सिद्धान्तशिरोमणि: गोलाध्याय (भास्कराचार्य - मरीचि भाष्य एवं पं. केदारदत्त जोशी सविस्तार व्याख्या)

कार्या । तत्र वृत्तचतुर्थांशे पूर्वापररेखातोऽबृहद्भुजज्यार्धे ज्याकारा सव्यक्रमेणाऽङ्क्या । तदग्रस्पृष्टपरिधिप्रदेशात्केन्द्रपर्यन्तं त्रिज्यामिता रेखा कार्या । तस्याः पुनस्तत्पद एव लघुभुजज्यार्धज्याकारा सव्यक्रमेणाऽङ्क्या । तदग्रस्पृष्टपरिधिप्रदेशात्केन्द्रपर्यन्तं त्रिज्यामिता रेखा कार्या । पूर्वापररेखातो लघुभुजज्याग्रपरिधिप्रदेशयोगचिह्नपर्यन्तमर्धज्याकारा रेखा चापैक्यभुजज्या सा भूमिः । लघुभुजज्या लघुर्भुजः । लघुभुजज्यामूलचापैक्यभुजज्यामूलयोर- न्तररेखा बृहद्भुजज्यातुल्या प्रत्यक्षप्रमाणावगता बृहद्भुजः । लघुभुजज्यामूलाद्भूमिपर्यन्तं लम्बरेखा लम्ब इत्येतच्छृङ्गाटकाकारक्षेत्राबाधायोगो भूमिरिति तज्ज्ञानार्थमाबाधे साध्ये । तत्र बृहद्भुजज्या भुजस्तन्मूलकेन्द्रान्तरं पूर्वापररेखायां कोटिल्यातुज्यं कोटिः केन्द्रबृहद्भुज- ज्याग्रान्तरं त्रिज्याकर्ण

चापयोरसंकरार्थं धृते । अत उक्तं चापयोरिष्टयोरित्यादि त्रिज्याभक्ति इत्यन्तम् । अनयोर्ल- ब्धयोर्योगः स्वल्पान्तरत्वाच्चापैक्यज्येत्युक्तम् । ननु लघुचापजीवाया लघुचापैक्यज्यान्तरं योज्यं बृहच्चापजीवायां बृहच्चापैक्यज्यान्तरं वा योज्यमित्येव पूर्वोक्तयुक्तिसिद्धं कथं लब्धयोर्योगस्तदैक्यज्ये इत्युक्तमिति चेदुच्यते । तथा कृते तत्त्वाश्विनो नन्दसमुद्रवेदा इति पठितज्यया चापैक्यज्यायाः साम्यादर्शनात्तस्यात्रापि तुल्यत्वाद्वासनामपल्पितुं लब्धयोर्यो- गश्चापैक्यज्येत्युक्तम् । एवं लब्धयोरन्तरं चापान्तरज्येति । यदा(था) तदुपपत्तिः सोदाह- रणा । यत्र त्रिभमध्ये चतुर्विंशतिर्जीवास्तत्र प्रथमज्या तत्त्वाश्वितुल्या । तत्त्वाश्विकला- प्रमाणेन पञ्चमनवमजीवाज्ञाने तत्कोटिज्याज्ञाने च चापैक्य

न्तरं [space] चाप... Look at the characters: चा [cā] प [pa] ज [ja] or ज्य [jya]? यो [yo] रे [re] क्य [kya] त्वे [tve] न [na] Wait, does it say "चापजयोरेक्यत्वेन" or "चापयोरेक्यत्वेन" or "चापज्ययोरेक्यत्वेन"? Wait, look at: चा प ज्य (it has a loop below, no, it's 'ज' with 'य'?) No, look at: च - ा - प - य - ो - र् - ऐ - क्य... Wait, where is the 'र्'? Above the next letter! Let's look: चा (cā) प (pa) यो (yo) - wait, between 'प' and 'यो', is there anything? Wait, there is 'य' with 'ो': 'यो'. Before that, is there a 'ज'? Let's compare with 'ज' in 'भुज' just before it: 'लघुबृहद्भुजज्यान्तरं': ल - घु - बृ - ह - द्भु - ज - ज्या - न्त - रं Then: चा - प - य - ो - र्? Wait, look at the glyph after 'प': It has a top bar, a vertical

" no, in Sanskrit: व्यासार्धे अष्ट- = व्यासार्धेऽष्ट-. Notice: व्यासार्धेऽष्टगुणाब्ध्यग्नितुल्ये इत्युक्तम् । (Quoting a verse/text). Wait, what verse is it quoting? "व्यासार्धेऽष्टगुणाब्ध्यग्नितुल्ये" -> 3438! (अष्ट=8, गुण=3, अब्धि=4, अग्नि=3 -> 3438). Yes! "व्यासार्धेऽष्टगुणाब्ध्यग्नितुल्ये"! Wait, in the print, is it "व्यासार्धेऽष्टगुणाब्ध्यग्नितुल्ये"? Let's look at the print: व्या - सा - र्धे - ऽ - ष्ट... Wait, look at line 12: "सूचनार्थं व्यासाधैष्टगुणाब्ध्यग्नितुल्ये इत्यु-" Wait, is the avagraha missing in print? व्या सा [धै/र्धे] ष्ट गु णा ब्ध्य ग्नि तु ल्ये There is NO avagraha! It is 'व्यासाधैष्ट' or 'व्यासार्धैष्ट'? There is 'ध' with two strokes at top: looks like 'धै', then 'ष्ट'! Wait, in sandhi: व्यासार्धे + अष्ट -> व्यासार्धैष्ट or व्यासार्धेऽष्ट? In some traditions/editions, sometimes written as "व्या

ज्योत्पत्तिवासना २१९ द्विगुणज्या भु १̇ ज्या २ अर्ध भु १̇ ज्या २ वर्गेण भुव १ भुज्या ४ ज्याव ४ पूर्वभुज- २          ४ वर्गो भुव १ हीनो जातो लम्बवर्गः । भुव ३ भु ज्या ४ ज्याव ४ । अथ लम्बाग्राद्दूरस्थित- ४ भूम्यग्रपर्यन्तं भूमिखण्डं पूर्वोक्तलघुजात्यत्र्यस्रभुज भु १̇ ज्या २ ऊनभूमिः कोटिः भू १ ज्या

२२० गोलाध्याये अत्रापि समायोजनान्न समत्वहानिरिति भुजघने पक्षयोर्योजिते जातो पक्षौ भुघ० भु० त्रिव३ ज्या० त्रिव० भुघ १ भु० त्रिव० ज्या० त्रिव २ समपक्षत्वात्त्रिज्यावर्गभुजयोर्यो घातस्त्रिगुणः स एव भुजघनयुतो द्विगुणस्त्रिज्या- वर्गज्ययोर्घात इति सिद्धम् । अत्र द्वितीयपक्षे केवलव्यक्ताभावाद्बीजोक्तरीत्या कथमपि भुजमानं न सिध्येदात्मा- श्रयादतः केवलाव्यक्तशेषेण त्रिगुणेन त्रिज्यावर्गेण व्यक्तखण्डं द्वितीयपक्षस्थं त्रिज्यावर्गद्वि- गुणज्याघातात्मकं भक्तं स्थूलं भुजमानं व्यक्तम् । पूर्वभुजज्ञानाभावेन तद्घनस्य प्रथमखण्ड- स्याज्ञानात् । तत्र भाज्यहरयोस्त्रिज्यावर्गापवर्तनेन द्विगुणज्यात्र्यंशो भुजमानं स्थूलम् । अथ प्रथमखण्डेऽपि भुजघनत्वात्स्थूलभुजमानस्य घनस्त्रिगुणेन त्रिज्यावर्गेण भक्तः फलं प्रथमखण्डं भुजैकदेशमानम् । तयोर्योगो भुजमानम् । पूर्वस्मात्सूक्ष्ममपि स्थूलम् । प्रथमखण्डभुजमानैकदेशस्य स्थूलभुजमानोत्पन्नत्वात् । अतस्तद्घनोऽपि स्वहरेण त्रिगुणेन त्रिज्यावर्गेण भक्तः फलं स्थूलभुजमाने मूलभूते द्विगुणज्यातीयांशरूपे युक्तं ततोऽपि सूक्ष्मं स्थूलमेव भुजमानम् । ततः पुनः स्वहरभक्तात्तद्घनाल्लब्धेन द्विगुणज्यातीयांशो युक्तः सूक्ष्मं भुजमानं स्यादित्यसकृद्यावदविशेषः । सूक्ष्मं भुजज्यामानं तत्संपूर्णधनुस्त्रिभागरूप- संपूर्णधनुषः संपूर्णज्यामानमित्यतस्तदर्धधनुषोऽर्धज्यामानम् । एतत्फलितनयननिबन्धनं च ज्यात्र्यंशस्तद्घनः त्रिज्यावर्गाप्तः स्वत्रिभागयुग्ज्यात्र्यंशे योजितस्तस्मादुक्तरीत्या घनादिजं फलं पुनर्गुणात्त्र्यंशे युतमेवं मुहुः स्फुटम् । मदुक्तेयं तृतीयांशज्यका नोक्ता पुरातनैरिति । एवं त्रिभागज्यायाः प्रथमांशज्यायाः प्रथमांशज्यासिद्धिः सूक्ष्मा सुज्ञेया । एतेनैकांश- ज्यायाश्चापतुल्यत्वं क्वचित्तयोः समत्वावश्यंभावादेकांश एवाङ्गीकृतमिति तत्समाधानं च द्वयमपि निरस्तम् । उक्तप्रकारेणैकांशज्यायास्तथात्वाभावात् । कलाविकलाप्रदेशे तत्सूक्ष्मप्रदेशे तत्समत्वाङ्गीकारस्य सुवचत्वात् । अन्यथा सर्वत्र तत्समत्वापत्तेः । वस्तुतो ज्याचापविवेकेन तत्समत्वं न, किंतु चापज्यान्यूनेवान्यथा तद्व्याघातः तेन कलादिष्वपि तत्तुल्यत्वमयुक्तमपि तत्सूक्ष्मज्ञानप्रकाराभावादङ्गीक्रियते । तत्रापि प्रकारलाभे तत्समत्वमयुक्तमपि तत्सूक्ष्मे ज्ञान- प्रकाराभावादङ्गी क्रियते । तत्रापि प्रकारलाभे तत्समत्वं विकलावयवे तस्मादप्यतिसूक्ष्मे व्यवहारायोग्येकल्पनीयमिति तत्त्वम् । एतेन तृतीयांशज्यानयनप्रकारेणैकराशिज्या त्रिज्यार्ध- रूपा संजाता । तथा हि-त्रिज्यात्र्यंशघनः त्रिघ १ त्रिज्यावर्गभक्तः त्रि १ स्वत्र्यंश २७ २७ त्रि१ अभियुक्तः त्रि ४ त्रिज्यात्र्यंशे त्रि १ योजितः सिद्धं त्रि ३१ । अत्र त्रिज्याया अवि- ८१ ८१ ३ ८१ कृतत्वादर्धसिद्धयर्थं त्रिज्यात्यागेनाङ्का २९७९१ एव गृहीताः ३१ । एषां घनस्त्रिज्यात्या- ५३१४३१ ८१

ज्योत्पत्तिवासना २२१ गात्तद्गर्भजनत्यागः स्वत्र्यंश २९७९१ युक्तः ११११६४ । अयं त्र्यंशे १ योजितो जातः १५९४३२३ १५९४३२३ ३ ६५०६०५ । अस्मात्पुनर्धनादिकरणेनासकृत्साध्यं गणितक्रियादक्षगणके यत्रापवर्तः संभवति १५९४३२३ तत्र भाज्यहरावपवर्तनीयावेवं परिवर्तन्तरे गणितक्रियासमाप्त्याऽऽसन्नभाज्यहरयोरपवर्तने सिद्धमिदमर्धं १ । एतस्य दृढत्वज्ञानार्थमस्य घनः १ स्वत्र्यंश १ युक्तः ४ । अपवर्तनेन २ ८ २४ २४ षष्ठांशः सिद्धः । अनेन त्र्यंशः सिद्धः १ । अनेन त्र्यंशः १ समच्छेदतया योजितोऽपवर्तनेन ६ ३ जातमर्धं स्थिरमितीति सकलभूपालमौलिमणिमयूखमालामिलच्चरणनखनीहारकिरणकर- निकरनिर्वासिताखिललोकस्वान्तध्वान्तसंतानसंतापसंततिचतुरुदधितीरचञ्चत्तरङ्गसमालिङ्गि- तकीर्तिलतावितनो गणितवेधाद्युपायसमासादितालौकिकगणितागमाता(त्ता)व(?)च(च्च)क्षुः साक्षात्कृतसान्तरखण्डब्रह्माण्डमण्डलपारसीकसार्वभौमो,मिरजोलकबेगः स्वनिर्मिते जीवनामनि ग्रन्थे निपुणं निरूपयांचक्रे । एवं ज्यासाधनप्रकारेण चतुर्विंशतिज्यासाधन उक्तत्रिज्यानुरोधेन प्रथमजीवा सावयवेयं २२४ । ५१।१० । १५ । कोटिज्यात्रयोविंशी सावयवा ३४३० । ३८ । १७ । १२ । पूर्वरीत्या कोटिज्यया गणितागतप्रथमज्यामितगुणा २२४ । ५१ । १० । १५ त्रिज्या ३४३८ मितहरौ किंचिदूनसपादद्वयेनानेन २ । १४ । ५४ । ४२ । ९ अपवर्तितौ गुणस्थाने शतं १०० हरस्थाने नन्दाश्वितिथयः १५२९ । भुजज्यायाश्च सावय- वत्रयोविंशज्या ३४३० । ३८ । १७ । १२ ऊनितत्रिज्यामितगुण ७ । ११ । ४२ । ४८ त्रिज्या ३४३८ मितहरौ गुणेनापवर्तितौ गुणस्थाने रूपं हरस्थाने सप्तषष्ट्यधिकचतुःशत- ४६७मित्युपपन्नं कोटिजीवाशताभ्यस्तेत्यादिसार्धानुष्टुभोक्तम् । अनेनाऽऽनयनेन प्रथमज्या- पादोनचतुष्टयांशानामुक्तत्रिज्यानुरोधेनैव सप्तांशोनास्तत्त्वाश्विनस्तदितरत्रिज्यायास्तूक्त- प्रकारेणैव प्रथमज्या तदितरा । शेषं पूर्वं प्रतिपादितमेव । अथ प्रसङ्गाज्ज्यान्तरभावनया दोर्ज्याकृतिर्व्यासदलार्धभक्तेत्यादिनोक्तभुजकोटि- भागान्तरज्यासाधनस्योपपत्तिः । भुजकोटिज्ये चापयोर्भुजज्ये । कोटिभुजज्ये तयोः क्रमेण कोटिज्ये । तथा च चापयोरिष्टयोरित्यादिना भुजकोटिज्ययोर्वर्गौ त्रिज्याभक्ताविति सिद्ध- मनयोरन्तरं भुजकोटिभागान्तरांशानां ज्या । तत्र कोटिज्यावर्गस्य भुजज्यावर्गोनायास्त्रिज्या- कृतेस्तुल्यत्वात्तदन्तरे भुजद्विगुणप(भ)वर्गत्रिज्यावर्गयोरन्तरं त्रिज्याभक्तमिति संजातमत्रापि त्रिज्याभक्तयोरन्तरं कृतम् । तत्र भुजवर्गो द्विगुणे त्रिज्याभक्ते ह्यपवर्तनेन दोर्ज्याकृतिर्व्या- सदलार्धभक्ता सिद्धा त्रिज्यावर्गे त्रिज्याभक्ते त्रिज्या जाता । तयोरन्तरे लब्धस्त्रिमौर्व्योर्वि- वरेणेत्युपपन्नमित्यलं प्रसङ्गागतविचारेण । नन्वेवं गजगुणवेदराममितत्रिज्यावशादग्र पूर्वज्यासाधने गुणहरयोरुत्पादितत्वादन्यत्रिज्या- नुरुद्धभुजकोटिज्याभ्यामुक्तप्रकारेण स्वत्रिज्यानुरुद्धतत्पूर्वाग्रिमज्ययोः सिद्धिर्भवतीति कथम-

ऽवगतं तद्युक्त्यभावादित्यनवबोधाशङ्काया उत्तरमाह-आद्यज्याचापभागानामिति । आद्याः प्रथमा ये ज्यासंबन्ध्यर्धधनुषो भागास्तेषां प्रकृते नवतिसंख्याकज्यानां साधन एकोंऽशश्च- तुर्विंशतिज्यानां साधने पादोनाश्चत्वारस्तेषां प्रतिभागज्यकाविधिः प्रतिभाग ज्यान्तरांशाः । त्रिभमध्ये यत्संख्याका ज्याः कल्पितास्तत्संख्यया नवत्यंशा भक्तास्तत्फलतुल्यास्तदन्तरेण ज्यानयनं पूर्वार्ययारूपमुक्तं तद्विधिस्तत्प्रकारः कार्यस्तेन तेषां या यन्मिता ज्या भवति । प्रकृते नवतिज्यासाधने गजरामयुगाग्निमितकोटिज्याग्रहणेन कोटिज्या दशभिः क्षुण्णेत्यादि- प्रकारात्षष्टिमता । चतुर्विंशतिज्यासाधन उक्तत्रिज्यामितकोटिज्याग्रहणेन कोटिजीवा शताभ्यस्तेत्यादिप्रकारात्सप्तांशोनतत्त्वश्विमिति(ता) वा । अत्र प्रतिभागज्यकाविधेरिति पाठश्चेत्साधुरिति ध्येयम् । सा प्रथम

८७४८०००० पञ्चाहतः परिधिवर्गचतुर्थभागः ५८३२००००० प्रथमेन ८७४८०००० हरो जातः ४९५७२०००० द्विघ्नव्यास १३७५२ गुणितः प्रथमो १२०३०२४९६०००० हरभक्तः फलं सार्धराशिज्या प्रसिद्धमिता २४२७ सूक्ष्मा तु कुरामसिद्धमिता त्रिज्या वर्गार्धपदरूपेति गुणनादौ बह्वन्तरपात इति प्रत्यक्षम् । अथोपपत्त्या स्थूलत्वबोधार्थं तदुपपत्तिः । वृत्तेऽभीष्टचापस्य संपूर्णस्य संपूर्णज्या भुजो व्यासरेखा तदग्रगता कर्णस्तद्वर्गान्तरपदं भुजाग्रकर्णाग्रान्तरस्थितोर्ध्वरेखाकोटिरिति त्र्यस्रं प्रत्यक्षम् । तत्राभीष्टज्याया अज्ञानात्कोटिकर्णवर्गान्तरपदेन तस्या ज्ञानम् । तत्रापि कोटेर- ज्ञानादशक्यमेतत्तथाऽपि कोटिरेखासंबन्धेन यच्चापं परिध्यन्तर्गतं तदेव स्थूलत्वेन कोट्या- कारत्वाभावेऽपि कोटिः कल्पिता । व्यासरूपकर्णरेखासंबन्धेन परिध्य

२२४ गोलाध्याये त्वात् । हराधिक्येन फलन्यूनत्वसंभवात् । यथोक्तप्रकारेण षड्भागज्यासिद्धावपि परिध्यर्ध- चापस्य व्यासभितसिद्धज्याया असिद्धिः । तथा हि—अत्र प्रथमस्य परिधिवर्गचतुर्थांशरूप- त्वात्परिधिवर्गहरेण हरो नवांशाधिकः कृतः । यथा परिधिवर्गः स्वपादयुक्तो जातः पञ्चा- हतः परिधिवर्गचतुर्थभागः पव ५/४ । अयं परिधिषड्भागजनितप्रथमेनानेन पव ५/३६ समच्छेद- तया हीनो जातः परिधिवर्गश्चत्वारिंशद्गुणितः षट्त्रिंशद्भक्तस्तत्र गुणहरौ चतुर्भिरपवर्तितौ जातौ परिधिवर्गस्य गुणहरो दशनवमितौ । तेनोक्तप्रकारेण नवांशाधिकः कृतः । परिध्यर्ध- चापे तु प्रथमस्य परिधिवर्गचतुर्थांशरूपत्वात्तदूने पञ्चाहते परिधिवर्गचतुर्थभागे परिधिवर्ग- तुल्यत्वान्न हराधिक्यमित्युक्तप्रकारेण षड्भागपरिध्यर्धयोः सूक्ष्मज्यासिद्धिरितदितरज्यास्तु स्वसंबन्धिहराभावाल्लाघवाद्वैतीयवगतहरग्रहणेने साधिताः स्थूला एव भवन्ति । स्वस्वह- राणामनुगतैकप्रकाराभावात् । पृथक्पृथक् तद्दानयनकथने च गौरवादिति पाट्योक्तज्या- साधनस्य स्थूलत्वं स्फुटमेवेत्यलं पल्लवितेन ॥२१॥२२॥२३॥२४॥२५॥ अथ प्रतिज्ञाता ज्योत्पत्तिर्निरूपितेत्युपसंहारं ज्याविचाराणां कांक्षासिद्ध्यर्थं फक्कि- कायाऽऽह—इति ज्योत्पत्तिरिति ! स्पष्टम् ॥ केदारदत्तः—इस गोलाध्याय ग्रन्थ के मध्यगति वासना अधिकार के अनन्तर छेद्यकाधिकार के श्लोक ६ तक ज्या चाप विषयक जीवा क्षेत्र संस्थान के ६ श्लोकों में, किसी वृत्त के चतुर्थांश ३६०/४ = ९० अंशों के चाप के १....१५....३०....४५.... ६०....७५....९० के चाप अंशों का चापीय मानों का सरल रेखात्मक मान ज्ञात किया गया है । किसी वृत्त के केन्द्रगत वृत्त परिधि तक जाने वाली पूरी रेखा का नाम व्यास और अर्द्धव्यास का नाम त्रिज्या अर्थात् तीन राशियों की ज्या कहा गया है । भूगर्भ केन्द्राभिप्रायिक इञ्च, फीट, गज, मील (किलोमीटर) आदि से लेकर अनन्त दूरी तक के वृत्तों में इष्ट वृत्त दूरी की कल्पित दूरी के अभीष्ट वृत्त की व्यासार्ध रेखा का प्रसिद्ध रेखाकार नाम त्रिज्या होता है और यह त्रिज्या अभीष्ट वृत्त की चतुर्थांश चाप की ज्या कही जाती है । यदि वृत्त का परमाधिक चाप ९० अंश है तो ९० × ६० = ५४०० कला इस चाप की रेखाकार परम ज्या त्रिज्या का मान = ३४३८ कला प्राचीन आचार्यों ने (प्रारम्भ सूर्य सिद्धान्त से सिद्धान्त ज्योतिष काल ने) माना है । आचार्य ने ज्या चाप गणित के इस विषय में अपनी "लीलावती" (अङ्कगणित) नामक पाटी गणित के वृत्तक्षेत्र व्यवहार में सविस्तार बता दिया है । जैसे आचार्य के प्रश्नानुसार उत्तर में आचार्य की बताई गई गणित प्रक्रिया के उदाहरण से— जिस वृत्त का व्यास मान, (हाथों, मीलों, किलोमीटर....आदि) ७ है उस व्यास की परिधि क्या होगी ?

ज्योत्पत्तिवासना २२५ व्यासे भनन्दाग्निहते विभक्ते खबाणसूर्यैरित्यादि से— ७ × ३९२७ २७४८९ १२३९ ―――――― = ―――――― = २१ ――――― । यहाँ पर लब्धि पूर्ण २१ और शेष . १२५० १२५० १२५० १२३९ ―――― को स्वल्पान्तर से १ मान लेने पर परिधि मान = २२ होता है। १२५० फलतः ७ व्यास में परिधि = २२ होती है, अतः अनुपात से इष्ट व्यास में २२ × इष्टव्यास २२ १ ――――――― = परिधि होती है। ―― का तात्पर्य ३ ―― भी होता है। ७ ७ ७ २२ आधुनिक गणित से भी सिद्ध दशमलवकीय पद्धति से ―― = ३.१४ ५९२६, ७ ३९२७ जो भास्कराचार्य के सूक्ष्म मान = ―――― इससे भी ३.१४१६••••आधुनिक मान के १२५० आसन्न हो जाता है। फलतः किसी भी वृत की वृत्तपालियों से केन्द्र तक गई रेखा का नाम व्यास और उसका मान जिस माप में जितना हो उसे २२ से गुणा कर ७ से भाग देने से उस वृत्त [चित्र: वृत्त, केन्द्र 'के.', ऊर्ध्व बिन्दु 'अ', अधो बिन्दु 'च', क्षैतिज व्यास 'य ल', अन्य व्यास 'र प', 'ह क'। लम्ब 'क द' (अ-के पर) तथा 'क म' (य-ल पर)] की परिधि का मान स्पष्ट हो जाता है। वृत्त केन्द्र और परिधि के दोनों बिन्दु तक गत रेखा का परम्त्व मान व्यास होता है। जैसे, अ च = कह = लय, = पर = चअ, इत्यादि। यह सभी व्यास रेखा है। इससे बड़ी रेखा वृत्त में हो नहीं सकतीं। यहाँ पर वृत्त व्यास और वृत्त परिधि के गणितीय सम्बन्ध स्पष्ट हैं। किन्तु वृत्त के अनेकों विभागों की चापात्मक वक्र रेखा की जो सरला- कार रेखा होती है उसका मान ज्ञात करना इस प्रकरण का आवश्यक गणित अचार्य ने बताया है। जैसे चाप = अ क इसकी सरलाकार रेखा का नाम क द = अ क चाप की ज्या से, एवं ९० - चाप अ क = चाप क ल भी ज्या का नाम फ़म को कोटिचाप कहा गया १५

२२६ गोलाध्याये है। अथवा यदि कल चाप है तो कल चाप की ज्या = कम, तथा ९०—क ल = अ क की ज्या = क द यह कोटिज्या होतो है । इस प्रकार १ अंश से ९० अंश तक के चाप की ज्या का गणित मान अंकों में साधित किया गया है। इस प्रकार का ज्या गणित ८ प्रकार का जगह-जगह जहाँ जिसकी आवश्यकता होती है, होता है। जैसे— १. ज्या २. कोटिज्या ३. स्पर्श ज्या ४. कोटिस्पर्श ज्या ५. छेदन ज्या ६. कोटि छेदन रेखा (ज्या) ७. उत्क्रम ज्या या उत्क्रम रेखा और (८) उत्क्रम चाप कोटि चाप की सरल रेखा का नाम कोट्युत्क्रम ज्या होता है । वक्राकार अभीष्ट चाप का सरलाकार रेखा का मान कितना होगा ? और यह साधनिका गणित से क्या आवेगी ? इस प्रकार के प्रश्न और समाधान पर इस ज्योत्पत्ति प्रकरण में आचार्य ने, मूल सही सिद्धान्तों का गणित स्पष्ट कर दिया है । इसी आधार से आधुनिक प्रकाशित एवं विकसित गणित में यह विषय अत्यधिक अधिक सूक्ष्म रीति से गणित संसार में यत्र तत्र सर्वत्र उपलब्ध हैं और ग्रन्थों में जो सरल त्रिकोणमिति एवं चापीय त्रिकोणमिति नाम से प्रसिद्ध हैं तथा सिद्धान्त शिरोमणि गोलाध्याय की प्राचीन उपलब्ध पुस्तकों में इस छेदकाधिकार में ज्योत्पत्ति के मात्र ६ श्लोकों का उल्लेख करते हुये ग्रन्थ समाप्ति के अनन्तर आचार्य ने "ज्योत्पत्ति" नाम का एक स्वतन्त्र प्रकरण पृथक दिया है। अनेक प्राचीन पुस्तकों में भी पूरा ज्योत्पत्ति प्रकरण समाप्ति पर न देकर कुछ आचार्यों ने यहीं पर यह प्रकरण देकर समापन के अनन्तर .... छेदकाधिकार का ७ वाँ श्लोक "भूमेर्मध्ये खलु भवलयस्यापि मध्यं यतः स्यादिति" दिया है। तदनुसार मैंने भी उक्त ज्योत्पत्ति प्रकरण को प्रसङ्गानुसार यहाँ पर ही देना उचित समझ कर प्रकरण प्रसंग का समन्वय उचित समझा है। तथा मरीचि भाष्य पर इस विषय में अत्यन्त अधिक गहन विचार, उपपत्ति, ज्यागणित उपस्थित हुआ है जो तत्काल में आवश्यक था । आज के युग में इस ज्या चाप गणित सम्बन्ध के अनेक स्वतन्त्र ग्रन्थ सरलत्रिकोण- मिति चापीय त्रिकोणमिति नाम से प्रसिद्ध हैं अत एव यहाँ पर ग्रन्थ गौरव भय से इसका श्रम साध्य "केदारदत्तः" व्याख्यान अनावश्यक ही है सुविधा से उपलब्ध ग्रन्थान्तरों में इस व्याख्यान की अपेक्षा सम्बन्धित ग्रन्थों में और अच्छी व्याख्या की समुपलब्धि से विषय के अध्येता वर्ग को क्लेश नहीं अपि च ऐच्छिक सहायता मिलेगी । ●

अथ गोलबन्धाधिकारः इदानीं गोलबन्धाधिकारमाह— सुसरलवंशशलाकावलयैः श्लक्ष्णैःसचक्रभागाङ्कैः । रचयेद्गोलं गोले शिल्पे चानल्पनैपुणो गणकः ॥१॥ वा० भा०—स्पष्टम् ॥१॥ मरीचिः—अथोत्तमश्लोकस्य गोलान्तर्गतत्वावगमार्थं गोलस्वरूपप्रतिपादकोऽधिकारः पूर्वं स्वतन्त्रतया प्रतिज्ञातो ग्रहगणितजातवासनानिर्णायको दृष्टान्तरूपगोलबन्ध आरब्धो व्याख्यायते । तत्र ग्रहगणितसंस्थातिरूपकदृष्टान्तगोलः कथं सिद्धो भवतीत्यतो गीत्याऽऽह— सुसरलेति । सुसरला अवक्राः । गोलाकारसिद्ध्यर्थमेव ये वंशास्तेषामूर्ध्वाधरच्छेदेन याः शलाका निर्मिता अनतिस्थूलपृष्ठाः समास्तासां यानि वलयानि कृतानि । वंशानां वृत्तासंभवात्तच्छ- लाकात्तादोक्तमुक्तम् । एतदुपलक्षणाद्यथाभाग्यं धात्वादिभिर्निर्मितानि तैरित्यर्थः । श्लक्ष्णैः स्निग्धैः । अन्यथा तद्बन्धनादावङ्गुलिषु तदंशाणुकादिलघुशलाकाभेदनसंभावनया दुःख- हेतुत्वादुपेक्षणीयत्वापत्तेः । गणको ग्रहगणितवासनानिरूपणप्रदर्शकः । गोलं बुद्धिकृता- काशविभागगोलकल्पितपरिधिरूपानकवृत्तानुकल्पवंशजनितवृत्तानां बन्धनं गोलाकारेण गोलबन्धस्तमित्यर्थः । रचयेच्छिष्यबोधार्थं वक्ष्यमाणप्रकारेण कुर्यादित्यर्थः । ननु दृष्टान्त- रूपैतद्गोले ग्रहगणितपदार्थस्वरूपावगमेऽपि तत्संख्याज्ञानं न स्यादित्यतो वृत्तविशेषणमाह— सचक्रभागाङ्कैरिति । चक्रं द्वादश राशयस्तेषां भागाः प्रदेशास्तेषामङ्काश्चिह्नानि तैः सहितै- र्वृत्तैरित्यर्थः । तथा च वृत्ते द्वादश राशिविभागाः समाः कार्यास्तत्रैकैकस्मिन् विभागे त्रिंशद्भागा अङ्क्यास्तत एकैकस्मिन्भागे षष्टिकला अङ्क्यास्तत एकैककलाप्रदेशे षष्टि- विकला अङ्क्याः । एवं वृत्तानि सर्वाण्यङ्कितानि । ततो ग्रहगणितपदार्थसंख्यावगमोऽप्येतद्- गोले सुशकय इति भावः । गोलबन्धोऽभ्रान्ततया कार्योऽन्यथाऽऽकाशस्थितिविरुद्धतया सिद्धाद्- गोलबन्धाच्छिष्याणामयथार्थज्ञानं स्यादिति गणकविशेषणेनाऽऽह—गोल इति । आकाश- स्थितौ शिल्पकर्तव्यतायाम् । चः समुच्चये । अनल्पमत्यन्तं नैपुणं निपुणता तदभिज्ञत्वं यस्यासावित्यर्थः । तादृशनिर्मितगोलस्य तत्स्थितिविरुद्धत्वमसंभवीति भावः । विना शिल्पा- भिज्ञतां समभागाङ्कनाद्यशक्यमिति तदावश्यकत्वमिति ध्येयम् ॥१॥ केदारदत्तः—गोलाकृतिक बाँस या अन्य उपकरणों से गोल रचना की युक्ति कही जा रही है। सुन्दर सरल चिक्कन बाँस के छेदित लकड़ियों से जिनमें १२ राशियों, उन के कला विकलाओं आदि के स्थान अङ्कित किये गये हों ऐसी लकड़ी या अन्य उपकरणों से, शिल्प-

२२८ गोलाध्याये शास्त्र में दक्ष एवं गोलशास्त्र में अत्यन्त बुद्धि सम्पन्न गणक जो ग्रहगोलीय और भगो- लीय वृत्तों के सम्बन्धों से सुपरिचित भी हो, ऐसे गणक से भौतिक गोल की रचना करनी चाहिए ॥१॥ अथ गोलबन्धमाह— कृत्वाऽदौ ध्रुवयष्टिमिष्टतरुजामृज्वीं सुवृत्तां ततो यष्टीमध्यगतां विधाय शिथिलां पृथ्वीमपृथ्वीं बहिः । बध्नीयाच्छशिसौम्यशुक्रतपनारेज्याकिभानां दृढान् गोलांस्तत्परितः श्लथौ च नलिकासंस्थौ खदृग्गोलकौ ॥२॥ वा० भा०—आदौ सारदारुमयीं कृत्वा तदर्धस्थाने तत्र प्रोतां पृथ्वीं सूक्ष्मां शिथिलां च विधाय तस्या बहिश्चन्द्रादीनां गोलान्यष्टया सह दृढान्बध्नीयात् । तेषां बहिर्नलिकासंस्थौ खदृग्गोलाविति साधारण्येनोक्तम् ॥२॥ मरीचिः—अथगोलबन्धक्रमितिकर्तव्यताकथनद्वारा तदुद्देशं शार्दूलविक्रीडितेनाऽऽह— कृत्वेति। आदौ प्रथममिष्टतरुजामभीष्टसारवृक्षकाष्ठसंभूतामन्यथा चिरकालावस्थायित्वानुप- पत्तेः । ध्रुवयष्टिं ध्रुवौ दक्षिणोत्तरदिक्स्थौ गोलवृत्तार्धान्तरितौ तयोरन्तरसूत्रं याम्योत्तर- सूत्रं बुद्धिकृतं सूक्ष्मं तदनुकल्पा यष्टिर्ध्रुवयष्टिस्तामृज्वीं सरलाग्रभागाम् । अन्यथा वृत्तार्धा- न्तरत्वं तदग्ररूपध्रुवानुकल्पयोर्न स्यात् । सुवृत्तां निरस्ताम् । अन्यथाऽनवरतभ्रमणानुपपत्तेः ।

गोलबन्धाधिकारः २२९ त्मकाग्रभागतुल्यौ नलिकयोः प्रक्षिप्य यथाशिथिलौ तन्नलिकाद्वयसंबद्धावित्यर्थः। खदृग्गोलकौ खगोलदृग्गोलो वक्ष्यमाणौ श्लथौ परस्परमसंस्पृष्टौ । एतेन तयोरूर्ध्वाधरान्तरमल्पं भेदार्थं कार्यमन्यथा भगोलस्थान एव खगोलदृग्गोलयोः सत्त्वान्न तदूर्ध्वोर्ध्वमित्युक्तानुपत्तेः । चः समुच्चये । वक्ष्यमाणरीत्या बध्नीयात् । खगोलदृग्गोलयोः स्थिरत्वादभगोलस्थाने तन्नि- बन्धनमशक्यमन्यथा तद्भ्रमापत्तेः । अतो नलिकासंस्थतया शिष्यबोधार्थं भिन्नौ दर्शितौ । न वस्तुत इति भावः ॥२॥ केदारदत्तः—गोल बन्धन कैसा होता है ? स्पष्ट (गोल रचना) बताया जा रहा है— सारगर्भित वृक्ष के अथवा बांस के छेदित दीर्घाकार वृत्ताकार लकड़ी के टुकड़ों से (जो दीर्घ समय तक अविकृत रह सकती हैं) ध्रुव यष्टि नामक यष्टि का निर्माण करना चाहिए जिससे ध्रुव तारा वेधेन पृथ्वी में ध्रुव स्थान निश्चित किया जा सकता है । ध्रुव- यष्टि के अर्ध बिन्दु पर भू केन्द्र कल्पना पूर्वक अतिलघु भूपिण्ड की रचना के साथ, तदु- परि और उपरि उपरि चन्द्र-बुध-शुक्र-सूर्य-मंगल-बृहस्पति-शनि और अन्त में नक्षत्र गोल को भूगर्भ से यथेष्ट त्रिज्या दूरी पर दृढ़ मजबूती से बाँधकर (जिनका परस्पर विच्छेद न हो जो दीर्घ काल तक बँधे रह सकें) उक्त यष्टि के आधार पर एक खगोलान्तरगत दृग्गोल का निर्माण करना चाहिए ॥२॥ इदानीं सविशेषमाह— पूर्वापरं विरचयेत्सममण्डलाख्यं याम्योत्तरं च विदिशोर्वलयद्वयं च । ऊर्ध्वाध एवमिह वृत्तचतुष्कमेतदावेष्ट्य तिर्यगपरं क्षितिजं तदर्धे ॥३॥ वा० भा०—एकं पूर्वापरमन्यद्याम्योत्तरं तथा कोणवृत्तद्वयमेवं वृत्तचतुष्ट्य- मूर्ध्वाधोरूपमावेष्ट्य तदर्धे क्षितिजाख्यं निवेशयेत् । अत्र याम्योत्तरवृत्त उत्तर- क्षितिजादुपरि पलांशान्तर एकं ध्रुवचिह्नं कार्यम् । दक्षिणक्षितिजादधोऽन्यत् ॥३॥ मरीचिः—अथ खगोलस्य स्थिरत्वात्प्रथमोद्दिष्टत्वाच्च तं विवक्षुरादौ पञ्चवृत्तनिबन्धनं वसन्ततिलकयाऽऽह—पूर्वापरमिति । इह खगोलबन्धे कर्तव्ये प्रथमं पूर्वापरं सममण्डलसंज्ञं वृत्तम् । स्वस्थानसंबन्धिवृत्तानु- रोधेनाऽऽकाशविभागगोलसंबन्धि महद्वृत्तमतिसूक्ष्मं तदनुकल्पमेकं वंशादिवृत्तं तदुभयसंज्ञं द्वितीयं ध्रुवद्वयोपरिस्थितसूक्ष्मवृत्तानुकल्पं याम्योत्तरवृत्तम् । चः समुच्चये । तेनेदं वृत्त- द्वयम् । विदिशोः पूर्वादिदिक्चतुष्टयसंबन्धिरूपचतुर्विदिशां मध्ये विदिशोर्नैरृत्यैशान्यो- राग्नेयवायव्ययोः संबन्धि वृत्तद्वयम् । चकारोऽन्ययोगव्यवच्छेदार्थकवकारपरस्तेनाग्नेयनै- ऋत्योरैशानीयवायव्योरेकं वृत्तमिति वृत्तद्वयकरणनिरासः । गोले तयोः संनिवेशायोगात् । तथा च कोणवृत्तद्वयम् । एवं वृत्तयुग्माभ्यां युक्तं वृत्तचतुष्कमेतत्स्वस्वमार्गागोचरधर्मार्थे ऊर्ध्वाध आवेष्ट्य निबन्धनेनैतदावृत्त्य । अत्र याम्योत्तरवृत्तं यष्ट्यग्रभागद्वयान्तर्गतनलिका-

२३० गोलाध्याये द्वयभेदनपूर्वकं कार्यमन्यथा खगोलस्य गोलानुकारत्वानुपपत्तिरिति ध्येयम् । तदर्थं तेषा- मुक्तवृत्तानां संपाताभ्यामर्धभागे । अपरमुक्तातिरिक्तं तिर्यग्वृत्तं स्वस्थानाद्दृश्यभूगोलार्ध- संधिस्यवृत्तानुसृताकाशगोलसूक्ष्मवृत्तानुकल्पवृत्तं क्षितिजम् । भूगर्भोदयास्तोपजीव्यं विरच- येद् बध्नीयात् ॥३॥ केदारदत्तः—पूर्वापर वृत्त (जिसे सममण्डल भी कहते हैं) पर लम्ब रूप याम्योत्तर वृत्त की रचना के साथ पूर्वापर याम्योत्तर वृत्त सम्पातद्वय ऊर्ध्वाधर खमध्यगत दो कोण- वृत्तों की रचना करनी चाहिए । इन चारों वृत्तों में प्रत्येक वृत्त के अर्द्ध भाग पर क्षितिज संज्ञक वृत्त की रचना (सम्पात) करनी चाहिए ॥३॥ इदानीमुन्मण्डलमाह— पूर्वापरक्षितिजसंगमयोर्विलग्नं याम्ये ध्रुवे पललवैः क्षितिजादधःस्थे । सौम्ये कुजादुपरि

गोलबन्धाधिकारः २३१ इदानीं विषुवन्मण्डलमाह— पूर्वापरस्वस्तिकयोर्विलग्नं खस्वस्तिकाद्दक्षिणतोऽक्षभागैः । अधश्च तैरत्तरतोऽङ्कितं च षष्ट्याऽत्र नाडीवलयं विदध्यात् ॥५॥ वा० भा०—तयोरेव पूर्वापरसंपातयोर्विलग्नं तथा याम्योत्तरवृत्ते खस्वस्ति- काद्दक्षिणतोऽधः स्वस्तिकादुत्तरतोऽक्षांशान्तरे यद्वृत्तं निबध्यते तद्विषुवद्वृत्तम् ॥५॥ मरीचिः—ननु दिननिशोर्घटिकात्मकत्वान्न्यूनाधिकत्वं गोले ज्ञातुमशक्यमत्र कस्मि- न्नपि वृत्ते घटिकाङ्कनाभावात्सर्वत्र राश्यंशानामङ्कनादित्यत उपजातिकयाऽऽह—पूर्वा- परेति । अत्र खगोले । पूर्ववृत्ततुल्यमेकं वंशशलाकावृत्तं नाडीवृत्तसंज्ञं विदध्यान्निबध्नीयादि- त्यर्थः । निबन्धनप्रकारमाह—पूर्वा

गोले" doesn't make sense. Wait, what about "दृक्गोले"? What about "दृष्टगोले"? Wait, look at line 28: दृ ष्ट Let's zoom in on the last word of line 28: It has: Letter 1: दृ Letter 2: ष्ट (looks like ष with ट at bottom, wait, does it have a loop? It has a vertical and an anusvara: 'ष्टा' or 'ष्टान्'?) Wait, look at the two characters at the end: There is a hyphen at the end: '-' Before the hyphen is 'त' (ta)? Wait: "दृष्टान्त-"? But why would it hyphenate before 'गोले'? Could it be "दृष्टान्तगोले"? There is no such thing as dṛṣṭāntagola. Wait! Could it be "दृष्टान्ते"? But why "गोले" on next line? Wait! Could the word be: "...कत्वाक्षतेः । दृष्टान्त-" Wait, is the next line "गोले"? Look at line 29: "गोले ग्रहबिम्बाद्यभावाच्च ।" Wait, could line 28 end with: "दृष्टान्त-"? No, look at line 28: "दृष्टान्-त" -> wait, does it say "दृष्टान्" at end of 28 and "त" is somewhere? No, line 28

गोलबन्धाधिकारः २३३ भ्रमद्गोलाना मष्टसंख्यामितत्वात् । रचयेत्कुर्यात् । तथा च खगोलोर्ध्वाधरस्वस्तिकसम- कसमसूत्रेण नक्षत्रग्रहगोले यत्स्थानं तदन्तः कीलयुग्मप्रोतं श्लथं दृग्वृत्तं तत्र तत्र भ्रमत्येवेति तेषां सुबोधम् । याम्योत्तरवृत्ते च यष्टिप्रतिबन्धात्तदाकारं सम्यङ्न भवत्यपि तदाकारं दृग्वृत्तं ज्ञेयम् । विशेषमाह—दृङ्मण्डलमिति । वित्रिभलग्नस्थानस्य दृग्वृत्तम् । इदं परिभ्रमानीतं दृक्क्षेपवृत्तसंज्ञम् । पूर्वाचार्या वदन्ति । न दृग्वृत्तमिति । अत एव वित्रिभल- ग्नशङ्कुदृग्ज्यादृक्क्षेपसंज्ञः सूर्यग्रहणाधिकार उक्तः ॥७॥ केदारदत्तः—उक्त दृङ्मण्डल का प्रयोजन—एक ही चल दृङ्मण्डल का उपयोग सभी ग्रहों पर किया जा सकता है। ऊर्ध्वाधर खमध्यों में बद्ध और इतस्ततः ऐच्छिक ग्रह बिम्ब केन्द्र बिन्दु गत एक ही धरातल गत दृङ्मण्डल की आठों या अनेकों ग्रह तारों के वेध के लिये इस वृत्त का ग्रहों में वेध के लिये उपयोग किया जा सकता है। अथवा प्रत्येक ग्रह का पृथक् एक ही दृङ्मण्डल इतस्ततः चलायमान करने से इसका उपयोग किया जा सकता है। वित्रिभलग्न के दृङ्मण्डल की विक्षेप वृत्त संज्ञा है। लग्न से ९० अंश चाप की दूरी से विधीयमान वृत्त का नाम दृक्क्षेप वृत्त है। दृक्क्षेप वृत्त के क्रान्ति वृत्त के साथ दो सम्पात होते हैं लग्न से पृष्ठगत सम्पात का नाम वित्रिभ और लग्न से अग्रगत सम्पात का नाम सत्रिम होता है ॥७॥ इदानीमेवं खगोलमुक्त्वा दृग्गोलमाह— बद्ध्वा खगोले नलिकाद्वयं च ध्रुवद्वये तन्नलिकास्थमेव । बहिः खगोलाद्विदधीत धीमान्दृग्गोलमेवं खलु वक्ष्यमाणम् ॥८॥ भगोलवृत्तैः सहितः खगोलो दृग्गोलसंज्ञोऽपममण्डलाद्यैः । द्विगोलजातं खलु दृश्यतेऽत्र क्षेत्रं हि दृग्गोलमतो वदन्ति ॥९॥ वा० भा०—तस्मिन्खगोले ध्रुवचिह्नयोर्नलिकायं बद्ध्वा तन्नलिकाधारमेव खगोलाद्बहिरङ्गुलत्रयान्तरे दृग्गोलं रचयेत् । कथितैः खगोलवृत्तैर्वक्ष्यमाणैर्भगोल- वृत्तैः क्रान्तिविमण्डलाद्यैर्नो निबध्यते स दृग्गोलः । कथमस्य दृग्गोलसंज्ञेति तदर्थ- माह-द्विगोलजातमित्यादि । यतोऽग्राकुज्यासमाशङ्‌कायक्षक्षेत्राणि द्विगोलजा- तानि । भगोलवृत्तैः खगोलवृत्तमिलितैस्तान्युत्पद्यन्ते । भिन्नगोलबन्धे सम्यङ्नो- पलक्ष्यन्त इति दृग्गोलः कृतः ॥८॥९॥ इति खगोलदृग्गोलबन्धौ । मरीचिः—अथ क्रमप्राप्तं दृग्गोलबन्धनमुपजातिकयाऽऽह—बद्ध्वेति । खगोले । उक्तप्रकारजनितवृत्तसंनिवेशरूपे ध्रुवद्वये नलिकाद्वयं बद्ध्वा । खगोल- सम्बन्ध्याम्योत्तरवृत्ते दक्षिणोत्तरध्रुवचिह्नयोः प्रत्येकमेकां नलिकां दत्त्वा । तद्दानं च

२३४ गोलाध्याये याम्योत्तरोन्मण्डलभिन्ननलिकामध्यपरिधिरूपमुपक्रम एवोक्तरीत्या संभवति । अन्यथा तद्बन्धनानुपपत्तेः । चकारान्नलिकच्छिद्रमार्गेण वृत्तदाननिरासः । भ्रमद्गोलानां नलिका- प्रोतयष्ट्या तदाधारत्वात् । खगोलादस्माद्बहिरुपरि । एवकारात्तदधोनिरासः । खगोला- ज्ञानेन तन्निबन्धनाशक्यत्वात् । तन्नलिकास्थम् । खगोलप्रोतनलिकास्थानान्तरप्रोत- दृग्गोलम् । एवं खगोलवद्वंशादिवृत्तैः । धीमान्गणको विदधीत कुर्यात् । धीमानित्यनेन यथा खगोलो वृत्तस्पृष्टो न भवति तथा नलिकाद्वयान्तस्थानान्तरे बध्नीयादिति सूचितम् । ननु तत्प्रकाराभावात्कथं तन्निबन्धनं शक्यमित्यत आह—वक्ष्यमाणप्रकारेणेत्यर्थः । ननु दृग्गोल- स्यावास्तवत्वेन तन्निबन्धनं व्यर्थमेवेत्यत आह—खल्विति । निश्चयेनावश्यं तन्निबन्धनं कार्यमित्यर्थः । तथा च तदवास्तवत्वेऽपि तन्निबन्धनं क्षेत्रादिदर्शनार्थमावश्यकमिति भावः ॥८॥ अथ प्रतिज्ञातदृग्गोलस्य निबन्धनं प्रकारदृग्गोलसंज्ञाहेतुं चोपजातिकयाऽऽह—भगोल- वृत्तैरिति । भगोलसंबन्धीनि यानि वृत्तानि तैः सहितो युक्तः खगोलो दृग्गोलसंज्ञो भवति । उक्त- प्रकारेण खगोलं बद्ध्वा तत्र भगोलवृत्तानि बध्नीयात् । तेन सिद्धो गोलो दृग्गोलत्वेन व्यपदिश्यत इति भावः । ननु भगोलवृत्तानामज्ञानात्कथं तन्निबन्धनमत आह—अपवि- मण्डलाद्यैरिति । अपमण्डलं क्रान्तिमण्डलम् । विमण्डलं विक्षेपमण्डलं वृत्तम् । नामैकदेशे नामग्रहणात् । आद्यपदाद्युद्युरात्रवृत्तानि । एतानि भगोलसंबन्धिवृत्तानीत्यर्थः । नन्वेतस्यो- भयगोलवृत्तात्मकत्वात्खगोलभगोलमिश्रगोलत्वं कथं दृग्गोलत्वमत आह—द्विगोलजात- मिति । खगोलभगोलवृत्तसंपातजनितं क्षेत्रं द्वितीयाक्षेत्रभिन्नम् । अत्र मिश्रगोले हि यतः खल्वसंशयं दृश्यते । अतः कारणादेनं मिश्रगोलं दृग्गोलं पूर्वाचार्या वदन्ति । तथा च गोलक्षेत्रं खगोले प्रत्यक्षम् भगोले भगोलक्षेत्रं प्रत्यक्षम् । तदुभयजं क्षेत्रं तत्र तत्रादृश्यमत- स्तद्दर्शनार्थमयं गोलबन्ध उपकल्पित इत्ययं दृग्गोलसंज्ञ उक्त इति भावः ॥९॥ केदारदत्तः—द्विगोलज दृग्गोल बताया जा रहा है— इस प्रकार खगोल में दो नलिका (१-दृग्गोलखगोल) जो दोनों ध्रुवों को जो नलिका, २-अपने अग्र भागों में दर्शाती हैं उसके आगे आकाश में खगोलाधार से वक्ष्यमाण दृग्गोल की रचना कर, क्रान्ति वृत्त प्रभृति अनेक उपकरणों से युक्त खगोल एवं दृग्गोल की रचना से द्विगोलोत्पन्न क्षेत्रों की रचना जो दृष्टिगत होती है बनानी चाहिए । अतः एव उक्त सभी पूर्वापरयाम्योत्तर क्षितिज-उन्मण्डल-कोण-क्रान्ति-विमण्ड आदि सभी द्विगोलीय विषयों को दृग्गोलीय समझा जाता है । गोल का सम्यक् ज्ञान होने से उक्त विषय समझ में आते हैं और गोल रचना ठीक होती है । नहीं तो बुद्धि ही गोल हो जाती है ॥८-९॥