लीलावती (भास्कराचार्य द्वितीय - प्राचीन भारतीय गणित सटीक)

( १७२ ) लीलावती । लम्बके योगसे उसके नीचेके जो दो खण्ड हैं उनके प्रमाण और कर्णोंके योगसे जो लम्ब डाला है उसका प्रमाण और उसी लम्बकी आबाधा भी कहो और जो पहिले भुज कहे हैं जिस प्रकार उनको अपने मार्गसे सीधा बढाकर दोनोंके योगसे सूची बन जाय फिर उस सूचीके अग्रभागसे लम्ब डालकर उस लम्बका प्रमाण तथा उस लम्बकी आबाधाओंका प्रमाण भी कहो तथा हे गणितके जाननेवाले ! यदि इस क्षेत्रमें प्रवीण हो तो जो जो प्रश्न किया है वह सब कहो और सूची भुजका प्रमाण भी क्या होगा सो कहो ॥ २२ ॥ २३ ॥ भूमानम् ३०० मुखम् १२५ बाहू २६० । १९५ कर्णौ २८० । ३१५ लम्बौ १८९।२२४ फैलाव-यहां भूमिका प्रमाण ३०० है, मुखका प्रमाण १२५ है, दोनों भुजाओंका प्रमाण २६० । १९५ है, दोनों कर्णोंका प्रमाण २८० ३१५ है डाले हुए दोनों लम्बोंका प्रमाण १८९। २२४ है, उसीका स्वरूप दिखाते हैं ॥ अथ सन्ध्याद्यानयनाय करणसूत्रं वृत्तद्वयम्- अब संधि-पीठ-कर्ण-नीचेके खण्ड लानेकी रीति २ श्लोकमें लिखते हैं- लम्बस्तदाश्रितबाहोर्मध्यं संध्याख्यमस्य लम्बस्य ॥ सन्ध्यूना भूः पीठं साध्यं यस्याधरं खण्डम् ॥ ३५ ॥

क्षेत्रव्यवहारः। (१७३) अन्वयः-लम्बतदाश्रितबाह्वोः मध्यम् अस्य लम्बस्य सन्ध्याख्यम् । सन्ध्यूना भूः पीठं यस्य अधरं खण्डं साध्यम् ॥ ३५ ॥ अर्थः-लम्ब और लम्बको स्पर्श करनेवाली भुज इनके मध्यका भाग इसी लंबकी संधि कहलाता है भूमिमें संधि घटानेसे शेषकी पीठ संज्ञा है; जिसका कि,अधरखण्ड साधना है ॥ ३५ ॥ सन्धिर्द्विःस्थः परलम्बश्रवणहतः परस्य पीठेन ॥ भक्तो लम्बश्रुत्योर्योगात्स्यातामधः खण्डे ॥ ३६ ॥ अन्वयः-द्विःस्थः सन्धिः परलम्बश्रवणहतः कार्य्यः । ततः परस्य पीठेन भक्तः कार्य्यः तदा लम्बश्रुत्योः योगात् अधः खण्डे स्याताम् ॥ ३६ ॥ अर्थः-सन्धिका दो स्थानोंमें लिखे, एकस्थानमें परलंबसे गुणा करे और दूसरे स्थानमें निजकर्णसे गुणा करे; तदनन्तर दोनों स्थानोंमें परपीठका भाग दे,तब लम्ब और कर्णके योगसे नीचेके खण्ड होते हैं ॥ ३६ ॥ न्यासः-लम्बः १८९ तदाश्रितभुजः १९५ । अनयोर्मध्ये “यल्लम्बलम्बाश्रितबाहुवर्ग "इत्यादिनागताबाधा सन्धि- संज्ञा ४८ तदूनितभूरिति द्वितीयाबाधा सा पीठसंज्ञा२५२ एवं द्वितीयलम्बः २२४तदाश्रितभुजः २६० पूर्ववत्सन्धिः १३२ पीठम् १६८ अथाद्यलम्बस्या १८९ धः खण्डं साध्यम् । अस्य सन्धिः ४८ द्विःस्थः ४८ परलम्बेन २२४ श्रवणेन च २८० पृथग्गुणितः १०७५२ । १३४४० परस्य पीठेन १६८ भक्तो लब्धं लम्बाधःखण्डम् ६४ श्रवणाधःखण्डञ्च ८० एवं द्वितीयलम्बस्य २२४ सन्धिः १३२ परलंभेन १८९ कर्णेन च ३१५ पृथग्गुणितः परस्य पीठेन २५२ भक्तो लम्बाधःखण्डम् ९९ श्रवणा- धःखंडं च १६५ ॥ फैलाव-ऊपर दिखाये हुए क्षेत्रमें सन्धि अर्थात लम्ब और लम्बको आश्रय करने- वाली भुजके मध्यका प्रमाण जाननेके निमित्त उपरोक्त नियमानुसार लम्ब १८९ और उसी लम्बको आश्रय करनेवाले भुज १९५ इन दोनोंके मध्यका प्रमाण “यल्लम्बलम्बाश्रितबाहुवर्गेत्यादि" इस रीतिके अनुसार लम्ब१८९ और भुज १९५

( १७४ ) लीलावती। इन दोनोंका वर्ग किया तब ३५७२।३८०२५ हुए; इनका अंतर किया तब २३०४ बचे; इनका आसन्न मूल लिया तब ४८ मिले यही पहली सन्धि हुई; इसको भूमि ३०० में घटाया तब २५२ बचे; उसीका नाम पीठ है; इसी प्रकार दूसरा लम्ब २२४ और उसकी ओरकी भुज २६० है; इन दोनोंका वर्ग किया तब ५०१७६ । ६७६०० हुए; इनका अंतर किया तब १७४२४ बचे; इनका मूल लिया तब १३२ मिले; यही इस लम्बकी ओरकी सन्धि है; इसको भूमि ३०० में घटाया तब १६८ मिले; यही इस सन्धिका पीठ है; जो लम्बके सम्पातसे नीचेको लम्बका नीचेका खण्ड है, उसके जाननेके निमित्त ऊपर कही हुई "सन्धिर्द्विःस्थः" इत्यादि रीतिके अनुसार पहले लम्बका नीचेका खण्ड जानना है; इस कारण पहले लम्बके १८९ सन्धि ४८ को दो स्थानोंमें लिखा एक स्थानमें परलम्ब २२४ से गुणा किया तब १०७५२ हुए; दूसरे स्थानोंमें अपने कर्ण २८० से गुणा किया तब १३४४० हुए इन दोनों १०७५२ । १३४४० स्थानोंमें परलम्बके पीठ १६८ का भाग लिया तब क्रमसे लम्बके नीचेके खण्डका प्रमाण ६४ और कर्णके नीचेके खण्डका प्रमाण ८० मिला इसी प्रकार दूसरे लम्ब २२४ का सन्धि १३२ है. सोई क्षेत्रका स्वरूप दिखाते हैं-

[Diagram with annotations: Top side: ३१५ Left diagonal/side: १९५, १८९, ८०, ६४, सं. ४८ Bottom: २५२, १६८, सं. १३२, ३०० Vertical lines/diagonals: २२४, २६०, १६६, ९९ ]

इसको दो स्थानोंमें लिखकर एक स्थानपर १८९ लम्बसे गुणा किय तब २१९४८ हुए; और दूसरे स्थानमें अपने कर्ण ३१५ से गुणा किया तब ४१९८० हुए इन दोनों २४९४८ । ४१९८० स्थानोंमें परपीठ २५२ का भाग दिया तब क्रमसे इस लम्बके नीचेके खण्डका प्रमाण ९९ और कर्णके नीचेके खंडका प्रमाण १६६ मिला ॥ दोनों कर्णोंके योगसे नीचेका लम्ब लानेकी रीति एक श्लोकमें- लंबौ भूघ्नौ निजनिजपीठविभक्तौ च वंशौ स्तः ॥ ताभ्यां प्राग्वच्छ्रुत्योर्योगाल्लम्बः कुखण्डे च ॥ ३७ ॥ अन्वयः-भूघ्नौ लम्बौ निजनिजपीठविभक्तौ च वंशौ स्तः। ताभ्यां श्रुत्योः योगात् लम्बः कुखण्डे च प्राग्वत् साध्ये ॥ ३७ ॥

क्षेत्रव्यवहारः । ( १७६ ) अर्थः-दोनों लंबोंको भूमिसे गुणा करे, और दोनोंमें अपने २ पीठका भाग दे. तब वंशोंका प्रमाण मिलता है; इनही वंशोंसे कर्णोंके योगसे पहले के तुल्य लंब और दोनों भूखण्ड साधै ॥ ३७ ॥ लम्बौ १८९ । २२४ । भू ३०० घ्नौ जातौ ५६७०० । ६७२०० स्वस्वपीठाभ्याम् २५२ । १६८ भक्तौ । एवमत्र लब्धौ वंशौ २२५ । ४०० आभ्यामन्योन्यमूलाग्र- सूत्रयोगादित्यादिकरणेन लब्धः कर्णयोगादधोलम्बः १४४ भूखण्डे च १०८ । १९२ ॥ फैलाव-ऊपर दिखाये हुए क्षेत्रमें नीचेका लम्ब और भूखण्ड जाननेकी आवश्य- कता है इसकारण वंशोंका प्रमाण जाननेके निमित्त ऊपर कही हुई “लम्बौ भूघ्ना वित्यादि” इस रीतिसे दोनों लंबों १८९ । २२४ को भूमि ३००. से गुणा किया तब ५६७०० । ६७२०० हुए; इनमें अपने अपने पीठका भाग दिया अर्थात् ५६७०० में अपने पीठ २५२ का भाग दिया तब २२५ लब्धि हुए; यह पहले लंबकी ओरका वंश है, फिर ६७२०० में अपने पीठ १६८ का भाग दिया तब ४०० लब्धि हुए यह दूसरे लंबकी ओरका वंश है अब इन वंशोंको जानकर पहले कही हुई “अन्यो न्यमूलाग्रसूत्रयोगाद्वेण्वोर्वधे योगहतेऽवलंबः” इस रीतिके अनुसार वंशों २२५ । ४०० का घात किया तब ९०००० हुए. सोई क्षेत्रका स्वरूप दिखाते हैं- इनमें वंशोंके योग ६२५ का भाग दिया तब १४४ लब्ध हुए; यही कर्ण योगसे नीचे डाले हुए लंबका प्रमाण है; अब इसी लंबकी आबाधा जाननेके निमित्त पहले कही हुई “ वंशौ स्वयोगेन हतावभीष्टभुघ्नौ च लंबोभयतः कुखण्डे ” इस रीतिके अनुसार दोनों वंशों २२५ । ४०० को अभीष्ट भू ३०९ से गुणा किया तब ६७५०० । १२०००० हुए इनमें अपने योग ६२५ का भाग दिया तब क्रमसे भूखण्डोंका प्रमाण १०८ । १९२ मिला; यह १०८

( १७६ ) लीलावती । पहले वंशकी ओरका भूखण्ड है; १९२ दूसरे वंशकी ओरका भूखण्ड है वही क्षेत्रका स्वरूप दिखाया है ॥ अथ सूच्याबाधालंबभुजज्ञानार्थं सूत्रं वृत्तत्रयम्– अब सूचीकी आबाधा, लम्ब तथा भुज जाननेके निमित्त रीति तीन श्लोकमें– लंबहतो निजसन्धिः परलम्बगुणः समाह्वयो ज्ञेयः ॥ समपरसन्ध्योरैक्यं हारस्तेनोद्धतौ तौ च ॥ ३८ ॥ समपरसन्धौ भूघ्नौ सूच्याबाधे पृथक्स्याताम् ॥ हारहृतः परलम्बः सूचीलम्बो भवेद्भूमिः ॥ ३९ ॥ सूचीलम्बघ्नभुजौ निजनिजलम्बोद्धतौ भुजौ सूच्याः ॥ एवं क्षेत्राक्षोदः प्राज्ञैस्त्रैराशिकात्क्रियते ॥ ४० ॥ अन्वयः–निजसन्धिः परलम्बगुणः लम्बहतः समाह्वयः ज्ञेयः । समपरसन्ध्वोः ऐक्यं हारः । तौ समपरसन्धी भूघ्नो तेन उद्धृतौ च पृथक् सूच्याबाधे स्याताम्। परलम्बः भूघ्नः हारहृतः सूचीलम्बः भवेत् । सूचीलम्बघ्नभुजौ निजनिजलंबोद्धतौ सूच्याः भुजौ स्याताम् । प्राज्ञैः एवं क्षेत्राक्षोदः त्रैराशिकात् क्रियते ॥३८ ॥ ३९ ॥ ४०॥ अर्थः–अपनी सन्धिको परलंबसे गुणाकर अपने लंबका भाग दे तब जो लब्धि मिले उसको समनामसे कहते हैं और परसन्धिका योग करे तब जो अङ्क हों उनको हार माने, इस प्रकार दोनों ओरके हार बनावे, फिर सम और परसन्धिका भूमिस गुणा करे तब जो अङ्क हों उनमें दोनों स्थानोंमें उस बनाये हुए हरका भाग दे, तब जो दोनोंकी लब्धि होगी, वही सूची लंबके दोनों ओरकी आबाधा होगी परलम्बको भूमिस गुणा करनेमें जो गुणन फल हो उसमें उस ही बनाये हुए हरका भाग दे तब जो लब्धि हो वही सूची लंबका प्रमाण होगा दोनों भुजोंको सूची लंबसे गुणा करे, तब जो अङ्क हों उनमें अपने अपने लंबका भाग दे, तब जो लब्धि हों वही सूचीके भुज होंगे बुद्धिमान् इस क्षेत्रको त्रैराशिकसे भी सिद्ध करते हैं ॥ ३८ ॥ ३९ ॥ ४० ॥ अत्र किलायं लंबः २२४ अस्य सन्धिः १३२ अयं परलंबेन १८९ गुणितोऽ २२४ नेन भक्तो जातः समाह्वयः ९९/८ अस्य परसन्ध्येश्च ४८ योगो १२७५/८ हारः अनेन भूघ्नः ३०० समः २६७३००/८ परसन्धिश्च १४४००/५ भक्तो जाते सूच्याबाधे ३५६४/१७ , १५३६/१७ एवं द्वितीयसमाह्वयः CC-0. Late Pt. Manmohan Shastri Collection Jammu. Digitized by eGangotri

क्षेत्रव्यवहारः । ( १७७ ) $\frac{५१२}{\rho}$ द्वितीयो हारः $\frac{१७००}{\rho}$ अनेन भूमः स्वीयः समः $\frac{१५३६०}{\rho}$ परसन्धिश्च $\frac{३९६००}{\rho}$ भक्तो जाते सूच्याबाधे $\frac{१५३६}{१७}$, $\frac{३५६४}{१७}$ परलम्बः २२४ भूमिः ३०० गुणो हारेण $\frac{१७००}{\rho}$ भक्तो जातः सूचीलंबः $\frac{६०४८}{१७}$ सूचीलंबेन भुजौ १९५ । २६० गुणितौ स्वस्वलंबाभ्यां १८९ । २२४ यथाक्रमं भक्तौ जातौ स्वमार्गवृद्धौ सूचीभुजौ $\frac{६२४०}{१७}$, $\frac{७०२०}{१७}$ एवमत्र सर्वत्र भागहारराशि प्रमाणं गुण्यगुणकौ तु यथायोग्यं फलेच्छे प्रकल्प्य सुधिया त्रैराशिकमूह्यम् ॥ फैलाव-सूचीकी आबाधा जाननेके निमित्त ऊपर कही हुई "लंबहतो निज सन्धिरित्यादि" रीतिके अनुसार लंब २२४ की सन्धि १३२ को परलंब १८९ से गुणा किया तब २४९४८ इसमें अपने लंब २२४ का भाग लिया तब $\frac{२४९४८}{२२४}$ हुए, इसमें २८ का अपवर्तन दिया तब $\frac{८९१}{८}$ रहे, इसका नाम सम है इनमें परसन्धि ४८ का योग किया तब $\frac{१२७५}{८}$ हुए, इसका नाम हार है, अर्थात् इसको हार कल्पना किया, इसका भूमि ३०० से गुणा किये हुए सम $\frac{२६७३००}{८}$ में और भूमि ३०० से गुणा किये हुए परसन्धि $\frac{१४४००}{१}$ में भी भाग लिया तब क्रमसे दोनोंकी $\frac{३५६४}{१७}$ $\frac{१५३६}{१७}$ लब्धि हुई, यही दोनों लब्धियें सूचीकी दोनों आबाधा हैं, अर्थात् $\frac{३५६४}{१७}$ यह सूचीकी उधरकी आबाधा है, जिधरका सम था और $\frac{१५३६}{१७}$ यह सूचीकी दूसरी आबाधा हुई, अर्थात् ४८ सन्धिकी ओरकी है ॥ इसी प्रकार दूसरे लंब १८९ की सन्धि : १३२ को परलंब २२४ से गुणा किया तब २९५६८ हुए, इसमें अपने लंबका भाग किया तब $\frac{५१२}{\rho}$ लब्ध हुए, इसका नाम सम है इसमें परसन्धिका योग लिया तब $\frac{१७००}{\rho}$ हुए, इसको हार कल्पना कर इसका भूमि ३०० से गुणा किये हुए निजसम $\frac{१५३६००}{\rho}$ में और भूमि ३०० से गुणा किये हुए परसन्धि $\frac{३९६००}{१}$ में भी भाग दिया तब क्रमसे दोनोंकी $\frac{१५३६}{१७}$ $\frac{३५६४}{१७}$ लब्धि हुई, यही दोनों लब्धियें सूचीकी दोनों आबाधा हैं, अर्थात् $\frac{१५३६}{१७}$ यह एक ओरकी आबाधा है और $\frac{३५६४}{१७}$ यह दूसरी ओरकी आबाधा है. अब सूची लंब जाननेके निमित्त ऊपर कही हुई "हारहृत" इत्यादि रीतिके अनुसार परलंब २२४ को भूमिसे गुणा किया तब ६६७०० हुए इसमें उसी पहले हार $\frac{१२७५}{८}$ का भाग लिया तब $\frac{४५३६००}{१२७५}$ मिले; इसमें ७५ का अपवर्तन दिया, तब $\frac{६०४८}{१७}$ रहे, यही सूची लंबका प्रमाण है; दूसरी ओरसे भी यही मिलता है; अब सूची लंबसे सूचीके भुज जाननेके निमित्त ऊपर कही हुई "सूचीलंबन्नभुजा- वित्यादि" रीतिके अनुसार सूची लंब $\frac{६०४८}{१७}$ से भुज १९५ को गुणा किया तब $\frac{११७९३६०}{१७}$ हुए, इसमें इसी भुजकी ओरके लंब १८९ का भाग देनेसे लब्धि १२

( १७८ ) लीलावती । हुए, $\frac{६२४०}{१७}$ यही अपने मार्गसे बढा हुआ १८९ लंबकी ओरका सूचीका भुज है, इसी प्रकार दूसरा सूची भुज $\frac{७०२०}{१७}$ मिला, इन दोनों भुजाओंका अपने २ मार्गमें बढानेसे जो दोनों भुजाओंका योग होनेपर आकार बन जाता है उसीका नाम सूची है, उसी कारण इसको सूचीक्षेत्र कहते हैं. बुद्धिमान यहां ऊपर कही हुई सब रीतियोंमें हारको प्रमाण और गुण्यका फल तथा गुणकको इच्छा कल्पना करके त्रैराशिकसे भी इस सूचीक्षेत्रको सिद्ध कर सकता है. सूचीलम्ब और आबाधा लानेका और भी प्रकार लिखते हैं- सन्धिमें अपने २ लम्बका भाग देकर उनका योग करे तब जो अङ्क हों उनका भूमिमें भाग दे, तब जो लब्धि मिले वह सूची लम्बका प्रमाण है; फिर लंबसे त्रैराशिक करके सूचीकी आबाधा और सूचीभुजका साधन करे, इसको अभी कहे हुए सूचीक्षेत्रके उदाहरणमें ही दिखाते हैं. सूचीक्षेत्रका स्वरूप जो कि गणित करनेसे हुआ. १०८ सूचीकी आबाधा सूचीकी आबाधा ९१२ १५३६/१७ ३५६४/१७

क्षेत्रव्यवहारः । (१७९) यहाँ एक ओरकी सन्धि ४८ है और लंब १८९ है और दूसरी ओरकी सन्धि १३२ है और लम्ब २२४ है, पहले लंबकी सन्धि ४८ में अपने लंब १८९ का भाग दिया तब ४८/१८९ हुए, दूसरे ओरकी सन्धि १३२ में अपने लंब २२४ का भाग दिया तब १३२/२२४ हुए, इस प्रकार दोनों सन्धियोंमें अपने २ लंबका भाग देनेसे ४८/१८९, १३२/२२४ हुए, यहां पहलेमें ३ का और दूसरेमें चारका अपवर्तन देनेसे हुए १६/६३, ३३/५६ इन दोनोंका योग किया तब ४५०५/३५२८ हुए इनका भूमि ३०० में भाग लिया तब ६०४८/१७ लब्धि मिले यह सूचीका वही लंब हुआ, फिर आबाधा जाननेके निमित्त त्रैराशिक किया जैसे १८९ यह लंब तो अपनी सन्धि ४८ भुज देता है तो सूची लंब ६०४८/१७ क्या भुज देगा. इस रीतिसे १८९ लंबकी ओरकी आबाध १५३६/१७ हुई, इसी रीतिसे दूसरी आबाधा मिली, ३५६४/१७ इसी प्रकार त्रैराशिक कर नेसे सूचीके भुज भी मालूम हो जाते हैं ॥ अथ वृत्तक्षेत्रे करणसूत्रं वृत्तम्- अथ वृत्तक्षेत्र (जिसका गोल आकार होता है) में व्यास वा परिधिमेंसे एकको जानकर दूसरेको जाननेकी रीति एक श्लोकमें- व्यासे भनन्दाग्नि (३९२७) हते विभक्ते खबाणसूर्यैः (१२५०) परिधिः स सूक्ष्मः ॥ द्वाविंशतिघ्ने (२२) विहृतेऽथ शैलैः (७) स्थूलोऽथ वा स्याद्व्यवहारयोग्यः ॥४१॥ अन्वय:—व्यासे भनन्दाग्निहते ततः खबाणसूर्यैः विभक्ते सति यत् फलं स सूक्ष्मः परिधिः। अथ द्वाविंशतिघ्ने शैलैः विहृते च सति स्थूलः परिधिः स्यात् अथवा व्यवहार- योग्यः स्यात् ॥ ४१ ॥ अर्थ:—कल्पना किये हुए वृत्तक्षेत्रके व्यासको ३९२७ तीन हजार नौसौ सत्ताईससे गुणाकर १२५० एक हजार दोसौ पचासका भाग देतब जो मिले वह परिधिका सूक्ष्म प्रमाण होता है और उसी कल्पित व्यासको यदि २२ बाईससे गुणाकर ७ सात का भाग दे तब जो मिले वह परिधिका स्थूल प्रमाण होता है अथवा इस प्रमाणसे व्यवहारका निर्वाह होता है, अर्थात् व्यवहारके योग्य है ॥ ४१ ॥ उदाहरणम्- विष्कंभमानं किल सप्त यत्र तत्र प्रमाणं परिधेः प्रचक्ष्व ॥ द्वाविंशतिर्यत्परिधिप्रमाणं तद्व्याससंख्यां च सखे विचिंत्य २४ CC-0. Late Pt. Manmohan Shastri Collection Jammu. Digitized by eGangotri

( १८० ) लीलावती। अन्वयः-हे सखे ! किल यत्र विष्कम्भमानं सप्त तत्र परिधेः प्रमाणं तथा यत्परि- धिप्रमाणं द्वाविंशतिः तद्व्याससंख्यां च विचिन्त्य प्रचक्ष्व ॥ २४ ॥ अर्थः-हे मित्र ! निश्चय जहाँ वृत्तक्षेत्रमें व्यासका प्रमाण ७ है तहां परिधिका प्रमाण क्या होगा ? तथा जिस वृत्तक्षेत्रकी परिधिका प्रमाण २२ है उसके व्यासका क्या प्रमाण होगा ? सो कहो ॥ २४ ॥ न्यासः- व्यासमानम् ७ लब्धं परिधिप्रमाणम् २१ १२३९/१२५० स्थूलो वा परिधिः लब्धः २२ अथवा परिधितो व्यासानयनाय गुणहारविपर्ययेण व्यासमानम् सूक्ष्मम् ७ ११/३९२७ स्थूलं वा ७ फैलाव-इस वृत्तक्षेत्रमें व्यासका मान ७ सात है; इस व्यास मानको जानकर परिधिका मान जाननेके निमित्त ऊपर कही हुई "व्यासे भनन्दाग्नीत्यादि" रीतिके अनुसार इष्ट माने हुए व्यासमान ७ सातको ३९२७ तीन हजार नौसौ सत्ताईससे गुणा किया तब २७४८९ हुए; इसमें १२५० एक हजार दोसौ पचासका भाग दिया; तब २१ १२३९/१२५० मिले; यही परिधिका प्रमाण है; परन्तु यह सूक्ष्मपरिधिका प्रमाण है, स्थूलपरिधि जाननेके निमित्त ऊपर कही हुई रीतिके अनुसार व्यासमान ७ सातको २२ बाईससे गुणा किया तब १५४ हुए; इनमें ७ सातका भाग दिया तब २२ लब्ध हुए यह भी परिधिका ही प्रमाण है परन्तु यह स्थूल अर्थात व्यवहार योग्य परिधिका मान है ॥

क्षेत्रव्यवहारः। (१८१) जब परिधि जानकर व्यासमान जाननेका प्रश्न है तब गुणक और हरका पलटा करलिया अर्थात् सूक्ष्म व्यास जाननेकी रीतिमें तो जो पहले ३९२७ तीन हजार नौसौ सत्ताईस गुणक था, उसको हर माना और जो १२५० एक हजार दोसौ पचास हर था; उसको गुणक मान लिया, तिसी प्रकार स्थूल व्यास लानेके निमित्त पहले कही हुई रीतिमें गुणक २२ बाईसको हर माना और हर ७ सातको गुणक माना जैसे जहां २२ बाईस परिधि है तहां व्यास लानेके लिये परिधि २२ को १२५० से गुणा किया तब २७५०० हुए इनमें ३९२७ का भाग दिया तब मिले ७ ११/३९२७ यह सूक्ष्मव्या- सका मान मिला अब स्थूल मान जाननेके निमित्त परिधि २२ को ७ सातसे गुणा किया तब १५४ हुए इनमें २२ का भाग दिया तब ७ सातसे गुणा किया तब १५४ हुए इनमें २२ का भाग दिया तब ७ सात लब्धि हुए यही व्यवहार योग्य स्थूलव्यासका मान मिला. वृत्तगोलयोः फलानयने करणसूत्रं वृत्तम्-- समभूमिमें जो गोल आकार वृत्तक्षेत्र है और नीम्बूकी आकारका जो गोल है उसका फल जाननेकी रीति एक श्लोकमें- वृत्तक्षेत्रे परिधिगुणितव्यासपादः फलं तत् क्षुण्णं वेदैरुपरि परितः कन्दुकस्येव जालम् ॥ गोलस्यैवं तदपि च फलं पृष्ठजं व्यासनिघ्नम् षड्भिर्भक्तं भवति नियतं गोलगर्भे घनाख्यम् ॥ ४२ ॥ अन्वयः-वृत्तक्षेत्रे परिधिगुणितव्यासपादः फलं स्यात्। तत् वेदैः क्षुण्णं कन्दुकस्य उपरि परितः जालम् इव फलम् भवति । एवं यत् गोलस्य पृष्ठजम् फलं जातं तत् अपि च व्यासनिघ्नं षड्भिः भक्तं गोलगर्भे घनाख्यं नियतम् फलम् भवति ॥ ४२ ॥ अर्थः-वृत्तक्षेत्रमें व्यासके चौथे भागको परिधिसे गुणनेपर जो अङ्क हों वह फल होता है, उसी फलको चारसे गुणा करनेपर जो अङ्क हो वह गोलके ऊपर चारों ओर गुँथा हुआ गेंदके जालके समान क्षेत्रफल होता है, इस प्रकार गोलके ऊपरका गेंदके जालके समान जो फल मिलता है, उसको व्याससे गुणाकर छ ६ का भाग देनेसे जो फल मिले वह गोलके भीतरका घन नामवाला नियत फल होता है॥४२॥ उदाहरणम्- यद्व्यासस्तुरगैर्मितः किल फलं क्षेत्रे समे तत्र किं व्यासः सप्तमितश्च यस्य सुगते गोलस्य तस्यापि किम् ॥

( १८२ ) लीलावती। पृष्ठे कन्दुकजालसन्निभफलं गोलस्य तस्यापि किं मध्ये ब्रूहि घनं फलं चे विमलां चेद्वेत्सि लीलावतीम् ॥२५॥ अन्वयः-हे सुमते! चेद्विमलां लीलावतीं वेत्सि तर्हि किल यद्व्यासः तुरगैःमितः तत्र समे क्षेत्रे फलं किम् ? यस्य च गोलस्य सप्तमितः व्यासः तस्य अपि पृष्ठे कन्दुकजाल- सन्निभफलं किम् ? तथा तस्य अपि गोलस्य मध्ये घनम् फलं किम्? इति मे ब्रूहि ॥२५॥ अर्थः-चतुरधुरीण ! यदि अच्छी तरह लीलावतीको जानते हो तो निश्चय करके कहो कि, जहां व्यासका प्रमाण तुरग कहिये ७ सात है, तिस समवृत्त क्षेत्रमें फल क्या होगा ? और जिस गोल क्षेत्रके व्यासका प्रमाण सात है, उसकी पीठपर गेंदके जालके समान क्या फल होगा ? तथा उसी गोलके भीतर घनफल क्या होगा ? यह सब मुझसे कहो ॥ २५ ॥ वृत्तक्षेत्रफलदर्शनाय- २४२३ / ३८ ५००० न्यासः- व्यासः- ७ परिधिः २१ १२३९/१२५० क्षेत्रफलम् ३८ २४२३/५००० गोलपृष्ठफलदर्शनाय- व्यासः-७ ७ गोलपृष्ठफलम् १५३ ११७३/१२५० न्यासः- १५३ ११७३/१२५० गोलान्तर्गतघनफलदर्शनाय- व्यासः ७ गोलस्यान्तर्गतघन- फलम् १७९ १४८७/२५०० न्यासः- ७ १७९ १४८७/२५०० CC-0. Late Pt. Manmohan Shastri Collection Jammu. Digitized by eGangotri

क्षेत्रव्यवहारः । ( १८४ ) फैलाव-जिस वृत्तक्षेत्रमें व्यासका प्रमाण ७ सात है, वहाँ फल जाननेके लिये पहिले कही हुई रीति के अनुसार परिधिके प्रमाण लाये तो $\frac{८७४८०}{१२५००}$ मिले, इसको ऊपर कही हुई रीति के अनुसार व्यासकी चौथाइ $\frac{७}{४}$ से गुणा किया तो हुए $\frac{१९२४२३}{५०००}$ इसके अंशमें हरका भाग दिया तब ३८ $\frac{२४२३}{५०००}$ मिले; यही वृत्तक्षेत्रका फल हुआ अब गोलके ऊपर जो गेंदका जालके समान फल है, उसके जाननेके लिये व्यास ७ का ऊपर कही हुई रीति के अनुसार जो वृत्तक्षेत्रका फल आया है, ३८ $\frac{२४२३}{५०००}$ इसको चौगुना किया तो १६३ $\frac{११७३}{१२५०}$ हुए. यही गोलके ऊपर गेंदके जालके समान क्षेत्रफल हुआ, अब गोलके भीतरका घनफल लानेके लिये ऊपर कही हुई रीति के अनुसार व्यास ७ से गेंदके जालके समान जो फल मिला है, १६३ $\frac{११७३}{१२५०}$ उसको व्यास ७ से गुणा किया, फिर ६ ६ का भाग दिया तब १७९ $\frac{१४८७}{२५००}$ मिले, यही गोलके भीतरका घननामवाला फल हुआ. अथ प्रकारान्तरेण तत्फलानयने करणसूत्रं सार्द्धं वृत्तम्- अब दूसरी रीति से वृत्तक्षेत्रका फल लानेके लिये डेढ श्लोक लिखते हैं- व्यासस्य वर्गे भनवाग्निनिघ्ने सूक्ष्मं फलं पंचसहस्रभक्ते ॥ रुद्राहते शक्रहतेऽथवा स्यात्स्थूलं फलं तद्व्यवहारयोग्यम् ४३॥ घनीकृतव्यासदलं निजैकविंशांशयुग्गोलघनं फलं स्यात्॥ अन्वयः-भनवाग्निनिघ्ने व्यासस्य वर्गे पञ्चसहस्रभक्ते सति सूक्ष्मम् फलम् भवति अथवा रुद्राहते व्यासस्य वर्गे शक्रहृते सति यत् फलं तत् व्यवहारयोग्यं स्थूलम् फलं स्यात् । निजैकविंशांशयुक् घनीकृतव्यासदलं गोलघनम् फलं स्यात् ॥ ४३ ॥ ss ॥ अर्थः-व्यासके वर्गको ३९२७ तीन हजार नौसौ सत्ताईससे गुणा करके जो गुणनफल हो उसमें पांचहजारका भाग देनेसे जो मिले वह वृत्तक्षेत्रका सूक्ष्म फल होता है और व्यासके वर्गको ११ ग्यारहसे गुणा करके जो गुणनफल हो उसमें १४ चौदहका भाग देनेसे जो फल मिले वह वृत्तक्षेत्रमें व्यवहारके योग्य स्थूल फल

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( १८४ ) लीलावती । होता है और व्यासका घन करके उसको आधा करके जो अङ्क हो उसमें उसका एकीसवाँ भाग जोड दे, तब जो अंक हो वह वृत्तक्षेत्रके भीतरका घनफल होता है ॥ ४३ ॥ ऽऽ ॥ उदाहरण पहले कहा हुआ ही जानना । व्यासः ७ अस्य वर्गे ४९ भनवाग्नि ३९२७ निघ्ने पञ्च- सहस्र ५००० भक्ते तदेव सूक्ष्मं फलम् ३८ २४०३/५००० अथवा व्यासस्य वर्गे ४९ रुद्रा ११ हते ५३९ शक्र १४ हते लब्धं स्थूलं फलम् ३८ १/२ घनीकृतव्यासदलम् ३४३/२ निजै- कविंशांशयुक् गोलस्य घनफलं स्थूलम् १७९ १/२ फैलाव-पहले उदाहरणमें दिये हुए वृत्तक्षेत्रके व्यासका प्रमाण ७ है, उसकी ऊपर कही हुई रीति के अनुसार वर्ग किया तो ४९ उनचास हुए इनको ३९२७ तीन हजार नौसौ सत्ताईससे गुणा किया तब १९२४२३ हुए इनमें ५००० पांच हजारका भाग दिया तो ३८ २४०३/५००० मिले, यह वृत्तक्षेत्रका वही सूक्ष्म फल मिला, जो कि, पहली रीतिसे मिला था और उसी व्यास ७ के वर्ग ४९ को ११ ग्यारहसे गुणा किया तब ५३९ पांचसौ उन्तालीस हुए, इसमें १४ चौदहका भाग दिया तो ३८ १/२ मिले, यह स्थूलफल हुआ और व्यास ७ के घन ३४३ के आधे ३४३/२ को अपने इक्कीसवें भाग ३४३/४२ से युक्त किया तो ७५४६/४२ हरका भाग देनेसे १७९ १/२ मिले, यही घनफल हुआ. (स्थूल है, ) ॥ शरजीवानयनाय करणसूत्रं सार्द्ध वृत्तम्- शर और जीवा (ज्या) लानेकी रीति डेढ श्लोकमें- वृत्तक्षेत्रके बीचमें जो आडी लकीर खेंची जाती है; उसको जीवा कहते है और उसीको 'ज्या' कहते हैं, इस रेखाके खेंचनेसे वृत्तक्षेत्रमें धनुषका आकार बनजाता है और जीवाके बीचमेंसे परिधिकी रेखापर्यन्त एक ही रेखा खेंची जाती है, उसको शर कहते हैं, जीवाकी रेखा और शरकी रेखा खेंचनेसे वृत्तक्षेत्रमें बाण चढे हुए धनुषकेसा आकार बन जाता है ॥ ज्याव्यासयोगान्तरघातमूलं व्यासस्तदूनो दलितः शरः स्यात् ॥ ४४ ॥ व्यासाच्छरोनाच्छर संगुणाच्च मूलं द्विनि- घ्नं भवतीह जीवा ॥ जीवाद्धवर्गे शरभक्तयुक्ते व्यासप्रमाणं प्रवदन्ति वृत्ते ॥ ४५ ॥

क्षेत्रव्यवहारः। (१८६) अन्वयः-यत् ज्याव्यासयोगान्तरघातमूलं तदूनः व्यासः दलितः कार्यः तदा शरः स्यात् ! शरोनात् शरसंगुणात् च व्यासात् यत् मूलं लभ्येत तत् द्विनिघ्नम् इह जीवा भवति । जीवाद्धेवर्गे शरभक्तयुक्ते सति वृत्ते व्यासप्रमाणम् प्रवदन्ति ॥ ४४ ॥ ४५ ॥ अर्थः- जीवा और व्यासके योगको जीवा और व्यासके अन्तरसे गुणा करे तब जो अंक हों उनका जो मूल मिले उसे व्यासमें घटा दे तब जो शेष रहे उसको आधा करनेसे जो अंक मिले, वह शरका प्रमाण होता है. व्यासके प्रमाणमें शरका प्रमाण घटानेसे जो शेष रहे, उसे शरके प्रमाणसे गुणा करे तब जो अंक हों उनका मूल ले जो अंक मिलें उनको दोसे गुणा करे तो वृत्तक्षेत्रमें जीवाका प्रमाण होता है और जीवाको आधा कर उसका वर्ग करे, उसमें शरका भाग देनेसे जो अंक मिले उनको शरमें जोड दे तो वृत्तक्षेत्रमें व्यासका प्रमाण मालूम हो जाता है, ऐसा गणितके जाननेवाले कहते हैं ॥ ४४ ॥ ४५ ॥ उदाहरणम्- दशविस्तृतिवृत्तान्तर्यत्र ज्या षण्मिता सखे ॥ तत्रेषुं वद बाणाज्ज्यां ज्याबाणाभ्याञ्च विस्तृतिम् ॥ २६ ॥ अन्वयः-हे सखे ! यत्र दशविस्तृतिवृत्तांतः ज्या षण्मिता अस्ति तत्र इषुं वद । बाणात् ज्यां वद, ज्याबाणाभ्यां विस्तृतिं च वद ॥ २६ ॥ अर्थः-हे मित्र ! जिस वृत्तक्षेत्रमें व्यासका प्रमाण दश १० है ज्याका प्रमाण छ ६ हैतहां शरका प्रमाण कहो और बाण ( शर ) का प्रमाण जानकर ज्याका प्रमाण कहो, ज्या और शरका प्रमाण जानकर व्यासका प्रमाण भी कहो ॥ २६ ॥ व्यासः- १० ज्या ६ योगः १६ न्यासः- अन्तरम् ४ घातः ६४ अस्य मूलम् ८ एतदूनो व्यासः २ दलितः १ जातः शरः १ ॥ फैलाव-जहां वृत्तक्षेत्रमें व्यासका प्रमाण १० है और ज्याका प्रमाण ६ छ है, वहां शरका प्रमाण जाननेके लिये ऊपर कही हुई रीतिके अनुसार व्यास १० और ज्या ६ का योग किया तो सोलह १६ हुए, इन ही १० । ६ दोनोंका अन्तर किया तब ४ हुए, इससे व्यास और ज्याके योग १६ को गुणा किया तो ६४ चौसठ हुए इसका मूल लिया तो ८ आठ मिले इसको व्यासमें घटाया तो २ शेष रहे इसका आधा किया तो १ रहा, यही शरका प्रमाण है ॥ CC-0. Late Pt. Manmohan Shastri Collection Jammu. Digitized by eGangotri

( १८६ ) लीलावती । अब व्यासका प्रमाण १० और शरका प्रमाण १ जानकर जीवाका प्रमाण जाननेके लिये ऊपर कही हुई रीतिके अनुसार व्यास और शर १० । १ के अन्तर ९ नौको शर १ से गुणा किया तो ९ नौ ही हुए, इसका मूल लिया तो ३ तीन मिले इनको दुगुना किया तो ६ छह हुए यही जीवाका प्रमाण है ॥ अब शर और जीवाका प्रमाण जानकर व्यासका प्रमाण जाननेके लिये ऊपर कही हुई रीतिके अनुसार जीवा ६ का आधा किया तो तीन ३ हुए, इसका वर्ग किया तो ९ हुए इसमें शर १ का भाग दिया तो मिले ९ इसमें शर १ को जोडा तो हुए १० दश यही व्यासका प्रमाण है। अथ वृत्तान्तरुत्र्यस्रादिनवास्रान्तक्षेत्राणां भुजमानानयनाय करणसूत्रं वृत्तत्रयम्– वृत्तक्षेत्रके भीतर समत्रिकोणको आदि ले नवकोणपर्यन्त क्षेत्रोंके भुजका प्रमाण लानेके लिये रीति तीन श्लोकोंमें– त्रिद्व्यङ्काग्निभश्चन्द्रै १०३९२३ स्त्रिबाणाष्टयुगाष्टभिः ॥ ८४८५३ ॥ वेदाग्निबाणखाश्वैश्च ७०५३४ खखाभ्राभ्र- रसैः ६०००० क्रमात् ॥ ४६ ॥ बाणेषुनखबाणैश्च ५२०५५ द्विद्विनन्देषुसागरैः ४५९२२ ॥ कुरामदशवेदैश्च ४१०३१ वृत्ते व्यासे समाहते ॥ ४७ ॥ खखखाभ्रार्क- १२०००० सम्भक्ते लभ्यंते क्रमशोग्भुजाः ॥ वृत्तान्तरुय- स्रपूर्वाणां नवास्रान्तं पृथक्पृथक् ॥ ४८ ॥ अन्वयः–त्रिद्व्यङ्काग्निभश्चन्द्रैः त्रिबाणाष्टयुगाष्टभिः वेदाग्निबाणखाश्वैः खखा भ्राम्ररसैः बाणेषुनखवाणैः द्विद्विनन्देषुसागरैः तथा कुरामदशवेदैः च क्रमात् वृत्तव्यासे समाहते ततः खखखाभ्रार्कसम्भक्ते सति वृत्तान्तः ऽत्र्यस्रपूर्वाणां नवास्रान्तं क्रमशः पृथक्पृथक् भुजा लभ्यंते ॥ ४६ ॥ ४७ ॥ ४८ ॥ अर्थः–१०३९२३ एक लाख तीन हजार नौसौ तेईससे और ८४८५३ चौरासी हजार आठसौ तिरपनसे, ७०५३४ सत्तर हजार पांचसौ चौंतीससे, ६०००० साठ हजारसें, ५२०५५ बावन हजार पचपनसे, ४५९२२ पैंतालीस हजार नौसौ वाईससे और ४१०३१ इकतालीस हजार इकतीससे क्रमसे वृत्तक्षेत्रके व्यासको अलग २ गुणा करे, फिर सब स्थानोंमें १२०००० एक लाख बीस हजारका भाग दे तो

क्षेत्रव्यवहारः । ( १८७ ) वृत्तक्षेत्रके भीतरके त्रिकोणसे लेकर नवकोणपर्य्यन्त की भुजा क्रमसे अलग २ मिलती हैं ॥ ४६ ॥ ४७ ॥ ४८ ॥ उदाहरणम्- सहस्रद्वितयव्यासं यद्वृत्तं तस्य मध्यतः ॥ समत्र्यस्रादिकानां मे भुजान्वद पृथक्पृथक् ॥ २७ ॥ अन्वयः-यद्वृत्तं सहस्रद्वितयव्यासं तस्य मध्यतः समत्र्यस्रादिकानाम् भुजान् मे पृथक्पृथक् वद ॥ २७ ॥ अर्थः-जिस वृत्तक्षेत्रका व्यास २००० दो हजार है; उसके भीतर समत्रिकोणको आदि ले नवकोणपर्य्यन्त क्षेत्रोंके भुजाओंका प्रमाण मुझसे अलग २ कहो ॥ २७ ॥ अथ वृत्तान्तस्त्रिभुजे भुजमानायननाय- न्यासः- व्यासः २००० त्रिद्व्यंकाग्निन- भश्चन्द्रै १०३९२३ गुणितः २०७८४६००० खखखाभ्रा- कै १२०००० भक्ते लब्धं त्र्यस्रे भुजमानम् १७३२ ३/६० वृत्तान्तश्चतुर्भुजे भुजमानायननाय । न्यासः- व्यासः २००० त्रिबाणाष्टयु- गाष्टभि ८४८५३ गुणितैः १६९७०६००० खखखाभ्रा- कै १२०००० भक्ते लब्धं च- तुरस्रे भुजमानम् १४१४ १३/६०

( १८८ ) लीलावती । वृत्तान्तः पञ्चभुजे भुजमानानानयनाय । न्यासः- व्यासः २००० वेदाग्निबाण- खाश्वै ७०५३४ गुणितः १४१०६८००० खखखाभ्राकैं १२०००० भक्ते लब्धं पंचा- स्रे भुजमानम् ११७५ १७/३० वृत्तान्तः षड्भुजे भुजमानानानयनाय । न्यासः- व्यासः २००० खखाभ्राभ्र- रसै ६०००० गुणितः १२००००००० खखखा- भ्राकैं १२०००० भक्ते लब्धं षडस्रे भुजमानम् १००० वृत्तान्तः सप्तभुजे भुजमानानानयनाय । व्यासः २००० बाणेषुनखबाणै ५२०५५ गुणितः १०४११०००० खखखाभ्राकैं १२०००० भक्ते लब्धं सप्तास्रे भुजमानम् ८६७ ९/१३ वृत्तान्तरष्टभुजे भुजमानानानयनाय । व्यासः २००० द्विद्विनन्देषुसागरै- ४५९२२ गुणितः ९१८४४००० खखखाभ्राकैं १२०००० भक्ते लब्धमष्टास्रे भुजमानम् ७६५ ११/३०

क्षेत्रव्यवहारः। (१८९) वृत्तान्तर्नवसुजे भुजमानाऽऽनयनाय । व्यासः २००० कुरामदशवेदै- ४१०३१गुणितः ८२०६२००० खखखाभ्रार्कै १२०००० भक्ते लब्धं नवास्त्रे भुजमानम् ६८३ १७/२० एवमिष्टव्यासादिभ्योऽन्या अपि जीवाः सिद्धयन्तीति तास्तु गोले ज्योत्पत्तौ वक्ष्ये ॥ फैलाव—जिस वृत्तक्षेत्रमें व्यासका प्रमाण २००० दो हजार है, उसके भीतर खेंचे हुए त्रिभुज क्षेत्रकी भुजाओंका प्रमाण जाननेके लिये ऊपर कही हुई राशिके अनुसार व्यासके प्रमाण २००० को एक लाख तीन हजार नौसौ तेईस १०३९२३ से गुणा किया तो २०७८४६००० बीस करोड अठत्तर लाख छियालीस हजार हुए, इसमें १२०००० एक लाख बीस हजारका भाग दिया तो १७३२ ९/२० मिले, यही वृत्तक्षेत्रान्तर्गत त्रिभुजकी भुजाका प्रमाण है ॥ अब उसी २००० व्यासवाले वृत्तक्षेत्रमें चतुष्कोण क्षेत्रके भुजका प्रमाण जाननेके लिये ऊपर कही हुई रीति के अनुसार व्यास प्रमाण २००० को चौरासी हजार आठसौ तिरपन ८४८५३ से गुणा किया तब १६९७० ६००० सोलह कोटि सतानबे लाख छ हजार हुए, इसमें एक लाख बीस हजार १२०००० का भाग दिया तब १४१४ १३/६० लब्धि हुए; यही वृत्तक्षेत्रान्तर्गत चतुर्भुजका भुजकी प्रमाण है ॥ अब उसी व्यास २०० वाले वृत्तक्षेत्रमें होनेवाले पंच कोण क्षेत्रकी भुजाका प्रमाण जाननेके लिये ऊपर कहीं हुई रीति के अनुसार व्यास प्रमाण २००० का सत्तर हजार पाँचसौ चौंतीस ७०५३४ से गुणा किया तब १४१०६८००० चौदह कोटि दशलाख अडसठ हजार हुए; इसमें १२००० एक लाख बीस हजारका भाग दिया तब ११७५ १७/३० लब्धि हुए; यही वृत्तक्षेत्रान्तर्गत पंच- कोणका भुजाका प्रमाण है ॥

( १९० ) लीलावती । अब उसी व्यास २०० वाले वृत्तक्षेत्रके भीतर होनेवाले षट्कोणक्षेत्रके भुजका प्रमाण जाननेके लिये ऊपर कही हुई रीतिके अनुसार व्यासके प्रमाण २००० का साठ हजार ६००० से गुणा किया तो १२००००००० बारहकोटि हुए इसमें एक लाख बीसहजार १२०००० का भाग दिया तबकी १००० लब्धि हुए, यही वृत्तक्षेत्रान्तर्गत षट्कोण भुजाका प्रमाण है. उसी वृत्तक्षेत्रकी भीतर होनेवाला सप्तकोण क्षेत्रका भुजका प्रमाण जाननेके लिये ऊपर कही हुई रीतिके अनुसार व्यास २००० को बावन हजार पचपन ५२०५५ से गुणा किया तब १०४११०००० दशकोटि इकतालीस लाख दश हजार हुए; इसमें एक लाख बीस हजार १२०००० का भाग दिया तब ८६७,७/१२ लब्धि हुए यही वृत्तक्षेत्रान्तर्गत सप्तकोणकी भुजका प्रमाण है॥ उसी २००० व्यासवाले वृत्तक्षेत्रके भीतर होनेवाले अष्टकोणक्षेत्रकी भुजाका प्रमाण जाननेके लिये ऊपर कही हुई रीतिके अनुसार व्यास २००० का पैंतालीस हजार नौसौ बाईससे गुणा किया तब ९१८४२००० नौ कोटि अठारह लाख चौवालीस हजार हुए इसमें एक लाख बीस हजार १२०००० का भाग दिया तब ७६५,११/३० लब्धि हुए; यही वृत्तक्षेत्रान्तर्गत अष्टकोण क्षेत्रकी भुजाका प्रमाण हुआ ॥

क्षेत्रव्यवहारः। ( १९१ ) उसी २००० व्यासवाले वृत्तक्षेत्रमें होनेवाले नवकोण क्षेत्रके भुजाका प्रमाण जाननेके लिये ऊपर कही हुई रीतिके अनुसार व्यास २००० का इकतालीस हजार [चित्र: नवकोण. व्यास २०००, ६८३ १७/३०] इकतीस ४१०३१ से गुणा किया तो आठ करोड बीस लाख बासठ हजार ८२०६२००० हुए; इसमें एक लाख बीस हजार १२०००० का भाग दिया तब ६८३ १७/३० लब्धि हुए, यही ऊपर कहे हुए वृत्तक्षेत्रके अन्तर्गत नवकोणक्षेत्रकी भुजाका प्रमाण है ॥ इस प्रकार इष्टव्यास कल्पना करके इन व्यासोंसे और भी अनेक प्रकारकी जीवा सिद्ध हो सकती है; परन्तु वह गोलाध्यायकी जीवा उत्पत्तिके विषयमें कहेंगे ॥ अथ स्थूलजीवाज्ञानार्थं लघुक्रियया करणसूत्रं वृत्तम्- अब स्थूलजीवाओंके जाननेके लिये सरल रीति कहते हैं एक श्लोकमें- चापोननिघ्नपरिधिः प्रथमाह्वयः स्यात्पञ्चाहतः परिधिवर्ग- चतुर्थभागः ॥ आद्योनितेन खलु तेन भजेच्चतुर्घ्नव्यासाहतं प्रथममाप्तमिह ज्यका स्यात् ॥ ४९ ॥ अन्वयः-चापोननिघ्नपारिधिः प्रथमाह्वयः स्यात् । परिधिवर्गचतुर्थभागः पञ्चाहतः कार्य्यः । आद्योनितेन तेन चतुर्घ्नव्यासाहतं प्रथमम् भजेत् तदा यत् आप्तं तत् खलु इह ज्यका स्यात् ॥ ४९ ॥ अर्थः-धनुषको परिधिमें घटावे; जो बाकी रहे उससे परिधिको गुणा करे; तब जो गुणनफलके अङ्क हों उनको "प्रथम" कहते हैं; परिधिका वर्ग करनेसे जो अङ्क हों उनके चौथे भागको पांचसे गुणा करे तब जो अङ्क हो उसमें प्रथमको घटावे; जो शेष रहे, उसको चतुर्गुण व्याससे गुणा करे हुए प्रथममें भाग ले; जो लब्धि हो वह निश्चय करके वृत्तक्षेत्रमें जीवाका प्रमाण होता है; परन्तु यह जीवा स्थूल होती है ॥ ४९ ॥ उदाहरणम्- अष्टादशांशेन वृत्तेःसमानमेकादिनिघ्नेन च यत्र चापम् ॥ पृथक्पृथक्तत्र वदाशु जीवां खार्कैर्मितं व्यासदलं च यत्र ॥२८॥