लीलावती (भास्कराचार्य द्वितीय - प्राचीन भारतीय गणित सटीक)

घनकरणप्रकारः। (२५) अथवा राशिः २७ अस्य खण्डे २० । ७ आभ्यां हतस्त्रिघ्नश्च ११३४० खण्डघनैक्येन ८३४३ युतो जातो घनः १९६८३ फैलाव- उपरोक्त नियमानुसार राशि २७ सत्ताईसके २० । बीस और ७ सात दो खण्ड किये फिर प्रथम पहले खण्ड २० बीससे राशि २७ को गुणा किया तब ५४० पाँचसौ चालीस हुए फिर दूसरे खण्ड ७ सातसे गुणा किया तब ३७८० तीन हजार सातसौ अस्सी हुए. उनको तीन [vertical-col-1: राशि २७ २० २० ४०० २० ८००० ७ ७ ४९ ७ ३४३] [vertical-col-label-1: पहिले खण्डका घन] [vertical-col-label-2: दूसरे खण्डका घन] [col-right: दो खण्ड २० । ७ २७ पहले खंडसे २० राशिका गुणा ५४० दूसरे खंडसे ७ राशिका गुणा ३७८० ३ तीनसे गुणा. ११३४० ११३४० ८००० ३४३ १९६८३ जोड] ३ से गुणा किया तब ११३४० ग्यारह हजार तीनसौ चालीस हुए फिर पहले खण्ड २० बीसका घन किया तब ८००० आठ हजार हुआ और दूसरे खण्डका घन ३४३ तीनसौ तेतालीस हुआ. इन दोनों खण्डोंके घनको पहली तीनसे गुणा करी हुई राशि में जोडा तब घन फल होता है. घन करनेकी और रीति. वर्गमूलघनः स्वघ्नो वर्गराशेर्घनो भवेत् ॥ १३ ॥ अन्वयः-स्वघ्नोः वर्गमूलघनः वर्गराशेः घनः भवेत् ॥ १३ ॥ अर्थः-वर्गमूलका घन अपनेसे अर्थात् जितने अङ्क हों उतनेहीसे गुणा किया हुआ वर्गराशिका घन हो जाता है ॥ राशिः ४ अस्य मूलं २ घनः ८ अयं स्वघ्नो जातश्चतुर्णां घनः ६४ फैलाव-उपरोक्त रीतिके अनुसार वर्गराशि ४ चार है इसका मूल २ दो हुआ इसका घन ८ आठ हुआ उसको अपने समान अङ्क ८ आठहीसे गुणा किया तब ६४ चौंसठ हुआ यही फल है ॥ वा राशिः ९ अस्य मूलम् ३ घनः २७ अस्य वर्गों नवानां घनः ७२९ यो वर्गघनः स एव वर्गमूलघन- वर्गः ॥ बीजगणितेऽस्योपयोगः । इति घनः ॥

( २६ ) लीलावती । फैलाव-तथा वर्गराशि ९ नौ है इसका मूल तीन हुआ उसका घन किया तब २७ सत्ताईस हुआ इसको स्वसमान अंक सत्ताईससे ही गुणा किया तब २७ × २७ = ७२९ सातसौ उनतीस हुआ यही नौ ९ का घन है ॥ जो वर्गका घन होता है, वही वर्गमूलका घनवर्ग होता है इससे बीज गणितमें बहुत साहाय्य होता है ॥ इति घनः॥ अथ घनमूले करणसूत्रं वृत्तद्वयम्- घनमूल करनेके विषयमें २ दो श्लोक. आद्यं घनस्थानमथाघने द्वे पुनस्तथान्त्याद्धनतो विशोध्य ॥ घनं पृथक्स्थं पदमस्य कृत्या त्रिघ्नया तदाऽऽद्यं विभजेत्फलं तु ॥ १४ ॥ पङ्क्त्यां न्यसेत्तत्कृति- मन्त्यनिघ्नीं त्रिघ्नीं त्यजेत्तत्प्रथमात्फलस्य ॥ घनं तदाद्याद्धनमूलमेवं पंक्तिर्भवेदेवमतः पुनश्च ॥ १५ ॥ अन्वयः-आद्यं घनस्थानं स्यात् । अथ द्वे अघने स्याताम् । पुनः तथा अन्त्यात् घनतः घनं विशोध्य पदं पृथक्स्थं कार्य्यम् । अस्य कृत्या त्रिघ्न्या तदाद्यं विभजेत् । फलं तु पंक्त्यां न्यसेत् । तत्कृतिम् अन्त्यनिघ्नीं त्रिघ्नीं तत्प्रथ- मात् त्यजेत् तदाद्यात् फलस्य घनं त्यजेत् । एवम् पंक्तिः भवेत् ! एवम् अतः पुनश्च कार्य्यम् ॥ १४ ॥ १५ ॥ अर्थः-जिस राशिका घनमूल निकाला जाता है उसमें पहला घनस्थान होता है, उसका यह चिह्न ! है फिर दो अघन स्थान होते हैं उनका यह ०० चिह्न है फिर एक घन होता है फिर दो अघन होते हैं इसी प्रकार जहां तक अ हों घन अघन जान लय फिर अन्तके घनसे किसी कल्पित अंकके घनको घटा कर जिस अंकका घन घटाया हो उसको एक स्थानमें अलग लिखे. फिर जिसका घन घटाया है उस अंकका वर्ग करके फिर ३ तीनसे गुणाकर घनसे आदिके अघनमें भाग देय जितने बार घटे उस भागकी लब्धिको पंक्तिमें एक स्थान बढाकर लिखे. फिर लब्धिका वर्ग कर फिर अन्तके अंकसे गुणा कर त्रिगुणा करके द्वितीय अघनमें घटा देय. फिर लब्धिका घन अघनके समीपेके घनमें घटा देय यदि अंक शेष रहें तो फिर इसी रीतिसे करे जबतक राशि निःशेष हो ॥ १४ ॥ १५ ॥ अत्र पूर्वोद्देशके उक्तघनानां मूलार्थं न्यासः-७२९ । १९६८३ । १९५३१२५। क्रमेण लब्धानि मूलानि ९ । २७ । १२५ ॥

घनमूलकरणप्रकारः । ( २७ ) फैलाव-उपरोक्त नियमानुसार घनराशि ७२९ सातसौ उनतीस पर घन और अघनका चिह्न दिया फिर अन्तके घनसे ९ नौका घन घटानेसे राशि निःशेष हो जाता है. इस कारण इस घनराशिका मूल ९ नौ ही होता है ॥ -।-।-। तथा घनराशि १९६८३ उन्नीस हजार छ सौ तिरासीपर घन और अघनका चिह्न दिया. फिर अन्तके घन ९ नौमें २ का घन ८ आठ | राशि । | ㄱ - - । | १९६८३ घटाया तब ११६८३ ग्यारह हजार छहसौ तिरासी रहा | ८ फिर मूल २ दोको अलग लिखा. यही पंक्ति हुई फिर | ——— पंक्ति २ दोको वर्ग कर तीन ३ से गुणा किया तब | ११६८३ बारह हुआ. इनका घनके आदिके अघनमें भाग लिया | ८४ तब ८४ चौरासी घटाया और सात ७ लब्धि मिला. | ——— उसको पंक्तिमें लिखा. फिर ३२८३ तीन हजार दोसौ | ३२८३ । तिरासी शेष रहा. तब उसी लब्धि ७ सातका वर्ग | २९४ किया तब ४९ उनंचास हुआ. उसको पंक्तिके अन्तके | ═════ अंक दो २ से गुणा किया तब ९८ अठानवे हुआ. उन | ३४३ । को ३ तीनसे गुणा किया तब २९४ दोसौ चौरानवे | ३४३ हुए. इनको अघनके समीपके द्वितीय अघनमें घटाया | ००० तब ३४३ तीनसौ तेतालीस शेष रहा. इसमें लब्धि | ───── सात ७ का घन ३४३ घटाया तब राशि निःशेष होगया. | पंक्ति | २ | ०७ | ──── | २७ । - । - । तीसरा उदाहरण १९५३१२५ इस राशिका उसी रीतिसे १२५ एकसौ पच्चीस घनमूल हुआ ॥ इति घनमूल ॥ अथ भिन्नपरिकर्माष्टकम् । तत्रादावंशसवर्णनम् । तत्रापि भागजातौ करणसूत्रवृत्तम्-- भिन्न परिकर्माष्टकमें पहले अंकोंकी सवर्णता लिखते हैं । उसमें भी पहले भागजाति, प्रभागजाति, भागानुबन्ध, भागापवह इनमेंसे भागजातिके विषयमें क्रिया करनेका सूत्र एक श्लोकमें लिखते हैं- अन्योन्यहाराभिहतौ हरांशौ राश्योः समच्छेदविधान- मेवम् ॥ मिथो हराभ्यामपवर्तिताभ्यां यद्वा हरांशौ सुधियात्र गुण्यौ ॥ १ ॥

( २८ ) लीलावती । अन्वयः-हरांशौ अन्योन्यहाराभिहतौ कार्यौ। एवं राश्योः समच्छेदविधानं स्यात्। यद्वा सुधिया अत्र अपवर्तिताभ्यां हराभ्यां हरांशौ मिथः गुण्यौ ॥ १ ॥ अर्थः-एक राशिके हरसे दूसरी राशिके हर और अंशको गुणा करे. फिर जिस राशिके हर और अंशको गुणा किया है उस राशिके हरसे पहिले जिस राशिके हरसे हर और अंशको गुणा किया था उस राशिके हर और अंशको गुणा करनेसे राशियोंका समच्छेद हो जाता है, अथवा राशियोंके हरोंको किसी एक अंकसे अपवर्तन देकर अपवर्तित हरोंसे परस्पर राशियोंके हर और अंशोंको बुद्धिमान् गुणा करे. तब भी समच्छेद हो जाता है, इसीको भागजाति कहते हैं ॥ १ ॥ अत्रोद्देशकः- भागजातिके विषयमें उदाहरण. रूपत्रयं पञ्चलवस्त्रिभागो योगार्थमेतान्वद तुल्य- हारान् ॥ त्रिषष्टिभागश्च चतुर्दशांशः समच्छिद्यौ मित्र वियोजनार्थम् ॥ १ ॥ अन्वयः-हे मित्र ! रूपत्रयम् पञ्चलवः त्रिभागः एतान् योगार्थं तुल्यहारान् वद । तथा त्रिषष्टिभागः चतुर्दशांशश्च एतौ वियोजनार्थं समच्छिद्यौ वद ॥ १ ॥ अर्थः- हे मित्र ! रूप ३ तनि और एक रूपका १/५ पञ्चमांश तथा एक रूपका १/३ तृतीयांश इनको योग (जोड) करनेके वास्ते सबके एक समान हर बनाकर कहो और एक रूपका १/६३ त्रिषष्टिमा भाग और एक रूपका १/१४ चौदहमा भाग इनको अन्तर (घटाव) के वास्ते दोनोंके एक समान हर बनाकर कहो ॥ न्यासः- ३/१ १/५ १/३ जाताः समच्छिदाः ४५/१५ ३/१५ ५/१५ योगे जातम् ५३/१५ फैलाव-उपरोक्त नियमानुसार ३/१ १/५ १/३ यहाँ पहली राशिके हर एकसे अन्य दोनों राशियोंके हर और अंशोंको गुणा किया तब ३/१ १/५ १/३ यह स्वरूप हुआ. फिर दूसरी राशिके हर ५ पाँचसे अन्य दोनों राशियोंके हर और अंशोंको गुणा किया तब १५/५ १/५ ५/१५ ऐसा रूप हुआ. फिर तीसरी राशिके हर ३ तीनसे अन्य दोनों राशियोंको गुणा किया ४५/१५ ३/१५ ५/१५ ऐसा रूप हुआ. अब सबके हर एक समान होनेसे समच्छेद हो गया. अब यहां हर तो सबके एकही हैं इसकारण सब अंशोंको जोडा तब ५३/१५ ऐसा हुआ ॥ CC-0. Late Pt. Manmohan Shastri Collection Jammu. Digitized by eGangotri

घनमूलकरणप्रकारः । (२९) अथ द्वितीयोदाहरणार्थं न्यासः--$\frac{१}{६३}\ \frac{१}{१४}$ सप्तापवर्तिताभ्याम् $\overline{\ \ ९\ \ \ २\ \ }$ सङ्गुणितौ समच्छेदौ $\frac{२}{१२६}\ \frac{९}{१२६}$ वियोजिते जातम् $\frac{७}{१२६} = \frac{१}{१८}$ इति भागजातिः । फैलाव-अन्तरके विषयमें उदाहरण-$\frac{१}{६३}\ \frac{१}{१४}$ यहां दोनों राशियोंके हरोंमें ७सातका अपवर्तन लग सकता है इस कारण दोनों राशियोंके हरोंमें सातका ७अपवर्तन दिया तब $\frac{१}{६३}\ \frac{१}{१४}$ ऐसा हुआ यहाँ एक राशिके अपवर्तित हरमें द्वितीय राशिके अंश तथा हरको परस्पर गुणा करनेसे समच्छेद होगा इस कारण पहली राशिके परावर्तित हर ९नौँसे द्वितीय राशिके अंश और हरको गुणा किया तब $\frac{१}{६३}\ \frac{९}{१२६}$ ऐसा हुआ फिर द्वितीय राशिके परावर्तित हर २ दो से प्रथम $\frac{१}{९}\ \frac{२}{}$ राशिके अंश तथा हरको गुणा किया तब $\frac{२}{१२६}\ \frac{९}{१२६}$ ऐसा समच्छेद हुआ अब यहाँ अन्तर करना है इस कारण अंश ९ नौंमें दो २ का घटाया तब $\frac{७}{१२६}$ ऐसा रूप हुआ. यहाँ सातका परिवर्तन लग सकता है इस कारण परिवर्तन दिया तब $\frac{१}{१८}$ ऐसा रूप हुआ ॥ अथ प्रभागजातौ करणसूत्रं वृत्तार्द्धम्-- प्रभागजाति वह कहाती है जिसमें भागका भी भाग लिया जाय उसके करनेकी रीति आधे श्लोकमें कहते हैं ॥ लवा लवघ्नाश्च हरा हरघ्ना भागप्रभागेषु सवर्णनं स्यात् ॥ अन्वयः-भागप्रभागेषु लवाः लवघ्नाः । हराः हरघ्नाः सवर्णं स्यात् ॥ अर्थः--भाग प्रभाग जातिमें अंशोंको अंशोंसे गुणा करनेसे और हरोंको हरोंसे गुण। करनेसे सवर्णन होता है ॥ अत्रोद्देशकः-- प्रभागजातिके विषयमें उदाहरण. द्रम्मार्द्धत्रिलवद्वयस्य सुमते पादत्रयं यद्भवेत् तत्पंचांशकषोडशांशचरणः सम्प्रार्थितेनार्थिने ॥ दत्तो येन वराटकाः कति कदर्येणार्पितास्तेन मे ब्रूहि त्वं यदि वेत्सि वत्स गणिते जातिं प्रभागाभिधाम् ॥ २ ॥

( ३० ) लीलावती । अन्वयः-हे सुमते ! सम्प्रार्थितेन येन कदर्येण द्रम्मार्द्धत्रिलवद्वयस्य यत् पादत्रयं भवेत् । तत्पञ्चांशकषोडशांशचरणः अर्थिने दत्तः । यदि गणिते प्रभागाभिधां जातिं वेत्सि तर्हि हे वत्स ! तेन कति वराटकाः अर्पिताः इति मे ब्रूहि ॥ २ ॥ अर्थः-हे सुबुद्धे ! याचना किये हुए जिस कृपणने १ द्रम्मके १/२ आधेके द्विगुणित तृतीयभाग २/३ का जो त्रिगुणित चतुर्थांश ३/४ होता है, उसके पञ्चमांश १/५ के षोडशांश १/१६ का चतुर्थांश १/४ दिया. यदि गणित शास्त्रमें प्रभागजातिको जानते हो तो हे पुत्र ! उस कृपणने कितनी कौडी याचकको दी सो कहो ॥ न्यास-- १/१ १/२ २/३ ३/४ १/५ १/१६ १/४ सवर्णिते जातम् ६/७६८० षड्भिरपवर्तिते जातम्- १/१२८० एको दत्तो वराटकः ॥ इति प्रभागजातिः ॥ फैलाव-जिस राशिके नीचे हर नहीं होता है उसके नीचे एक हर कल्पना कर लिया जाता है, इसकारण द्रम्म १ एक है, उसके नीचे एक १/१ हर कल्पना किया, फिर उपरोक्त नियमानुसार सब १/१ १/२ २/३ १/५ १/१६ १/४ राशियोंके अंशोंको परस्पर गुणा किया, तब ६ छः हुए. फिर सब हरोंको परस्पर गुणा किया, अर्थात् २ दोको ३ तीन से गुणा किया तब ६ छ हुए. छ को ४ चारसे गुणा किया तब २४ चौबीस हुए. २४ को ५ पांच से गुणा किया तब १२० एकसौ बीस हुए १२० को १६ सोलहसे गुणा किया तब १९२० एक हजार नौसौ बीस हुए १९२० को ४ चारसे गुणा किया तब ७६८० सात हजार छहसौ अस्सी हुए. यही सब हरोंका गुणा हुआ तब ६/७६८० ऐसा रूप हुआ. इसमें ६ छ का अपवर्तन दिया तब १/१२८० ऐसा स्वरूप हुआ. अर्थात् १ एक द्रम्मका एक हजार दोसौ अस्सीवाँ भाग दिया. यहां कौड़ियोंका उत्तर बूझा है, इसकारण एक द्रम्मकी कौडी करीं तब १२८० एक हजार दोसौ अस्सी कौडी हुईं. इसमें हर १२८० का भाग दिया तब एक १ लब्धि हुआ. अर्थात् एक १ कौडी दिया ॥ अथ भागानुबन्धभागापवाहयोः करणसूत्रं सार्द्धं वृत्तम्-- भागानुबन्ध और भागापवाह करनेकी रीति डेढ श्लोकमें- छेदघ्नरूपेषु लवा धनर्णमेकस्य भागा अधिको-- नकाश्चेत् ॥ २ ॥ स्वांशाधिकोनः खलु यत्र तत्र भागानुबन्धे च लवापवाहे ॥ तलस्थहारेण हरं निहन्यात्स्वांशाधिकोनेन तु तेन भागान् ॥ ३ ॥

प्रभागाजातिप्रकारः । ( ३१ ) अन्वयः--एकस्य भागाः अधिकोनकाः चेत् तदा छेदघ्नरूपेषु लवाः धनर्णं कार्याः ॥ २ ॥ खसु यत्र भागानुबन्धे लवापवाहे वा एकस्य भागः स्वांशाधिकोनः स्यात् । तत्र तलस्थहारेण हरं निहन्यात् स्वांशाधिकोनेन तेन तु भागान् निहन्यात् ॥ ३ ॥ अर्थः--यदि किसी एक रूपका भाग अधिक हो अथवा हीन हो तब रूपको हरसे गुणा करके यदि रूपका भाग अधिक हो, तब तो गुणित अंकोंको अंशमें जोडकर (धन करके) अंशके स्थानमें लिखे और हर पूर्वोक्त ही रक्खे और यदि रूपका भाग हीन हो तो गुणित अंकोंमें अंशको घटाकर (ऋण करके) अंशके स्थानमें लिखे और हर वही रहता है। यह रीति भागानुबन्ध तथा भागापवाह करनेकी है॥ और जहां भागानुबन्धमें अथवा भागापवाहमें किसी रूपका भाग अपने किसी भागसे अधिक हो अथवा न्यून हो, वहां सबसे तलेके हरसे सबसे ऊपरके हरको गुणा करे, यदि भागका भाग अधिक हो तब तो सबसे नीचेके हरमें अपने अंशको जोडकर सबसे ऊपरके अंशको गुणा करे और यदि भागका भाग हीन हो तो सबसे नीचेके हरमें अपना अंश घटाकर उससे सबसे ऊपरके अंशको गुणा करनेसे भागानुबन्ध तथा भागापवाह होता है ॥ ३ ॥ अत्रोद्देशकः-- भागानुबन्ध तथा भागापवाहके विषयमें उदाहरण-- साङ्घ्रि द्वयं त्रयं व्यङ्घ्रि कीदृग्ब्रूहि सवर्णितम् ॥ जानास्यंशानुबन्धं चेत्तथा भागापवाहनम् ॥ ३ ॥ अन्वयः--हे सखे ! चेत् अंशानुबन्धं तथा भागापवाहं जानासि तर्हि साङ्घ्रि द्वयम् व्यङ्घ्रि त्रयम् सवर्णितं कीदृग् भवति इति ब्रूहि ॥ ३ ॥ अर्थः--हे मित्र ! यदि भागानुबन्ध तथा भागापवाहको जानतेहो तो अपने चतुर्थांशसहित रूप दो २ १/४ और अपने चतुर्थांशहीन रूप तीन ३ १/०४ सवर्णन करनेसे कैसा होता है सो कहो ॥ ३ ॥ न्यासः--२ १/४, ३ १/०४ सवर्णिते जातम् ९/४, ११/४ फैलाव--उपरोक्त पहली रीति के अनुसार २ १/४ का भागानुबन्ध किया अर्थात् हर ४ चारसे रूप२दो को गुणा किया तब ८ आठ हुआ. अब यहां भाग अधिक है, इस कारण आठमें अंश १ एक को जोड दिया तब ९ नौ हुए. यह अंशके स्थानमें रक्खा और हर वही ४ रहा. यही पूर्वोक्त राशिका भागानुबन्ध हुआ ॥ ३ १/०४ यहां हर ४ चार है उससे रूप ३ तीनको गुणा किया तब बारह १२ हुए. यहां भाग हीन है, इसकारण पूर्वोक्त नियमानुसार १२ CC-0. Late Pt. Manmohan Shastri Collection Jammu. Digitized by eGangotri

( ३२ ) लीलावती । बारहमें अंश १ एकको घटाया तब ११ ग्यारह रहे. इनको अंशके स्थानमें लिखा और हर वही १२ रहा यही पूर्वोक्त राशिका भागापवाह है ॥ दूसरा उदाहरण. अत्रोद्देशकः-इसी भागानुबन्ध भागापवाहके विषयमें उदाहरण- अंघ्रिः स्वत्र्यंशयुक्तः स निजदलयुतः कीदृशः कीदृशौ द्वौ त्र्यंशौ स्वाष्टांशहीनौ तदनु च रहितौ स्वत्रिभिः सप्तभागैः ॥ अर्द्धं स्वाष्टांशहीनं नवभिरथ युतं सप्तमांशैः स्वकीयैः कीदृक्स्याद्ब्रूहि वेत्सि त्वमिह यदि सखेऽशानुबन्धापवाहौ ॥ ४ ॥ अन्वयः-हे सखे ! यदि अंशानुबन्धापवाहौ वेत्सि तर्हि इह अंघ्रिः स्वत्र्यंशयुक्तः स निजदलयुतः कीदृशः स्यात् । तथा त्र्यंशौ द्वौ स्वाष्टांशहीनौ तदनु च स्वत्रिभिः सप्तभागैः रहितौ कीदृशौ स्याताम् । तथा अर्धं स्वाष्टांशहीनम् अथ नवभिः स्वकीयैः सप्तमांशैः युतं कीदृक् स्यात् । इति त्वं ब्रूहि ॥ ४ ॥ अर्थः-हे मित्र ! जो भागानुबन्ध तथा भागापवाह जानते हो, तो भागानुबन्ध तथा भागापवाहके अनुसार एकका १/४ चतुर्थांश अपने तृतीयांश १/३ संयुक्त जो अंक उसके १/२ अर्द्धांशसे युक्त कैसा होता है तथा तीसरे भाग दो २/३ को अपने १/८ अष्टमांशसे हीन करनेसे जो अंक हुआ उसको अपने सातवें ३/७ भाग तीनसे हीन किया तब क्या हुआ, तथा आधे १/२ को अपने अष्टमांशसे हीन करनेसे जो अंक शेष होता है, उससे अपने सातवें भाग ९ नौंसे युक्त किया तब कैसा रूप होगा यह तुम कहो ॥ ४ ॥ न्यासः- १/४ २/३ १/२ १/३ १/८ १/८ } सवर्णिते जातं क्रमेण. १/२ ३/७ ९/७ १/२ १/३ १/२ फैलाव-इस राशिमें सबसे तलेका हर २ है उससे सबसे ऊपरके हर ४ चारको न्यासः गुणा किया तब ८ आठ हो गया इसको सबसे ऊपरके हरके स्थानमें १ रखा और यहाँ नीचेको अंशयुक्त करना है, इस कारण नीचेके हरमें

४ अपना अंश १ एकको जोडा तब ३ तीन हुआ इससे सबसे ऊपरके १ अंश १ एकको गुणा किया तब ३/८ ऐसा हुआ फिर सबसे नीचेके हर

३ ३ तीनसे ऊपरके हरको ३/८ गुणा तब २४ चौबीस हुआ. उसको १ ऊपरके हरके स्थानमें रक्खा और यहां भी नीचेका अंशयुक्त करना है.

२ इस कारण नीचेके हरमें अपना अंश १ एक जोडा तब ४ चार हुआ इससे सबसे ऊपरके अंशको गुणा किया तब १२/२४ ऐसा रूप हुआ, इसमें १२ बारहका अपवर्तन दिया तब १/२ ऐसा रूप हुआ यही उत्तर है ॥

भागानुबन्ध-भागापवाहप्रकारः। ( ३३ ) दूसरे प्रश्नका फैलाव–जो हीन (ऋण) किया जाता है उसके शिरपर बिंदुरूप एक चिह्न दिया जाता है. यहां जो जो भाग हीन करना है उसके शिरपर चिह्न दिया। न्यासः | फिर उपरोक्त नियमानुसार तलके हर ७ सातसे ऊपरके हर ३ तीनको २ | गुणा किया तब २१ इक्किस हुआ उसको ऊपरके हरके स्थानमें लिखा -- | और यहाँ नीचेका अंश घटाना है इस कारण नीचेके हर ७ सातमें ३ | अपना अंश तीनको हीन किया तब ४ चार शेष रहा उससे ऊपरके

१̇ | अंशको गुणा तब ४/२१ ऐसा रूप हुआ फिर उसी रीतिसे नीचेके हर ८ -- | आठसे ऊपरके । २१ । हरको गुणा किया तब १६८ एक सौ अडसठ हुआ ८ -- | उसको ऊपरके हरके स्थानमें लिखा और यहां भी नीचेका भाग १̇/८ हीन ३̇

७ करना है इस कारण नीचेके हर ८ आठमें अपने अंश १ एकको घटाया तब ७ सात शेष रहा. इससे ऊपरके अंशको गुणा किया तब २८/१६८ ऐसा रूप हुआ. यहाँ ५६ का अपवर्तन देनेसे १/६ यह उत्तर हुआ ॥ तीसरे प्रश्नका फैलाव-यहाँ उपरोक्त रीतिके अनुसार नीचेके हर ७ सातसे ऊपरके हर २ को गुणा किया तब १४ चौदह हुआ. उसको ऊपरके हरके स्थानमें न्यासः | लिखा और यहां नीचेका भाग ९/७ युक्त करना है. इस कारण नीचेके १ | हर ७ सातमें अपना अंश ९ नौ जोडा तब १६ सोलह हुआ. इससे -- | ऊपरके अंश १ एकका गुणा किया तब १६/१४ ऐसा रूप हुआ फिर उसी २ | रीतिसे नीचेके हर ८ आठसे । १४ । ऊपरके हर १४ चौदहको गुणा किया

१̇ | तब ११२ ऐसा रूप हुआ. इस राशिको ऊपरके हरके स्थानमें लिखा -- | और यहां नीचेका भाग १̇/८ हीन करना है इस कारण नीचेके हर ८ आठमें ८

९

७ अपने अंश १ एकको हीन किया तब ७ रहा. इससे ऊपरके अंशको गुणा किया तब ११२/११२ ऐसा रूप हुआ. यहाँ एक सौ बारह ११२ का परिवर्तन दिया तब १/१ यह उत्तर हुआ ॥ इति भागानुबन्धभागापवाहौ ॥ इति जातिचतुष्टयम्. ३

( ३४ ) लीलावती ।

अथ भिन्नसंकलितव्यवकलितयोः करणसूत्रं वृत्तार्द्धम्- अब भिन्न जोड तथा घटाव करनेकी रीति आधे श्लोकमें- योगोऽन्तरं तुल्यहरांशकानां कल्प्यो हरो रूपमहारराशेः ॥ अन्वयः-तुल्यहरांशकानां योगः कार्य्यः । तथा अन्तरं कार्य्यम् । अहारराशेः रूपं हरः कल्प्यः । अर्थः-भिन्न राशियोंका समच्छेद करके जोडे अथवा घटाव करे और जिस राशिके नीचे हर न हो उसका एक १ के अंकको हर कल्पना कर लेना चाहिये ॥ अत्रोद्देशकः- भिन्न संकलन तथा व्यवकलनके विषयमें उदाहरण. पञ्चांशपादत्रिलवार्द्धषष्ठानेकीकृतान्ब्रूहि सखे ममैतान् ॥ एभिश्च भागैरथ वर्जितानां किं स्यात्त्रयाणां कथयाशु शेषम् ५ ॥ अन्वयः-हे सखे ! पञ्चांशपादत्रिलवार्द्धषष्ठान् एतान् एकीकृतान् मम ब्रूहि । अथ एभिः भागैः वर्जितानां त्रयाणां च शेषं किं स्यात् इति आशु कथय ॥ ५ ॥ अर्थः-हे मित्र ! पञ्चमांश १/५ चतुर्थांश १/४ तृतीयांश १/३ आधा १/२ और षष्ठांश १/६ इनका योग (जोड) करके कहो और इन भागों करके वर्जित तीन ३ का शेष क्या होगा ? सो शीघ्र हमसे कहो ॥ ५ ॥ न्यासः-१/५ १/४ १/३ १/२ १/६ ऐक्ये जातम् २९/२० फैलाव- १/५ १/४ १/३ १/२ १/६ इनका उपरोक्त रीतिके अनुसार पहले समच्छेद किया अर्थात् पहली राशिके ह ५ पांचसे अपने हर और अंशको छोडकर और सब राशियोंके हर अंशोंको गुणा किया तब १/५ ५/२० ५/१५ ५/१० ५/३० ऐसा रूप हुआ. फिर दूसरी राशिके हर ४ चारसे अपने हर और अंशको छोडकर अन्य राशियोंके हर और अंशोंको गुणा किया तब ४/२० ५/२० २०/६० २०/४० २०/१२० ऐसा रूप हुआ. फिर तीसरी राशिके हर ३ तीनसे पूर्वोक्त रीतिके अनुसार हर और अंशोंको गुणा किया तब १२/६० १५/६० ६०/१८० ६०/१२० ६०/३६० ऐसा हुआ. फिर चौथी राशिके हर २ से पूर्वोक्त रीतिके अनुसार अन्यराशियोंके हर और अंशोंको गुणा किया तब २४/१२०

भिन्नगुणनप्रकारः । ( ३५ ) ३०/१२० ५०/१२० ६०/१२० १२०/७२० ऐसा रूप हुआ. फिर पञ्चम राशिके हर ६ से पूर्वोक्त रीतिके अनुसार अन्यराशियोंके हर और अंशोंको गुणा किया तब १४४/७२० १८०/७२० २४०/७२० ३६०/७२० १२०/७२० ऐसा रूप हुआ. अर्थात् समच्छेद हुआ. अब सब १४४ अंशोंको जोडा, तब एकह जार चौवालीस १०४४/७२० योग हुआ. यहां १८० छत्तीसका अपवर्तन दिया तब २९/२० हुआ. २४० ३६० १२० १०४४ न्यासः-अथ तैर्वर्जिनां त्रयाणां शेषम् ३१/२० फैलाव-पूर्वोक्त भागों २९/२० को ३ में घटाया. अर्थात् उपरोक्त रीतिके अनुसार अहार राशि तीन ३ के नीचे १ एक हर कल्पना करके समच्छेद किया तब ३/१ २९/२०- ६०/२० २९/२० ऐसा हुआ. इनका अन्तर किया अर्थात् ६० साठ अंशमें २९ उनतसको घटाया तब ३१/२० यह शेष रहा ॥ इति भिन्नसंकलितव्यकलिते. अथ भिन्नगुणने करणसूत्रं वृत्तार्द्धम्- अब भिन्नगुणा करनेकी रीति आधे श्लोकमें लिखते हैं:- अंशाहतिश्छेदवधेन भक्ता लब्धं विभिन्ने गुणने फलं स्यात् ॥४॥ अन्वयः-अंशाहतिः छेदवधेन भक्ता कार्या तदा यत् लब्धं तत् भिन्नगुणने फलं स्यात् ॥ ९ ॥ अर्थः-भिन्नराशियों अंशोंको परस्पर गुणा करे फिर हरोंको भी परस्पर गुणा करके अंशोंके गुणित अंकोंमें हरोंके गुणित अंकोंका भाग देनेसे जो लब्धि होती है वही गुणनफल होता है ॥ ९ ॥ अत्रोद्देशकः- भिन्न गुणनके विषयमें उदाहरण- सत्र्यंशरूपद्वितयेन निघ्नं ससप्तमांशद्वितयं भवेत्किम् ॥ अर्द्धं त्रिभागेन हतञ्च विद्धि दक्षोऽसि भिन्नगुणनाविधौ चेत् ॥६॥ अन्वयः-हे सखे ! चेत् भिन्न गुणनाविधौ दक्षः असि तर्हि सत्र्यंशरूपद्वितयेन निघ्नं संसप्तमांशद्वितयम् । त्रिभागेन हतं अर्द्धं च किं भवेत् । इति विद्धि ॥ ६ ॥ अर्थः-हे मित्र ! यदि भिन्नगुणा करनेमें कुछ चतुर हो तो २ १/३ तृतीयांससहित दो २ से गुणा किया हुआ सप्तमांश सहित दो २ १/७ क्या होगा ? और १/२ आधासे १/३ तृतीयांशको गुणा किया हुआ क्या होगा ? सो कहो ॥ ६ ॥

( ३६ ) लीलावती । न्यासः– २ २ १ १ ३ ७ सवर्णिते जातम्– ७/३ १५/७ गुणिते च जातम्– ५/१ गुणक. गुण्य फैलाव-- २ २ यहाँ दोनों स्थानमें भागानुबन्धकी रीतिसे सवर्णन किया. १/३ १/७ अर्थात् पहली राशिके हर ३ तीनसे २ दोको गुणा तब छ ६ हुआ. उसमें अंश १ एकको जोड दिया और हर वैसा ही रहा तब ७/३ पहली राशिका सवर्णन हुआ फिर उसी रीतिके अनुसार द्वितीय राशिके हर ७ सातको दो २ से गुणा तब १४ चौदह हुआ. इसमें अंश १ एकको जोड दिया तब १५/७ ऐसा रूप हुआ अर्थात् गुणक गुण्यका ७/३ १५/७ यह आकार हुआ. अब उपरोक्त नियमानुसार दोनों अंशों तथा दोनों हरोंको परस्पर गुणा किया तब १०५/२१ यह रूप हुआ अब अंश १०५ एकसौ पाँचमें २१ इक्कीसका भाग दिया तब ५/१ पांच लब्धि हुआ यही फल है ॥ गुणकः गुण्यः न्यासः– १/२ १/३ गुणिते जातम् १/६ फैलाव-- १/२ १/३ यहाँ उपरोक्त नियमानुसार अंश तथा हरोंको परस्पर गुणा किया तब १/६ ऐसा रूप हुआ. अब यहाँ अंशमें हरका भाग तो लग ही नहीं सकता इस कारण यही १/६ उत्तर हुआ ॥ अथ भिन्नभागहारे करणसूत्रं वृत्तार्द्धम्– भिन्न भाग करनेकी रीति आधे श्लोकमें:-- छेदं लवञ्च परिवर्त्य हरस्य शेषः कार्योऽथ भागहरणे गुणनाविधिश्च ॥ अन्वयः-अथ भागहरणे छेदं लवञ्च परिवर्त्य शेषः गुणनाविधिः कार्यः ॥ अर्थः-भिन्न भाग करनेमें भाजकके हरके स्थानमें अंश लिखे और अंशके स्थानमें हर लिखे और बाकी रीति गुणाकी करे अर्थात् अंशोंको तथा हरोंको परस्पर गुणा करके अंशगुणित लब्धि में हरगुणित लब्धिका भाग देनैसे जो लब्धि होती है वही भिन्न भागकी लब्धि होती है ॥

भिन्नवर्गप्रकारः । ( ३७ ) अत्रोद्देशकः- भिन्न भागके विषयमें उदाहरण- सञ्त्र्यंशरूपद्वितयेन पञ्च त्र्यंशेन षष्ठं वद मे विभज्य ॥ दर्भीयगर्भाग्रसुतीक्ष्णबुद्धिश्चेदस्ति ते भिन्नहृतौ समर्था ॥ ७ ॥ अन्वयः-हे सखे ! चेत् ते दर्भीयगर्भाग्रसुतीक्ष्णबुद्धिः भिन्नहृतौ समर्था अस्ति तर्हि सञ्त्र्यंशरूपद्वितयेन पञ्च त्र्यंशेन षष्ठं विभज्य मे वद ॥ ७ ॥ अर्थः-हे मित्र ! यदि तुम्हारी कुशके अग्रभागके समान सूक्ष्मबुद्धि भिन्न भाग देनेमें समर्थ है तो एक १ के तृतीयांशसे युक्त दो २ १/३ से, पाँचमें भाग लेनेसे क्या होता है और एकके तृतीयांश १/३ का छठे १/६ में भाग लेनेसे क्या होता है ? सो हमसे कहो ॥ ७ ॥ न्यासः- २ १/३ ५/१ । १/३ १/६ यथोक्त करणेन जातम्- १५/७ । १/२ फैलाव-२ १/३ ५/१ यहां पहली राशिका भागानुबन्ध किया अर्थात् हर ३ तीनसे दो २ को गुणा किया तब ६ छह हुए. इसमें अंश १ एकको जोड दिया तब ७/३ ५/१ ऐसा रूप हुआ. फिर उपरोक्त नियमानुसार भाजकके हर ३ तीनको अंशके स्थानमें लिखा और अंश ७ सातको हरके स्थानमें लिखा. ३/७ ५/१ फिर गुणनकी विधि करी अर्थात् अंशको अंशसे और हरको हरसे गुणा किया तब १५/७ ऐसा रूप हुआ. अब यहां अंशमें हरका भाग देनेसे जो लब्धि होगी वही उत्तर है ॥ तथा १/३ १/६ यहां भाज्यमें हर अंशका परिवर्तन किया तब ३/१ १/६ ऐसा रूप हुआ. गुणनविधि करी तब ३/६ ऐसा रूप हुआ. यह तीन ३का परिवर्तन दिया तब १/२ यह उत्तर हुआ ॥ इति भिन्नभागहारः ॥ अथ भिन्नवर्गादौ करणसूत्रं वृत्तार्द्धम्- अब भिन्न वर्ग, घन इत्यादि करनेका सूत्र आधे श्लोकमें- वर्गे कृती घनविधौ तु घनौ विधेयौ हारांशयोरथ पदे च पदप्रसिद्धयै ॥ ५ ॥ अन्वयः-भिन्नवर्गे हारांशयोः कृती विधेयौ । भिन्नघनविधौ तु घनौ विधेयौ । अथ पदप्रसिद्धयै हारांशयोः पदे विधेये ॥ ५ ॥ अर्थः-भिन्न वर्ग करना हो तो हरकी और अंशकी कृति ( वर्ग ) करे और यदि घन करना हो तो हर और अंशका घन करे और भिन्न राशियोंका वर्गमूल या घन-मूल जानना हो तो हर और अंश दोनोंका वर्गमूल तथा घनमूल ले ॥ ५ ॥

( ३८ ) लीलावती। अत्रोद्देशकः- सार्द्धत्रयाणां कथयाशु वर्गं वर्गात्ततो वर्गपदं च मित्र ॥ घनं च मूलं च घनात्ततोऽपि जानासि चेद्वर्गघनौ विभिन्नौ ॥८॥ अन्वयः-हे मित्र ! चेत् विभिन्नौ वर्गघनौ जानासि तर्हि सार्द्धत्रयाणां वर्गं ततः वर्गात् वर्गपदं च आशु कथय । तथा घनं च । ततः घनात् अपि घनमूलं च आशु कथय ॥ ८ ॥ अर्थः-हे मित्र ! यदि भिन्नवर्ग, भिन्नवर्गमूल, भिन्नघन, भिन्नघनमूल जानते हो तो साढे तीन ३ १/२ का वर्ग तथा वर्गमूल कहो और उसी राशिका घन तथा किये हुए घनका मूल शीघ्र कहो ॥ न्यासः ३ १/२ छेदघ्ररूपे कृते जातम् ७/२ अस्य वर्गः ४९/४ मूलम् ७/२ घनः ३४३/८ अस्य मूलम् ७/२ इति भिन्नपरिकर्माष्टकम् । फैलाव-पहले ३ १/२ राशिका भागानुबन्ध किया अर्थात् हर दो २ से ३ तीनको गुणा किया तब छ ६ हुए. इसमें अंश एक मिलाया तब ७/२ हुआ. अब यहाँ वर्ग करना है इस कारण उपरोक्त नियमानुसार अंश और हरकी कृति करी तब ४९/४ ऐसा हुआ. अब इसी वर्ग करी हुई राशिका मूल लिया तब ७/२ वही पहला राशि आगया. अब पहिली राशि ७/२ का घन किया तब ३४३/८ ऐसा रूप हुआ. अब इसी घन करी हुई राशिका मूल लिया तब ७/२ वही पहिली राशि हुई ॥ इति भिन्नपरिकर्माष्टकम् ॥ भिन्नवर्ग, घन इत्यादि विषयमें उदाहरण- अथ शून्यपरिकर्मसु करणसूत्रमार्याद्वयम्- शून्य जोड गुणा आदि क्रिया करनेकी रीति दो आर्याछन्दोंमें- योगे खं क्षेपसमं वर्गादौ खं खभाजितो राशिः ॥ खहरः स्यात्खगुणः खं खगुणश्चिन्त्यश्च शेषविधौ ॥ ६ ॥ शून्ये गुणके जाते खं हारश्चेत्पुनस्तदा राशिः ॥ अविकृत एव ज्ञेयस्तथैव खोनोनितश्च युतः ॥ ७ ॥ अन्वयः-योगे खं क्षेपसमम् । वर्गादौ खं भवति । खभाजितः राशिः खहरः स्यात् । खगुणः राशिः खं स्यात् । शेषविधौ खगुणः चिन्त्यः। च शून्ये गुणके जाते चेत् खं हारः स्यात् । तदा राशिः पुनः अविकृतः ज्ञेयः । तथा एव खोनोनितः युतः अविकृतः एव ज्ञेयः ॥ ६ ॥ ७ ॥

शून्यपरिकर्मप्रकारः । ( ३९ ) अर्थ:-शून्य जोडमें, जो अन्य राशि हैं उनके समान हो जाता है. शून्यका वर्ग वर्गमूल, घन, घनमूल, करनेसे शून्य ही लब्धि होता है. राशिमें शून्यका भाग देनेसे हरके स्थानमें शून्य ही होता है, शून्यसे गुणा करनेसे शून्य ही लब्धि होता है, यदि गुणा करनेपर कोई भाग अथवा घटाव करना बाकी रह जाय तब शून्यसे गुणित राशिको चिन्तना करे अर्थात् वैसे ही लिखी रक्खै क्योंकि शून्य० गुणा करने पर यदि शून्यका भाग देना होता है तब राशि जैसाका तैसा ही रहता है. क्योंकि गुणक और भाजक सम हैं अर्थात् जिस अंकसे गुणा किया जाय यदि उसी अंकका भाग दो तो राशि यथास्थित रहता है. तिसी तरहसे शून्यसे योग करी हुई राशि और शून्यसे घटाई हुई राशि अविकृत रहती है ॥ ६ ॥ ७ ॥ अत्रोद्देशकः- शून्यके योग वर्ग इत्यादि करनेका उदाहरण- खं पंचयुग्भवति किं वद खस्य वर्गं मूलं घनं घनपदं खगुणाश्च पञ्च ॥ खेनोद्धृता दश च कः खगुणो निजार्द्धयुक्तस्त्रिभिश्च गुणितः खहृतस्त्रिषष्टिः ॥ ९ ॥ अन्वयः-हे सखे ! पंचयुक् खं किं भवति तथा खस्य वर्गम् वर्गमूलं घनं घनपदं च किं भवति खगुणाः पञ्च खेनोद्धृताः दश च ( पुनः ) कः ( राशिः ) खगुणः निजार्द्धयुक्तः त्रिभिः गुणितः खहृतः त्रिषष्टिः । इति त्वं वद ॥ ९ ॥ अर्थः-हे मित्र ! पांच करके युक्त शून्य क्या होता है और शून्यका वर्ग तथा वर्गमूल और घन तथा घनमूल क्या होता है ? शून्यसे गुणा किये हुए पांच कितने होते हैं और दशमें शून्यका भाग देनेसे क्या लब्धि होता है और शून्य से गुणा किया तब जो अंक हुआ उसका आधा उसमें और जोड दिया फिर तीन ३ स गुणा करके शून्यका भाग दिया तब ६३ तिरसठ होता है तो कहो मूल राशि क्या है ? ॥ ९ ॥ न्यासः-० । एतत्पञ्चयुतं जातम् ५ खस्य वर्गः । ० । मूलम् । ० । घनम् । ० । घनमूलम् । ० । न्यासः । ५ । एते खेन गुणिता जाताः । ० । न्यासः । १० । एते खभक्ताः १०/० अज्ञातो राशिस्तस्य गुणः । ० । स्वार्द्धक्षेपः १/२ गुणः ३ हरः । ० । दृश्यम् ६३ ततो वक्ष्यमाणे विलोमविधिना इष्टकर्मणा वा लब्धो राशिः १४ अस्य गणितस्य ग्रहगणिते महानुपयोगः ॥ CC-0. Late Pt. Manmohan Shastri Collection Jammu. Digitized by eGangotri

( ४० ) । लीलावती । फैलाव-० शून्यको उपरोक्त रीतिके अनुसार ५ पाँचसे जोड दिया तब पाँच ही होता है और ० शून्यका वर्ग किया तब शून्य ही होता है तथा ० शून्य का वर्ग- मूल लिया तब भी शून्य ही होता है और ० शून्यका घन तथा घनमूल लेनेसे भी ० शून्य ही होता है. पाँच ५ को शून्य से गुणा करने से उपरोक्त रीति के अनुसार ० शून्य ही होता है ॥ १० दशमें ० शून्य का भाग देनेसे उपरोक्त नियमानुसार १०/० दशके नीचे शून्य हर हो जाता है. यद्यपि विलोमकी रीति आगे कहेंगे परन्तु इस उदाहरणमें काम पडता है इस कारण उसका विषय कहे देते हैं. अर्थात् यदि विलोम विधि करनी हो, तो भाजकको गुणक कल्पना करे और गुणकको भाजक कल्पना करे, वर्गको वर्गमूल माने और वर्गमूलको वर्ग माने, घनको घनमूल माने, घनमूलको घन माने, जहाँ जो जोडना हो उसको घटावे और जो घटानेका हो उसको जोडे. यह सब क्रिया प्रश्न करनेवालेकी कही हुई दृश्य राशिमें करे तब मूलराशि मालूम हो जाता है और अपना अंश अधिक वा हीन हो तो अधिक होने पर अंशको हरमें घटाय दे और यदि हीन हो तो अंशको हरमें जोड दे शेष विधि पूर्वोक्त करे. इसी रीतिके अनुसार गुणकको भाजक, धनको ऋण, गुणकको भाजक, भाजकको गुणक कल्पना किया फिर दृश्य राशिमें यह विधि करी. अर्थात् ६३ को० शून्य से गुणा ( कल्पना ) किया तब पूर्वोक्त रीतिके अनुसार यद्यपि शून्य गुणक ० भाजक गुणन फल होता है तथापि उसी रीतिके अनुसार युक्त १ अन्तर विधि करनेको शेष है इस कारण दृश्य राशिको गुणक ३ भाजक चिन्तना किया ६३x० फिर तीन ३ का भाग दिया भाजक ० गुणक तब २१x० ऐसा रूप हुआ. अब यहाँ अपना अंश दृश्य ६३ ६३x० घटाना है इस कारण अंश २ दोको हर १ में जोड ३ ) ६३ ( २१x० दिया तब ३ तीन हुए. इनका राशि २१ में भाग ६ ७ लिया तब ७ सात लब्धि हुए इनको २१ में ३ १४-० घटाया तब १४x० ऐसा रूप हुआ अब यहाँ शून्य ० का ३ ० भाग देना है और शून्यका गुणा भी प्राप्त चला आता ० १४ अज्ञा- है इस कारण शून्यपरिकर्म्मके सूत्रके अनुसार शून्य त राशि, गुणक होने पर शून्यका भाग प्राप्त है इस कारण राशि जैसाका तैसा रह गया १४ चौदह यही अज्ञात राशि है ॥

व्यस्तविधिप्रकारः । (४१) प्रश्नकर्ताके कहनेके अनुसार विधि ज्ञात राशि १४ में किया तब भी तिरसठ ही आता है क्योंकि १४ चौदहको शून्यसे गुणा करनेसे यद्यपि राशि शून्य हो जाना चाहिये तथापि विधि करना अभी शेष है इस कारण राशि १४×० को चिन्तना कर लिया. फिर अपना आधा उसमें जोडा तब २१×० ऐसा रूप हुआ. फिर तीन ३ से गुणा किया तब ६३×० ऐसा रूप हुआ. फिर ० शून्य का भाग दिया तब ६३÷० पूर्वोक्त रीति के अनुसार राशि जैसा था वैसाही रहा, क्योंकि जहाँ शून्य गुणक होता है वहाँ यदि ० शून्य भाजक हो जाय तब राशिमें विकार नहीं होता है इस कारण यही ६३ दृष्ट राशि हुआ . इष्ट कर्मकी रीति से भी यही राशि प्राप्त होता है. इस शून्यपरिकर्माष्टकका ग्रहगणितमें बहुत काम पडता है ॥ इति शून्यपरिकर्माष्टकम् ॥ अथ व्यस्तविधौ करणसूत्रं वृत्तद्वयम्-- अब व्यस्तविधि करनेकी रीति दो श्लोकोंमें कहते हैं- छेदं गुणं गुणं छेदं वर्गं मूलं पदं कृतिम् ॥ ऋणं स्वं स्वमृणं कुर्याद् दृश्ये राशिप्रसिद्धये ॥ ८ ॥ अन्वयः-विलोमविधौ राशिप्रसिद्धये छेदं गुणं प्रकल्प्य गुणं छेदं प्रकल्प्य वर्गं मूलं प्रकल्प्य मूलं कृतिं प्रकल्प्य ऋणं स्वं प्रकल्प्य दृश्ये विधिं कुर्यात् ॥ ८ ॥ अर्थः-विलोमविधिमें राशि जाननेके वास्ते हरको गुण कल्पना करे और गुणको हर कल्पना करे, वर्गको मूल कल्पना करे, मूलको वर्ग कल्पना करे तथा घटाने योग्य अङ्कको जोडने योग्य अङ्क कल्पना करे और जोडने योग्य अङ्कको घटाने योग्य अङ्क कल्पना करे. फिर विधि करे तो दृष्ट राशिकी प्रसिद्धि होती है- यदि भिन्न अंकोंका विलोम करना हो तो- अथ स्वांशाधिकोने तु लवाढ्योनेो हरो हरः ॥ अंशस्त्वविकृतस्तत्र विलोमे शेषमुक्तवत् ॥ ९ ॥ अन्वयः-अथ स्वांशाधिकोने तु लवाढचोनः हरः हरः स्यात् । अंशः तु अविकृतः ज्ञयः । शेषं विलोमे उक्तवत् कार्यम् ॥ ९ ॥ अर्थः-यदि अपना अंश अधिक हीन हो तो अंशहीन होने पर अंशको लवमें जोडकर हर कल्पना करे और अंश अधिक होनेपर अंशको हरमें घटाकर शेषको हर कल्पना करे और अंश जैसाका तैसा रखे फिर शेष विधि जो विलोममें कहा है सो करे ॥ ९ ॥ अत्रोद्देशकः- विलोम विधिके विषयमें उदाहरण:- यस्त्रिघ्नस्त्रिभिरन्वितः स्वचरणैर्भक्तस्ततः सप्तभिः स्वत्र्यंशेन विवर्जितः स्वगुणितो हीनो द्विपञ्चाशता ॥

( ४२ ) लीलावती । तन्मूलेऽष्टयुते हतेऽपि दशभिर्जातं द्वयं ब्रूहि तं राशिं वेत्सि हि चञ्चलाक्षि विमलां बाले विलोमक्रियाम् ॥१०॥ अन्वयः-हे बाले ! चञ्चलाक्षि ! चेत् विमलां विलोमक्रियां वेत्सि तर्हि यः राशिः त्रिघ्नः त्रिभिः स्वचरणैः अन्वितः ततः सप्तभिः भक्तः स्वत्र्यंशेन विवर्जितः स्वगुणितः द्विपञ्चाशता हीनः तन्मूले अष्टयुते दशभिः हृते अपि द्वयं जातम् । तं राशिं ब्रूहि ॥ १० ॥ अर्थः-हे सोलह वर्षकी उमर वाली ! चञ्चल नेत्रोवाली ! यदि तुम शुद्ध विलो- मकी रीति जानती हो तो जिस राशिको तीन ३ से गुणा किया फिर अपने तीन चरणोंसे युक्त किया तदनन्तर ७ सातका भाग दिया तब जो राशि हुआ उसका तृतीयांश १/३ उसमें घटाया फिर जो राशि हुआ उसका वर्ग करके उसमें ५२ बावन घटाया तब जो शेष रहा उसका मूल लेकर आठ ८ जोड दिये. तदनन्तर दशका १० भाग देनेपर भी दो २ लब्धि होता है तो कहो वह कौन राशि है ? कि जिसम पूर्वोक्त विधि करनेपर भी दो २ लब्धि होता है ॥ १० ॥ न्यासः--गुणः ३ क्षेपः ३/४ । भाजकः ७ । ऋणम् १/३ वर्गम्-ऋणम् ५२ मूलम्-क्षेपः ८ हरः १० । दृश्यम् २ यथोक्तकरणेन जातो राशिः २८ ॥ इति व्यस्तविधिः। फैलाव-यहां दृश्य राशि २ दो है उसको दशसे गुणा किया तब २० बीस हुआ. उसमें आठ ८ घटाये तब १२ | दृश्य बारह शेष रहे. उनका वर्ग किया तब १४४ एक | २ (आलाप) (कल्पना) सौ चौवालीस हुए. उनमें बावन ५२ जोडे तब | गुणक ३ भाजक १९६ एकसौ छियानवे हुए. इनका मूल लिया | युक्त ३/४ अन्तर तब १४ चौदह हुए. इसमें अपना तृतीयांश | भाजक ७ गुणक युक्त करना है इस कारण अंश १ एकको हर ३ | अन्तर १/३ युक्त तीनमें घटाया तब दो रहा. इनका १४ चौदह | वर्ग — मूल में भाग लिया तब ७ सात लब्धि हुआ. यह १४ | अन्तर ५२ युक्त चौदहमें जोड दिये तब २१ इक्कीस हुए. इनको ७ | मूल — वर्ग सातसे गुणा किया तब १४७ एकसौ सैंतालीस | युक्त ८ अन्तर हुए. अब इस राशिका त्रिगुणित चतुर्थांश अपनेमें | भाजक १० गुणक CC-0. Late Pt. Manmohan Shastri Collection Jammu. Digitized by eGangotri

इष्टकर्मप्रकारः । ( ४३ ) घटाना है इस कारण हर ४ चारमें अंश तीन ३ को जोडे दिया तब ७ सात हर हुआ अंशको अविकृत रहने दिया तब १४७/७ ३/७ ऐसा रूप हुआ तब भागापवाह १४७/७ किया तब ५८८/७ ऐसा रूप हुआ. अब अंशमें हरका भाग दिया | ३/७ | तब ८४ चौरासी हुए. यही १४७ में अपना चतुर्थांश त्रिगुणित घटानेसे शेष रहता है. अब तीनका भाग दिया तब २८ अट्ठाईस लब्धि हुआ. यही अज्ञात राशि है ॥ अज्ञात राशिमें प्रश्नकर्त्ताके कहनेके माफक गुणा | ( आलाप ) इत्यादि करनेसे दृश्य राशि २ मिल जाता है. जैसे- | गुणक ३ ज्ञात राशि २८ अट्ठाईसको तीन ३ से गुणा किया | युक्त -३/४ तब ८४ चौरासी हुआ, अब अपना चतुर्थांश | भाजक ७ त्रिगुणित चौरासीमें युक्त करना है इसकारण ( ३/४ ) | अन्तर -१/३ चौरासीके चतुर्थांश २१ इक्कीसको त्रिगुणित करके | वर्गा— चौराशीमें जोडा तब १४७ एकसौ सैंतालीस हुए. | अन्तर ५२ इसमें सात ७ का भाग दिया तब २१ इक्कीस लब्धि | मूल— [पार्श्व-स्तम्भ: २८ अज्ञातराशि.] | युक्त ८ | भाजक हुए. इसमें अपना तृतीयांश ७ सात घटाया तब १४ चौदह रहे. इनका वर्ग किया तब १९६ एकसौ छियानवे हुए. इसमें ५२ बावन घटाया तब १४४ एकसौ चौवालीस रहे. इनका मूल लिया तब १२ बारह मिले. इसमें ८ आठ जोडा तब २० बीस हुए. इसमें १० दशका भाग देनेसे वही २ दो दो दृश्य राशि लब्धि मिला. इति व्यस्तविधिः । अथेष्टकर्मसु करणसूत्रं वृत्तम्- इष्ट कर्म्म करनेकी रीति एक श्लोकमें कहते हैं- उद्देशकालापवदिष्टराशिः क्षुण्णो हतोंऽशै रहितो युतो वा॥ इष्टाहतं दृष्टमनेन भक्तं राशिर्भवेत्प्रोक्तमितीष्टकर्म ॥ १० ॥ अन्वयः-इष्टराशिः उद्देशकालापवत् क्षुण्णः हतः अंशैः रहितः वा अंशैः युतः कार्य्यः । अनेन इष्टाहतं दृष्टं भक्तं राशिः भवेत् । इति इष्टकर्म प्रोक्तम् ॥ १० ॥ अर्थ-इष्टकर्म्ममें कोई इष्ट कल्पना करके उसको प्रश्नकर्ताके कहनेके अनुसार गुणा करे. भाग देय. अपने अंशोंसे रहित करे अथवा युक्त करे. जो राशि सिद्ध हो, उसको इष्टसे गुणा किये हुए दृष्ट राशिमें भाग दे, जो लब्धि हो वही राशि होता है. इष्ट कर्म इस प्रकार आचार्योंने कहा है ॥ १० ॥

( १४ ) लीलावती । अत्रोद्देशकः-- इष्टकर्म्मके विषयमें उदाहरण- पंचघ्नः स्वत्रिभागोनो दशभक्तः समन्वितः ॥ राशित्र्यंशार्द्धपादैः स्यात्को राशिरूनसप्ततिः ॥ ११ ॥ अन्वयः-पंचघ्नः स्वत्रिभागोनः दशभक्तः राशित्र्यंशार्द्धपादैः समन्वितः यः राशिः ऊनसप्ततिः भवति सः राशिः कः ॥ ११ ॥ अर्थः-पांचसे गुणा कर अपना तीसरा भाग घटाया फिर दसका भाग देकर कल्पित राशिका अपना तीसरा अंश, आधा चतुर्थांश जोड देनेसे जो राशि ६८ अडसठ होता है वह कौन राशि है ? ॥ ११ ॥ न्यासः-गुणः ५ स्वत्रिभागः १/३ हरः १० राश्यंशाः ३/३ ३/२ ३/४ दृश्यम् ६८ अत्र किल कल्पितराशिः ३ पंचघ्नः १५ स्वत्रिभागोनः १० दशभक्तः १ कल्पित ३ राशेस्त्र्यंशार्द्धपादैः ३/३ ३/२ ३/४ समन्वितो हरो जातः १७/४ अथ दृश्यम् ६८ इष्टेन गुणितम् २०४ हरेण १७/४ भक्तं जातो राशिः ४८ एवं सर्वत्रोदाहरणे राशिः केनचिद्गुणितो भक्तो वा राश्यंशेन रहितो युतो वा दृष्टस्तत्रेष्टं राशिं प्रकल्प्य तस्मिन्नुद्देशकालापवत्कर्म्मणि कृते यन्निष्पद्यते तेन भजेत् दृष्टमिष्टगुणं फलं राशिः स्यात् ॥ फैलाव-यहां गुणक ५ पांच है और अपना तृतीयांश १/३ घटा है और भाजक १० दश है और राशिके ३/३ ३/२ ३/४ तृतीयांश, आधा, चतुर्थांश युक्त है और दृश्य राशि ६८ अडसठ है. अब यहां उपरोक्त नियमके अनुसार इष्टराशि ३ तीनको कल्पना किया. इसको प्रश्नकर्ताके कहनेके अनुसार पहले ५ पांचसे गुणा किया तब १५ पन्द्रह हुए. इसमें अपना तीसरा अंश ५ पांच घटाया तब १० दश शेष रहे. इसमें दश १० का भाग दिया तब १ एक लब्धि हुआ. अब कल्पित राशि तीन ३ का तीसरा अंश और आधा तथा चौथा अंश लब्धिमें जोडना है. इस कारण पहले सब अंशोंका समच्छेद किया अर्थात् पहली राशिके हरसे अपने हर अंशको छोडकर अन्य राशियोंके हर और अंशोंको गुणा किया. इसी प्रकार जितनी राशि हैं सबक़ हरोंसे अपने अपने हर अंशोंको छोडकर अन्य राशियोंके