आर्यभटीयम् (आचार्य आर्यभट - परमेश्वर टीका एवं हिन्दी अनुवाद)

आर्यभटीये २३ मूलांश के घन को घटाओ और अन्तरफल पर पास वाले दूसरे अंश को ारो और इसे "भाज्य" समझो । पुनः लब्ध मूलांश के वर्ग के तिगुने को "जांच भाजक" समझो। भाज्य पिछले दो अङ्कों को छोड़कर उस में "जांच भाजक" का भाग देने से मूल दूसरा अङ्क मिल जावेगा । मूल में जो दो अङ्क ( या कई अङ्क ) अभी मिले हैं, उन को ३ से गुणा ते और गुणन फल को नये मूलाङ्क के ( जो जांच भाजक द्वारा निश्चय हु- ा है ) बांई ओर रक्खो, फिर इस राशि को नये मूलाङ्क से गुणा करो और एन फल को "जांच भाजक" के नीचे दो अंक दाहिनी ओर रक्खो और न को जोड़ो, अब यही योगफल असल भाजक होगा । "असल भाजक" को उस के शेष अंक से गुणा करो और गुणन फल को भाज्य में से घटाओ। फिर अन्तरफल पर पास वाले दूसरे अंश को उतारो इस प्रकार जब तक सब अंश उतार लिये न जांय, तब तक ऊपर लिखी हुई रीति के अनुसार कार्य करोः- उदाहरण—४२८७५ का घनमूल निकालो । ३ जांचभाजक ३×३=२७ ४२८७५ (३५ ३ ९५×५=४७५ ३×२७ असलभाजक ————— ————— ३१७५ १५८७५ ३१७५×५=१५८७५ ————— ३५ इष्ट घनमूल हुआ । ॥ ३ ॥ त्रिभुजस्य फलशरीरं समदलकोटीभुजार्धसंवर्गः ॥ त्रिभुजस्य क्षेत्रस्य या समदलकोटी । लम्ब इत्यर्थः । त्रिभुजस्याधोगतो जो भूमिरित्युच्यते ऊर्ध्वकोणाद्भूम्यन्तं लम्बसूत्रं स लम्ब इत्युच्यते । ल- म्बस्योभयपार्श्वगते ये त्रिभुजदले त्रिकोणरूपे तयोरयं लम्ब एक एव कोटि- र्वति । तस्मात्समदलकोटीत्युच्यते । तस्याः कोट्या भुजा तत्पार्श्वगतो भू- म्यर्द्धस्स्यात् । अतो भुजयोरर्धं भूम्यर्धं भवति । भूम्यर्थलम्बयोस्सवर्गस्त्रिभु- जक्षेत्रफलं भवति ॥ घनस्य त्रिभुजस्य फलमुत्तरार्धेनाह ।

३४ गीतिका पा । भा०: त्रिभुजक्षेत्र के जो दो तुल्य दल (अर्द्धभाग) कोटी । अर्थात् लम्ब । त्रि- भुज के अंधोगत भुजा को भूमि (आधार) कहते हैं । ऊपर के कोण से आधार तक जो लम्ब सूत्र उसे "लम्ब" कहते हैं । आधार के अर्द्धभाग को लम्ब से गुणन करने पर-गुणनफल "त्रिभुज क्षेत्र" का फल होगा ॥ एवं आधीगीतिका अर्थ हुआ ॥ ऊर्ध्वभुजातत्सवंर्गाधं स घनष्षडश्रिरिति ॥ ६ ॥ ऊर्ध्वभुजा क्षेत्रमध्योच्छ्रायः । तदिति क्षेत्रफलम् । ऊर्ध्वभुजायाः क्षेत्र फलस्य च संवर्गाधं यत् स घनः। घनफलं भवति। स क्षेत्रविशेषष्षडश्रिश्च भ वांत षड्बाहुर्भवति । सर्वतस्त्रिकोशं क्षेत्रमित्यर्थः । लम्बावगतिस्तु त्रिभुज भुजयोर्योगस्तदन्तरगुणो भुवाहतो लब्ध्या द्विस्या भूरूनयुता दलिताबाध तयोस्स्याताम् । स्वाबाधाभुजकृत्योरन्तरमूलं प्रजायते लम्ब इत्यनेन वेद्या युक्त्या च तत्सिध्यति । युक्तिस्तु लीलावतीव्याख्यायां प्रदर्शिता । लम्बत्तद र्धयोर्वर्गान्तरपदमत्रोर्ध्वबाहुर्भवति ॥ वृत्तक्षेत्रफलं पूर्वार्धेनाह । ऊर्द्धर्ध्वभुजा (खेत के बीच का उच्छ्राय) और क्षेत्रफल का संवर्ग का जो अर्द्ध भाग-वह 'घन' होता है । अर्थात् वह क्षेत्र "षडस्रि" या "षड्बा हु" होता है। अथवा यों समझो कि वह सब ओर से "त्रिकोण" होताहै ॥६॥ समपरिणाहस्यार्धं विष्कम्भार्धहतमेव वृत्तफलम् ॥ समपरिणाहस्य'समवृत्तक्षेत्रपरिधेरर्धं 'विष्कम्भार्धहतं वृत्तक्षेत्रफलं भवति । वृत्तक्षेत्रफलाननयनेऽयमेव प्रकारस्सूक्ष्म इत्येवशब्देन प्रदर्शयति ॥ घनसमवृत्त क्षेत्रस्य फलमपरार्धेनाह । समवृत्त क्षेत्र के परिधि के आधे को व्यास के आधे भाग से गुणन क- रने पर गुणनफल वृत्तक्षेत्र'का फल होगा॥६ एवं आधी गीतिका का अर्थ है। तन्निजमूलेन हतं घनगोलफल निरवशेषम् ॥ ७ तत्समवृत्तक्षेत्रफलं निजमूलेन स्वकीयमूलेन हतं घनगोलफलं भवति । नि- रवशेषं स्फदमित्यर्थः ॥ विषमचतुरश्रादीनामन्तः कर्णयोस्संपातादधलम्बकोर्ध्वा- धरखण्डप्रमाणं क्षेत्रफलञ्चाह । और उक्त समवृत्त क्षेत्रफल को स्वकीय मूल से गुणन करने पर स्फुट- घन गोल फल होगा ॥ ७ ॥ आयामगुणे पार्श्वे तयोर्गहृते स्वपातरेखे'ते । विस्तरयोगाधंगणे ज्ञेयं क्षेत्रफलमायामे ८ ॥

आर्य्यभटीये- २५ आयामो लम्बः। तेन गुणिते पार्श्वे भूवदने। भूमिर्मुखश्चेत्यर्थः । भूवदनाभ्यां पृथग्गुणिते लम्बे भूवदनयोर्योगेन हते ये लब्धे ते पातरेखे भवतः । कर्णयोस्सं- पाताद्भूभ्यन्तो लम्बभागस्तया कर्णयोस्संपातान्मुखान्तो लम्बभागश्चेत्यर्थः । तत्र भूमितो लब्धं, भूमिकर्णयोगयोरन्तरालं मुखतो लब्धं मुखकर्णयोगयोरन्तरा- लम्। आयामे लम्बे विस्तरयोगार्धेन भूमिमुखयोर्योगार्धेन गुणिते क्षेत्रफलम् भवति। इति ज्ञेयम्। समलम्बक्षेत्रेऽयं विधिः। नतु विषमलम्वे। तत्र चेल्लम्बयोः कत- मोऽत्र परिगृहीत इति सन्देहस्स्यात् उद्देशकेन यदि समलम्बो नोद्दिश्यते तदा तु समानलम्बस्य चतुर्भुजस्य मुखोनभूमिं परिकल्प्य भूमिं भुजौ भुजौ त्र्यश्रप्र- देशसाध्ये तस्यावधेर्लम्बमितिस्र्त्तत्तश्श्राबाधयोना चतुरश्रभूमिः । तलम्बवर्गैक्यपदं श्रुतिस्स्यात् । समानलम्बे लघुदोःकुयोगान्मुखान्यदोस्संयुतिर्लिपिका स्यात्। इत्य- नेन समलम्बतत्कर्णातत्समभवा वेद्याः ॥ उक्तानुक्तक्षेत्राणां सर्वेषां फलानयनं पूर्वार्धेनाह । भा०-लम्ब से दोनों भुजाओं को गुणन करो, गुणन फल को आधाधा (खण्ड) के योग से भाग दो, तो भागफल स्वपातरेखा होगी । अर्थात् करणाश्रित उभय सम्पात रेखा होगी ॥ उस पातरेखा को लम्ब रेखा से गुणन कर गुणन फल " आयाम क्षेत्र " का फल होगा ॥ ८ ॥ सर्वेषां क्षेत्राणां प्रसाध्य पार्श्वे फलं तदभ्यासः ॥ . उक्तानामनुक्तानाञ्च क्षेत्राणां पार्श्वे प्रसाध्य । आयामविस्तारात्मकौ बाहू प्रसाध्य । उपपत्त्या निश्चित्य । तयोरभ्यासः कर्तव्यः । तत् क्षेत्रफलम् भवति । सम- चतुरश्रस्य तद्घनस्य च पार्श्वयोस्स्पष्टत्वान्न प्रसाधनम् । त्र्यश्रस्य लम्ब आयामः । कल्पितभूम्यर्धं विस्तारः । घनगोलेऽपि वृत्तफलस्य मूलमुच्छ्रायः । विषमचतुरश्रे समलम्बे लम्ब आयामः। भूवदनयोगार्धं विस्तारः। विषमचतुरश्रे विषम- लम्ब एकं कर्णभूमिं प्रकल्प्य तत्पार्श्वगतयोस्त्रिकोणयोर्लम्बद्वयमानयेत् । तत्र लम्बद्वयैक्यमायामः कर्णाख्यभूम्यर्धं विस्तारः । एवं सर्वत्र स्वधिया विस्ता- रायामौ परिकल्प्यौ ॥ कालक्रियागोलोपयोगरहितानां गणितानां प्रतिपादनं प्रासङ्गिकमिति वेद्यम् ॥.समवृत्तपरिधौ व्यासार्धतुल्यज्याप्रदेशज्ञानमपरार्धेनाह । भा०-जिन क्षेत्रों का वर्णन यहां किया गया है यं जिन का वर्णन यहां नहीं हुआ है ऐसे सब क्षेत्रों के दोनों भुजाओं की उपपत्ति से निश्चय करे,- दोनों का अभ्यास,करना चाहिये, तन्न क्षेत्रों का फल ज्ञात हुआ करेगा ॥ परिधेष्वड्भागज्या विष्कम्भार्धेन सा तुल्या ॥ ६ ॥ . परिधेष्वड्भागस्य राशिद्वयस्य या जीवा सा विष्कम्भार्धेन व्यासार्धेन तुल्या

२६ गीतिकापादः ॥ भवति । राशिद्वयस्य समस्तजीवात्र जीवेत्युच्यते । न पठितार्धज्या । एकराशे पठितार्धज्या विष्कम्भार्धेन दलेन तुल्येत्यर्थः ॥ त्रैराशिकेनेष्टवृत्तस्य परिधितं व्यासकल्पनार्थं व्यासतः परिधिकल्पनार्थञ्च प्रमाणफले दर्शयति ॥ भा०-परिधि के छठे भाग के दो राशियों की जो जीवा (ज्या) वह व्यास के आधे की बराबर होती है। यहां जीवा से पूर्ण जीवा (पूर्णज्या) समझना क्योंकि आचार्य ने यहां अर्धज्या को पढ़ा नहीं ॥ ९ ॥ चतुरधिकं शतमष्टगुणं द्वाषष्टिस्तथा सहस्राणाम् । अयुतद्वयविष्कम्भस्यासन्नो वृत्तपरिणाहः ॥ १० ॥ चतुरधिकं शतं यत्तदष्टगुणम् । सहस्राणां द्वाषष्टिश्च। एतदयतद्वयविष्कम्भस्य वृत्तस्यासन्नः परिणाहः । नतु निश्शेष इत्यर्थः । परिणाहः परिधिः । वृत्तस्य परि- णाहः । परिधिव्यासयोरेकस्यैव हि निश्शेषता सम्भवति । इतरस्य सावयवता सम्भवत्येव । दसागन्यहिद्विष्टट्संख्यः परिणाहोऽत्र कीर्तितः । गीतिकायां या अर्धज्या उक्तास्तास्सर्वो अपि युक्तित एकराश्यर्धज्याविष्कम्भार्धयोर्ज्ञातयोरस- तोस्साध्यास्स्युः । तासां सिद्धयर्थमिह परिधियड्भागस्य समस्तज्याप्रदर्शनं परि- धिव्यासज्ञानसाधनभूतफलप्रमाणयोः प्रदर्शनञ्च कृतम् । तत्रैकराश्यर्धज्यायां वक्त- व्यायां द्विराशिसमस्तज्याप्रदर्शनन्तु । क्वचित्समस्तज्यामानीयार्धीकृत्यार्धज्या सा- ध्यत इति प्रदर्शनार्थं परिधितो विष्कम्भानयन एवं त्रैराशिकम् । यदि चतुर- धिकं शतमष्टगुणं द्वाषष्टिस्तथा सहस्राणामित्युदितपरिधेरयुतद्वयं विष्कम्भः । तदा चक्रकलापरिमितपरिधेः कियान्विष्कम्भ इति भचक्रस्य विष्कम्बलब्धिः । तदर्थमिह त्रिज्यालब्धिर्भवति । एवं विष्कम्भोऽपि युक्तितस्सिध्येत् । सा युक्ति- र्महाभास्करीयव्याख्यायां सिद्धान्तदीपिकायां विस्तरेण प्रदर्शिता। एकराश्यानयने युक्तिस्त्विह प्रदर्श्यते । व्यासार्धार्धं नयेत्केन्द्रात् सौम्यप्राक्सूत्रयोर्द्विधा । तदग्राभ्यां परिध्यन्तं सूत्रे प्राक्सौम्ययोर्नयेत् ॥ प्रागायतं तयोः कोटिर्भुजान्यदिति कल्प्यते । गोलपादं भवेत्ताभ्यां त्रिधा खण्डितमैशगम् ॥ कोट्याग्रात्पूर्वसूत्रान्तं सौम्यन्तञ्च भुजाग्रतः । द्वे रेखे बाहुकोटी ते कोटिबाह्वोस्तु पूर्वयोः ॥ व्यासार्धार्धसमे ते स्तस्तयोः कृत्वोर्द्वयोः पुनः । निजोत्क्रमज्यावर्गेण युतयोर्यत्पदद्वयम् ॥ समस्तज्याद्वयं तद्द्विनिजचापद्वयस्य तु ।

समस्तज्ये च ते गोलपादस्याद्यन्तभागयोः ॥ दीर्घाल्पयोस्तु यो भेदो बाह्वोः कोट्योस्तथाच यः । तद्वर्गैक्यपदं मध्यभागस्य ज्या समस्तज्या ॥ समस्तज्यात्रयस्यात्र साम्यात् खण्डत्रयं समम् । व्यासार्धार्धमिता तस्मादेकैकश्रोत्येति निश्चितम्॥ इति ॥ जीवापरिकल्पनायां युक्तिप्रकारं दर्शयति । भा०:--दो अयुत (२०००) परिमित व्यास की आसन्न परिधि का परिमाण ६२८३२ है। अर्थात् १: ३. १४१६ ये गुणोत्तर हुए। इसी प्रकार त्रैराशिक द्वारा, इससे न्यूनाधिक परिमिति व्यास के आसन्न परिधि का परिमाण समझना चाहिये॥१०॥ समवृत्तपरिधिपादं छिन्द्यात्त्रिभुजाच्चतुर्भुजाच्चैव । समाचापज्यार्धानि तु विष्कम्भार्धे यथेष्टानि ॥ ११ ॥ समवृत्तस्य परिधिपादं छिन्द्यात् । युक्तिपरिकल्पिताभी रेखाभिश्च्छिन्द्या- दित्यर्थः । तत्र जातात्त्रिभुजात्क्षेत्रात्कानिचिञ्ज्यार्धानि सिध्यन्ति । त्रिभुजस्याश्र- वशात्सिध्यन्तीत्यर्थः । अन्यानि तत्र जाताच्चतुर्भुजात्क्षेत्रात्सिध्यन्ति । चतुर्भुजा- श्रवशात्सिध्यन्तीत्यर्थः ॥ समचापज्यार्धानि । परस्परं समानामर्धचापानां ज्या- धानीत्यर्थः । विष्कम्भार्धे सिद्धे सत्यन्यानि सिध्यन्तीत्यर्थः । यथेष्टानि । गीति- कासूक्तानां चतुर्विंशत्यर्धजीवानान्मध्ये यानीष्टानि तानि सिध्यन्ति । सर्वाणि सिध्यन्तीत्यर्थः । एवं पिण्डज्यार्धानि सिध्यन्ति । तानि पूर्वपूर्वहीनानि मख्या- दीनि भवन्ति । अत्रोच्यते ॥ वृत्तैँशो धनुराकारस्समस्तधनुरुच्यते । तस्याग्रद्वयगा जीवा समस्तज्या च तस्य तु ॥ तस्या अर्धमिहार्धज्या तच्चापार्थश्च तद्धनुः । दोःकोटिजीवे त्वर्धज्ये सदा तद्धनुषी तथा ॥ गतगन्तव्यभागौ हि दोःकोटी वृत्तपादके । तज्ज्ये दिक्सूत्रयुग्मान्ते चेष्टवृत्तांशकादतः ॥ अर्धज्याग्रात्परियन्तं तदुत्क्रमगुणो भवेत् । दोःकोट्योस्तेकहीना त्रिज्या स्यादितरोत्क्रमः ॥ अर्धज्योत्क्रमवर्गैक्यपदं तद्धनुषो भवेत् । समस्तज्या तदर्थं तु तच्चापार्धे ऽर्धजीवका ॥ अर्धोत्क्रमसमस्ताभिर्ज्याभिश्चक्रं भवेदिह ।

२८ गीतिकापादः ॥ दोःकोटिभ्यां व्यासदलखण्डाभ्याञ्च चतुर्भुजम् ॥ त्र्यश्रे समस्तजीवार्धं साध्यजीवेति कल्प्यते । चतुर्भुजे तु कोटिर्वा भुजा वा साध्यजीवका ॥ त्रिज्यादोःकृतिभेदस्य मूलं कोटिर्भुजा तथा । एतत्सर्वं विदित्वात्र जीवायुक्तिर्विचिन्त्यताम् ॥ राशित्रयमिते दोष्णि दोर्ज्या त्रिज्यासमा भवेत् । त्रिज्यैवोत्क्रमजीवापि तस्याः कोट्या अभावतः ॥ द्यतस्त्रिगुणयोर्वर्गयोगमूलं समस्तज्या । जीवा त्रिराशिकापस्य त्र्यश्रं तत्र प्रजायते ॥ समस्तार्थोत्क्रमज्याभिस्समस्तज्यार्धमत्र तु । सार्धर्क्षभोर्धर्ज्या पिण्डज्या द्वादशी च सा ॥ तया तदुत्क्रमेणापि समस्तज्या पुनर्भवोत् । ताभिस्त्र्यश्रं समस्तज्यादलं षष्ठार्धजीवका ॥ तया कोटिश्चसाध्या स्याद्दोःकोट्योर्न्यस्तयोः पुनः । ताभ्यां दिक्सूत्रखण्डाभ्यामपि स्याच्चतुरश्रकम् ॥ अष्टादशी तत्र कोटिरित्थं सर्वत्र चिन्त्यताम् । चतुरश्रं त्रिकोणं वा जीवा वापि तदाश्रिता ॥ अष्टादशीषष्ठिकाभ्यां समस्तज्यावशात्पुनः । नवमी च तृतीया च बाहुकोटिवशात्पुनः ॥ ताभ्यां पञ्चदशी चैकविंशी सप्तेति साधिताः ॥ व्यासार्थार्धं ह्यष्टमी ज्या तत्कोटिष्षोडशी भवेत् ॥ अष्टम्यास्तु समस्तज्याविधिना च चतुर्थिका । ततः कोटिवशाद्विंशी समस्तज्यावशात्ततः ॥ दशमी च ततो बाहुवशात्स्यात्तु चतुर्दशी । चतुर्दश्यास्समस्तज्यावशाद्भवति सप्तमी ॥ ततः कोटिवशात्सप्तदशी भूयोऽथ पञ्चमी । दश्म्यास्तु समस्तज्यावशात्सिध्येत्पुनस्तथा ॥ एकोनविंशी पञ्चम्या बाहुरूपेण सिध्यति । द्वितीया च चतुर्थ्यास्स्यात्समस्तज्यावशात्ततः ॥

आर्यभटीये- २९ द्वाविंशे कोटिरूपेण समस्तज्यावशात्ततः । एकादशी ततो बाहुरूपेण स्यात्त्रयोदशी ॥ द्वितीयायाः समस्तज्यावशात्प्रथमजीवका । त्रयोविंशी ततः कोटिरूपेणैवञ्च षोडश ॥ त्रिन्यैव हि चतुर्विंशी पूर्वपूर्वोनिता इमाः । खण्डज्या गीतिकोक्तास्स्युरित्युक्तं ह्यनयार्यया ॥ इति ॥ प्रथमखण्डज्यातो गीतिकोक्तखण्डज्यानामानयनोपायमाह । भा०:-युक्ति से मानी हुई रेखा द्वारा भाग देवें तो त्रिभुज और चतुर्भुज वशतः कुछ अर्द्धज्या सिद्ध होंगी । परस्पर समान अर्द्धचापों की अर्द्धज्या। और व्या- सार्द्ध के सिद्ध होने पर शेष इष्टज्या सिद्ध होती जावेंगी ॥ ११ ॥ प्रथमाच्चापज्यार्धाद्यैरूनं खण्डितं द्वितीयार्धम् । तत्प्रथमज्यार्धांशैस्तैस्तैरूनानि शेषाणि ॥ १२ ॥ चापज्यार्धम् । चापस्य विहितार्धज्या हि मख्यादयः । खण्डितं द्वितीया- र्धम् । द्वितीयमर्धज्याखण्डम् । प्रथमखण्डज्यास्थापनानन्तरं यदभीष्टजीवाखण्डं स्थाप्यते तद्द्वितीयमित्युच्यते । साध्यस्य पूर्वमित्यर्थः । प्रथमाच्चापज्यार्धाद्यै- र्यैस्संख्याविशेषैरूनं तत्सदभीष्टजीवाखण्डं द्वितीयाख्यम् । तैस्तैरूनानि । बहुसा- ध्यापेक्षया बहुषु स्थापितानि प्रथमखण्डज्यार्धानि कृत्वा पुनस्तत्प्रथमज्यार्धां- शैः । तदिति । तच्छब्देनप्रथमादिरभीष्टज्यापूर्वान्तः खण्डज्यास समूह उच्यते । त- स्मादतीतखण्डज्यासम्हात्प्रथमज्यार्धेन लब्धैरंशैः फलारूपैश्चोनानि कुर्यात् । एवंभूतानि शेषाणि भवन्ति । तत्तदुत्तरजीवाखण्डानीत्यर्थः । एतदुक्तम् । प्रथमं प्रथमज्याखण्डं संस्थाप्य तस्मात्साध्यस्य पूर्वजीवाखण्डं द्वितीयाख्यं विशोध्य शेषमेकत्र संस्थाप्य पुनस्साध्यखण्डज्यातः पूर्वखण्डज्याससमूहं प्रथमज्यया विभज्य लब्धं फलं पूर्वस्थापितशेषयुतं प्रथमज्यातश्शोधयेत् । तत्र शिष्टमुत्तरजीवाखण्डं भवति । उदाहरणम् । द्वितीयखण्डज्यातः पूर्वखण्डज्या मखि इति । अस्य न्यू- नताभावात्प्रथमफलं शून्यम् । पुनस्साध्यातपूर्वखण्डज्याससमूहो मखि एव । त- स्मात्प्रथमज्यार्धेन लब्धमेकम् । तत् प्रथमज्याखण्डाद्विशोध्य शिष्टं द्वितीयज्या खण्डं भखि इति । पुनस्तृतीयात्साध्यज्याखण्डात्पूर्वज्याखण्डं भखि प्रथमादेके- निनमेतत्पुनस्साध्यातपूर्वखण्डज्याससमूहो मखिभखिभ्यां तुल्यस्तस्मात्प्रथमज्यार्धेन लब्धं द्वयं पूर्वशिष्टमेकञ्च मुखेविशोध्य शिष्टं तृतीयज्याखण्डं फखि इति । एवम ग्राद्य साध्यः ॥ तैस्तैरितिवचनं बहुसाध्यजीवापेक्षया फलानां बहुत्वान् ।

ऊनानीतिवचनं बहुसाध्यापेक्षया प्रथमजीवाखण्डस्य बहुधा स्थापितत्वात् । शेषाणीतिवचनं साध्यानामुत्तरजीवाखण्डानां बहुत्वत् ॥ वृत्तादिपरिकल्प- नाप्रकारमाह । भा०ः-प्रथम चापज्यार्द्ध (संख्या) जो ऊन है। वह द्वितीयज्यार्द्ध होगा इसी प्र- कार द्वितीय आदि जानना। जैसे :-२२५ प्रथमज्यार्द्ध, २२४ द्वितीय, तृतीय २२२ इत्यादि ( प्रथम पा० गी० सू० १० ) इसीप्रकार और भी जानो ॥१२॥ वृत्तं भ्रमेण साध्यं त्रिभुजञ्च चतुर्भुजञ्च कर्णाभ्याम् ॥ साध्या जलेन समभूरधऊर्ध्वं लम्बकेनैव ॥ १३ ॥ भ्रमेण कर्कटायन्त्रेण वृत्तं साध्यम् । एतदुक्तं भवति । ऋज्वीं काञ्चि- द्यष्टिं संपाद्य तस्या ऊर्ध्वभागे कण्ठप्रदेशे पाशेन दृढं बध्वा अधोगताग्रादपि कण्ठान्तं भित्त्वा शलाकाद्वयं कृत्व । तयोरग्रं तीक्ष्णाग्रं कुर्यात् । एवमधोमुखं क- र्कटयन्त्रं भवति । पुनश्शलाफयोरन्तराले शलाकां निधाय कर्कटकं विवृतास्यं कुर्यात् । अन्तरालस्थशलाकाया ऊर्ध्वाधंश्नलनाकर्कटास्यमिष्टवृत्तव्यासार्धसमं कृत्वा एकशलाकाग्रं साध्यवृत्तमध्यप्रदेशे संस्थाप्यापरमग्रं वृत्तनैमिप्रदेशे सं- स्थाप्य कर्कटं भ्रमयेत् । तदभीष्टवृत्तं भवति । इति ॥ त्रिभुजक्षेत्रञ्च चतुर्भुजक्षे त्रञ्च कर्णाभ्यां साध्यम्। एतद्द्वयमपि स्वेनस्वेन कर्णेन साध्यमित्यर्थः । त्रिभु म्प्येको भुजः कर्ण इति कल्प्यते त्रिभुजद्वयोत्थचतुर्भुजे तस्य कर्णात्मकत्वात् तत्र प्रथमं कर्णतुल्यां शलाकां समभूमौ निधायान्यभुजद्वयतुल्ययोश्शलाकयोरेकां शलाकां कर्णस्यैकाग्रे निधायापरां शलाकां कर्णस्येतराग्ने निधाय भुजा- ख्यशलाकाग्रयोस्सन्धिं कुर्यात् । तदभीष्टत्रिभुजं भवति । चतुर्भुजे ऽपि कर्ण- योरेकं प्रथमं निधाय तस्यैकपार्श्वे भुजद्वयं त्रिभुजवन्निधायापरपार्श्वे चे- तरभुजद्वयं त्रिभुजवन्निदध्यात्। इतरकर्णश्च तस्मिन् कर्णस्थाने निदध्यात्। तदा कर्णद्वयाङ्कितं चतुर्भुजं भवति । अत्रैककर्णपरिग्रहेणेतरकर्णश्च निय- मितो भवति ॥ साध्या जलेन समभूः । भूमेस्समत्वं जलेन साध्यम् । भूमे- स्समविषमतापरिज्ञानं जलेन भवतीत्यर्थः । एतदुक्तं भवति । चतुस्सूत्रेण भूमिं समतलां कृत्वा तत्रैकं वृत्तमलिख्य तद्वहिर्द्व्यङ्गुलान्तरितं त्र्यङ्गुल न्तरितं वा वृत्तान्तरञ्च विलिख्य परिध्योरन्तरालप्रदेशँ समन्तात् खात्व कुल्यां संपाद्य तां कुल्यामद्भिः पूरयेत् । तत्र परितो जलं भूसमं चेत् भूमिरसम भवति । यत्र जलस्य नीचत्वंतत्र भूमेरुन्नतिस्स्यात् । यत्र जलस्योन्नतिस्तत्र भूमे नींचत्वं स्यादिति ॥ अधऊर्ध्वं लम्बकेनैव । गुरुद्रव्याबद्धाग्रमवलम्बितं सूत्रमव

आर्यभटीये- ३१ लम्बक इत्युच्यते। तद्वशाच्छङ्कादेरधऊर्ध्वस्थितिर्ज्ञेयेत्यर्थः। शङ्कोर्हि मूलाग्रयो- रधऊर्ध्वावस्थान ऋजुस्थितिर्भवति॥ इष्टवृत्तप्रदर्शनाय तद्विष्कम्भार्धानयनमाह। भा०:--भ्रम अर्थात् परकार (कम्पास-एक किस्म के लोहे, पीतल, या काष्ठ् का बना हुआ यन्त्र) से इष्ट वृत्त बनावे। परकार के एक नोक को इष्ट वृत्तके बीच में दृढ़कर रक्खे एवं दूसरे नोक को जितना बड़ा वृत्त क्षेत्र बनाना चाहे उतना फैलाकर चारो ओर घुमावे तो अभीष्ट वृत्त क्षेत्रबन जावेगा। इसी प्रकार त्रिभुज और चतुर्भुज क्षेत्र को भी अपने २ कर्ण द्वारा बनावे। अर्थात् त्रिभुज की एक भुजा को कर्ण मान कर, इस कर्ण की बराबर एक शलाका जमीन पर रक्ख कर, अन्य दो भुजा की बराबर शलाका पर एक शलाके को कर्ण के आगे एवं दूसरी शलाके को कर्ण के दूसरी ओर रख दोनों भुजां वाली शलाका के साथ मिलावे तो अभीष्ट त्रिभुज होगा। इसी प्रकार चतुर्भुज को भी जानना॥ यदि भूमि की समता जाननी हो कि यह भूमि बराबर हैं या ऊंची नीची है तो-इस को जल द्वारा ठीक करे। दृष्टि द्वारा भूमि को बराबर कर उस पर एक वृत्त लिखे उसके बाहर दो या तीन अंगुल अलग-दूसरा वृत्त बनावे और परिधि की बीच की जगह को बराबर रख कर गड्ढा करे और इस गड्ढे को जल से भरे। यदि इस के ऊपर जल सब तरफ हो तो जानना कि पृथ्वी सम है। और यदि जल कम दीखे तो वहां जगह ऊंची होगी एवं जहां जल अ- धिक हो वहां जगह गहिरी होगी। लम्बक द्वारा पृथ्वी की ऊंचाई नीचाई का ज्ञान होता है॥ १३॥ शङ्कोः प्रमाणवर्गं छायावर्गेण संयुतं कृत्वा। यत्तस्य वर्गमूलं विष्कम्भार्धं स्ववृत्तस्य ॥ १४ ॥ वर्गमूलं मूलमेव। इष्ट शङ्कोः प्रमाणवर्गं तच्छायावर्गेण युक्तं मूलीकुर्यात्। तन्मूलमिष्टकाले स्ववृत्ताख्यस्य मण्डलस्य विष्कम्भार्धं भवति। छायाग्रमध्यं श- ङ्कुशिरःप्रापि यन्मण्डलमूर्ध्वाधस्स्थितं तत्स्ववृत्तमित्युच्यते। यथा महाशङ्कु शिरःप्रापि व्यासार्धमण्डलं तद्वदिदमपि वेद्यम्॥ शङ्कोः प्रदीपोन्नतिवशाज्जात- च्छायानयनमाह। भ.०:--इष्ट शङ्कु के प्रमाणवर्ग को उसकी छाया वर्ग के साथ योग करे और इस का वर्गमूल निकाले तो यह मूल, इष्ट-काल में “ स्ववृत्त मण्डल ” का व्या- सार्द्ध होगा। छांया के अग्रभाग से शङ्कु के शिर पर्य्यन्त जो वृत्त ऊपर नीचे को है उसे “ स्ववृत्त ” कहते हैं ॥ १४ ॥

३२ गीतिकापादः ॥ शङ्कुगुणं शङ्कुभुजाविवरं शङ्कुभुजयोर्विशेषहृतम् यल्लब्धं सा छाया ज्ञेया शङ्कोस्स्वमूलाद्धि ॥ १५ ॥ शङ्कुरिष्टशङ्कुः। भुजा दीपयष्टिः। तयोर्विवरं अन्तरालभूमिः। तां शङ्कु- शङ्कून्नतिमानेन निहत्य। शङ्कुभुजयोर्विशेषेण शङ्कून्नतिहीनदीपोन्नत्य वि- भजेत्। तत्र लब्धं तस्य शङ्कोश्छाया भवति। स्वमूलादुत्पन्नच्छायामानं भवति उदाहरणम् । द्वात्रिंशदङ्गुला दीपोन्नतिश्शङ्कुरिनाङ्गुलः। दशाङ्गुला तद्विवरे भूमिश्च्छायात्र कीर्त्यताम् ॥ दीपोन्नतिः ३२। शङ्कून्नतिः १२। तयोरन्तरालभूः १०। शङ्कुभुजयोर्विशे- शङ्कून्नतिहीनदीपोन्नतिः । २० । लब्धं छायामानम् ६ ॥ अत्र त्रैराशिकसिद्धि- दीपाग्राच्छङ्कुमस्तकप्रापि कर्णसूत्रं भूम्यन्तं प्रसारयेत्। अत्र क्षेत्रद्वयं भवति तयोः प्रथमे दीपमूले शङ्कुमानं हित्वा य ऊर्ध्वभागश्शिष्यते स भागो भुजा भुजायाश्शङ्कुदीपान्तरालभूतुल्या कोटिः। तदा शङ्कुभुजायाः का कोटिरिति शङ्कुमुलकर्णभूयोगयोरन्तरालकोटिसिद्धिः। सा हि तस्य शङ्कोश्छाया भवति। इति स्थानद्वयस्थापितसमशङ्कुद्वयच्छायाभ्यां छायाग्रयोरन्तरेण च दीपभुजानय- दीपमूलच्छायाग्रयोरन्तरालानयनञ्चाह । भा०:- इष्ट शंकु और भुज (दीपयष्टि) के अन्तर को अन्तराल (बीच की जगह भूमि कहते हैं। उस अन्तराल भूमि को शंकु की उन्नति मान से गुणा करे और शंकु मान को भुजा में से घटाकर, फल जो विशेष बची हुई-दीपोन्नति-उसं भाग देवे, भागफल छाया मान होगा। उदाहरण जैसे-दीप की उन्नति ३२, शं- की उन्नति १२ और उस की अन्तराल भूमि १० है, तो छाया मान क्या होगा अब ३२ में से १२ को घटांथा तो शेष २० रहा और १२x१०=१२० में २० क भाग दिया तो ६ मिला, यही छाया मान हुआ ॥ १५ ॥ छायागुणितं छायाग्रविवरमनेन भाजिता कोटी । शङ्कुगुणा कोटी सा छायाभक्ता भुजा भवति ॥ १६ ॥ दीपादिक्सूत्रगतयोश्शङ्कोश्छाययोरग्रे यत्र भवतस्तत्स्थानयोरन्तराल तयोश्छाययोरेकया निहत्य । जनेन छायाह्रासेन छाययोरन्तरतुल्येन विभजेत् • तत्र लब्धं कोटी भवति । या छाया गुणकारत्वेन परिगृहीता । तदग्रदीपमूल योरन्तरालभूमिरित्यर्थः । सा कोटी शंकुगुणिता गुणकारत्वेन परिगृहीतय

छायया भक्ता सती भुजा भवति । दीपोन्नतिरित्यर्थः । उदाहरणम् । दिगिभषोडशभ्रिस्तुल्ये छाये छायान्तरं तयोः । अर्कतुल्यं दीपभुजा तत्कोटी च निगद्यताम् ॥ प्रथमच्छाया १० । द्वितीयच्छाया १६ । छायाग्रयोरन्तरालभूमिः १२ । अत्र प्रथमच्छायया लब्धा दीपकोटिः २० । दीपभुजा २४ । अथवा द्वितीयच्छायया लब्धा दीपकोटिः ३२ । दीपभुजा २४ । छायाग्रे हि छायाकर्णमण्डलस्य मध्यं भवति । अतश्छायाग्रात्कोटिकल्पना । दीपमूलस्थस्य शङ्कोर्हि छाया न भवति। ततो बाह्ये क्रमेण छायावृद्धिस्यात् । तत्रैवं त्रैराशिकम् । यदि छायान्तरतुल्येन छायाह्रासेन छायान्तरतुल्या भूमर्लभ्यते तदेष्टच्छायाग्रतुल्येन छायाह्रासेन का भू- मिरिति छायाग्रदीपमूलान्तरालभूमिलब्धिः। यदिष्टच्छायाख्यकोट्या स्वशङ्कुभुजा तदा दीपकोट्या का भुजेति दीपभुजालब्धिः । भुजाकोटिभ्यां कर्णानयनमा- र्यार्धेनाह । भा०:-दीप से एक रेखा गत शङ्कु और छाया के अग्र का जहां मेल होता- उस के बीच की जगह को इन दोनों में से एक छाया को घटा कर और दोनों छाया के अन्तर तुल्य से भाग देवे, तो भागफल कोटी होगा । जो छाया गुण- कार करके मानी गयी है उसके अग्र एवं दीप के मूल के बीच की भूमि वह कोटी है उसको शङ्कु-गणित से "गुणकार" करके मानी हुई छाया से भाग देने पर भागफल भुज होता है । अर्थात् दीपोन्नति होती है ॥ १६ ॥ यश्चैव भुजावर्गः कोटीवर्गश्च कर्णवर्गस्सः । भुजावर्गकोटीवर्गयोर्योगः कर्णवर्गस्यादित्यर्थः । शरे ज्ञाते जीवानयनम- परार्धेनाह । भा०:-भुजा का वर्ग और कोटी का वर्ग का योग कर्णवर्ग होता है ॥ वृत्ते शरसंवर्गो ऽर्धज्यावर्गस्स खलु धनुषोः ॥ १७ ॥ वृत्तक्षेत्र इष्टचापस्या या समस्तज्या तन्मध्यादुभयपार्श्वगतौ यौ शरौ तयो- स्संवर्गो यस्स खलु धनुषोः पूर्वोदितेष्टचापखण्डयोर्धज्यावर्गो भवति । इष्टोत्क्र- मज्या प्रथमशरः । तदून समस्तविष्कम्भो द्वितीयशरः । कोटिकर्णयोगोऽ- त्राधिकशरः । तदन्तरमूनशरः । तदाहतिर्हि तयोर्वर्गान्तरम् । इतीयं युक्तिः । वृत्तयोस्संवर्गे सति परिधिद्वययोगादेकस्मादितरपरिधिद्वययोगान्ता या जीवात- न्मध्यादुभयपार्श्वगतशरद्वयानयनमाह। भा०:-वृत्तक्षेत्रं में इष्टचाप की जो " पूर्णज्या" उस के बीच से जो उभय पार्श्वगत शर का संवर्ग है, वह धनुष का पूर्वोक्त इष्ट चाप खण्ड का अर्द्धज्या- वर्ग होगा ॥ १७ ॥

३४ गीतिकापादः ॥ ग्रासोने द्वे वृत्ते ग्रासगुणे भाजयेत्पृथक्त्वेन । ग्रासोनयोगभक्ते संपातशरौ परस्परतः ॥ १८ ॥ * अन्योऽन्यान्तर्गतयोर्वृत्तपरिधिभागयोर्मध्यगतमन्तरालं ग्रास इत्युच्यते । तेन ग्रासेन हीनं वृत्तद्वयम् । पृथक्त्वेन पृथगित्यर्थः । पृथग्ग्रासमानेन गुणितं कृत्वा पृथग्भाजयेत् । तत्रोक्तं हारमनुवादरूपेण प्रदर्शयन्फलं वदति ग्रासो- नयोगभक्ते संपातशराविति । तत्र ग्रासोनयोर्वृत्तयोर्योगेन भक्ते राशिद्वये सति लब्धौ संपातशरौ भवतः । परिधियोगद्वयगतसमस्तजीवाया मध्य उभयपार्श्व- गतौ शरावित्यर्थः । परस्परतः । अल्पवृत्ताल्लब्धोऽधिकवृत्तशरः । अधिकवृत्ता- ल्लब्धोऽल्पवृत्तशर इत्यर्थः । उदाहरणम् । « चत्वारिंशन्मितं वृत्तमन्यत्षोडशसम्मितम् । ग्रहभागस्तुसंस्थस्तयोर्याच्यौ शरौ पृथक् » ॥ वृत्तमेकम् ४० । अन्यत् १६ । ग्रासः ४ लब्धो लघुवृत्तशरः ३ । बृहद्वृत्तशरः १ ॥ श्रेडीफलानयनमाह । भा०:—वृत्त और परिधि भाग के अन्तर्गत स्थान को “ ग्रास ” कहते हैं। उस ग्रास से हीन, दोनों वृत्तों को अलग ग्रास-मान से गुणा कर पृथक् भाग देवे । ग्रासोन एवं वृत्त योग द्वारा भाग देने पर दो सम्पात शर होंगे । छोटा वृत्त हो तो अधिक वृत्तशर होगा एवं बड़ा वृत्त हो, तो अल्प वृत्तशर होगा । उदाहरण जैसे—दो वृत्तों का मान ४० और ग्रास १६, और दोनों वृत्त का ग्रासोन ३६ । १२ ग्रास गुण ३६ × ४=१४४, १२ × ४=४८ १४४/४८=३ ४८/४८=१ ॥ १८ ॥ इष्टं व्येकं दलितं सपूर्वमुत्तरगुणं समुखमध्यम् । इष्टगुणितमिष्टधनं त्वथवाद्यन्तं पदार्धहतम् ॥१९॥ बहुसूत्रार्थप्रदर्शकमेतत्सूत्रम् । अतो बहुधा योजना कार्या । तत्र म- ध्यफलसर्वफलानयने सपूर्वमित्येतदुपनीय योज्यम् । इष्टपदमेकहीनं दलि- तमुत्तरेण च वाख्येन गुणितं मुखेनादिधनेन युतं मध्यधनं भवति । तन्म- ध्यधनमिष्टपदगुणितं सर्वधनं भवति । अत्रेदं सूत्रम् । इष्टं व्येकं दलितं चयगुणितं मुखयुतञ्च मध्यधनम् । इष्टपदेन विनिघ्नं मध्यधनं भवति सर्वधनम् ।

• प्रकाशिकायां ग्रासोनयोगलब्धौ । इति पाठः । आचार्येण तु ०भक्ते- स्सम्पात० इति लिखितं स्यात् ।

इति ॥ अन्त्योपान्त्याद्यभीष्टपदधनानयने तु पूर्वमुत्तरगुणं समुखमित योजना। इष्टपदात्पूर्वमतीतानि पदानि पूर्वशब्देनोच्यन्ते। पूर्वपदसंख्या चयगुणिता मुख- युता इष्टधनं भवति। अत्रैवं सूत्रम् । पूर्वपदं चयगुणितं मुखसहितमिष्टधनं स्या- त्०। इति । अवान्तरगतेष्टपदधनानयने तु 'मध्यमित्येतदुपनीय' क्रमेण सूत्रमि- ष्टगुणितमिष्टधनमित्येवमन्तं योज्यम् । अवान्तरगतेष्टपदसंख्या व्येका दलिता इष्टपदेभ्यः पूर्वमतीतपदयुता चयगुणिता मुखसहिता अवान्तरगतेष्टपदसंख्यागु- ण्रिता अवान्तरेष्टपदेषु सर्वधनं भवति। अत्रैवं सूत्रम् । इष्टं व्येकं दलितं सपूर्वमुत्तर- गुणं समुखमिष्टगुणमवान्तरेष्टपदसंभूतं फलं भवति। इति। अवेष्टशब्देनावान्तरे- ष्टपद संख्योच्यते । उदाहरणम् । आदि पञ्च चयस्सप्त गच्छस्सप्तदशोच्यताम् । मध्योपान्ताष्टमादित्रि वद सर्वधनं पृथक् ॥ आदिधनम् ५। चयः ७। गच्छः १७। अत्र मध्यधनानयने इष्टम् १७। अस्मा- दिष्टं व्यकमित्यादिना सिद्धं मध्यधनम् ६१। एतदिष्टपदेन सप्तदशभिर्निहतम् १०३७ एतत्सर्वधनम्। उपान्त्यपदधनानयने इष्टम् १६। अस्मात्पूर्वपदम् १५। चयगुणितं मुखसहितञ्च ११०। एतदुपान्त्ये षोडशपदे धनम्। अथाष्टमादिपदत्रयधनानयने इष्टम् ३। एतद्व्येकं दलितम् १। अस्मात्पूर्वपदैस्सप्तभिर्युतम् ८। उत्तरगुणं समुखञ्च ६१ । इष्टेनावान्तरपदैस्त्रिभिर्निहतम् १८३। एतदष्टमादिपदत्रये धनं भवति ॥ स- र्वधनानयन उपायान्तरमार्यार्द्धेनाह । अथवाद्वयन्तं पदार्धहतम् । इति । आ- दिधनान्त्यधनैक्यं पदार्धहतं सर्वधनं भवति ॥ समुखमध्यक्षमित्यत्र समुखं मध्यमिति द्रष्टव्यम् ॥ यत्र मध्यपदाभावस्तत्र मध्यात्पूर्वापरयोरुपान्त्यधनयोर्या- गार्धं मध्यधनं भवति ॥ गच्छानयनमाह । भा०;-अब “श्रेढीगणित” कहते हैं। अन्त्यधन लाने की रीति यह है कि - पद (गच्छ) में से एक घटावे और शेष अंक को " चय " (बढ़ती) धन से गु- णा करे और गुणन फल में “आदिधन” को जोड़े तो “अन्त्यधन” होगा एवं इसी “अन्त्य धन” में आदि (मुख) धन को जोड़ कर योगफल को दलित (आधा) करने से “मध्यधन” होगा। और “मध्यधन” को पद से गुणा करने पर “सर्वधन” होगा ॥ उदाहरण-जैसे आदिधन ५। चय ७। गच्छ १७। है, तो उक्त नियमानुसार १७ में से १ घटाया=१६x७=११२+५=११७ यह "अन्त्यधन" हुआ। पुनः ११७+५ =१२२ को दलित किया तो ६१ हुआ यह "मध्यधन" हुआ, और। ६१x१७=१०३७ यह "सर्वधन" हुआ ॥ १९ ॥

३६ गीतिकापादः ॥ गच्छोऽष्टोत्तरगुणिताद्द्विगुणाद्युत्तरविशेषवर्गयुतात् । मूलं द्विगुणाद्यूनं स्वोत्तरभजितं सरूपार्धं ॥ २० ॥ लब्धधनमत्र विशेष्यम् । सर्वधनादष्टभिर्गुणितात् । पुनरुत्तरेण चयाख्येन च गुणितात् । पुनर्द्विगुणस्यादिधनस्य । उत्तरस्य चयाख्यस्य च यो विशेषस्तस्य वर्गेण युताद्यन्मूलं तस्माद्द्विगुणमादिधनं विशोध्य । उत्तरेण चयाख्येन विभजे- त् । तत्र लब्धाद्रूपेणैकेन च युतार्धं गच्छो भवति । पूर्वोदाहरणे लब्धधनम् १०३१ । एतदष्टभिरुत्तरेण सप्तसंख्येन च गुणितम् ५७०७२। द्विगुणमादिधनम् १०। उत्तरम् ७। अनयोर्विशेषस्य वर्गेण ९ युतम् ५८०८१ । अस्माज्जातं मूलम् २४१ । द्विगु- णेनादिधनेन १० ऊनम् २३१। एतत्स्वोत्तरेण चयेन ७ भक्तम् सरूपम् ३४ । दलितम् १७ । एष गच्छः ॥ एकाद्येकोत्तराङ्कानां संकलितधनानयनमाह ॥ भाः०—सर्वधन को ८ से गुणा करे और गुणनफल को पुनः चय ( ७ ) से गुणा करे और आदिधन ( ५ ) को द्विगुणित कर उस में चय ( ७ ) के साथ परस्पर अन्तर करने पर जो शेष रहे उस का वर्ग करे; उसे उक्त "सर्वधन,, में जोड़ कर उस का वर्गमूल निकाले, एवं इस वर्गमूल में द्विगुणित आदि धन ( १० ) को घटावे, शेष को चय से ( ७ ) भाग देवे और भागफल में रूप ( १ ) जोड़े और योगफल को दलित ( आधा ) करे, यह आधी संख्या गच्छ का परिमाण होगा । उदाहरण जैसेः— सर्वधन १०३१×८=८२४८ इस को ७ से गुणा किया तो ५७०७२ हुआ। और आदि धन ५×२=१० में से ७ घटाया तो शेष ३ रहा पुनः ३×३=९। ५८०७२+९=५८०८१ इस का वर्ग मूल २४१में से १०घटाया तो २३१ रहे, इस में ७ का भाग दिया तो ३३+१=३४, इस को दलित कियो तो १७ यह "गच्छ,, सिद्ध हुआ ॥२०॥ एकोत्तराद्युपचितेर्गच्छाद्येकोत्तरत्रिसंवर्गः । षड्भक्तस्स चितिघनस्सैकपदघनो विमूलो वा ॥२१॥ एकमुत्तरमादिश्च यस्या उपचितेस्तस्या एकोत्तराद्युपचितेश्चितिघनः संक- लितधनमत्र साध्यते । संकलितस्य संकलितधनमित्यर्थः । गच्छाद्येकोत्तरत्रिसंवर्गः । गच्छप्रथमराशिरेकोत्तर एकयुतो गच्छे द्वितीयो राशिः । द्वितीयोऽप्येकयुतस्तृती- यो राशिः । एषां गच्छाद्येकोत्तराणां त्रयाणां संवर्गष्षड्भक्तो यत्स चितिघनः संकलितधनं भवति । एकाद्येकोत्तराङ्कानां संकलितधनं भवति ॥ सैकपदघनो विमूलो वा । अथवा सैकानांपदानां घनराशिस्सैकपदहीनष्षड्भक्तश्चितिघनो

आर्यभटीये- ३७

वतिं । उदाहरणम्। पञ्च संकलिता ये स्युस्तेषां संकलितः पदगच्छः ५। एष थमराशिः अयमेकोत्तरः ६ । एष द्वितीयः । अयमप्येकोत्तरः ७ । एष तृतीयः । षां त्रयाणां संवर्गः २१० । षड्भक्तः ३५ । अयं चितिघनस्संकलितधनं भवति ॥ थवा । सैकं पदम् ६ । अस्य घनः २१६। एष स्वमूलेन सैकपदेन ६ हीनः २१० । ड्भक्तश्च ३५ । एष चितिघनः ॥ वर्गघनयोस्संकलितमाह । प्रथम राशि को " गच्छ " कहते हैं। इस में १ जोड़ने से द्वितीय राशि ोती है, द्वितीय राशि में १ जोड़ने से तीसरी राशि होती है और इन तीनों संवर्ग को ६ से भाग देने पर " चितिघन संकलितधन " होता है ॥ प्रथम राशि में १ जोड़ कर इसे को घन कर, घनफल में पद को घटा र ६ से भाग देने पर चितिघन होता है। उदाहरण जैसे:-पद (५) प्रथम राशि ५+१=६ यह द्वितीय राशि हुई पुनः +१=७ यह तृतीय राशि हुई, इन तीनों का संवर्ग ५x६x७=२१० हुआ इस में ६ का ग देने पर ३५ रहा यह चितिघन संकलितघन हुआ । पुनः ५+१=६ पुनः x६x६=२१६में ६ घटाया तो २१० बचा २१० ÷ ६=३५ यह चितिघन हुआ ॥२१॥ सैकसगच्छपदानां क्रमात्त्रिसंवर्गितस्य षष्ठोऽशः । वर्गचितिघनस्स भवेच्चितिवर्गो घनचितिघनश्च ॥२२॥ पदमेव सर्वत्र गच्छशब्देनोच्यते । सैकपदं प्रथमराशिः । सैकं सगच्छञ्च पदं तीयः । एषां त्रयाणां क्रमेण हननं कुर्यात् । एवम्भूतस्य त्रिसंवर्गितस्य त्रयाणां वर्गस्य यष्षष्ठोऽशः स वर्गचितिघनो भवेत् । वर्गाणां संकलितधनमित्यर्थः ॥ वतिवर्गो घनचितिघनश्च । चितेरेकादिसंकलितस्य यो वर्गः स घनचितिघनः। कादिघनानां संकलितधनमित्यर्थः । उदाहरणम् ॥ प्रश्नानां वर्गघनयोः पृथक् कलितं वद । अत्र सैकपदम् ६ । इदमेव सगच्छम् ११। केवलपदम् ५। एषां त्रयाणां संवर्गः ३० । षड्भक्तः ५५ । इदं वर्गसंकलितम् ॥ अथ घनसंकलिते गच्छः ५। एकाद्येको त्तररूपनया दृष्टं व्येकं दलितमित्यादिसूत्रेणानीतं संकलितधनम् १५। अस्य वर्गः २५ । एतत् पञ्चपर्यन्तानामेकादीनां घनैक्ष्यम् ॥ द्वयो राश्योस्सवर्गानयन उपा- न्तरमाह ॥ भा०:-केवल पद में एक जोड़ने से पहिली राशि, एक युक्त पद में १जोड़ने द्वितीय राशि, इन तीनों को क्रम से गुणा करे । इस प्रकार तीन बार गु- त का छठा भाग " वर्ग " चितिघन होता है। और एक आदि संकलित

३८ गीतिकापादः ॥ का वर्ग "घनचिति घन" होता है-उदाहरण जैसे-एक सहित पद ५+१=६ गच्छ जोड़ा तो (५) ११ हुआ, केवल पद ५, इनका संवर्ग ६x११x५=३३० इसमें का भाग दिया तो ५५ वर्ग संकलित हुआ। गच्छ ५ संकलित घन १५x१५=२२ यह एक आदि पांच संख्याओं का घनैव्य हुआ ॥ २२ ॥ संपर्कस्य हि वर्गाद्विशोधयेदेव वर्गसंपर्कम् । यत्तस्य भवत्यर्धं विद्याद्गुणकारसंवर्गम् ॥ २३ ॥ संपर्कस्य गुणगुणयात्मयोर्द्वयो राश्योस्संयोगस्य वर्गात् तयोरेवराश्योर्व संपर्कं वर्गयोगं विशोधयेत् । तत्र यच्छिष्टं तस्य यदधं स गुणकारयोर्गुणगुणया ख्ययो राश्योस्संवर्गो भवतीति विद्यात् । परस्परहनने हि द्वयोर्गुणकारत्वं गुण्य त्वञ्च कल्पयितुं शक्यम् । तस्मादुभौ गुणकारशब्दावाचौ । उदाहरणम् । "वदा हतिंद्रयो राश्योः पञ्चसप्त समानयोः" राश्योस्संपर्कः १२ । अस्य वर्गः १४४ । अस्माद्राश्योर्वर्गयोः २५ । ४९ । ए योर्योगं विशोध्य शिष्टम् ७०। अस्यार्धम् ३५ पञ्चसप्तमितराश्योस्संवर्गः ॥ राश्यं स्संवर्गे तदन्तरे च ज्ञाते राशिद्वयानयनमाह । भा०;-गुण और गुणयात्मक राशियों के योग के वर्ग से उन्हीं दो राशि के वर्ग के योग में से वर्गयोग घटावे । उस में जो शेष रहे उसका आधा गु होगा एवं गुणयात्मक राशि का संवर्ग होगा । उदाहरण जैसेः—दो राशियों क योग १२, इस का वर्ग १४४, इस से दोनों राशियों का वर्ग क्रम से २५+४९ इस का योग ७४ को १४४ में घटाया तो शेष ७० रहे, इस का आधा ३५ हुआ यह ५ और ७ राशि का संवर्ग हुआ ॥ २३ ॥ द्विकृतिगुणात्संवर्गाद् द्वयन्तरवर्गेण संयुतान्मूलम् । अन्तरयुक्तं हीनं तद्गुणकारद्वयं दलितम् ॥ २४ ॥ राश्योस्संवर्गात् द्विकृत्या द्वयोः कृत्या चतुस्संख्यया गुणितात् द्वयन्तरवर्गे द्वयो राश्योरन्तरस्य वर्गेण युताद्यन्मूलं तद्द्विधा विन्यस्य । एकस्माद्राश्यन्त विशोधयेत् । अन्यस्मिन्त्राश्योरन्तरं प्रक्षिपेत् । एवंक्रुतद्वयं दलितं गुणकारद्व भवति । उदाहरणम् । दशाहतिक्षयं भेदो राश्योस्तौ ब्रूहि बुद्धिमन् । अत्र राश्योस्संवर्गः १०। द्वयोः कृत्या गुणितः ४० । राश्यन्तरम् ३ । अस्य वर्गेण ९ युतम् ४९। अस्मान्मूलम् ७। अन्तरयुक्तं दलितम् ५। अयमेको राशिः ॥ २

आर्यभटीये— ३९ त्र मूलराशिः ७ । राश्योरन्तरेण हीनं दलितम् २ । अयं द्वितीयराशिः ॥ एव द्विविधौ यदुपायान्तरादि तत्सर्वं लीलावतीव्याख्याने प्रदर्शितम् । अतस्त- तादवगन्तव्यम् । शतादेरेकस्मिन्मासादिकाले या वृद्धितत्समाने धने तया ायदत्ते सति तस्मादुनादभीष्टकाले वृद्धिसहितमूलफलानयनमाह । भा०:—दो राशियों के संवर्ग को ४ से गुणा करे और दोनों के अन्तर वर्ग कर उक्त गुणनफल में जोड़े और उस का वर्गमूल निकाल कर दो अ- ार स्थानों में रक्खे एक में दोनों राशि के अन्तर को घटावे एवं दूसरे में शि के अन्तर को जोड़े, तो दो गुणकारराशि होंगी ॥ उदाहरण जैसे:— ×४=४०, १०-७=३, ३×३=९ । ९+४०=४९ इसका वर्गमूल ७+३=१० पुनः १० को लेत किया तो ५ हुआ, यह एक राशि हुई। मूलराशि ७-३=४ इसको दलित या तो २ रहा, यह द्वितीय राशि हुई। इसी प्रकार और भी जानो ॥२४॥ मूलफलं सफलं कालमूलगुणमर्धमूलकृतियुक्तम् । मूलं मूलार्धोनं कालहृतं स्यात्स्वमूलफलम् ॥ २५ ॥ मूलस्य शतादेरेककाले वृद्धिरूपं यद्धनं दत्तं तद्धनं मूलफलाख्यम् । सफ़लम- िष्टकाले स्ववृद्धिसहितम् । कालेनाभीष्टकालेन गुणितम् । पुनर्मूलेन प्रमाणस्था- स्थितेन शतादिना च गुणितम् । मूलस्य शतादेरर्धस्य कृत्या च युतं मूलीकुर्यात् । न्मूलं मूलार्धेन शतादेर्मूलस्यार्धेनोनं कृत्वाभीष्टकालेन हरेत् । तत्र लब्धं स्व- लस्य शतादेः फलं भवति । एतस्मिन् काले वृद्धिरित्यर्थः । तदेवदत्तमूलधनञ्च वति । उदाहरणम् । फलं शतस्य मासे यद्दत्तं तत्स्वफलान्तरम् । मासषट्के षोडशकं जातं मूलफलं वद ॥ अत्र मूलफलाख्यं दत्तधनं सफ़लम् १६ । एतत् कालेन षट्संख्येनाभीष्टकालेन णितम् ९६। मूलधनेन प्रमाणाख्येन शतेन च गुणितम् ९६००। अर्धमूलकृत्या मू- धनस्य शतस्यार्धं यत् तत्कृत्या २५००। अनया युतं १२१००। अस्य मूलम् ११०। तन्मूलधनार्धेन ५०। अनेन हीनम् ६०। अभीष्टकालेन षट्केन भक्तम् १० । एत- शसंख्यं शतस्य मासे फलं भवति । दत्तधनञ्च तदेव ॥ त्रैराशिकगणितमाह । भा०:—जो रुपया उधार लिया जाता उसे “मूलधन” या असल रू- या कहते हैं । और महाजन को दिये हुए “मूलधन” से काम लेने के ब- ले में जो कुछ अधिक दिया जाता उसे सूद “ब्याज,” “वृद्धि” या “मूलफल” हते हैं। और ब्याज सहित धन को “सफल” या “मिश्रधन” या “सर्वधन”

५७ गीतिकापादः ॥ कहते हैं । सर्वधन को इष्टकाल से गुणा करे, पुनः इसको मूलधन से गुणा करे । मूल (१००) के आधे को (५०) वर्ग कर उस में जोड़े और इस का वर्गमूल निकाले और उस मूल को मूलधन के आधे से घटावे और शेष को इष्टकाल से भाग देवे । भागफल इष्टधन का ब्याज होगा । उदाहरण जैसेः—मूलफल सूदसहित १६ रु० ६ मास (इष्टकाल) से गुणा करने पर ९६ को मूलधन १०० से गुणा किया तो ९६०० हुआ । १०० का आधा ५०x५०=२५०० इसको ९६००+२५००=१२१०० इसका वर्गमूल ११० हुआ, इसमें मूलधन के आधे ५० को घ टाया तो ६० रहे, इसमें इष्टकाल ६ का भाग दिया तो १० मिला, यही एक मास में १०० का ब्याज हुआ ॥ २५ ॥ त्रैराशिकफ़लराशिं तमथेच्छाराशिना हतं कृत्वा । लब्धं प्रमाणभजितं तस्मादिच्छाफलमिदं स्यात् ॥ २६ ॥ प्रमाणं फलमिच्छा चेति त्रयो राशयस्स्युः । तैर्निष्पन्नं कर्म त्रैराशिकम् त्रैराशिके यः फलारूपो राशिस्तत्त्रैराशिकफलराशिमिच्छारूपराशिना हतं कृत्य प्रमाणाख्यराशिना भाजितं कार्यम् । एवं भाजितात्तस्माद्राशेर्यल्लब्धं तदिदमि च्छाफलं भवति । उदाहरणम् । ताम्बूलानां शतेनाम्रदशकं लभ्यते यदि । ताम्बूलषष्ट्या लभ्यन्ते कियन्त्याम्राणि तद्वद ॥ अत्र ताम्बूलशतं प्रमाणराशिः । आम्रदशकं फलराशिः । ताम्बूलषष्टिरि च्छाराशिः । तेन गुणिततत्फलात्प्रमाणा लब्धं षट्संख्यं भवति । तदिच्छाफलम् । भिन्नेषु राशिषु यो विशेषस्तमार्यार्धेनाह । पहिली राशि को "प्रमाणराशि", दूसरी को "फलराशि", और ती सरी को "इच्छाराशि" कहते हैं । फलराशि को इच्छाराशि से गुणा कर और प्रमाणराशि से भाग देवे तो भागफल इच्छाराशि (उत्तर) होगी उदाहरण जैसेः—१०० पान में तो, १० आम आते हैं तो ६० पान में कितने आम आवेंगे ? ६०x१०=६००, ६०० ÷ १००=६ आंम आयेंगे । यही इच्छा राशि हुई ॥ २६ ॥ छेदाः परस्परहता भवन्ति गुणकारभागहाराणाम् । गुणकारभागहाराणां छेदाः परस्परहतास्स्फुटा भवन्ति । एतदुक्तं भवति गुण्यगुण्ययोराहतिरत गुणकारशब्देन विवक्षिता । हार्य इत्यर्थः । हार्यस्यच्छेदे

आर्यभटीये— ४१ हारकेण गुणितो हारको भवति। हारकस्य छेदो हार्येण गुणितो हार्यो भवति । इति गुणगुण्ययोस्सच्छेदत्वे तच्छेदयोराहतियार्यस्य छेदस्स्यात् । सवर्णीकरण- मुत्तरार्धेनाह । भा०:— "गुण" एवं "गुण्य" को परस्पर गुणा करना, यहां गुणकार शब्द से विवक्षित है । अर्थात् "हार्य"। "हार्य" के छेद" को हारक से गुणा करने पर हारक होता है । हारक के छेद को "हार्य" से गुणा करने पर हार्य होता है ॥ छेदगुणं सच्छेदं परस्परं तत्सवर्णात्वम् ॥ २७ ॥ सच्छेदं । अंशोऽत्र विशेष्यः । छेदसहितमंशं परस्परच्छेदगुणं कुर्यात् । त- तदंशं तत्तच्छेदञ्च स्वव्यतिरिक्तानां परेषां सर्वेषां छेदैः क्रमश गुणितं कुर्यादि- त्यर्थः । तत्सवर्णात्वम् । सवर्णीकरणंतदित्यर्थः । एवं कृते सर्वे राशयस्समच्छेदा भव- न्ति । उदाहरणम् । अष्टांशकास्त्रयः याद्दहतास्त्रयं षोड़शधृताः कति । गुणगुण्यहरांस्तांश्च समच्छेदान् बावे वद ॥ अत्र गुण्यः ३ । गुणः १ । अनयोर्हतिः ३ । एष हार्यः । हारः १ । हारकस्य ८ ४ ३२ ३ छेदेन गुणितो हार्यः ९ । एष हार्यः । हार्यस्य छेदेन गुणितो हारः ३२ । एष हारः । एवं नवसंख्योऽत्र हार्यो भवति द्वात्रिंशत्संख्यो हारकश्च । सवर्णीकरण- न्यासः ३ । १ । १ । अत्र गुण्यराशिस्तच्छेदश्च गुणकारहारयोश्छेदाभ्यां हतौ ८ ४ ३ कार्यो गुणकारराशिस्तच्छेदश्च गुणहारकयोश्छेदाभ्यां हतौ कार्यों हारकराशि- स्तच्छेदश्च गुणगुण्ययोश्छेदाभ्यां हतौ कार्यौ। तथा कृते गुण्यराशिः ३६ । गुणः ९६ २४ । हरः ३२ । एवं सर्वत्र वेद्यम् ॥ व्यक्तविधिमाह । ९६ ९६ भा०:—छेद सहित अंश को परस्पर क्छेद गुण करे अर्थात् उस अंश और उस छेद को स्वकीय को छोड़ अन्यों के छेद के साथ क्रम से गुणा करे । इसी को "सवर्णीकरण" या "समच्छेद" कहते हैं । उदाहरण जैसे— गुण्य ३ गुण १ इन दोनों का गुणन फल ३ । यह "हार्य" हुआ । हार १ ८ ४ ३२ ३ ६

४२ गीतिकापादः ॥ हारक के छेद के साथ गुणा करने पर हार्य ९ हुआ । * " हार्य " के छेद के साथ गुणा किया तो हार ३२ यह हार हुआ । सवर्णकरण न्यास- $\frac{३}{८}, \frac{१}{४}, \frac{१}{३}$ । यहां गुण्यराशि $\frac{३६}{९६}$ गुण $\frac{२४}{९६}$ हर $\frac{३२}{९६}$ इसी प्रकार और भी जानो ॥२७॥ गुणकारा भागहरा भागहरा ये भवन्ति गुणकाराः । यः क्षेपस्सो ऽपचयो ऽपचयः क्षेपश्च विपरीते ॥ २८ ॥ दृश्यराशिनोद्दिष्टराश्यानयने व्यस्तविधिः क्रियते । उद्दिष्टराशौ यो गुण- कारस्स भागहारः । हारो गुणः । क्षेपो ऽपचयः । अपचयः क्षेपस्स्यात् । एवं विपरीते व्यस्तविधौ भवति । अनुक्तमप्यनेनैव सिध्यति वर्गे मूलं मूलीकरणे वर्गीकरणमित्यादि । उदाहरणम् । कश्चिद्द्नः पञ्चभिर्भक्तष्षड्भिर्युक्तः पदीकृतः । एकोनो वर्गितो वेदसंख्यस्स गणकोच्यताम् ॥ दृश्यम् ४ । वर्गीकृतत्वात्पदीकृतः २ । एकोनत्वादेकयुतः ३ । पदीकृतत्वाद्व- र्गितः ९ । षड्भिर्युक्तत्वात्तैर्हीनः ३ । पञ्चभिर्हृतत्वात्पञ्चभिर्गुणितः १५ । त्रिभि- र्गुणितत्वात्त्रिभिर्भक्तः ५ । एष उद्दिष्टराशिः ॥ यत्र बहुवस्संघास्स्युः । तत्रैकैकं संघमपास्य शेषसंघानां संख्याश्च गणितास्स्युः । तत्र सर्वसंख्यानां योगसंख्यान- यनमाह । भा०:—"दृश्यराशि” द्वारा “ उद्दिष्टराशि ” के लाने को “व्यस्तविधि” कहते हैं । उद्दिष्ट राशि में जो गुणाकार, वह भाग हार होता है । हार गुण होता, क्षेप अपचय होता और अपचय क्षेप होता है इसप्रकार विपरीत व्यस्त विधि में होता है । उदाहरण जैसे—दृश्य ४ इस का मूल २, १ कम करने से ३, ३ का वर्ग ९ इसमें से ६; घटाने से ३ । ३ को ५ से गुणा किया तो १५ हुआ इसमें ३ का भाग दिया तो यही उद्दिष्ट राशि हुई ॥ २८ ॥ राश्यूनं राश्यूनं गच्छधनं पिण्डितं पृथक्त्वेन । व्येकेन पदेन हतं सर्वधनं तद्भवत्येव ॥ २९ ॥ राश्यूनं राश्यूनम् । एकैकसंघहीनं संघैक्यं कृत्वा तत्तत्संघयोगं गच्छाख्यं धनं पृथक्त्वेन स्थापितं संघतुल्यस्थानेषु स्थानेषु स्थापितं यत् .तत्पिण्डितं कृत्वा । तेषामैक्यं कृत्वा । व्येकेन पदेन । एकसंघहीनेतरसंख्यया । हरेत्। तत्र लब्धं यत् तदेव सर्वधनं भवति । सर्वेषां संघधनानामैक्यमित्यर्थः । तस्मात्सर्वधनात्पूर्व- स्थापितरासूनसंघधनेष्वेकैकस्मिन्विशोधिते सति शिष्टमेकैकसंघधनं भवति ।