आर्यभटीयम् (आचार्य आर्यभट - परमेश्वर टीका एवं हिन्दी अनुवाद)

छायया भक्ता सती भुजा भवति । दीपोन्नतिरित्यर्थः । उदाहरणम् । दिगिभषोडशभ्रिस्तुल्ये छाये छायान्तरं तयोः । अर्कतुल्यं दीपभुजा तत्कोटी च निगद्यताम् ॥ प्रथमच्छाया १० । द्वितीयच्छाया १६ । छायाग्रयोरन्तरालभूमिः १२ । अत्र प्रथमच्छायया लब्धा दीपकोटिः २० । दीपभुजा २४ । अथवा द्वितीयच्छायया लब्धा दीपकोटिः ३२ । दीपभुजा २४ । छायाग्रे हि छायाकर्णमण्डलस्य मध्यं भवति । अतश्छायाग्रात्कोटिकल्पना । दीपमूलस्थस्य शङ्कोर्हि छाया न भवति। ततो बाह्ये क्रमेण छायावृद्धिस्यात् । तत्रैवं त्रैराशिकम् । यदि छायान्तरतुल्येन छायाह्रासेन छायान्तरतुल्या भूमर्लभ्यते तदेष्टच्छायाग्रतुल्येन छायाह्रासेन का भू- मिरिति छायाग्रदीपमूलान्तरालभूमिलब्धिः। यदिष्टच्छायाख्यकोट्या स्वशङ्कुभुजा तदा दीपकोट्या का भुजेति दीपभुजालब्धिः । भुजाकोटिभ्यां कर्णानयनमा- र्यार्धेनाह । भा०:-दीप से एक रेखा गत शङ्कु और छाया के अग्र का जहां मेल होता- उस के बीच की जगह को इन दोनों में से एक छाया को घटा कर और दोनों छाया के अन्तर तुल्य से भाग देवे, तो भागफल कोटी होगा । जो छाया गुण- कार करके मानी गयी है उसके अग्र एवं दीप के मूल के बीच की भूमि वह कोटी है उसको शङ्कु-गणित से "गुणकार" करके मानी हुई छाया से भाग देने पर भागफल भुज होता है । अर्थात् दीपोन्नति होती है ॥ १६ ॥ यश्चैव भुजावर्गः कोटीवर्गश्च कर्णवर्गस्सः । भुजावर्गकोटीवर्गयोर्योगः कर्णवर्गस्यादित्यर्थः । शरे ज्ञाते जीवानयनम- परार्धेनाह । भा०:-भुजा का वर्ग और कोटी का वर्ग का योग कर्णवर्ग होता है ॥ वृत्ते शरसंवर्गो ऽर्धज्यावर्गस्स खलु धनुषोः ॥ १७ ॥ वृत्तक्षेत्र इष्टचापस्या या समस्तज्या तन्मध्यादुभयपार्श्वगतौ यौ शरौ तयो- स्संवर्गो यस्स खलु धनुषोः पूर्वोदितेष्टचापखण्डयोर्धज्यावर्गो भवति । इष्टोत्क्र- मज्या प्रथमशरः । तदून समस्तविष्कम्भो द्वितीयशरः । कोटिकर्णयोगोऽ- त्राधिकशरः । तदन्तरमूनशरः । तदाहतिर्हि तयोर्वर्गान्तरम् । इतीयं युक्तिः । वृत्तयोस्संवर्गे सति परिधिद्वययोगादेकस्मादितरपरिधिद्वययोगान्ता या जीवात- न्मध्यादुभयपार्श्वगतशरद्वयानयनमाह। भा०:-वृत्तक्षेत्रं में इष्टचाप की जो " पूर्णज्या" उस के बीच से जो उभय पार्श्वगत शर का संवर्ग है, वह धनुष का पूर्वोक्त इष्ट चाप खण्ड का अर्द्धज्या- वर्ग होगा ॥ १७ ॥

३४ गीतिकापादः ॥ ग्रासोने द्वे वृत्ते ग्रासगुणे भाजयेत्पृथक्त्वेन । ग्रासोनयोगभक्ते संपातशरौ परस्परतः ॥ १८ ॥ * अन्योऽन्यान्तर्गतयोर्वृत्तपरिधिभागयोर्मध्यगतमन्तरालं ग्रास इत्युच्यते । तेन ग्रासेन हीनं वृत्तद्वयम् । पृथक्त्वेन पृथगित्यर्थः । पृथग्ग्रासमानेन गुणितं कृत्वा पृथग्भाजयेत् । तत्रोक्तं हारमनुवादरूपेण प्रदर्शयन्फलं वदति ग्रासो- नयोगभक्ते संपातशराविति । तत्र ग्रासोनयोर्वृत्तयोर्योगेन भक्ते राशिद्वये सति लब्धौ संपातशरौ भवतः । परिधियोगद्वयगतसमस्तजीवाया मध्य उभयपार्श्व- गतौ शरावित्यर्थः । परस्परतः । अल्पवृत्ताल्लब्धोऽधिकवृत्तशरः । अधिकवृत्ता- ल्लब्धोऽल्पवृत्तशर इत्यर्थः । उदाहरणम् । « चत्वारिंशन्मितं वृत्तमन्यत्षोडशसम्मितम् । ग्रहभागस्तुसंस्थस्तयोर्याच्यौ शरौ पृथक् » ॥ वृत्तमेकम् ४० । अन्यत् १६ । ग्रासः ४ लब्धो लघुवृत्तशरः ३ । बृहद्वृत्तशरः १ ॥ श्रेडीफलानयनमाह । भा०:—वृत्त और परिधि भाग के अन्तर्गत स्थान को “ ग्रास ” कहते हैं। उस ग्रास से हीन, दोनों वृत्तों को अलग ग्रास-मान से गुणा कर पृथक् भाग देवे । ग्रासोन एवं वृत्त योग द्वारा भाग देने पर दो सम्पात शर होंगे । छोटा वृत्त हो तो अधिक वृत्तशर होगा एवं बड़ा वृत्त हो, तो अल्प वृत्तशर होगा । उदाहरण जैसे—दो वृत्तों का मान ४० और ग्रास १६, और दोनों वृत्त का ग्रासोन ३६ । १२ ग्रास गुण ३६ × ४=१४४, १२ × ४=४८ १४४/४८=३ ४८/४८=१ ॥ १८ ॥ इष्टं व्येकं दलितं सपूर्वमुत्तरगुणं समुखमध्यम् । इष्टगुणितमिष्टधनं त्वथवाद्यन्तं पदार्धहतम् ॥१९॥ बहुसूत्रार्थप्रदर्शकमेतत्सूत्रम् । अतो बहुधा योजना कार्या । तत्र म- ध्यफलसर्वफलानयने सपूर्वमित्येतदुपनीय योज्यम् । इष्टपदमेकहीनं दलि- तमुत्तरेण च वाख्येन गुणितं मुखेनादिधनेन युतं मध्यधनं भवति । तन्म- ध्यधनमिष्टपदगुणितं सर्वधनं भवति । अत्रेदं सूत्रम् । इष्टं व्येकं दलितं चयगुणितं मुखयुतञ्च मध्यधनम् । इष्टपदेन विनिघ्नं मध्यधनं भवति सर्वधनम् ।

• प्रकाशिकायां ग्रासोनयोगलब्धौ । इति पाठः । आचार्येण तु ०भक्ते- स्सम्पात० इति लिखितं स्यात् ।

इति ॥ अन्त्योपान्त्याद्यभीष्टपदधनानयने तु पूर्वमुत्तरगुणं समुखमित योजना। इष्टपदात्पूर्वमतीतानि पदानि पूर्वशब्देनोच्यन्ते। पूर्वपदसंख्या चयगुणिता मुख- युता इष्टधनं भवति। अत्रैवं सूत्रम् । पूर्वपदं चयगुणितं मुखसहितमिष्टधनं स्या- त्०। इति । अवान्तरगतेष्टपदधनानयने तु 'मध्यमित्येतदुपनीय' क्रमेण सूत्रमि- ष्टगुणितमिष्टधनमित्येवमन्तं योज्यम् । अवान्तरगतेष्टपदसंख्या व्येका दलिता इष्टपदेभ्यः पूर्वमतीतपदयुता चयगुणिता मुखसहिता अवान्तरगतेष्टपदसंख्यागु- ण्रिता अवान्तरेष्टपदेषु सर्वधनं भवति। अत्रैवं सूत्रम् । इष्टं व्येकं दलितं सपूर्वमुत्तर- गुणं समुखमिष्टगुणमवान्तरेष्टपदसंभूतं फलं भवति। इति। अवेष्टशब्देनावान्तरे- ष्टपद संख्योच्यते । उदाहरणम् । आदि पञ्च चयस्सप्त गच्छस्सप्तदशोच्यताम् । मध्योपान्ताष्टमादित्रि वद सर्वधनं पृथक् ॥ आदिधनम् ५। चयः ७। गच्छः १७। अत्र मध्यधनानयने इष्टम् १७। अस्मा- दिष्टं व्यकमित्यादिना सिद्धं मध्यधनम् ६१। एतदिष्टपदेन सप्तदशभिर्निहतम् १०३७ एतत्सर्वधनम्। उपान्त्यपदधनानयने इष्टम् १६। अस्मात्पूर्वपदम् १५। चयगुणितं मुखसहितञ्च ११०। एतदुपान्त्ये षोडशपदे धनम्। अथाष्टमादिपदत्रयधनानयने इष्टम् ३। एतद्व्येकं दलितम् १। अस्मात्पूर्वपदैस्सप्तभिर्युतम् ८। उत्तरगुणं समुखञ्च ६१ । इष्टेनावान्तरपदैस्त्रिभिर्निहतम् १८३। एतदष्टमादिपदत्रये धनं भवति ॥ स- र्वधनानयन उपायान्तरमार्यार्द्धेनाह । अथवाद्वयन्तं पदार्धहतम् । इति । आ- दिधनान्त्यधनैक्यं पदार्धहतं सर्वधनं भवति ॥ समुखमध्यक्षमित्यत्र समुखं मध्यमिति द्रष्टव्यम् ॥ यत्र मध्यपदाभावस्तत्र मध्यात्पूर्वापरयोरुपान्त्यधनयोर्या- गार्धं मध्यधनं भवति ॥ गच्छानयनमाह । भा०;-अब “श्रेढीगणित” कहते हैं। अन्त्यधन लाने की रीति यह है कि - पद (गच्छ) में से एक घटावे और शेष अंक को " चय " (बढ़ती) धन से गु- णा करे और गुणन फल में “आदिधन” को जोड़े तो “अन्त्यधन” होगा एवं इसी “अन्त्य धन” में आदि (मुख) धन को जोड़ कर योगफल को दलित (आधा) करने से “मध्यधन” होगा। और “मध्यधन” को पद से गुणा करने पर “सर्वधन” होगा ॥ उदाहरण-जैसे आदिधन ५। चय ७। गच्छ १७। है, तो उक्त नियमानुसार १७ में से १ घटाया=१६x७=११२+५=११७ यह "अन्त्यधन" हुआ। पुनः ११७+५ =१२२ को दलित किया तो ६१ हुआ यह "मध्यधन" हुआ, और। ६१x१७=१०३७ यह "सर्वधन" हुआ ॥ १९ ॥

३६ गीतिकापादः ॥ गच्छोऽष्टोत्तरगुणिताद्द्विगुणाद्युत्तरविशेषवर्गयुतात् । मूलं द्विगुणाद्यूनं स्वोत्तरभजितं सरूपार्धं ॥ २० ॥ लब्धधनमत्र विशेष्यम् । सर्वधनादष्टभिर्गुणितात् । पुनरुत्तरेण चयाख्येन च गुणितात् । पुनर्द्विगुणस्यादिधनस्य । उत्तरस्य चयाख्यस्य च यो विशेषस्तस्य वर्गेण युताद्यन्मूलं तस्माद्द्विगुणमादिधनं विशोध्य । उत्तरेण चयाख्येन विभजे- त् । तत्र लब्धाद्रूपेणैकेन च युतार्धं गच्छो भवति । पूर्वोदाहरणे लब्धधनम् १०३१ । एतदष्टभिरुत्तरेण सप्तसंख्येन च गुणितम् ५७०७२। द्विगुणमादिधनम् १०। उत्तरम् ७। अनयोर्विशेषस्य वर्गेण ९ युतम् ५८०८१ । अस्माज्जातं मूलम् २४१ । द्विगु- णेनादिधनेन १० ऊनम् २३१। एतत्स्वोत्तरेण चयेन ७ भक्तम् सरूपम् ३४ । दलितम् १७ । एष गच्छः ॥ एकाद्येकोत्तराङ्कानां संकलितधनानयनमाह ॥ भाः०—सर्वधन को ८ से गुणा करे और गुणनफल को पुनः चय ( ७ ) से गुणा करे और आदिधन ( ५ ) को द्विगुणित कर उस में चय ( ७ ) के साथ परस्पर अन्तर करने पर जो शेष रहे उस का वर्ग करे; उसे उक्त "सर्वधन,, में जोड़ कर उस का वर्गमूल निकाले, एवं इस वर्गमूल में द्विगुणित आदि धन ( १० ) को घटावे, शेष को चय से ( ७ ) भाग देवे और भागफल में रूप ( १ ) जोड़े और योगफल को दलित ( आधा ) करे, यह आधी संख्या गच्छ का परिमाण होगा । उदाहरण जैसेः— सर्वधन १०३१×८=८२४८ इस को ७ से गुणा किया तो ५७०७२ हुआ। और आदि धन ५×२=१० में से ७ घटाया तो शेष ३ रहा पुनः ३×३=९। ५८०७२+९=५८०८१ इस का वर्ग मूल २४१में से १०घटाया तो २३१ रहे, इस में ७ का भाग दिया तो ३३+१=३४, इस को दलित कियो तो १७ यह "गच्छ,, सिद्ध हुआ ॥२०॥ एकोत्तराद्युपचितेर्गच्छाद्येकोत्तरत्रिसंवर्गः । षड्भक्तस्स चितिघनस्सैकपदघनो विमूलो वा ॥२१॥ एकमुत्तरमादिश्च यस्या उपचितेस्तस्या एकोत्तराद्युपचितेश्चितिघनः संक- लितधनमत्र साध्यते । संकलितस्य संकलितधनमित्यर्थः । गच्छाद्येकोत्तरत्रिसंवर्गः । गच्छप्रथमराशिरेकोत्तर एकयुतो गच्छे द्वितीयो राशिः । द्वितीयोऽप्येकयुतस्तृती- यो राशिः । एषां गच्छाद्येकोत्तराणां त्रयाणां संवर्गष्षड्भक्तो यत्स चितिघनः संकलितधनं भवति । एकाद्येकोत्तराङ्कानां संकलितधनं भवति ॥ सैकपदघनो विमूलो वा । अथवा सैकानांपदानां घनराशिस्सैकपदहीनष्षड्भक्तश्चितिघनो

आर्यभटीये- ३७

वतिं । उदाहरणम्। पञ्च संकलिता ये स्युस्तेषां संकलितः पदगच्छः ५। एष थमराशिः अयमेकोत्तरः ६ । एष द्वितीयः । अयमप्येकोत्तरः ७ । एष तृतीयः । षां त्रयाणां संवर्गः २१० । षड्भक्तः ३५ । अयं चितिघनस्संकलितधनं भवति ॥ थवा । सैकं पदम् ६ । अस्य घनः २१६। एष स्वमूलेन सैकपदेन ६ हीनः २१० । ड्भक्तश्च ३५ । एष चितिघनः ॥ वर्गघनयोस्संकलितमाह । प्रथम राशि को " गच्छ " कहते हैं। इस में १ जोड़ने से द्वितीय राशि ोती है, द्वितीय राशि में १ जोड़ने से तीसरी राशि होती है और इन तीनों संवर्ग को ६ से भाग देने पर " चितिघन संकलितधन " होता है ॥ प्रथम राशि में १ जोड़ कर इसे को घन कर, घनफल में पद को घटा र ६ से भाग देने पर चितिघन होता है। उदाहरण जैसे:-पद (५) प्रथम राशि ५+१=६ यह द्वितीय राशि हुई पुनः +१=७ यह तृतीय राशि हुई, इन तीनों का संवर्ग ५x६x७=२१० हुआ इस में ६ का ग देने पर ३५ रहा यह चितिघन संकलितघन हुआ । पुनः ५+१=६ पुनः x६x६=२१६में ६ घटाया तो २१० बचा २१० ÷ ६=३५ यह चितिघन हुआ ॥२१॥ सैकसगच्छपदानां क्रमात्त्रिसंवर्गितस्य षष्ठोऽशः । वर्गचितिघनस्स भवेच्चितिवर्गो घनचितिघनश्च ॥२२॥ पदमेव सर्वत्र गच्छशब्देनोच्यते । सैकपदं प्रथमराशिः । सैकं सगच्छञ्च पदं तीयः । एषां त्रयाणां क्रमेण हननं कुर्यात् । एवम्भूतस्य त्रिसंवर्गितस्य त्रयाणां वर्गस्य यष्षष्ठोऽशः स वर्गचितिघनो भवेत् । वर्गाणां संकलितधनमित्यर्थः ॥ वतिवर्गो घनचितिघनश्च । चितेरेकादिसंकलितस्य यो वर्गः स घनचितिघनः। कादिघनानां संकलितधनमित्यर्थः । उदाहरणम् ॥ प्रश्नानां वर्गघनयोः पृथक् कलितं वद । अत्र सैकपदम् ६ । इदमेव सगच्छम् ११। केवलपदम् ५। एषां त्रयाणां संवर्गः ३० । षड्भक्तः ५५ । इदं वर्गसंकलितम् ॥ अथ घनसंकलिते गच्छः ५। एकाद्येको त्तररूपनया दृष्टं व्येकं दलितमित्यादिसूत्रेणानीतं संकलितधनम् १५। अस्य वर्गः २५ । एतत् पञ्चपर्यन्तानामेकादीनां घनैक्ष्यम् ॥ द्वयो राश्योस्सवर्गानयन उपा- न्तरमाह ॥ भा०:-केवल पद में एक जोड़ने से पहिली राशि, एक युक्त पद में १जोड़ने द्वितीय राशि, इन तीनों को क्रम से गुणा करे । इस प्रकार तीन बार गु- त का छठा भाग " वर्ग " चितिघन होता है। और एक आदि संकलित

३८ गीतिकापादः ॥ का वर्ग "घनचिति घन" होता है-उदाहरण जैसे-एक सहित पद ५+१=६ गच्छ जोड़ा तो (५) ११ हुआ, केवल पद ५, इनका संवर्ग ६x११x५=३३० इसमें का भाग दिया तो ५५ वर्ग संकलित हुआ। गच्छ ५ संकलित घन १५x१५=२२ यह एक आदि पांच संख्याओं का घनैव्य हुआ ॥ २२ ॥ संपर्कस्य हि वर्गाद्विशोधयेदेव वर्गसंपर्कम् । यत्तस्य भवत्यर्धं विद्याद्गुणकारसंवर्गम् ॥ २३ ॥ संपर्कस्य गुणगुणयात्मयोर्द्वयो राश्योस्संयोगस्य वर्गात् तयोरेवराश्योर्व संपर्कं वर्गयोगं विशोधयेत् । तत्र यच्छिष्टं तस्य यदधं स गुणकारयोर्गुणगुणया ख्ययो राश्योस्संवर्गो भवतीति विद्यात् । परस्परहनने हि द्वयोर्गुणकारत्वं गुण्य त्वञ्च कल्पयितुं शक्यम् । तस्मादुभौ गुणकारशब्दावाचौ । उदाहरणम् । "वदा हतिंद्रयो राश्योः पञ्चसप्त समानयोः" राश्योस्संपर्कः १२ । अस्य वर्गः १४४ । अस्माद्राश्योर्वर्गयोः २५ । ४९ । ए योर्योगं विशोध्य शिष्टम् ७०। अस्यार्धम् ३५ पञ्चसप्तमितराश्योस्संवर्गः ॥ राश्यं स्संवर्गे तदन्तरे च ज्ञाते राशिद्वयानयनमाह । भा०;-गुण और गुणयात्मक राशियों के योग के वर्ग से उन्हीं दो राशि के वर्ग के योग में से वर्गयोग घटावे । उस में जो शेष रहे उसका आधा गु होगा एवं गुणयात्मक राशि का संवर्ग होगा । उदाहरण जैसेः—दो राशियों क योग १२, इस का वर्ग १४४, इस से दोनों राशियों का वर्ग क्रम से २५+४९ इस का योग ७४ को १४४ में घटाया तो शेष ७० रहे, इस का आधा ३५ हुआ यह ५ और ७ राशि का संवर्ग हुआ ॥ २३ ॥ द्विकृतिगुणात्संवर्गाद् द्वयन्तरवर्गेण संयुतान्मूलम् । अन्तरयुक्तं हीनं तद्गुणकारद्वयं दलितम् ॥ २४ ॥ राश्योस्संवर्गात् द्विकृत्या द्वयोः कृत्या चतुस्संख्यया गुणितात् द्वयन्तरवर्गे द्वयो राश्योरन्तरस्य वर्गेण युताद्यन्मूलं तद्द्विधा विन्यस्य । एकस्माद्राश्यन्त विशोधयेत् । अन्यस्मिन्त्राश्योरन्तरं प्रक्षिपेत् । एवंक्रुतद्वयं दलितं गुणकारद्व भवति । उदाहरणम् । दशाहतिक्षयं भेदो राश्योस्तौ ब्रूहि बुद्धिमन् । अत्र राश्योस्संवर्गः १०। द्वयोः कृत्या गुणितः ४० । राश्यन्तरम् ३ । अस्य वर्गेण ९ युतम् ४९। अस्मान्मूलम् ७। अन्तरयुक्तं दलितम् ५। अयमेको राशिः ॥ २

आर्यभटीये— ३९ त्र मूलराशिः ७ । राश्योरन्तरेण हीनं दलितम् २ । अयं द्वितीयराशिः ॥ एव द्विविधौ यदुपायान्तरादि तत्सर्वं लीलावतीव्याख्याने प्रदर्शितम् । अतस्त- तादवगन्तव्यम् । शतादेरेकस्मिन्मासादिकाले या वृद्धितत्समाने धने तया ायदत्ते सति तस्मादुनादभीष्टकाले वृद्धिसहितमूलफलानयनमाह । भा०:—दो राशियों के संवर्ग को ४ से गुणा करे और दोनों के अन्तर वर्ग कर उक्त गुणनफल में जोड़े और उस का वर्गमूल निकाल कर दो अ- ार स्थानों में रक्खे एक में दोनों राशि के अन्तर को घटावे एवं दूसरे में शि के अन्तर को जोड़े, तो दो गुणकारराशि होंगी ॥ उदाहरण जैसे:— ×४=४०, १०-७=३, ३×३=९ । ९+४०=४९ इसका वर्गमूल ७+३=१० पुनः १० को लेत किया तो ५ हुआ, यह एक राशि हुई। मूलराशि ७-३=४ इसको दलित या तो २ रहा, यह द्वितीय राशि हुई। इसी प्रकार और भी जानो ॥२४॥ मूलफलं सफलं कालमूलगुणमर्धमूलकृतियुक्तम् । मूलं मूलार्धोनं कालहृतं स्यात्स्वमूलफलम् ॥ २५ ॥ मूलस्य शतादेरेककाले वृद्धिरूपं यद्धनं दत्तं तद्धनं मूलफलाख्यम् । सफ़लम- िष्टकाले स्ववृद्धिसहितम् । कालेनाभीष्टकालेन गुणितम् । पुनर्मूलेन प्रमाणस्था- स्थितेन शतादिना च गुणितम् । मूलस्य शतादेरर्धस्य कृत्या च युतं मूलीकुर्यात् । न्मूलं मूलार्धेन शतादेर्मूलस्यार्धेनोनं कृत्वाभीष्टकालेन हरेत् । तत्र लब्धं स्व- लस्य शतादेः फलं भवति । एतस्मिन् काले वृद्धिरित्यर्थः । तदेवदत्तमूलधनञ्च वति । उदाहरणम् । फलं शतस्य मासे यद्दत्तं तत्स्वफलान्तरम् । मासषट्के षोडशकं जातं मूलफलं वद ॥ अत्र मूलफलाख्यं दत्तधनं सफ़लम् १६ । एतत् कालेन षट्संख्येनाभीष्टकालेन णितम् ९६। मूलधनेन प्रमाणाख्येन शतेन च गुणितम् ९६००। अर्धमूलकृत्या मू- धनस्य शतस्यार्धं यत् तत्कृत्या २५००। अनया युतं १२१००। अस्य मूलम् ११०। तन्मूलधनार्धेन ५०। अनेन हीनम् ६०। अभीष्टकालेन षट्केन भक्तम् १० । एत- शसंख्यं शतस्य मासे फलं भवति । दत्तधनञ्च तदेव ॥ त्रैराशिकगणितमाह । भा०:—जो रुपया उधार लिया जाता उसे “मूलधन” या असल रू- या कहते हैं । और महाजन को दिये हुए “मूलधन” से काम लेने के ब- ले में जो कुछ अधिक दिया जाता उसे सूद “ब्याज,” “वृद्धि” या “मूलफल” हते हैं। और ब्याज सहित धन को “सफल” या “मिश्रधन” या “सर्वधन”

५७ गीतिकापादः ॥ कहते हैं । सर्वधन को इष्टकाल से गुणा करे, पुनः इसको मूलधन से गुणा करे । मूल (१००) के आधे को (५०) वर्ग कर उस में जोड़े और इस का वर्गमूल निकाले और उस मूल को मूलधन के आधे से घटावे और शेष को इष्टकाल से भाग देवे । भागफल इष्टधन का ब्याज होगा । उदाहरण जैसेः—मूलफल सूदसहित १६ रु० ६ मास (इष्टकाल) से गुणा करने पर ९६ को मूलधन १०० से गुणा किया तो ९६०० हुआ । १०० का आधा ५०x५०=२५०० इसको ९६००+२५००=१२१०० इसका वर्गमूल ११० हुआ, इसमें मूलधन के आधे ५० को घ टाया तो ६० रहे, इसमें इष्टकाल ६ का भाग दिया तो १० मिला, यही एक मास में १०० का ब्याज हुआ ॥ २५ ॥ त्रैराशिकफ़लराशिं तमथेच्छाराशिना हतं कृत्वा । लब्धं प्रमाणभजितं तस्मादिच्छाफलमिदं स्यात् ॥ २६ ॥ प्रमाणं फलमिच्छा चेति त्रयो राशयस्स्युः । तैर्निष्पन्नं कर्म त्रैराशिकम् त्रैराशिके यः फलारूपो राशिस्तत्त्रैराशिकफलराशिमिच्छारूपराशिना हतं कृत्य प्रमाणाख्यराशिना भाजितं कार्यम् । एवं भाजितात्तस्माद्राशेर्यल्लब्धं तदिदमि च्छाफलं भवति । उदाहरणम् । ताम्बूलानां शतेनाम्रदशकं लभ्यते यदि । ताम्बूलषष्ट्या लभ्यन्ते कियन्त्याम्राणि तद्वद ॥ अत्र ताम्बूलशतं प्रमाणराशिः । आम्रदशकं फलराशिः । ताम्बूलषष्टिरि च्छाराशिः । तेन गुणिततत्फलात्प्रमाणा लब्धं षट्संख्यं भवति । तदिच्छाफलम् । भिन्नेषु राशिषु यो विशेषस्तमार्यार्धेनाह । पहिली राशि को "प्रमाणराशि", दूसरी को "फलराशि", और ती सरी को "इच्छाराशि" कहते हैं । फलराशि को इच्छाराशि से गुणा कर और प्रमाणराशि से भाग देवे तो भागफल इच्छाराशि (उत्तर) होगी उदाहरण जैसेः—१०० पान में तो, १० आम आते हैं तो ६० पान में कितने आम आवेंगे ? ६०x१०=६००, ६०० ÷ १००=६ आंम आयेंगे । यही इच्छा राशि हुई ॥ २६ ॥ छेदाः परस्परहता भवन्ति गुणकारभागहाराणाम् । गुणकारभागहाराणां छेदाः परस्परहतास्स्फुटा भवन्ति । एतदुक्तं भवति गुण्यगुण्ययोराहतिरत गुणकारशब्देन विवक्षिता । हार्य इत्यर्थः । हार्यस्यच्छेदे

आर्यभटीये— ४१ हारकेण गुणितो हारको भवति। हारकस्य छेदो हार्येण गुणितो हार्यो भवति । इति गुणगुण्ययोस्सच्छेदत्वे तच्छेदयोराहतियार्यस्य छेदस्स्यात् । सवर्णीकरण- मुत्तरार्धेनाह । भा०:— "गुण" एवं "गुण्य" को परस्पर गुणा करना, यहां गुणकार शब्द से विवक्षित है । अर्थात् "हार्य"। "हार्य" के छेद" को हारक से गुणा करने पर हारक होता है । हारक के छेद को "हार्य" से गुणा करने पर हार्य होता है ॥ छेदगुणं सच्छेदं परस्परं तत्सवर्णात्वम् ॥ २७ ॥ सच्छेदं । अंशोऽत्र विशेष्यः । छेदसहितमंशं परस्परच्छेदगुणं कुर्यात् । त- तदंशं तत्तच्छेदञ्च स्वव्यतिरिक्तानां परेषां सर्वेषां छेदैः क्रमश गुणितं कुर्यादि- त्यर्थः । तत्सवर्णात्वम् । सवर्णीकरणंतदित्यर्थः । एवं कृते सर्वे राशयस्समच्छेदा भव- न्ति । उदाहरणम् । अष्टांशकास्त्रयः याद्दहतास्त्रयं षोड़शधृताः कति । गुणगुण्यहरांस्तांश्च समच्छेदान् बावे वद ॥ अत्र गुण्यः ३ । गुणः १ । अनयोर्हतिः ३ । एष हार्यः । हारः १ । हारकस्य ८ ४ ३२ ३ छेदेन गुणितो हार्यः ९ । एष हार्यः । हार्यस्य छेदेन गुणितो हारः ३२ । एष हारः । एवं नवसंख्योऽत्र हार्यो भवति द्वात्रिंशत्संख्यो हारकश्च । सवर्णीकरण- न्यासः ३ । १ । १ । अत्र गुण्यराशिस्तच्छेदश्च गुणकारहारयोश्छेदाभ्यां हतौ ८ ४ ३ कार्यो गुणकारराशिस्तच्छेदश्च गुणहारकयोश्छेदाभ्यां हतौ कार्यों हारकराशि- स्तच्छेदश्च गुणगुण्ययोश्छेदाभ्यां हतौ कार्यौ। तथा कृते गुण्यराशिः ३६ । गुणः ९६ २४ । हरः ३२ । एवं सर्वत्र वेद्यम् ॥ व्यक्तविधिमाह । ९६ ९६ भा०:—छेद सहित अंश को परस्पर क्छेद गुण करे अर्थात् उस अंश और उस छेद को स्वकीय को छोड़ अन्यों के छेद के साथ क्रम से गुणा करे । इसी को "सवर्णीकरण" या "समच्छेद" कहते हैं । उदाहरण जैसे— गुण्य ३ गुण १ इन दोनों का गुणन फल ३ । यह "हार्य" हुआ । हार १ ८ ४ ३२ ३ ६

४२ गीतिकापादः ॥ हारक के छेद के साथ गुणा करने पर हार्य ९ हुआ । * " हार्य " के छेद के साथ गुणा किया तो हार ३२ यह हार हुआ । सवर्णकरण न्यास- $\frac{३}{८}, \frac{१}{४}, \frac{१}{३}$ । यहां गुण्यराशि $\frac{३६}{९६}$ गुण $\frac{२४}{९६}$ हर $\frac{३२}{९६}$ इसी प्रकार और भी जानो ॥२७॥ गुणकारा भागहरा भागहरा ये भवन्ति गुणकाराः । यः क्षेपस्सो ऽपचयो ऽपचयः क्षेपश्च विपरीते ॥ २८ ॥ दृश्यराशिनोद्दिष्टराश्यानयने व्यस्तविधिः क्रियते । उद्दिष्टराशौ यो गुण- कारस्स भागहारः । हारो गुणः । क्षेपो ऽपचयः । अपचयः क्षेपस्स्यात् । एवं विपरीते व्यस्तविधौ भवति । अनुक्तमप्यनेनैव सिध्यति वर्गे मूलं मूलीकरणे वर्गीकरणमित्यादि । उदाहरणम् । कश्चिद्द्नः पञ्चभिर्भक्तष्षड्भिर्युक्तः पदीकृतः । एकोनो वर्गितो वेदसंख्यस्स गणकोच्यताम् ॥ दृश्यम् ४ । वर्गीकृतत्वात्पदीकृतः २ । एकोनत्वादेकयुतः ३ । पदीकृतत्वाद्व- र्गितः ९ । षड्भिर्युक्तत्वात्तैर्हीनः ३ । पञ्चभिर्हृतत्वात्पञ्चभिर्गुणितः १५ । त्रिभि- र्गुणितत्वात्त्रिभिर्भक्तः ५ । एष उद्दिष्टराशिः ॥ यत्र बहुवस्संघास्स्युः । तत्रैकैकं संघमपास्य शेषसंघानां संख्याश्च गणितास्स्युः । तत्र सर्वसंख्यानां योगसंख्यान- यनमाह । भा०:—"दृश्यराशि” द्वारा “ उद्दिष्टराशि ” के लाने को “व्यस्तविधि” कहते हैं । उद्दिष्ट राशि में जो गुणाकार, वह भाग हार होता है । हार गुण होता, क्षेप अपचय होता और अपचय क्षेप होता है इसप्रकार विपरीत व्यस्त विधि में होता है । उदाहरण जैसे—दृश्य ४ इस का मूल २, १ कम करने से ३, ३ का वर्ग ९ इसमें से ६; घटाने से ३ । ३ को ५ से गुणा किया तो १५ हुआ इसमें ३ का भाग दिया तो यही उद्दिष्ट राशि हुई ॥ २८ ॥ राश्यूनं राश्यूनं गच्छधनं पिण्डितं पृथक्त्वेन । व्येकेन पदेन हतं सर्वधनं तद्भवत्येव ॥ २९ ॥ राश्यूनं राश्यूनम् । एकैकसंघहीनं संघैक्यं कृत्वा तत्तत्संघयोगं गच्छाख्यं धनं पृथक्त्वेन स्थापितं संघतुल्यस्थानेषु स्थानेषु स्थापितं यत् .तत्पिण्डितं कृत्वा । तेषामैक्यं कृत्वा । व्येकेन पदेन । एकसंघहीनेतरसंख्यया । हरेत्। तत्र लब्धं यत् तदेव सर्वधनं भवति । सर्वेषां संघधनानामैक्यमित्यर्थः । तस्मात्सर्वधनात्पूर्व- स्थापितरासूनसंघधनेष्वेकैकस्मिन्विशोधिते सति शिष्टमेकैकसंघधनं भवति ।

४४ गीतिकापादः ॥ प्रथमस्य रूपकमानम् १०० । गुलिकाख्यगोमानम् ६ । द्वितीयस्य रूपकभा- नम् ६० । गुलिकाख्यगोमानम् ८ । अत्र रूपकान्तरम् ४० । एतद्गुलिकान्तरेण २ । अनेन भक्तम् २० । एतद्विंशतिसंख्यमेकैकगोमूल्यम् । अत्रैकैकस्य विंशत्यधिकं श- तद्वयं रूपकं भवति ॥ ग्रहान्तराद्ग्रहयोगकालानयनमाह । भा०:—गौ आदि द्रव्य का नाम “गुलिका” और स्वर्ण आदि द्रव्य के पण आदि का नाम “रूपक” है दो रूपक संज्ञक द्रव्यों में जो विशेष हो उस में न्यून को घटाकर शेष से भाग देवे, भागफल एक २ गौ का मूल्य होगा । जहां दोनों पुरुषों को अपने २ गौ के मूल्य का योग तुल्य हो वहां यह नियम होगा । उदाहरण जैसे—एक पुरुष के पास १००) रुपये एवं ६ गौ और दूसरे पुरुष के पास ६०) रुपये एवं ८ गौ, तो प्रत्येक गौ का मूल्य क्या होगा ? रुपये १००-६० रु०=४० रु० । और ८ गौ में से ६ गौ० घटाया तो शेष २ रहे । ४० ÷ २ =२० रु० प्रति गौ का मूल्य बीस बीस रुप हुआ । और प्रत्येक पुरुष को १००+ १२०=२२० रुपये, १६०+६०=२२० रुपये हुये ॥ ३० ॥ भक्ते विलोमविवरे गतियोगेनानुलोमविवरे द्वे । गत्यन्तरेण लब्धौ द्वियोगकालावतीतैष्यौ ॥ ३१ ॥ विलोमयोर्वक्रयोर्ग्रहयोर्विवरे स्फुटान्तरे द्वे लिप्तीकृते तयोर्गतियोगेन वक्रस्पष्टगत्योर्योगेन लिप्तीकृतेन भक्ते कार्ये । अनुलोमयोर्वक्रियोर्द्वयोर्वक्रि- णोर्द्वयोर्वा विवरे द्वे गत्यन्तरेण वक्रगत्योर्वा स्पष्टगत्योर्वान्तरेण भक्ते कार्ये । द्वे इतिवचनमन्तरस्य द्वैविध्यात् । शीघ्रगतिहीनो मन्दगतिरन्तरं भवति । मन्द- गतिहीनश्शीघ्रगतिर्वान्तरं भवति । इति द्वैविध्यम् । तत्र हरणे लब्धौ द्वौ द्वि- योगकालौ । द्वयोर्ग्रहयोर्योगकालौ दिनात्मकौ । अतीतैष्यौ भवतः । शीघ्रगति- रग्रतो गच्छति चेदतीतस्स कालः । मन्दगतिरग्रतो गच्छति चेदेष्यस्स कालः । विलोमे तु ऊर्ध्वगतो वक्री चेदेष्यः । अन्यथातीतः ॥ अथ कुट्टाकारगणितप्रदर्श- नार्थमार्याद्वयमाह । भा०:—जिन दो ग्रहों का “योग” जानना हो, उनमें से यदि शीघ्रगा- मी ग्रहकी अपेक्षा अधिक हो तो “योग” गत हुआ (इष्ट काल से पहिले) और मन्दगामी ग्रह शीघ्रगामीग्रह की अपेक्षा अधिक हो तो “योग” भावी (इष्ट काल से पीछे) जानना । यह नियम दो पूर्वगामी ग्रहों के लिये 'है और वक्र गामी ग्रहों का तो उसके उलटा होता है । अर्थात् वक्री (टेढ़ा चलने वाला) मन्दगामी ग्रह की अपेक्षा वक्रीशीघ्रगामीग्रह अधिक हो तो

आर्य्यभटीये- ४५ “योग” भावी एवं वक्री शीघ्र गामीग्रह की अपेक्षा वक्री मन्दगामी ग्रह अधिक हो तो “योग” बीत गया जानना । और दोनों ग्रहों में से एक वक्री एवं दूसरा पूर्वगामी ग्रह हो तो वक्रीग्रह से पूर्वगामी ग्रह अधिक हो तो योग गत और पूर्वगामी ग्रह से मन्द गामी ग्रह अधिक हो तो “योग” भावी जानना । दो दृष्ट कालिकग्रहों की अन्तर कला को अपनी २ गति कला द्वारा गुणा करे गुणन फल में दो सरलगामी या वक्रगामी ग्रह हों, उनकी स्फुटगति के अन्तर कला का भाग देवे, भागफल से “योग” का (उपरोक्तप्रकार) ज्ञानहोगा॥३१॥ अधिकाग्रभागहारं छिन्द्यादूनाग्रभागहारेण । शेषंपरस्परभक्तं मतिगुणमग्रान्तरे क्षिप्तम् ॥ ३२ ॥ अधउपरिगुणितमन्त्ययुगूनाग्रच्छेदभाजिते शेषम् । अधिकाग्रच्छेदगुणं द्विच्छेदायमधिकायुतम् ॥ ३३ ॥ इति । द्विविधः कुट्टाकारः । निरग्रस्साग्रश्चेति । केनचिद्गुणकारेण गुणिते भाज्ये भाजकेन भक्ते यश्शेषस्तेन शेषेण भाज्यभाजकाभ्याञ्च तच्छेषप्रदगुणकार- राशेरानयनाय यत्कर्म क्रियते स निरग्रकुट्टाकार इत्युच्यते । तत्रानीतस्स गुण- कारः पूर्वगुणकाराद्विशोध्येत तस्मिन्स्वहारप्रक्षेपात्पूर्वगुणकारस्सिध्यति । यत्रैके- नैव राशिना भाज्यद्वये गुणिते भाजकद्वयेन हृते शेषद्वयं भवति तत्र ताभ्यां तत्तद्भाज्यभाजकाभ्याञ्च तत्तच्छेदद्वयगुणकारद्वये निरग्रविधिनानीते सति यदि तद्गुणकारद्वयं भिन्नं भवति । तदा ताभ्यां तद्धारकाभ्योञ्च पूर्वगुणकारानयने यः कर्मशेषो भवति । स साग्रकुट्टाकार इत्युच्यते । शेषद्वयेनानीतौ यौ गुणकारौ तयोरधिकोऽधिकाय इत्युच्यते । ऊन ऊनोऽग्रः । •साग्रकुट्टाकारप्रदर्शनपरमेत- दार्थद्वयम् । निरग्रोऽप्यस्मादेव सिध्यति । अधिकाग्रभागहारं छिन्द्यादूना- ग्रभागहारेण । अधिकाग्रसाधनभूतं भागहारमूनाग्रसाधनभूतेन भागहारेण छि- न्द्यात् । हरेत् । शेषपरस्परभक्तम् । अनन्तरं शेषपरस्परहरणं कार्य्यम् । शेषशब्दो ऽत्र हृतशेषस्य तत्समीपस्थितस्योनाग्रहारकस्य च प्रदर्शकः । हृतशेषस्योनाग्रभा- गस्य च परस्परहरणं कार्यमित्यर्थः । यदा पुनरधिकाग्रभागहारस्याल्पत्वादूनाग्र- हारेण प्रथमहरणं न सम्भवति तदाधिकाग्रहारोनाग्रहारोनाग्रहारयोः परस्पर- हरणं कार्यम् । कुट्टाकारे हि भाज्यभाजकयोः परस्परहरणं विहितम् । तत्र भा- ज्येन भाजकस्यं प्रथमहरणञ्चाभिप्रेतम् । अत्राप्यधिकाग्रभागहारो भाज्यत्वेन . कल्पितः । ऊनाग्रहारो भाजकत्वेन कल्पितः । तत्र भाज्यस्याल्पत्वापादनाय

४६ गीतिकापादः ॥ तस्य प्रथमहरणं विहितम् । यदा प्रथममेवाल्पो भाज्यस्तदा तस्य प्रथमहरणं न कार्यम् । परस्परहरणे तत्तत्फलञ्चाधोधः क्रमेण स्थाप्यं यथा फलवल्ली भवति। परस्परभक्तमितिवचनात्फलग्रहणमप्यभिहितं भवति । अन्यस्मादन्यस्माच्च भक्तं फलं हि परस्परभक्तं तत्स्थाप्यमिति शेषः । यावद्वंक्ते शेषयोरल्पत्वान्मतिः कल्प्या भवति । तावदेवं परस्परहरणं तत्फलास्थापनञ्च कार्यम् । परस्परहरणस्य द्विष्टत्वात्फलपदानां समत्वे परस्परहरणं समाप्यते । अतस्समपद एव मतिः कल्प्यते । मतिगुणमग्रान्तरे क्षिप्तम् । भाज्यशेषे यया संख्यया निहते तस्मिन् क्षेप्यराशिं प्रक्षिप्य वा तस्माच्छोध्यराशिं विशोध्य वा भाजकशेषेण हृते निश्शेषो भवति भाज्यशेषः सा संख्या मतिर्भवति । अत्राग्रयोरन्तरं क्षेप्यरा- शिस्स्यात् । तां मतिं बुद्ध्या प्रकल्प्य तया भाज्यशेषमल्पसंख्यं निहत्याग्रयोरन्तरे क्षेप्यसंज्ञिते प्रक्षिप्याधिकसंख्येन भाजकशेषेण निश्शेषं हृत्वा फलं गृह्णीयात् । पु- नस्तां मतिं फलपदानामधो विन्यस्य तस्या अधस्ताल्लुब्धञ्च विन्यसेत् । मति- कल्पनायास्सुखत्वापादनाय हि परस्परहरणं विधीयते । तन्निवृत्तये पुनरधउ- परिगुणितमन्त्ययुगित्यादिना वल्ल्युपसंहारश्च विहितः । अतो निश्शेषहरखान्तं फलं ग्राह्यमिति सिद्धम् । अथ मतिश्च । अधउपरिगुणितमन्त्ययुगितिवचनादध श्शब्देनोपान्त्यपदं गृह्यते । उपान्त्यपदेन स्वोर्ध्वपदं निहत्य तस्मिन्नन्त्यपदंप्र- क्षिपेत् । पुनरप्येवं कुर्याद्यावद्द्वावेव राशी भवतः । तत्र राश्योरुपरिस्थ एव ग्राह्यः । ऊनाग्रच्छेदभाजिते शेषं अधिकाग्रच्छेदगुणं द्विव्छेदाग्रमधिकाय्रयुतम् । द्वयो राश्योरुपरिस्थितं राशिमूनाग्रच्छेदेने हरेत् । तत्र शिष्टमधिकाय्रच्छेदेन नि- हत्य तस्मिन्नधिकाग्रं प्रक्षिपेत् । स द्विव्छेदाग्रराशिर्भवति । पूर्वोक्तमाज्यद्वयस्य शेषद्वयप्रदो गुणाकार इत्यर्थः । निरग्रेऽप्येवमेव विधिः । किन्तु तत्र म्तिकल्प- नायां हतशेषो दृश्यराशिशोध्योऽर्थः । एष दृश्यश्चेत् क्षेप्याख्यः। राशिद्वये जात ऊपरिस्थराशिं भाजकेन हरेत् । तत्र शेषो गुणाकारोऽहर्गणादिस्स्यात् । अधस्स्थ राशिं भाज्येन हरेत् । तत्र शेषो लब्धं भगणादिसंज्ञितं फलं स्यात् । अधिकाग्र- च्छेदगुणमित्यादिको विधिस्रतत्र न भवति । अत्रैवं वा योजना । अधिकाग्रभा- गहारं छिन्द्यादूनाग्रभागहारेण । इति । अधिकाग्रभागहारशब्देनाधिकसंख्येन भाज्यभाजकावुक्तौ । भाज्यस्यापि हि परस्परहरणे भाजकत्वं सम्भवति । तावू- नाग्रभागहारेणाल्पसंख्येन केनचिद्राशिना छिन्द्यात् । निश्शेषं हरेत् । अपवर्त- नस्य संभवेऽपवर्तयेदित्यर्थः । पुनश्शेषपरस्परहरणादिकम् । अपवर्तितयोः परस्प- रहरणादिकं कार्यम् । इति । उदाहरणम् ।

आर्यभटीये— ४९ "राशौ वसुघ्ने नवदस्रभक्ते, शेषश्चतुर्भिस्तुलितस्तथास्मिन् । अंत्यग्नि निघ्ने शरवेदभक्ते, शेषोऽद्रितुल्यो बुध कस्सं राशिः "॥ प्रथमे भाज्यो ८। हरः २९। शेषः ४। भाज्यभाजकयोः परस्परहरणे कृते तत्फलानि वल्ल्यां संस्थाप्य जाता फलवल्ली ३ १ १। भाज्यशेषः १। भाजकशेषः २। चतुस्संख्येपशेषराशिश्चशोध्यः । तत्र कल्पिता मतिः ६। मतिगुणिताद्भाज्यशेषा- च्छेप्यराशौ विशोधिते शेषः २। तस्माद्भाजकशेषेण लब्धं फलम् १। मतिफला- भ्यां युता वल्ली ३ १ १ ६ १। अधउपरिगुणितमन्त्ययुगित्यादिना लब्धौ राशी १३ २७। अन- नयोरु परिस्यितं भाजकेन २९ अनेनं हरेत् । तत्र शेषः १५। एष गुणकारः। सा- ग्रविधावयमुग्रः । अधस्स्थं भाज्येन ८ अनेन हरेत् । तत्र शेषः ४। एष फलरा- शिः। अग्रानीतेन गुणकारेण हताद्भाज्याद्भाजकेन लब्धं फलमित्यर्थः। एवं निर- पकुट्टाकारः ॥ अथ द्वितीये भाज्यः १३। भाजकः ४५। शेषः ७। एतैरपि पूर्वव- दानीतो गुणकारराशिः ११। साग्रविधावयमुग्रः । अयमूनाग्राख्यः । पूर्वानीतो ऽधिकाग्राख्यः १५। अग्रौ १५। अग्रान्तरम् ४। अयं क्षेप्यराशिः । अधिकाग्रहारः ११ २९। अयं भाज्यः । ऊनाग्रभागहारः ४५। अयं भाजकः । अत्र प्रथमहरमधि- काग्रहारसौनत्वान्न सम्भवति। अतो भागहारयोः परस्परहरणं कृत्वा वल्ली स- म्पाद्याग्रान्तरं क्षेप्यराशिं प्रकल्प्य निरग्रविधिना गुणकारमानयेत् । तथानीतो गुणराशिः ३४। अयमधिकाग्रच्छेदेन २९। अनेन गुणितः । ९८६। अधिकाग्रेण १५। अनेन युतम् । १००१। अयं द्विच्छेदाग्रारुयो गुणराशिः । उद्दिष्टो गुणराशि श्चायमेव । यदा पुनरेवमानीतो द्विच्छेदाय उद्दिष्टगुणाद्द्द्विस्त्रस्तदा तस्मिन्स्वहार मिष्टगुणं प्रक्षिप्योद्दिष्टगुणस्साध्यः । स्वहारस्त्वधिकाग्रोनाग्रभागहारोत्संवर्ग स्यात् । अथवा तन्नोरेव भागहारयोः परस्परभक्तशेषेण भक्तसतयोरेव संवर्गो ऽरस्स्यात् । अयं साग्रकुट्टाकारो गणितविद्भिर्बहुधा क्रियते । निरग्रश्च वारकु- ारवेलाकुट्टाकारादिभेदाद्वहुधा भवति । तत्सर्वं महाभास्करीयभाष्यस्य

५८ गीतिकापादः ॥ व्याख्याया सिद्धान्तदीपिकाख्यायां विस्तरेण प्रदर्शितम् । तस्मादिहास्मा- भिरनादृतम् । भा०:—कुट्टाकार गणित (इनडिटरमिनेट इकेशन) दो प्रकार का होता है एक को “निरग्र कुट्टाकार” एवं दूसरे को “साग्र कुट्टाकार” कहते हैं । किसी गुणकार से गुणा कर, भाजक द्वारा भाग देने पर जो शेष रहता, उस शेष एवं भाज्य, भाजक द्वारा “ उक्त शेषप्रदगुण कारराशि ” के लाने के लिये जो कर्म किया जाता उसे “ निरग्र कुट्टाकार ” कहते हैं । इस प्रकार लाया हुआ वह गुण कार, यदि “ पूर्व गुणकार ” से भिन्न हो तो उस.में “ स्वहार ” देने से “ पूर्व गुणकार ” सिद्ध होता है। जहां एक ही राशि से दो भाज्य गुणित हों एवं दो भाजक से भाग देने पर जो शेष रहता, वहां उन से एवं भाज्य, भाजक से उन २ के दोनों “ छेद ” एवं दोनों “ गुणकार ” निरग्रविधि ” से लाने पर यदि दोनों ॰गुण कार भिन्न हों तो उन से एवं उन के दोनों हारकों से “ पूर्वगुणकार ” लाने के लिये जो कर्म शेष रहता उस का नाम “ साग्र कुट्टाकार” है। और दोनों शेषों से जो दो गुणकार लाये गये, उन में से जो अधिक होता उसे “अधिकाग्र ” एवं जो न्यून होता उसे “ऊनाग्र ” कहते हैं ॥ ३२ । ३३ ॥ इति पारमेश्वरिकायां भटदीपिकायां गणितपादो द्वितीयः ॥ : 𑁍 : अथ कालक्रियापादः प्रदर्श्यते । तत्र कालविभागमाह । वर्षं द्वादश मासास्त्रिंशद्दिवसो भवेत्स मासस्तु । षष्टिर्नाड्यो दिवसष्षष्टिस्तु विनाडिका नाडी ॥ १ ॥ एकं वर्षं द्वादश मासां• भवन्ति । त्रिंशद्दिवसा यस्मिन् स त्रिंशद्दिवसः मासस्त्रिंशद्दिवसस्स्यात् । एको मासस्त्रिंशद्दिवसा भवतीत्यर्थः । एको दिवसष्ष ष्टिर्नाड्यो भवति । एका नाडी षष्टिर्विनाडिका भवति । सौरसावनचान्द्रादि संज्ञितेषु वर्षेषु तत्तद्वर्षकालाद्द्वादशांशस्तत्तन्मासकालः । एवं स्वमानवशात्तत्त द्दिननाड्यादिकाला वेद्याः । कालभेदा नवविधा उक्ताः । “ब्राह्मं पित्र्यं तथा दिव्यं प्राजापत्यञ्च गौरवम् ॥ सौरञ्च सावनं चान्द्रमार्कं मानानि वै नव ॥ ” इति—नक्षत्रमण्डलभ्रमणकालतुल्यस्य नाक्षत्रस्यदिनस्यावयवभूताया वि- नाडिकायाः कालमार्यार्धेन प्रदर्श्यति ।

आर्यभटीये- ४९ भा०—एक वर्ष में १२ महीने होते हैं, एक मास में ३० दिन, एक दिन में ० नाड़ी, एक नाड़ी में ६० विनाडी होती हैं। सौर, सावन, चान्द्र, आदि सं क वर्षों में उस २ वर्ष के बारह २ महीना आदि उक्त प्रकार जानना। का- लमान ९ प्रकार का होता है:–जैसा ( कि सूर्य सिद्धान्त में लिखा है )–१ ब्रा- ह्म,२पित्र्य, ३ दिव्य, ४ प्राजापत्य, ५ बार्हस्पत्य, ६ सौर, ७ सावन, ८ चान्द्र, और ९ नाक्षत्र, ये नव प्रकार के कालमान हैं ॥ १ ॥ • गुर्वक्षराणि षष्टिर्विनाडिकार्क्षी षडेव वा प्राणाः । यावता कालेन षष्टिगुर्वक्षराण्युच्चरति मध्यस्थया वृत्त्या पुरुषः । तावा- न्काल आर्क्षी विनाडिका । ऋक्षसंबन्धिनी विनाडिका । ऋक्षाणामाधारभूत- मण्डलं यावता कालेन परिभ्रमति । स काल आर्क्षी दिवसः। तस्य षष्ठ्यंश आ- र्क्षी नाडिका । तस्याष्षष्ट्यंश आर्क्षी विनाडिका सेयमित्यर्थः । षडेव वा प्राणाः यावता कालेन पुरुषष्षडुच्छ्वासान् .करोति। तावान्कालश्चार्क्षी विनाडिका स्यात्। द्वावपि कालौ तुल्यावित्यर्थः ॥ कालविभाग एवं प्रदर्शितः । क्षेत्रविभागश्च तथा ज्ञेयइत्युत्तरार्धेनाहः । भा०:—जितने समय में ६० गुरु ( दीर्घ ) अक्षर का उच्चारण पुरुष मध्यम वृत्त से करता उतने काल को नाक्षत्रिक विनाडिका कहते हैं। एक रात्रि में मा- ध्यान्हिक रेखा पर कोई स्थिर तारा दीख पड़े–उस समय से उसके दूसरे रात्रि को उसी रेखा पर उक्त तारा दीख पड़े, उतने समय को नाक्षत्रिक अहोरात्र कहते हैं। इस के ६० वें अंश को नाक्षत्रनाडिका कहते हैं। नाडिका के ६० वें भाग को विनाड़िका कहते हैं। जितने काले में पुरुष ६ः श्वास करता उतने काल को नाक्षत्रिक विनाडिका कहते हैं। अर्थात ६० गुरु अक्षर के प- रिमाण एवं ६ श्वास के परिमाण से—जो काल होता वह परस्पर तुल्य होता है । एवं कालविभागः क्षेत्रविभागस्तथा भगणात् ॥ २ ॥ वर्षोत्कालविभाग एवमुक्तः । भंणशात्क्षेत्रविभागोऽपि तथा ज्ञेयः । एत- दुक्तं भवति । द्वादशांश एको राशिर्भवति । राशेस्त्रिंशांश एको भागः । भागस्य षष्ठ्यंश एका लिप्ता । लिप्तायाष्षष्ट्यंश एका विलिप्ता । विलिप्तायाष्ष- ष्ट्यंश एका तत्परा । इति भगणादयः क्षेत्रात्मकाः । वर्षादयः कालात्मकः ॥ राशिश्चक्रे चरतोर्द्वयोर्ग्रहयोश्चतुर्युगे योगसंख्याज्ञानमार्यार्धेनाह । ७

भा०:-इसी प्रकार भगण से क्षेत्रविभाग जानना । १२ अंश को १ राशि राशि के ३० वें भाग को १ भाग, १ भाग के ६० वें भाग को १ लिप्ता, १ लिप्ता के ६० वें भाग को १ विलिप्ता, १ विलिप्तिका के ६० वें भाग को १ तत्पर कहते हैं ॥२ ॥ भगणा द्वयोर्द्वयोर्ये विशेषशेषा युगे द्वियोगास्ते । द्वयोर्ग्रहयोर्यौ युगभगणसमूहौ तयोर्द्वयोर्विशेषशेषाः । द्वयोर्भगणसमूहयो- रधिकादल्पे विशोधिते शिष्टा ये भगणास्ते युगे द्वियोगाः । द्वयोर्ग्रहयोश्चतुर्युगे योगसंख्या भवति । तुल्यकालं मण्डलमारुह्य मन्दशीघ्रगतिभ्यां चरतोर्ग्रहयोर्यदा योगो भवति । तदा हि शीघ्रगतेरेकपरिवर्त्तनाधिक्यं स्यात् । अतः परिवर्तना- न्तरतुल्या मण्डले चरतोर्ग्रहयोर्योगास्स्युः ॥ युगे व्यतीपातसंख्यामपरार्धेनाह । भा०:—दो ग्रहों का जो युगभगणसंख्या हो, उन दोनों के विशेष शेष अर्थात् दोनों भगण समूह से अधिक से अत्यन्त को घटाने पर जो शेष रहे वही युग में ‘द्वियोग , होगा । दोनों ग्रहों की चतुर्युग में योगसंख्या होगी । तुल्य काल में मण्डल से चलकर मन्द और शीघ्र गति से चलते हुए दो ग्रहों का जब योग होता है, तब शीघ्र गति से एक का परिवर्त्तन अधिक होता, अतएव परिवर्त्तनान्तर तुल्य से मण्डल में चलते हुए ग्रहों के योग होते हैं । रविशशिनक्षत्रगणास्संसम्मिश्राश्च व्यतीपाताः ॥ ३ ॥ रविशशिनोर्नक्षत्रगणा युगे यावन्तः प्रथमं रविभगणं गणयित्वा पुनश्श- शिभगणे च गणिते यावन्त इत्यर्थः । सम्मिश्राश्च । पुनर्द्वयोर्भगणैक्ये च गणिते यावन्तस्तावन्तो युगे व्यतीपाता भवन्ति । रविशशिनोर्भगणैक्यद्विगुणतुल्या इ- त्यर्थः । अत एतदुक्तं भवति । रविशशिनोर्योगे चक्रार्धे एका व्यतीपातस्स्यात्। पुनस्तयोर्योगे चक्रे द्वितीयो व्यतीपातस्स्यात् । इति । इह स्थूलतया व्यतीपात उक्तः । सूक्ष्मस्तु मयेनोक्तः । “एकायनगतौ स्यातां सूर्याचन्द्रमसौ यदा । तद्युतौ मण्डले क्रान्त्योस्तुल्यत्वे वैधृताभिधः ॥ विपरीतायनयतौ चन्द्राकौ क्रान्तिलिप्तिकाः । समास्तदा व्यतीपातो भगणार्धे तयोर्युतिः ॥” सू० सि० इति । अत्रापि मण्डलभगणार्धशब्दाभ्यां सूर्याचन्द्रमसोर्भिन्नगोलता तुल्य- गोलता च क्रमादभिहिता । इति वेद्यम् ॥ उच्चनीचवृत्तस्य परिवर्त्तमार्यार्धेनाह ।

आर्यभटीये- ५१ भा०:--जब सूर्य्य और चन्द्रमा भिन्न २ अयन में होते एवं दोनों के स्पष्ट राशि आदि जोड़ने से ६ राशि की बराबर हो, तो व्यतीपात नामक पात होता है। युग में जितने सूर्य्य के भगण हों, उनकी प्रथम गिने पुनः चन्द्रमा के भगण को गिनने पर जितने भगण हों, दोनों को जोड़े और योगफल जितना हो युग में उतने व्यतीपात नामक पात जानना ॥ ३ ॥ ˙स्वोच्चभगणास्स्वभगणैर्विशेषितास्स्वोच्चनीचपरिवर्ताः । उच्चभगणस्स्वभगणयोरन्तरं स्वोच्चनीचपरिवर्तः । इत्यर्थः । चन्द्रस्य तुङ्गभग- णस्वभगणयोरन्तरं मन्दोच्चनीचपरिवर्तः। इतरेषान्तु षण्णां मन्दोच्चस्य स्थिरत्वा- त्स्वभगणा एव मन्दनीचोच्चपरिवर्ताः । कुजादीनां पञ्चानां शीघ्रोच्चभगणस्स्वभ- गणान्तरं शीघ्रोच्चनीचपरिवर्तस्स्यात् । सर्वे ग्रहास्स्वोच्चस्थं परितो भ्रमन्ति । तत्रोच्चासन्ने ग्रहे स्वोच्चत्वमुच्चस्य सप्तमस्थाने नीचत्वञ्च । तद्भ्रमणमत्रोच्चनीच- परिवर्त इत्युच्यते । तत्र मन्दोच्चादनुलोमेन भ्रमणं शीघ्रोच्चात्प्रतिलोमेन च युगे स्वोच्चनीचपरिवर्ता अत्रोक्ताः । द्वियोगन्यायसिद्धस्यास्य पृथगभिधानं ग्रहाणा- मुच्चनीचपरिवर्तप्रदर्शनार्थाय ॥ गुरुवर्षाण्यपरार्धेनाह । भा०:--अपने उच्चभगण को स्वभगण से घटाकर शेष स्वीच्च नीच परिवर्त होगा । चन्द्रमा का उच्चभगण और स्वभगण का अन्तर मन्दोच्च , नीच•परि- वर्त है । इतर छः ग्रहों का शीघ्रोच्चभगण स्वभगणान्तर-शीघ्रोच्च नीच परि- वर्त होगा । सब ग्रह अपने २ उच्च के चारों ओर भ्रमण करते हैं । गुरुभगणा राशिगुणास्त्वाश्वयुजाद्या गुरोरब्दाः ॥ ४ ॥ गुरोर्भगणा राशिगुणा द्वादशभिर्गुणिता युगे आश्वयुजाद्या अब्दा इत्यर्थः। अत्र वराहमिहिरः । “नक्षत्रेण सहोदयमस्तं वा याति येन सुरमन्त्री । तत्संज्ञं वक्तव्यं वर्षं मासक्रमेणैव ॥ वर्षाणि कार्त्तिकादीन्याग्नेयाद्द्वद्वयानुयोगीनि । क्रमशःस्त्रिभन्तु पञ्चममुपान्त्यमन्त्यञ्च यद्वर्षम् ॥” बृ० संहितायाम् । इति । मासक्रमेण कार्त्तिकादिमासक्रमेण वर्षक्रम इत्यर्थः ॥ सौरचान्द्रसा- वननाक्षत्रमानविभागमाह । भा०:--बृहस्पति के भगण को १२ से गुणन कर-गुणनफल युग में कार्त्तिक · आदि वार्हस्पत्यवर्ष होगा ॥ ४ ॥

५२ गीतिकापादः ॥ रविभगणा रव्द्यब्दा रविशशियोगा भवन्ति शशिमासाः । रविभूयोगा दिवसा भावर्त्ताश्चापि नाक्षत्राः ॥ ५ ॥ यावता कालेन रवेर्भगणपरिवृत्तिस्तावत्कालो रव्द्यब्दाः । यावता कालेन रविशशिनोर्योगस्स्यात् तावत्कालश्चान्द्रमासः । एककालमारूह्य गच्छतोः पुंनर्यो- गकाल इत्यर्थः । रविभगणतुल्या युगे रव्द्यब्दाः । युगे रविशशियोगतुल्या युगे चान्द्रमासाः । रविभूयोगशब्देन रवेर्भूपरिभ्रमक्षममभिहितम् । युगे रवेर्भूपरिभ्रम- णतुल्या युगे भूदिवसाः । सावनदिवसा इत्यर्थः । युगे यावन्तो भावर्ता नक्षत्र- मण्डलस्य परिभ्रमणानि तावन्तो युगे नाक्षत्रदिवसाः । अत्र भचक्रभ्रमणसिद्धा नाक्षत्रदिवसा उक्ताः । नतु चन्द्रमतिसिद्धाः ॥ अधिमासावमदिनान्याह । भा०-जितने काल में सूर्य का भगण पूरा होता है उतने काल को १ ‘सौर वर्ष कहते हैं । जितने काल में सूर्य्य और चन्द्रमा का योग होता है- उतने काल को “ चान्द्रमास ” कहते हैं । तुल्य समय में चलने से पुनः योग काल होता है । सूर्य्यभगण के तुल्य युग में सौरवर्ष होते हैं । युग में सूर्य्य और चन्द्रमा के योग की बराबर युग में चान्द्रमास होते हैं । युग में सूर्य्य का पृथिवी भ्रमण के तुल्य सावन वा भूदिवस होते हैं । युग में जितने नक्षत्र मण्डल का आवर्त्त अर्थात् भ्रमण होता, उतने ही युग में नाक्षत्र दि- वस होते हैं ॥ ५ ॥ अधिमासका युगे ते रविमासेभ्यो ऽधिकास्तु ये चान्द्राः । शशिदिवसा विज्ञेया भूदिवसोनास्तिथिप्रलयाः ॥ ६ ॥ युगरविमासहीना युगचान्द्रमासा युगेऽधिमासास्स्युः । युगभूदिवसोना युगचान्द्रदिवसा युगे तिथिप्रलयाः। अवमदिवसा इत्यर्थः मनुष्यपितृदेवानां संवत्सरप्रमाणमाह । भा०:-युग के सौरमास से युग के चान्द्रमास को घटाने पर युग में अ- धिमास की संख्या निकल आवेगी । युग के सौरमास से युग के चान्द्र दिन घटाने पर युग में तिथि क्षय अर्थात् अवम वा क्षय दिन होंगे ॥ ६ ॥ रविवर्षं मानुष्यं तदपि त्रिंशद्गुणं भवति पित्र्यम् । पित्र्यं द्वादशगुणितं दिव्यं वर्षं समुद्दिष्टम् ॥ ७ ॥ रविवर्षं मानुष्यं वर्षं भवति । ( मानुष्यं वर्षं त्रिंशद्गुणितं पित्र्यं वर्षं 'भवति ) । पित्र्यं वर्षं द्वादशगुणितं दिव्यं वर्षं भवति । अत्र सौरमानेन पि- त्र्यमुदितं शास्त्रान्तरे तु चान्द्रेणोदितम् । तथाच मयः