैं ऐसा लिखा है । +अस्मिन्सूतृवृत्तभङ्ग उपलभ्यते अतः प्रकाशिकापाठो घहहङ्कृत्त्यादिशोभनपाठ

आर्यभटीये १७ १० वीं गीतिका का अर्थ नीचे लिखे चक्र द्वारा किया गया है। ज्या-ज्ञापक चक्र। | ज्यासंख्या | १ | २ | ३ | ४ | ५ | ६ | ७ | ८ | ९ | १० | ११ | १२ | १३ | | ज्यार्द्धसं० | २२५ | २२४ | २२२ | २१९ | २१५ | २१० | २०५ | १९९ | १९१ | १८३ | १७४ | १६२ | १५४ | | ज्यासंख्या | १४ | १५ | १६ | १७ | १८ | १९ | २० | २१ | २२ | २३ | २४ | | ज्यार्द्धसं० | १४३ | १३१ | ११९ | १०६ | ९३ | ७९ | ६५ | ५१ | ३७ | २२ | ७ | दशगीतिकासूत्रमिदं भूग्रहचरितं भपञ्जरे ज्ञात्वा । ग्रहभगणपरिभ्रमणं स याति भित्त्वा परं ब्रह्म ॥११॥ भूमेर्ग्रहाणाञ्च चरितं यस्मिन्दशगीतिका सूत्रे तद्दशगीतिकासूत्रम्। भपञ्जरे ज्ञात्वा। गोले ज्ञात्वा। भपञ्जरमध्ये भूस्तिष्ठति। चन्द्रादिमन्दान्ता ग्रहास्स्व- गत्या प्राङ्मुखं चरन्तो ज्योतिश्चक्रगत्यापराभिमुखं भ्रमन्ति। तत उपरि स्वतोगतिहीनं नक्षत्रमण्डलम्पराभिमुखं भ्रमति। इत्यादि ज्ञात्वेत्यर्थः। स पुरो गणितविदेवंविधं ग्रहादिचरितं ज्ञात्वा ग्रहनक्षत्राणां मार्गं भित्त्वा परं ब्रह्म गच्छति ॥ इति पारमेश्वरिकायां भटदीपिकायां गीतिकापादःप्रथमः। भा०:-पृथिवी और ग्रहों का चरित जिस में वर्णित है। उस को राशिचक्र में यथावत् जान कर, नक्षत्र चक्र में पृथिवी अवस्थित है और चन्द्रमा मन्दग्रह आदि अपनी २ गति से पूर्व की ओर चलते हुए ज्योतिश्चक्र की गति से प- राभिमुख भ्रमण करते हैं। इस के ऊपर अपनी गति से हीन नक्षत्रमण्डल भ्रमण करता सा दीख पड़ता है। गणितज्ञ गण इस प्रकार ग्रह आदिकों के चरित को जान कर पर ब्रह्म को प्राप्त होते हैं ॥ ११ ॥ इति आर्य्य भटीये गीतिका पादः समाप्तः ॥ १ ॥ एवं दशगीतिकात्मकेन प्रबन्धेनातीन्द्रियमर्थजातमुपदिश्येदानों तन्मूलन्याया- वसेयमर्थजातं प्रबन्धान्तरेण प्रदर्शयन्निष्टदेवतानमस्कारपूर्व्वन्तदभिधानंप्रतिजानाति ब्रह्मकुशशिबुधभृगुरविकुजगुरुकोणभगणानमस्कृत्य । आर्य्यभटस्त्विह निगदति कुसुमपुरेऽभ्यर्चितं ज्ञानम् ॥१॥ ब्रह्मभूमिग्रहनक्षत्रगणान्मस्कृत्य कुसुमपुरे कुसुमपुराख्येऽस्मिन्देशे। अभ्यर्चितं। ज्ञानं कुसुमपुरवासिभिः पूजितं ग्रहगतिज्ञानसाधनभूतं तन्त्रमार्य्यभटो निगदति । ३

१८ गीतिकापादः ॥ कुसुमपुरेऽभ्यर्चितमित्यनेन ॥ कालक्रियागोलयोर्गणितगम्यत्वात्प्रथमं गणि- तपादं प्रतिपादयिष्यन्नादितो दशानां स्थानानां संज्ञास्संख्यालक्षणञ्चाह । भा०:- पृथिवी, चन्द्रमा, बुध, शुक्र, सूर्य, मङ्गल, और बृहस्पति, आदि धिष्ठित परब्रह्म को नमस्कार कर आर्यभट इस कुसुमपुर (पटना, बिहार) के लोगों द्वारा समादृत आर्यभटीय नामक ग्रन्थ को कहते हैं ॥ १॥ एकं दश च शतञ्च सहस्रमयुतनियुते तथा प्रयुतम् । कोट्यर्बुदञ्च वृन्दं स्थानात्स्थानं दशगुणं स्यात् ॥२॥ * इति । स्पष्टार्थः । अनुक्ता संख्या शास्त्रान्तरादवगन्तव्येति भावः ॥ समचतु- रश्रफलयोर्वर्गसंज्ञां वर्गस्वरूपञ्चार्यार्धेनाह । दूसरी गीतिका का अर्थ नीचे लिखे प्रकार जानना ॥ एक १ दश १० शत १०० सहस्र १००० अयुत १०००० लक्ष १००००० प्रयुत १०००००० कोटि १००००००० अर्बुद १०००००००० अब्ज १००००००००० खर्व १०००००००००० निखर्व १००००००००००० महापद्म् ०००००००००००० शङ्कु १००००००००००००० जलधि १०००००००००००००० अन्त्य १००००००००००००००० मध्य १०००००००००००००००० परार्द्ध १००००००००००००००००० ( * ) इत्यार्यापूर्वार्धे वृत्तभङ्ग उपलभ्यते । एकं दशायुतं शतं सहस्रमिति पाठः शुद्धप्रायो भवेत् ।

आर्यभटीये १९ वर्गस्समचतुरश्रः * फलञ्च सदृशद्वयस्य संवर्गः ॥ यस्य चतुरश्रस्य क्षेत्रस्य चत्वारो बाहवः परस्परं समास्स्युः कर्णद्वयञ्च परस्परं समं भवेत् तत्क्षेत्रं समचतुरश्रमित्युच्यते । स क्षेत्रविशेषो वर्गसंज्ञितो भवति । फलञ्च । तस्मिन् क्षेत्रे यत्क्षेत्रफलं भवति तदपि वर्गसंज्ञितं भवति । क्षेत्रफलसमुदायस्य वर्गसंज्ञा भवति । अभीष्टक्षेत्रस्यान्तर्भागे हस्तमितैश्चतुर्भि- र्बाहुभिर्निष्पन्नानि यानि समचतुरश्राणि तानि क्षेत्रफलानीत्युच्यन्ते । एवं त्रिकोणवृत्तादिक्षेत्रेष्वपि हस्तोन्मितचतुरश्रपरिकल्पनया जातानां चतुरश्रख- ण्डानां फलसंज्ञा भवतीति वेद्यम् । सदृशद्वयस्य संवर्गः । सदृशयोः परस्परतु- ल्ययोस्संख्ययोर्यस्संवर्गः परस्परहतिस्स वर्गसंज्ञो भवति । स्वस्य स्वसंख्यया हननं वर्गकर्मेत्युक्तं भवति ॥ उत्तरार्धेन घनमाह । भा०:-जिस "चतुर्भुज क्षेत्र"के चारो भुजा एवं दोनों कर्ण परस्पर समान हों, उसे "समचतुरस्त्र" क्षेत्र कहते हैं। ऐसे " समचतुरस्त्र" क्षेत्र का नाम "वर्गक्षेत्र" भी है। और इस के फल का नाम " वर्गक्षेत्रफल " होता है। समान दो संख्याओं के परस्पर गुणन को "संवर्ग" कहते हैं ॥ २, और आधी गीति- का का अर्थ हुआ ॥ सदृशत्रयसंवर्गो घनस्तथा द्वादशाश्रस्स्यात् ॥ ३ ॥ तुल्यसंख्यात्रयस्य संवर्गः परस्परहतिर्घनसंज्ञो भवति । स्वस्य स्वसंख्य- या गुणितस्य पुनरपि स्वसंख्यया हननं घनकर्मेत्युक्तं भवति । तथा द्वादशा- श्रक्षेत्रञ्च घनसंज्ञं भवति । एतदुक्तं भवति । हस्तोन्मितिदैर्य्यविस्तृतेस्समचतु- रश्रस्य स्तम्भादेर्यथा मूले तिर्यगायतानि चत्वार्य्यश्राणि भवन्ति । तथाग्रे चत्वारि । अधऊर्ध्वगतानि चत्वारि । एवं द्वादशभिरश्रैर्युतं क्षेत्रञ्च घनसंज्ञं भवतीति । अत्र सदृशद्वयसंवर्गस्सदृशत्रयसंवर्ग इत्याभ्यामेव वर्गकर्म घनकर्म च प्रदर्शितम् । अस्माद्विधेरन्योयतस्सिद्धं परैरुक्तं प्रक्रियान्तरं विलिख्यते* । "समद्विघातः कृतिरुच्यतेऽथ स्थाप्योऽन्त्यवर्गो द्विगुणान्त्यनिघ्नः ।

• अत्ररश्ररितिपाठो वैदिकः शतपथब्राह्मणादिषु दृश्यते ज्यौतिषग्रन्थेषु नोपलभ्यते किन्तु चतुरस्त्ररित्येव पाठो दृश्यते । यत्र यत्रास्मिन् ग्रन्थे-अस्त्र स्थाने "अश्रं" पश्येत तत्र सर्वत्रायमेवं हेतुज्ञेयः ।
• तच्च लीलावत्याम्

२० गीतिकापादः ॥ स्वस्वोपरिष्टाच्च तथापरेऽङ्कास्त्यक्त्वान्त्यमुत्सार्य पुनश्च राशिम् ॥ ” इति वर्गकर्म । "समात्रिघातश्च घनः प्रदिष्टः स्थाप्यो घनोऽन्त्यस्य ततोऽन्त्यवर्गः । आदित्रिनिघ्नस्त आदिवर्गस्त्यन्त्याहतोऽथादिघनश्च सर्वे ॥ स्थानान्तरत्वेन युताः पनः स्यात् प्रकल्प्य तत्खण्डयुगं ततोऽन्यत् । एवं मुहुर्वर्गघनप्रसिद्ध्या आद्यङ्कतो वा विधिरेष कार्यः ॥ इति घनकर्म । अन्त्यानित्कालस्थापितघनस्य मूलादीन्यन्त्यस्थानानि । आदितस्तस्यादिभूतमेकमेव स्थानम् । खण्डयुगमधिकखण्डमविन्यस्तं तथा वि- न्यस्तमन्त्यखण्डेऽङ्गु । अन्यत् अन्यत्र प्रकल्प्येत्यर्थः ॥ भिन्नवर्गभिन्नघनयोस्तु । “अंशकृती भक्तायां छेदजवर्गेण भिन्नवर्गफलम् । अंशस्य घनं विभजेच्छेदरय घनेन घनफलं भिन्नम् ॥„ इत्याभ्यां वर्गफलघनफले कल्प्ये ॥ वर्गमूलमाह । समान तीन संख्याओं के परस्पर गुणन को “घन” कहते हैं एवं द्वाद- शास्त्र क्षेत्र ( १२ कोण का ) का नाम भी “घनक्षेत्र” है ॥ ३ ॥ भागं हरेदवर्गान्नित्यं द्विगुणेन वर्गमूलेन । वर्गाद्वर्गे शुद्धे लब्धं स्थानान्तरे मूलम् ॥४॥ ओजस्थानानि वर्गसंज्ञितानि।युग्मस्थानान्यवर्गसंज्ञितानि।अन्त्याद्वर्गस्थानाद्यथास ब्धं वर्गं विशोधयेत्। शुद्धस्य तस्य वर्गस्य मूलमेकत्र संस्थापयेत्।पुनस्तन्मूलं पृ- थक् संस्थाप्य पृथक्स्थेन तेन द्विगुणेन मूलाख्येन फलेन शुद्धवर्गस्थानस्यादिभू- तमवर्गस्थानं विभव्य लब्धफलस्य वर्गञ्च विहृतस्थानस्यादिभूताद्वर्गस्थानाद्वि- शोध्य पुनस्तत्फलं मूलाख्यं पूर्वस्थापितमूलफलस्यादित्वेन पङ्क्त्यां न्यसेत् । पुनस्तया मूलपङ्क्त्या पृथक्स्थया द्विगुणितया शुद्धवर्गस्थानस्यादिभूतमवर्ग स्थानं विभव्य तत्र लब्धस्य फलस्य वर्गञ्च विहृतस्थानफलमवर्गस्थानस्यादिभूत द्वर्गस्थानाद्विशोध्य तत्फलमपि मूलपङ्क्तौ स्थापयेत्।पुनरप्येवंकुर्याद्यावत्स्था- नावसानम्। तत्र दृष्टा मूलपङ्क्तिर्मूलमेव । सदा विभव्यम् । यदि तत्र फलं न भवेत् तदा शून्यं मूलपङ्क्तौ संस्थाप्य पुनरम्यदवर्गस्थानं विभजेदित्यर्थः । य- दा यत्स्थानं ह्रियते तदा तस्यान्त्यस्थानानि तस्याद्ययभूतानीतिकल्प्यम्।

----------------------------------- आर्यभटीये ----------------------------------- २१ लब्धं स्थानान्तरे तल्लब्धं स्थानान्तरत्वेन पङ्क्त्यां स्थाप्यमित्यर्थः ॥ घनमूलमाह । भा०- इकाई के स्थान् से आरम्भ करके प्रत्येक दूसरे अङ्कके ऊपर एक विन्दु रक्खो, इस प्रकार पूरी राशि कई अंशों में बंट जावेगी, इन अंशों की संख्या से वर्ग मूल के अङ्कों की संख्या जानी जायगी। वांई ओर के पहिले अंश में से कौन सी सब से बड़ी संख्या का वर्ग घट सकता है, उसे निर्णय करो वही व- र्गमूल का पहिला अङ्क होगा, उस को भाग की तरह दी हुई संख्या की दा- हिनी ओर लिखो और उस के वर्ग को उसी वांई ओर के अंश में से घटा- ओ । फिर बाकी पर दूसरे अंश अर्थात् आगेके दो अङ्कों को उतारो । इस प्र- कार जो दो राशि बनेगीं उन को " भाज्य " मानो और उस भाज्य के दा- हिने के एक अङ्क को छोड़ कर उस में पहिली वर्गमूल संख्या के दूने का भा- ग दो और भागफल को उसी मूल की दाहिनी ओर " भाजक " की दा- हिनी ओर लिखो । फिर उस भाजक को मूल के शेष अङ्क से गुणा करके गु- णन फल को भाज्य में से घटाओ । फिर और और सब अंशों को उतार कर पहिले की तरह कार्य करो । उदाहरणः- २२०९ का वर्गमूल बताओ । २२०९ ( ४७ १६

८७) ६० ९ ६० ९

यहां पहिला अंश २२ है । सब से बड़ी संख्या के वर्ग १६ को २२ में से घटा सकते हैं। इस लिये ४ ही वर्गमूल का पहिला अङ्क होगा । पहिले अंश २२ में से १६ घटाने से ६ शेष रहे । दूसरा अंश ०९ को ६ की दाहिनी ओर उतारने से ६०९ हुए । ६०९ के ९ को छोड़ देने से ६० रहे । ६० में मूल के अ- ङ्क ४ के दूने अर्थात् ८ का भाग देने से भागफल ७ हुआ । ७ को ४ के दाहि- नी ओर ८ के दाहिने लिखो। फिर ८७ को ७ सेगुणा करके गुणन फल ६०९ में से घटाने से बाकी कुछ नहीं रहा; इस लिये ४७ इष्ट वर्गमूल हुआ ॥ ४ ॥

३२ गीतिकापादः ॥ अघनाद्भजेद्द्बितीयात् त्रिगुणेन घनस्य मूलवर्गेण । वर्गस्त्रिपूर्वगुणितश्शोध्यः प्रथमाद्घनश्च घनात् ॥५॥ प्रथमस्थानं घनसंज्ञम् । द्वितीयतृतीये अघनसंज्ञे । चतुर्थं घनसंज्ञम् । पञ्चमषष्ठे अघनसंज्ञे । एवमन्यान्यपि स्थानान्युक्तक्रमाद्विद्यानि । वर्गावर्गवि- भागो घनविभागश्च युक्तिसिद्धत्त्वादिहाचार्येणानुपदिष्टः। अन्त्याद्घनस्थाना- द्यथालब्धं घनं विशोधयेत् । पुनस्तस्य मूलमेकत्र संस्थाप्य पुनस्तद्घनमूलं वर्गी कृत्य त्रिभिश्च निहत्य तेन शुद्धघनस्थानस्यादिभूतयोरघनस्थानयोर्द्वि- तीयाद्भागमादघनस्थानात्फलं विभजेत् । द्वितीयमघनस्थानं विभजेदित्यर्थः । तत्र लब्धं फलं वर्गी कृत्य त्रिभिश्च निहत्य पूर्वस्थापितेन मूलफलेन च निहत्य विहृतस्थानस्यादिभू तात्प्रथमाख्यादघनस्थानाद्विशोध्य तस्य फलस्य घनञ्च शुद्धराशेरादिभू ताद्घनस्थानाद्विशोध्यपुनस्तत्फलं घनमूलाख्यं पूर्वस्थापिते घने मूलाख्यफलस्यादिस्थाने पङ्किरूपेणस्थापयेत् । पुनर्मूलपङ्क्त्या पृथ- क्स्थया वर्गी कृतया त्रिभिश्च निहतया शुद्धघनस्यादिभूतमघनस्थानं विभ- ज्य लब्धं फलं वर्गी कृत्य त्रिभिश्च निहत्य पूर्वस्थापितमूलपङ्क्त्या च नि- हत्य विहृतस्थानस्यादिभू तात्प्रथमाख्यादघनस्थानाद्विशोध्य फलस्य घनञ्च शुद्धस्थानस्यादिभू ताद्घस्थानाद्विशोध्य तत्फलं घनमूलाख्यं पूर्वस्था- पितघनपङ्क्तौ स्थापयेत् । पुनरप्येवं कुर्याद्यावत्स्थानावसानं । तत्रजाता घन पङ्क्तिर्घनमूलफलं भवति । भिन्नेषु तु । अंशघनमूलराशौ खनमूलं छेदमूलहृते । इत्यनेन वेद्यम् । तथा भिन्नवर्गमूले च त्रिगुणेन घनस्य मूलवर्गेण भजेदित्य नेन । एवं प्रथमं घनशोधनक्लभिहितं भवति । वर्गमूले च द्विगुणेन वर्गमूलेन हरेदित्यनेन प्रथमं वर्गशोधनं भवति । घनकर्म लौकिके गणित उपयुज्यते नतु कालक्रियागोलयोः ॥ त्रिभुजक्षेत्रस्य फलं पूर्वार्धेनाह । भा०-इकाई के स्थान से आरम्भ करके प्रत्येक तीसरे अंक के ऊपर एक एक विन्दु रख कर राशि को कई एक अंशों में बांट लो, यह अंशसंख्या घनमू- ल की अङ्कसंख्या होगी । बांइ ओर के पहिले अंश में जिस बड़ी से बड़ी संख्या का घन घट स- कता हो उस को भाग की रीति के अनुसार दी हुई राशि की दाहिनी ओ- र लिखो यही संख्या इष्ट घनमूल का पहिला अङ्क होगी पहिले अंश में से

आर्यभटीये २३ मूलांश के घन को घटाओ और अन्तरफल पर पास वाले दूसरे अंश को ारो और इसे "भाज्य" समझो । पुनः लब्ध मूलांश के वर्ग के तिगुने को "जांच भाजक" समझो। भाज्य पिछले दो अङ्कों को छोड़कर उस में "जांच भाजक" का भाग देने से मूल दूसरा अङ्क मिल जावेगा । मूल में जो दो अङ्क ( या कई अङ्क ) अभी मिले हैं, उन को ३ से गुणा ते और गुणन फल को नये मूलाङ्क के ( जो जांच भाजक द्वारा निश्चय हु- ा है ) बांई ओर रक्खो, फिर इस राशि को नये मूलाङ्क से गुणा करो और एन फल को "जांच भाजक" के नीचे दो अंक दाहिनी ओर रक्खो और न को जोड़ो, अब यही योगफल असल भाजक होगा । "असल भाजक" को उस के शेष अंक से गुणा करो और गुणन फल को भाज्य में से घटाओ। फिर अन्तरफल पर पास वाले दूसरे अंश को उतारो इस प्रकार जब तक सब अंश उतार लिये न जांय, तब तक ऊपर लिखी हुई रीति के अनुसार कार्य करोः- उदाहरण—४२८७५ का घनमूल निकालो । ३ जांचभाजक ३×३=२७ ४२८७५ (३५ ३ ९५×५=४७५ ३×२७ असलभाजक ————— ————— ३१७५ १५८७५ ३१७५×५=१५८७५ ————— ३५ इष्ट घनमूल हुआ । ॥ ३ ॥ त्रिभुजस्य फलशरीरं समदलकोटीभुजार्धसंवर्गः ॥ त्रिभुजस्य क्षेत्रस्य या समदलकोटी । लम्ब इत्यर्थः । त्रिभुजस्याधोगतो जो भूमिरित्युच्यते ऊर्ध्वकोणाद्भूम्यन्तं लम्बसूत्रं स लम्ब इत्युच्यते । ल- म्बस्योभयपार्श्वगते ये त्रिभुजदले त्रिकोणरूपे तयोरयं लम्ब एक एव कोटि- र्वति । तस्मात्समदलकोटीत्युच्यते । तस्याः कोट्या भुजा तत्पार्श्वगतो भू- म्यर्द्धस्स्यात् । अतो भुजयोरर्धं भूम्यर्धं भवति । भूम्यर्थलम्बयोस्सवर्गस्त्रिभु- जक्षेत्रफलं भवति ॥ घनस्य त्रिभुजस्य फलमुत्तरार्धेनाह ।

३४ गीतिका पा । भा०: त्रिभुजक्षेत्र के जो दो तुल्य दल (अर्द्धभाग) कोटी । अर्थात् लम्ब । त्रि- भुज के अंधोगत भुजा को भूमि (आधार) कहते हैं । ऊपर के कोण से आधार तक जो लम्ब सूत्र उसे "लम्ब" कहते हैं । आधार के अर्द्धभाग को लम्ब से गुणन करने पर-गुणनफल "त्रिभुज क्षेत्र" का फल होगा ॥ एवं आधीगीतिका अर्थ हुआ ॥ ऊर्ध्वभुजातत्सवंर्गाधं स घनष्षडश्रिरिति ॥ ६ ॥ ऊर्ध्वभुजा क्षेत्रमध्योच्छ्रायः । तदिति क्षेत्रफलम् । ऊर्ध्वभुजायाः क्षेत्र फलस्य च संवर्गाधं यत् स घनः। घनफलं भवति। स क्षेत्रविशेषष्षडश्रिश्च भ वांत षड्बाहुर्भवति । सर्वतस्त्रिकोशं क्षेत्रमित्यर्थः । लम्बावगतिस्तु त्रिभुज भुजयोर्योगस्तदन्तरगुणो भुवाहतो लब्ध्या द्विस्या भूरूनयुता दलिताबाध तयोस्स्याताम् । स्वाबाधाभुजकृत्योरन्तरमूलं प्रजायते लम्ब इत्यनेन वेद्या युक्त्या च तत्सिध्यति । युक्तिस्तु लीलावतीव्याख्यायां प्रदर्शिता । लम्बत्तद र्धयोर्वर्गान्तरपदमत्रोर्ध्वबाहुर्भवति ॥ वृत्तक्षेत्रफलं पूर्वार्धेनाह । ऊर्द्धर्ध्वभुजा (खेत के बीच का उच्छ्राय) और क्षेत्रफल का संवर्ग का जो अर्द्ध भाग-वह 'घन' होता है । अर्थात् वह क्षेत्र "षडस्रि" या "षड्बा हु" होता है। अथवा यों समझो कि वह सब ओर से "त्रिकोण" होताहै ॥६॥ समपरिणाहस्यार्धं विष्कम्भार्धहतमेव वृत्तफलम् ॥ समपरिणाहस्य'समवृत्तक्षेत्रपरिधेरर्धं 'विष्कम्भार्धहतं वृत्तक्षेत्रफलं भवति । वृत्तक्षेत्रफलाननयनेऽयमेव प्रकारस्सूक्ष्म इत्येवशब्देन प्रदर्शयति ॥ घनसमवृत्त क्षेत्रस्य फलमपरार्धेनाह । समवृत्त क्षेत्र के परिधि के आधे को व्यास के आधे भाग से गुणन क- रने पर गुणनफल वृत्तक्षेत्र'का फल होगा॥६ एवं आधी गीतिका का अर्थ है। तन्निजमूलेन हतं घनगोलफल निरवशेषम् ॥ ७ तत्समवृत्तक्षेत्रफलं निजमूलेन स्वकीयमूलेन हतं घनगोलफलं भवति । नि- रवशेषं स्फदमित्यर्थः ॥ विषमचतुरश्रादीनामन्तः कर्णयोस्संपातादधलम्बकोर्ध्वा- धरखण्डप्रमाणं क्षेत्रफलञ्चाह । और उक्त समवृत्त क्षेत्रफल को स्वकीय मूल से गुणन करने पर स्फुट- घन गोल फल होगा ॥ ७ ॥ आयामगुणे पार्श्वे तयोर्गहृते स्वपातरेखे'ते । विस्तरयोगाधंगणे ज्ञेयं क्षेत्रफलमायामे ८ ॥

आर्य्यभटीये- २५ आयामो लम्बः। तेन गुणिते पार्श्वे भूवदने। भूमिर्मुखश्चेत्यर्थः । भूवदनाभ्यां पृथग्गुणिते लम्बे भूवदनयोर्योगेन हते ये लब्धे ते पातरेखे भवतः । कर्णयोस्सं- पाताद्भूभ्यन्तो लम्बभागस्तया कर्णयोस्संपातान्मुखान्तो लम्बभागश्चेत्यर्थः । तत्र भूमितो लब्धं, भूमिकर्णयोगयोरन्तरालं मुखतो लब्धं मुखकर्णयोगयोरन्तरा- लम्। आयामे लम्बे विस्तरयोगार्धेन भूमिमुखयोर्योगार्धेन गुणिते क्षेत्रफलम् भवति। इति ज्ञेयम्। समलम्बक्षेत्रेऽयं विधिः। नतु विषमलम्वे। तत्र चेल्लम्बयोः कत- मोऽत्र परिगृहीत इति सन्देहस्स्यात् उद्देशकेन यदि समलम्बो नोद्दिश्यते तदा तु समानलम्बस्य चतुर्भुजस्य मुखोनभूमिं परिकल्प्य भूमिं भुजौ भुजौ त्र्यश्रप्र- देशसाध्ये तस्यावधेर्लम्बमितिस्र्त्तत्तश्श्राबाधयोना चतुरश्रभूमिः । तलम्बवर्गैक्यपदं श्रुतिस्स्यात् । समानलम्बे लघुदोःकुयोगान्मुखान्यदोस्संयुतिर्लिपिका स्यात्। इत्य- नेन समलम्बतत्कर्णातत्समभवा वेद्याः ॥ उक्तानुक्तक्षेत्राणां सर्वेषां फलानयनं पूर्वार्धेनाह । भा०-लम्ब से दोनों भुजाओं को गुणन करो, गुणन फल को आधाधा (खण्ड) के योग से भाग दो, तो भागफल स्वपातरेखा होगी । अर्थात् करणाश्रित उभय सम्पात रेखा होगी ॥ उस पातरेखा को लम्ब रेखा से गुणन कर गुणन फल " आयाम क्षेत्र " का फल होगा ॥ ८ ॥ सर्वेषां क्षेत्राणां प्रसाध्य पार्श्वे फलं तदभ्यासः ॥ . उक्तानामनुक्तानाञ्च क्षेत्राणां पार्श्वे प्रसाध्य । आयामविस्तारात्मकौ बाहू प्रसाध्य । उपपत्त्या निश्चित्य । तयोरभ्यासः कर्तव्यः । तत् क्षेत्रफलम् भवति । सम- चतुरश्रस्य तद्घनस्य च पार्श्वयोस्स्पष्टत्वान्न प्रसाधनम् । त्र्यश्रस्य लम्ब आयामः । कल्पितभूम्यर्धं विस्तारः । घनगोलेऽपि वृत्तफलस्य मूलमुच्छ्रायः । विषमचतुरश्रे समलम्बे लम्ब आयामः। भूवदनयोगार्धं विस्तारः। विषमचतुरश्रे विषम- लम्ब एकं कर्णभूमिं प्रकल्प्य तत्पार्श्वगतयोस्त्रिकोणयोर्लम्बद्वयमानयेत् । तत्र लम्बद्वयैक्यमायामः कर्णाख्यभूम्यर्धं विस्तारः । एवं सर्वत्र स्वधिया विस्ता- रायामौ परिकल्प्यौ ॥ कालक्रियागोलोपयोगरहितानां गणितानां प्रतिपादनं प्रासङ्गिकमिति वेद्यम् ॥.समवृत्तपरिधौ व्यासार्धतुल्यज्याप्रदेशज्ञानमपरार्धेनाह । भा०-जिन क्षेत्रों का वर्णन यहां किया गया है यं जिन का वर्णन यहां नहीं हुआ है ऐसे सब क्षेत्रों के दोनों भुजाओं की उपपत्ति से निश्चय करे,- दोनों का अभ्यास,करना चाहिये, तन्न क्षेत्रों का फल ज्ञात हुआ करेगा ॥ परिधेष्वड्भागज्या विष्कम्भार्धेन सा तुल्या ॥ ६ ॥ . परिधेष्वड्भागस्य राशिद्वयस्य या जीवा सा विष्कम्भार्धेन व्यासार्धेन तुल्या

२६ गीतिकापादः ॥ भवति । राशिद्वयस्य समस्तजीवात्र जीवेत्युच्यते । न पठितार्धज्या । एकराशे पठितार्धज्या विष्कम्भार्धेन दलेन तुल्येत्यर्थः ॥ त्रैराशिकेनेष्टवृत्तस्य परिधितं व्यासकल्पनार्थं व्यासतः परिधिकल्पनार्थञ्च प्रमाणफले दर्शयति ॥ भा०-परिधि के छठे भाग के दो राशियों की जो जीवा (ज्या) वह व्यास के आधे की बराबर होती है। यहां जीवा से पूर्ण जीवा (पूर्णज्या) समझना क्योंकि आचार्य ने यहां अर्धज्या को पढ़ा नहीं ॥ ९ ॥ चतुरधिकं शतमष्टगुणं द्वाषष्टिस्तथा सहस्राणाम् । अयुतद्वयविष्कम्भस्यासन्नो वृत्तपरिणाहः ॥ १० ॥ चतुरधिकं शतं यत्तदष्टगुणम् । सहस्राणां द्वाषष्टिश्च। एतदयतद्वयविष्कम्भस्य वृत्तस्यासन्नः परिणाहः । नतु निश्शेष इत्यर्थः । परिणाहः परिधिः । वृत्तस्य परि- णाहः । परिधिव्यासयोरेकस्यैव हि निश्शेषता सम्भवति । इतरस्य सावयवता सम्भवत्येव । दसागन्यहिद्विष्टट्संख्यः परिणाहोऽत्र कीर्तितः । गीतिकायां या अर्धज्या उक्तास्तास्सर्वो अपि युक्तित एकराश्यर्धज्याविष्कम्भार्धयोर्ज्ञातयोरस- तोस्साध्यास्स्युः । तासां सिद्धयर्थमिह परिधियड्भागस्य समस्तज्याप्रदर्शनं परि- धिव्यासज्ञानसाधनभूतफलप्रमाणयोः प्रदर्शनञ्च कृतम् । तत्रैकराश्यर्धज्यायां वक्त- व्यायां द्विराशिसमस्तज्याप्रदर्शनन्तु । क्वचित्समस्तज्यामानीयार्धीकृत्यार्धज्या सा- ध्यत इति प्रदर्शनार्थं परिधितो विष्कम्भानयन एवं त्रैराशिकम् । यदि चतुर- धिकं शतमष्टगुणं द्वाषष्टिस्तथा सहस्राणामित्युदितपरिधेरयुतद्वयं विष्कम्भः । तदा चक्रकलापरिमितपरिधेः कियान्विष्कम्भ इति भचक्रस्य विष्कम्बलब्धिः । तदर्थमिह त्रिज्यालब्धिर्भवति । एवं विष्कम्भोऽपि युक्तितस्सिध्येत् । सा युक्ति- र्महाभास्करीयव्याख्यायां सिद्धान्तदीपिकायां विस्तरेण प्रदर्शिता। एकराश्यानयने युक्तिस्त्विह प्रदर्श्यते । व्यासार्धार्धं नयेत्केन्द्रात् सौम्यप्राक्सूत्रयोर्द्विधा । तदग्राभ्यां परिध्यन्तं सूत्रे प्राक्सौम्ययोर्नयेत् ॥ प्रागायतं तयोः कोटिर्भुजान्यदिति कल्प्यते । गोलपादं भवेत्ताभ्यां त्रिधा खण्डितमैशगम् ॥ कोट्याग्रात्पूर्वसूत्रान्तं सौम्यन्तञ्च भुजाग्रतः । द्वे रेखे बाहुकोटी ते कोटिबाह्वोस्तु पूर्वयोः ॥ व्यासार्धार्धसमे ते स्तस्तयोः कृत्वोर्द्वयोः पुनः । निजोत्क्रमज्यावर्गेण युतयोर्यत्पदद्वयम् ॥ समस्तज्याद्वयं तद्द्विनिजचापद्वयस्य तु ।

समस्तज्ये च ते गोलपादस्याद्यन्तभागयोः ॥ दीर्घाल्पयोस्तु यो भेदो बाह्वोः कोट्योस्तथाच यः । तद्वर्गैक्यपदं मध्यभागस्य ज्या समस्तज्या ॥ समस्तज्यात्रयस्यात्र साम्यात् खण्डत्रयं समम् । व्यासार्धार्धमिता तस्मादेकैकश्रोत्येति निश्चितम्॥ इति ॥ जीवापरिकल्पनायां युक्तिप्रकारं दर्शयति । भा०:--दो अयुत (२०००) परिमित व्यास की आसन्न परिधि का परिमाण ६२८३२ है। अर्थात् १: ३. १४१६ ये गुणोत्तर हुए। इसी प्रकार त्रैराशिक द्वारा, इससे न्यूनाधिक परिमिति व्यास के आसन्न परिधि का परिमाण समझना चाहिये॥१०॥ समवृत्तपरिधिपादं छिन्द्यात्त्रिभुजाच्चतुर्भुजाच्चैव । समाचापज्यार्धानि तु विष्कम्भार्धे यथेष्टानि ॥ ११ ॥ समवृत्तस्य परिधिपादं छिन्द्यात् । युक्तिपरिकल्पिताभी रेखाभिश्च्छिन्द्या- दित्यर्थः । तत्र जातात्त्रिभुजात्क्षेत्रात्कानिचिञ्ज्यार्धानि सिध्यन्ति । त्रिभुजस्याश्र- वशात्सिध्यन्तीत्यर्थः । अन्यानि तत्र जाताच्चतुर्भुजात्क्षेत्रात्सिध्यन्ति । चतुर्भुजा- श्रवशात्सिध्यन्तीत्यर्थः ॥ समचापज्यार्धानि । परस्परं समानामर्धचापानां ज्या- धानीत्यर्थः । विष्कम्भार्धे सिद्धे सत्यन्यानि सिध्यन्तीत्यर्थः । यथेष्टानि । गीति- कासूक्तानां चतुर्विंशत्यर्धजीवानान्मध्ये यानीष्टानि तानि सिध्यन्ति । सर्वाणि सिध्यन्तीत्यर्थः । एवं पिण्डज्यार्धानि सिध्यन्ति । तानि पूर्वपूर्वहीनानि मख्या- दीनि भवन्ति । अत्रोच्यते ॥ वृत्तैँशो धनुराकारस्समस्तधनुरुच्यते । तस्याग्रद्वयगा जीवा समस्तज्या च तस्य तु ॥ तस्या अर्धमिहार्धज्या तच्चापार्थश्च तद्धनुः । दोःकोटिजीवे त्वर्धज्ये सदा तद्धनुषी तथा ॥ गतगन्तव्यभागौ हि दोःकोटी वृत्तपादके । तज्ज्ये दिक्सूत्रयुग्मान्ते चेष्टवृत्तांशकादतः ॥ अर्धज्याग्रात्परियन्तं तदुत्क्रमगुणो भवेत् । दोःकोट्योस्तेकहीना त्रिज्या स्यादितरोत्क्रमः ॥ अर्धज्योत्क्रमवर्गैक्यपदं तद्धनुषो भवेत् । समस्तज्या तदर्थं तु तच्चापार्धे ऽर्धजीवका ॥ अर्धोत्क्रमसमस्ताभिर्ज्याभिश्चक्रं भवेदिह ।

२८ गीतिकापादः ॥ दोःकोटिभ्यां व्यासदलखण्डाभ्याञ्च चतुर्भुजम् ॥ त्र्यश्रे समस्तजीवार्धं साध्यजीवेति कल्प्यते । चतुर्भुजे तु कोटिर्वा भुजा वा साध्यजीवका ॥ त्रिज्यादोःकृतिभेदस्य मूलं कोटिर्भुजा तथा । एतत्सर्वं विदित्वात्र जीवायुक्तिर्विचिन्त्यताम् ॥ राशित्रयमिते दोष्णि दोर्ज्या त्रिज्यासमा भवेत् । त्रिज्यैवोत्क्रमजीवापि तस्याः कोट्या अभावतः ॥ द्यतस्त्रिगुणयोर्वर्गयोगमूलं समस्तज्या । जीवा त्रिराशिकापस्य त्र्यश्रं तत्र प्रजायते ॥ समस्तार्थोत्क्रमज्याभिस्समस्तज्यार्धमत्र तु । सार्धर्क्षभोर्धर्ज्या पिण्डज्या द्वादशी च सा ॥ तया तदुत्क्रमेणापि समस्तज्या पुनर्भवोत् । ताभिस्त्र्यश्रं समस्तज्यादलं षष्ठार्धजीवका ॥ तया कोटिश्चसाध्या स्याद्दोःकोट्योर्न्यस्तयोः पुनः । ताभ्यां दिक्सूत्रखण्डाभ्यामपि स्याच्चतुरश्रकम् ॥ अष्टादशी तत्र कोटिरित्थं सर्वत्र चिन्त्यताम् । चतुरश्रं त्रिकोणं वा जीवा वापि तदाश्रिता ॥ अष्टादशीषष्ठिकाभ्यां समस्तज्यावशात्पुनः । नवमी च तृतीया च बाहुकोटिवशात्पुनः ॥ ताभ्यां पञ्चदशी चैकविंशी सप्तेति साधिताः ॥ व्यासार्थार्धं ह्यष्टमी ज्या तत्कोटिष्षोडशी भवेत् ॥ अष्टम्यास्तु समस्तज्याविधिना च चतुर्थिका । ततः कोटिवशाद्विंशी समस्तज्यावशात्ततः ॥ दशमी च ततो बाहुवशात्स्यात्तु चतुर्दशी । चतुर्दश्यास्समस्तज्यावशाद्भवति सप्तमी ॥ ततः कोटिवशात्सप्तदशी भूयोऽथ पञ्चमी । दश्म्यास्तु समस्तज्यावशात्सिध्येत्पुनस्तथा ॥ एकोनविंशी पञ्चम्या बाहुरूपेण सिध्यति । द्वितीया च चतुर्थ्यास्स्यात्समस्तज्यावशात्ततः ॥

आर्यभटीये- २९ द्वाविंशे कोटिरूपेण समस्तज्यावशात्ततः । एकादशी ततो बाहुरूपेण स्यात्त्रयोदशी ॥ द्वितीयायाः समस्तज्यावशात्प्रथमजीवका । त्रयोविंशी ततः कोटिरूपेणैवञ्च षोडश ॥ त्रिन्यैव हि चतुर्विंशी पूर्वपूर्वोनिता इमाः । खण्डज्या गीतिकोक्तास्स्युरित्युक्तं ह्यनयार्यया ॥ इति ॥ प्रथमखण्डज्यातो गीतिकोक्तखण्डज्यानामानयनोपायमाह । भा०:-युक्ति से मानी हुई रेखा द्वारा भाग देवें तो त्रिभुज और चतुर्भुज वशतः कुछ अर्द्धज्या सिद्ध होंगी । परस्पर समान अर्द्धचापों की अर्द्धज्या। और व्या- सार्द्ध के सिद्ध होने पर शेष इष्टज्या सिद्ध होती जावेंगी ॥ ११ ॥ प्रथमाच्चापज्यार्धाद्यैरूनं खण्डितं द्वितीयार्धम् । तत्प्रथमज्यार्धांशैस्तैस्तैरूनानि शेषाणि ॥ १२ ॥ चापज्यार्धम् । चापस्य विहितार्धज्या हि मख्यादयः । खण्डितं द्वितीया- र्धम् । द्वितीयमर्धज्याखण्डम् । प्रथमखण्डज्यास्थापनानन्तरं यदभीष्टजीवाखण्डं स्थाप्यते तद्द्वितीयमित्युच्यते । साध्यस्य पूर्वमित्यर्थः । प्रथमाच्चापज्यार्धाद्यै- र्यैस्संख्याविशेषैरूनं तत्सदभीष्टजीवाखण्डं द्वितीयाख्यम् । तैस्तैरूनानि । बहुसा- ध्यापेक्षया बहुषु स्थापितानि प्रथमखण्डज्यार्धानि कृत्वा पुनस्तत्प्रथमज्यार्धां- शैः । तदिति । तच्छब्देनप्रथमादिरभीष्टज्यापूर्वान्तः खण्डज्यास समूह उच्यते । त- स्मादतीतखण्डज्यासम्हात्प्रथमज्यार्धेन लब्धैरंशैः फलारूपैश्चोनानि कुर्यात् । एवंभूतानि शेषाणि भवन्ति । तत्तदुत्तरजीवाखण्डानीत्यर्थः । एतदुक्तम् । प्रथमं प्रथमज्याखण्डं संस्थाप्य तस्मात्साध्यस्य पूर्वजीवाखण्डं द्वितीयाख्यं विशोध्य शेषमेकत्र संस्थाप्य पुनस्साध्यखण्डज्यातः पूर्वखण्डज्याससमूहं प्रथमज्यया विभज्य लब्धं फलं पूर्वस्थापितशेषयुतं प्रथमज्यातश्शोधयेत् । तत्र शिष्टमुत्तरजीवाखण्डं भवति । उदाहरणम् । द्वितीयखण्डज्यातः पूर्वखण्डज्या मखि इति । अस्य न्यू- नताभावात्प्रथमफलं शून्यम् । पुनस्साध्यातपूर्वखण्डज्याससमूहो मखि एव । त- स्मात्प्रथमज्यार्धेन लब्धमेकम् । तत् प्रथमज्याखण्डाद्विशोध्य शिष्टं द्वितीयज्या खण्डं भखि इति । पुनस्तृतीयात्साध्यज्याखण्डात्पूर्वज्याखण्डं भखि प्रथमादेके- निनमेतत्पुनस्साध्यातपूर्वखण्डज्याससमूहो मखिभखिभ्यां तुल्यस्तस्मात्प्रथमज्यार्धेन लब्धं द्वयं पूर्वशिष्टमेकञ्च मुखेविशोध्य शिष्टं तृतीयज्याखण्डं फखि इति । एवम ग्राद्य साध्यः ॥ तैस्तैरितिवचनं बहुसाध्यजीवापेक्षया फलानां बहुत्वान् ।

ऊनानीतिवचनं बहुसाध्यापेक्षया प्रथमजीवाखण्डस्य बहुधा स्थापितत्वात् । शेषाणीतिवचनं साध्यानामुत्तरजीवाखण्डानां बहुत्वत् ॥ वृत्तादिपरिकल्प- नाप्रकारमाह । भा०ः-प्रथम चापज्यार्द्ध (संख्या) जो ऊन है। वह द्वितीयज्यार्द्ध होगा इसी प्र- कार द्वितीय आदि जानना। जैसे :-२२५ प्रथमज्यार्द्ध, २२४ द्वितीय, तृतीय २२२ इत्यादि ( प्रथम पा० गी० सू० १० ) इसीप्रकार और भी जानो ॥१२॥ वृत्तं भ्रमेण साध्यं त्रिभुजञ्च चतुर्भुजञ्च कर्णाभ्याम् ॥ साध्या जलेन समभूरधऊर्ध्वं लम्बकेनैव ॥ १३ ॥ भ्रमेण कर्कटायन्त्रेण वृत्तं साध्यम् । एतदुक्तं भवति । ऋज्वीं काञ्चि- द्यष्टिं संपाद्य तस्या ऊर्ध्वभागे कण्ठप्रदेशे पाशेन दृढं बध्वा अधोगताग्रादपि कण्ठान्तं भित्त्वा शलाकाद्वयं कृत्व । तयोरग्रं तीक्ष्णाग्रं कुर्यात् । एवमधोमुखं क- र्कटयन्त्रं भवति । पुनश्शलाफयोरन्तराले शलाकां निधाय कर्कटकं विवृतास्यं कुर्यात् । अन्तरालस्थशलाकाया ऊर्ध्वाधंश्नलनाकर्कटास्यमिष्टवृत्तव्यासार्धसमं कृत्वा एकशलाकाग्रं साध्यवृत्तमध्यप्रदेशे संस्थाप्यापरमग्रं वृत्तनैमिप्रदेशे सं- स्थाप्य कर्कटं भ्रमयेत् । तदभीष्टवृत्तं भवति । इति ॥ त्रिभुजक्षेत्रञ्च चतुर्भुजक्षे त्रञ्च कर्णाभ्यां साध्यम्। एतद्द्वयमपि स्वेनस्वेन कर्णेन साध्यमित्यर्थः । त्रिभु म्प्येको भुजः कर्ण इति कल्प्यते त्रिभुजद्वयोत्थचतुर्भुजे तस्य कर्णात्मकत्वात् तत्र प्रथमं कर्णतुल्यां शलाकां समभूमौ निधायान्यभुजद्वयतुल्ययोश्शलाकयोरेकां शलाकां कर्णस्यैकाग्रे निधायापरां शलाकां कर्णस्येतराग्ने निधाय भुजा- ख्यशलाकाग्रयोस्सन्धिं कुर्यात् । तदभीष्टत्रिभुजं भवति । चतुर्भुजे ऽपि कर्ण- योरेकं प्रथमं निधाय तस्यैकपार्श्वे भुजद्वयं त्रिभुजवन्निधायापरपार्श्वे चे- तरभुजद्वयं त्रिभुजवन्निदध्यात्। इतरकर्णश्च तस्मिन् कर्णस्थाने निदध्यात्। तदा कर्णद्वयाङ्कितं चतुर्भुजं भवति । अत्रैककर्णपरिग्रहेणेतरकर्णश्च निय- मितो भवति ॥ साध्या जलेन समभूः । भूमेस्समत्वं जलेन साध्यम् । भूमे- स्समविषमतापरिज्ञानं जलेन भवतीत्यर्थः । एतदुक्तं भवति । चतुस्सूत्रेण भूमिं समतलां कृत्वा तत्रैकं वृत्तमलिख्य तद्वहिर्द्व्यङ्गुलान्तरितं त्र्यङ्गुल न्तरितं वा वृत्तान्तरञ्च विलिख्य परिध्योरन्तरालप्रदेशँ समन्तात् खात्व कुल्यां संपाद्य तां कुल्यामद्भिः पूरयेत् । तत्र परितो जलं भूसमं चेत् भूमिरसम भवति । यत्र जलस्य नीचत्वंतत्र भूमेरुन्नतिस्स्यात् । यत्र जलस्योन्नतिस्तत्र भूमे नींचत्वं स्यादिति ॥ अधऊर्ध्वं लम्बकेनैव । गुरुद्रव्याबद्धाग्रमवलम्बितं सूत्रमव

आर्यभटीये- ३१ लम्बक इत्युच्यते। तद्वशाच्छङ्कादेरधऊर्ध्वस्थितिर्ज्ञेयेत्यर्थः। शङ्कोर्हि मूलाग्रयो- रधऊर्ध्वावस्थान ऋजुस्थितिर्भवति॥ इष्टवृत्तप्रदर्शनाय तद्विष्कम्भार्धानयनमाह। भा०:--भ्रम अर्थात् परकार (कम्पास-एक किस्म के लोहे, पीतल, या काष्ठ् का बना हुआ यन्त्र) से इष्ट वृत्त बनावे। परकार के एक नोक को इष्ट वृत्तके बीच में दृढ़कर रक्खे एवं दूसरे नोक को जितना बड़ा वृत्त क्षेत्र बनाना चाहे उतना फैलाकर चारो ओर घुमावे तो अभीष्ट वृत्त क्षेत्रबन जावेगा। इसी प्रकार त्रिभुज और चतुर्भुज क्षेत्र को भी अपने २ कर्ण द्वारा बनावे। अर्थात् त्रिभुज की एक भुजा को कर्ण मान कर, इस कर्ण की बराबर एक शलाका जमीन पर रक्ख कर, अन्य दो भुजा की बराबर शलाका पर एक शलाके को कर्ण के आगे एवं दूसरी शलाके को कर्ण के दूसरी ओर रख दोनों भुजां वाली शलाका के साथ मिलावे तो अभीष्ट त्रिभुज होगा। इसी प्रकार चतुर्भुज को भी जानना॥ यदि भूमि की समता जाननी हो कि यह भूमि बराबर हैं या ऊंची नीची है तो-इस को जल द्वारा ठीक करे। दृष्टि द्वारा भूमि को बराबर कर उस पर एक वृत्त लिखे उसके बाहर दो या तीन अंगुल अलग-दूसरा वृत्त बनावे और परिधि की बीच की जगह को बराबर रख कर गड्ढा करे और इस गड्ढे को जल से भरे। यदि इस के ऊपर जल सब तरफ हो तो जानना कि पृथ्वी सम है। और यदि जल कम दीखे तो वहां जगह ऊंची होगी एवं जहां जल अ- धिक हो वहां जगह गहिरी होगी। लम्बक द्वारा पृथ्वी की ऊंचाई नीचाई का ज्ञान होता है॥ १३॥ शङ्कोः प्रमाणवर्गं छायावर्गेण संयुतं कृत्वा। यत्तस्य वर्गमूलं विष्कम्भार्धं स्ववृत्तस्य ॥ १४ ॥ वर्गमूलं मूलमेव। इष्ट शङ्कोः प्रमाणवर्गं तच्छायावर्गेण युक्तं मूलीकुर्यात्। तन्मूलमिष्टकाले स्ववृत्ताख्यस्य मण्डलस्य विष्कम्भार्धं भवति। छायाग्रमध्यं श- ङ्कुशिरःप्रापि यन्मण्डलमूर्ध्वाधस्स्थितं तत्स्ववृत्तमित्युच्यते। यथा महाशङ्कु शिरःप्रापि व्यासार्धमण्डलं तद्वदिदमपि वेद्यम्॥ शङ्कोः प्रदीपोन्नतिवशाज्जात- च्छायानयनमाह। भ.०:--इष्ट शङ्कु के प्रमाणवर्ग को उसकी छाया वर्ग के साथ योग करे और इस का वर्गमूल निकाले तो यह मूल, इष्ट-काल में “ स्ववृत्त मण्डल ” का व्या- सार्द्ध होगा। छांया के अग्रभाग से शङ्कु के शिर पर्य्यन्त जो वृत्त ऊपर नीचे को है उसे “ स्ववृत्त ” कहते हैं ॥ १४ ॥