सिद्धान्तशिरोमणि: गोलाध्याय (भास्कराचार्य - मरीचि भाष्य एवं पं. केदारदत्त जोशी सविस्तार व्याख्या)

Here is the line-by-line transcription of the page into Unicode Devanagari:

भुवनकोशः ८५ स्वकल्पनेन यद्भूपरिधिवृत्तं तत्सर्वतो निरक्षदेशाभिमुखत्वेन संभवत्येवं याम्योत्तरवृत्तं च तच्चतुर्थांशान्तरेणेष्टं संभवतीति मेरौ गोलयुक्त्या दिशामसिद्धिः । अत एव मेरुस्थानां पूर्वदिक्संबन्धेन भ्रमतः सूर्यस्य दर्शनाद्यत्रोदितोऽर्कः किल तत्र पूर्वेत्यादिता प्राच्यपरज्ञाना- संभवः । न च तन्निशादिनावसाने यत्र तस्योदयास्तौ तयोः प्राच्यपरत्वमिति वाच्यम् । रविविषुवद्वृत्तसंबन्धस्य दैवप्रमाणेन प्रत्यहं स्थानान्तरतया सर्वावयवावच्छेदेन संभवात्प्राक्- परयोरनुगममापत्तेर्मेरौ रविर्भ्रमति भूपगतः समन्तादाशा न काचिदपि तत्र विचारणीया । पूर्वं हि दर्शनमुपैति स चेह पूर्वा तन्नास्ततो भवति सैव कथं प्रतीचीति श्रीपत्युक्तदूषणाच्च । एतेन सविता प्रागञ्चतीति प्राचीपदवीवर

८६ गोलाध्याये से उज्जियिनी का पूर्वापर वृत्त, यमकोटि के याम्योत्तर वृत्त पर लम्ब रूप नहीं होने से यमकोटि के पश्चिम में उज्जयिनी की स्थिति कभी भी नहीं कही जावेगी क्योंकि उज्जयिनी और यमकोटि के अक्षांशों में एकता नहीं है जो गोल दर्शन से स्पष्ट है । वस्तुतः लङ्का द्वीप का अन्तिम भूभाग का अक्षांश लगभग ४।२०' के तुल्य आधुनिक भूगोल की स्थिति से है । संभव है वर्त्तमान दृश्य लङ्का द्वीप का अधोभाग समुद्र गत हो गया हो, जिसकी तत्कालीन राजधानी लङ्का नामक नगर में रही होगी ? तथा उक्त प्रकार के लङ्का खमध्य से ९० अंश की दूरी पर PAPUA, NEW GUINEA से १६° आगे एक द्वीप है जिसकी राजधानी के नगर का नाम प्राक्काल में यमकोटि रहा होगा । इस प्रकार रेखा देशीय जिस बिन्दु से यमकोटि नगर पूर्व में होता है, तो रेखादेशीय वह नगर यमकोटि से पश्चिम में नहीं कहा जावेगा । साक्ष्य देशों में प्राची और प्रतीची (पूर्व पश्चिम) दिग्ज्ञान में पूर्वापर नगरियों की स्थिति अति विचित्र ही होती है ।

[चित्र के विवरण:] ध्रुव = ध्रु NOVAYA = न ओभक = ओ तास्कन्द = ता कुरुक्षेत्र = कु उज्जैन = उ लङ्का = ल यमकोटि = य

लङ्का का याम्योत्तर वृत्त ल उ कु ध्रु, लङ्का के पूर्वापर वृत्त ल य पर लम्ब वृत्त है अत एव, ल बिन्दु से ठीक पूर्व में य बिन्दु है और य बिन्दु के पश्चिम में ल बिन्दु भी ठीक है । किन्तु उ बिन्दु के पूर्व दिशा में य बिन्दु तो है किन्तु य बिन्दु के ठीक पश्चिम में उ बिन्दु नहीं है । क्योंकि ध्रु य रेखा ही ल य रेखा पर लम्ब रूप ९०° का कोण बना रही है क्योंकि उ य रेखा से ल य रेखा पर ९०° का कोण नहीं बन रहा है, रेखागणित से स्पष्ट है ॥४६-४७॥

इदानीं चक्रभ्रमणव्यवस्थामाह— निरक्षदेशे क्षितिमण्डलोपगौ ध्रुवौ नरः पश्यति दक्षिणोत्तरौ । तदाश्रितं खे जलयन्त्रवत्तथा भ्रमद्भचक्रं निजमस्तकोपरि ॥४८॥ उदग्दिशं याति यथा यथा नरस्तथा तथा खान्नतमृक्षमण्डलम् । उदग्ध्रुवं पश्यति चोन्नतं क्षितेस्तदन्तरे योजनजाः पलांशाः ॥४९॥ योजनसंख्या भांशैर्गुणिता स्वपरिधिहृता भवन्त्यंशाः । भूमौ कक्षायां वा भागेभ्यो योजनानि च व्यस्तम् ॥५०॥ वा० भा०—उदग्दिशं याति यथा यथा नर इत्यनेनापसारयोजनैरनुपातः सूचितः । यदि भूपरिधियोजनैश्चक्रांशा लभ्यन्ते तदाऽपसारयोजनैः किमिति । फलमक्षांशाः । यदि चक्रांशमितपरिधिना भूपरिधिर्लभ्यते तदाक्षांशैः किमिति । फलं निरक्षदेशस्वदेशयोरन्तरयोजनानि स्युः । शेषं स्पष्टम् । एवं निरक्षदेशात्क्षि- तिचतुर्थांशे किल मेरुः । तत्र नवतिः ९० पलांशाः ॥४८॥४९॥५०॥ मरीचिः—अथोपस्थितिनिरक्षदेशानां स्वरूपज्ञानं वंशस्थेनाऽऽह—निरक्षदेश इति । यतो यस्मिन्भूप्रदेशे दक्षिणोत्तरौ ध्रुवौ नक्षत्रगोलाधिष्ठितौ क्षितिमण्डलोपगौ । स्वाधिष्ठितभूप्रदेशे भूगर्भविच्छेदेन यद्भूगोलार्धं दृश्यमदृश्यं तत्संधिस्थं भूपरिधिवृत्तं क्षिति- मण्डलम् । तत्समसूत्रेण भगोले तदाकारवृत्तमुपचारादुच्यते । तत्र विद्यमानौ यद्देशे भूगर्भ- क्षितिजासक्तौ भगोलस्थौ ध्रुवौ भवतस्तस्मिन्निरक्षदेशे यदाश्रितं दक्षिणोत्तरध्रुवाभ्यां स्थिरीभूतमित्यर्थः । खे आकाशे । जलयन्त्रवत्, उद्यानादिजलसेकार्थं कूपोदकोद्धारहेतुकं प्रसिद्धं काष्ठघटितं मृद्भाण्डपङ्किसहितं तद्यथा भ्रमति तद्वत् । तथाऽनवरतम् । भ्रमद्भचक्रं पश्चिमाभिमुखं भ्रमद्भाधिष्ठितगोले निजमस्तकोपरि । निजशब्देन क्षितिजासक्तध्रुव संबन्धि- देशनिवासी । तस्य मूर्धोपरि स पश्यति । ध्रुवद्वयसमान्तरितभूगोलमध्यवृत्तं खपूर्वापरवृत्ता- कारेण भवतीत्यर्थः । तथा च ध्रुवयोरक्षस्थानापन्नत्वेन तदोच्छ्रयेऽप्यक्षत्वोपचाराद्यद्देशा- वच्छिन्नभूगर्भक्षितिजाद्द्ध्रुवौच्च्याभावस्तद्देशो निरक्षपदवाच्यः । एवं यद्देशे भगोलध्रुवद्वय- समान्तरितमध्यवृत्तं पूर्वापरानुकारं भवति तद्देशो निरक्षपदवाच्य इति लक्षणद्वयेन निरक्ष- देशत्वे (त्वं) लङ्कापूर्वापरसूत्रस्थदेशेषु प्रसिद्धमिति भावः ॥४८॥ अक्ष निरक्षदेशातिरिक्तदेशेषु साक्षत्वं वंशस्थेन प्रतिपादयति—उदगिति । नरो निरक्ष- देशाद्यथा यथा यथोत्तरमित्यर्थः । उत्तरदिशं गच्छति तथा तथा । उत्तरोत्तरम् । खात् । स्वाधिष्ठितभूप्रदेशसमसूत्रेणोर्ध्वस्थभगोलप्रदेशरूपाकाशस्थानादित्यर्थः । ऋक्षमण्डलं भगोल- ध्रुवद्वयसमान्तरितमध्यवृत्तं नतं नम्रं दक्षिणदिशि पश्यति । स्वमस्तकोर्ध्वभागमध्यत्वेन भाधिष्ठितगोलभ्रमणं पश्यतीत्यर्थः । नन्वेवं तद्देशस्य निरक्षदेशभिन्नत्वेऽपि साक्षत्वं कथं तत्र ? आह—उदग्ध्रुवमिति । क्षितेः स्वदेशावच्छिन्नभूगर्भक्षितिजवृत्तोत्तरदिक्स्थाना-

८८ गोलाध्याये दित्कर्याः । उत्तरध्रुवम् । उन्नतमुच्चस्थानस्थितं पश्यति । यथा निरक्षदेशाद्दक्षिणां दिशं गच्छति तथा दक्षिणध्रुवं क्षितिजादुन्नतं पश्यति । उत्तरतो भचक्रं नतं पश्यतीति चार्थः । तथा च ध्रुवस्य क्षितिजवृत्तलग्नताया अभावात्निरक्षदेशभिन्नत्वेन साक्षत्वम् ननु ध्रुवस्याक्ष- स्थानापन्नत्वेन प्रत्युत निरक्षदेशस्य साक्षत्वं तदितरदेशस्यान्यतरध्रुवादर्शनात्तदितरध्रुव- दर्शनेऽपि निरक्षत्वौचित्यात् । ध्रुवोन्नत्या साक्षत्वप्रतिपादनमसंगतमत आह—तदन्तरे इति । तयोर्भगोलयाम्योत्तरवृत्तस्थयोर्ध्रुवद्वयसमान्तरितभगोलमध्यवृत्तप्रदेशस्वमूर्धोपलक्षिता- काशप्रदेशयोर्ध्रुवक्षितिजवृत्तप्रदेशयोर्वा । अन्तरे मध्ये । याम्योत्तरवृत्ते । पलांशाः सन्ति । तथा च पलांशानामक्षांशसंज्ञत्वात्तेषां च तदुन्नतिरूपत्वात्साक्षत्वं युक्तमुपपादितमिति भावः । ननु तदुन्नतिदर्शने तदंशज्ञानमिति दूरस्थितभगोले कथमस्तद्विशेषेणोत्तरमाह—योजनजा इति । निरक्षदेशात्स्वदेशो याम्योत्तरान्तरेण यैर्योजनैर्भवति तेभ्यो योजनेभ्य उत्पन्ना अक्षांशा इत्यर्थः । तथा चोदग्दिशामित्यनेन यथा निरक्षदेशात्स्वदेशस्यान्तरं तथा ध्रुवोन्नतिदर्श- नमिति प्रतिपादनान्निरक्षस्वदेशान्तरयोजनोत्पन्ना एव अक्षांशा इति योजनज्ञाने तज्ज्ञानम- शक्यं नेति भावः ॥४९॥ ननु योजनज्ञाने तदंशज्ञानं कथमित्यतो योजनांशौ परस्परसंबन्धेन गीत्याऽऽह— योजनेति । स्वदेशस्वनिरक्षदेशयोरन्तरस्थितयोजनसंख्या षष्ट्यधिकशतत्रयेण गुणिता स्वपदेन भूमियोजनानां भूमावेव ज्ञानात् तस्याः प्रागुक्तः परिधिस्तेन भक्ता भूमौ योजनसंबन्धि- भूपरिधिप्रदेशैकदेशेऽंशा योजनसंबन्धेन भवन्ति । ननु भूमौ योजनानां ज्ञानादुत्पन्नांशा भूमावेवेति कथं तेषामक्षांशत्वं तस्योक्तदिशाऽऽकाशस्थत्वनियमादित्यत आह—कक्षायामिति । भूमिसंबन्धांशाः कक्षायां भाधिष्ठितगोले भूम्यधिप्रदेशद्वयसंबन्धिखगोलाणुसूतसूत्राभ्यां यद्भूगोले ज्ञातं स्थानद्वयं तदन्तराले याम्योत्तरान्तररूपे । अंशाः । वा विकल्पे । उभयत्र भवन्तीत्यर्थः । कक्षाः सर्वा अपि द्वित्रिसदामिति मध्यमाधिकारोक्तरीत्या भूवृत्तेंऽशानां कक्षानां कक्षावृत्तांशसंख्यामितत्वकल्पनाल्लघुदशांशमानेनोभयत्र तुल्यांशसंख्यया संभवाद्- देशांशत्वमविरुद्धमिति भावः । न च पुरान्तरं चेदिदमुत्तरं स्यादित्यत्र पूर्वोक्त एतदक्षांश- ज्ञानावश्यकतयाऽत्र च परिध्यावश्यकतयाऽन्योन्याश्रय इति वाच्यम् । पूर्वं यन्त्रादिवेधेन विषुवन्मध्याह्ने सूर्यनतांशत्वेनाक्षांशाङ्गीकारात् । एतेन वापदोपादानात्स्वपरिधावित्यत्र भूमौ चेद्योजनानि गृहीतानि तदा भूपरिधिः । भगोले चेद्योजनानि गृहीतानि तदा योजनात्मको भगोलपरिधिरिति व्यवस्थेति निरस्तम् । आकाशे योजनगणनासंभवादगौरवाच्च । प्रसङ्गा- दंशज्ञाने योजनमाह—भागेभ्य इति । अंशेभ्यो व्यस्तं योजनानि । भागसंख्या भूपरिधि- गुणिता षष्ट्यधिकशतत्रयभक्ता योजनानि भवन्ति । चकारोऽनेन प्रकारेण । भूमाविव योजनज्ञानं न कक्षायामित्यर्थः । ममान्तरोक्तरीत्या कक्षायामपि योजनसंख्याज्ञानमित्यर्थको वा ॥५०॥

भुवनकोशः ८९ केदारदत्तः —अक्षांश रहित भूपृष्ठीय देशों में अर्थात् निरक्ष देशों में रहने वाले प्राणी उत्तर और दक्षिण ध्रुव को अपने क्षितिज में देखते हैं। क्योंकि निरक्ष देशीय भूपृष्ठ खमध्य से ९०° अंश की दूरी पर जो वृत्त बनेगा वह निरक्षदेशीय क्षितिज कहा जाता है। अथवा उसका दूसरा नाम ऊनमण्डल भी कहते हैं जो गोल परिभाषा से स्पष्ट है। इसलिये निरक्ष देशीय मानव, भ्रमणशील नक्षत्र चक्र को अपने मस्तक के ऊपर पश्चिमाभिमुख जल यन्त्र की तरह देखता है। निरक्ष देश से जैसे जैसे उत्तर दिशा की ओर नर का अभियान जब होगा तो दक्षिण दिशाभिमुख नक्षत्र मण्डल नत दिखाई देता है। इसलिये कि उत्तरध्रुवाभिमुख भूपृष्ठ देश जो निरक्ष खमध्य से उत्तर अक्षांशस्थ हैं अर्थात् स्वदेशीय खमध्य से निरक्ष देशीय खमध्य अक्षांश तुल्यान्तर से दक्षिण को नत हुआ है। ऐसी स्थिति में याम्योत्तर वृत्त में ध्रुव से अपने खमध्य तक उठा हुआ ध्रुव का उन्नतांश = लम्बांश, और खमध्य से निरक्षखमध्य तक अक्षांश तुल्य ध्रुव का नतांश होता है। योजनात्मक अक्षांश से भूपरिधियोजन ज्ञान त्रैराशिक से किया जा रहा है। जैसे— उपपत्तिः—यदि भूपरिधि योजन में अंशात्मक ३६०° उपलब्ध होते हैं तो निरक्ष व स्वखमध्य द्वयान्तर तुल्य अपसार योजन में उपलब्ध अंश = अक्षांश सिद्ध होते हैं। ३६०° × अपसार योजन ────────────────── = अक्षांश । भूपरिधि योजन तथा अक्षांश और भूपरिधि योजन ज्ञान से भूपरिधि योजन × अक्षांश ──────────────────── = स्वनिरक्ष खमध्यों की योजनात्मक अन्तरित ३६० दूरी सिद्ध होती है ॥४८॥४९॥५०॥ अतस्तत्र ध्रुवर्क्षसंस्थानमाह— सौम्यं ध्रुवं मेरुगताः खमध्ये याम्यं च दैत्या निजमस्तकोर्ध्वे । सव्यापसव्यं भ्रमदृक्षचक्रं विलोकयन्ति क्षितिजप्रसक्तम् ॥५१॥ इदानीं भूपरिधिमानं प्राक्कथितमपि विशेषार्थमनुवदति स्म— प्रोक्तो योजनसंख्यया कुपरिधिः सप्ताङ्गनन्दाब्धय-४९६७ स्तद्व्यासः कुभुजङ्गसायकभुवः सिद्धांशकेनाधिकाः १५८१ १/२४ पृष्ठक्षेत्रफलं तथा युगगुणत्रिंशच्छराष्टाद्रयो ७८५३०३४ भूमेः कन्दुकजालवत्कुपरिधिव्यासाहतेः प्रस्फुटम् ॥५२॥

ढयति—सव्यापसव्यमिति । ऋक्षचक्रम् । ध्रुवद्वयसमान्तरितभा-Wait, look at "पुनर्दृढयति" or "पुनर्द्रढयति"?पुनर्द्रढयति->पु न र्द्र ढ य ति(punardraḍhayati). Then—सव्यापसव्यमिति । ऋक्षचक्रम् । ध्रुवद्वयसमान्तरितभा-`

Line 18: विष्ठितगोलमध्यवृत्तं भ्रमत् । पश्चिमाभिमुखमनवरतं भ्रममाणं क्षितिजप्रसक्तम् । तद- Wait, "भाविष्ठित-" or "भाधिष्ठित-"? Look at line 17-18: भा- / विष्ठित or धिष्ठित? Wait, "ध्रुवद्वयसमान्तरितभाविष्ठित-"? No, धिष्ठित! Look at line 18, first word: विष्ठित? Wait, धि has a loop: धिष्ठित or विष्ठित? Wait, in line 17: भा- line 18: विष्ठित? But भा + विष्ठित? Or भाविष्ठित? Wait, what word is भाविष्ठित? Could it be `

खमध्यस्थत्वम् । तेन च खमध्यस्थ भूगर्भक्षितिजवृत्तपरिधिप्रदेशदभितो नवत्यंशान्तरित- त्वान्नवत्यंशाः परमाक्षांशाः । तत्र निरक्षदेशान्मेरुवडवानलयोर्भूक्षितिजवृत्तपरिधिचतुर्थी- शान्तरितत्वनिश्चयादन्यथोक्तानुपपत्तेर्भू परिधिचतुर्थांशयोजनैर्नवत्यंशास्तदिष्टयोजनैः क- इत्यनुपाने प्रमाणहरेण चतुर्मितेन च्छेदं लवं च परिवर्त्येत्यादिरीत्या फले गुणिते फलस्थाने- र्भांशाः प्रमाणस्थाने भूपरिधिस्तावदिच्छाहतमाद्यहृत्स्यादिच्छाफलमिति त्रैराशिकोक्त- प्रकारेण योजनसंख्येत्यादि प्रागुक्तमुपपन्नम् । भागेभ्यो योजनज्ञानं वैपरीत्येन भवेदेवेति किं चित्रमिति भावः ॥५१॥ अथ स्वपरिधीत्यनेनोपस्थितं प्रागुक्तभूपरिधि संस्मरंस्तत्प्रसङ्गात्प्रागुक्तभूम्यासे विशेषं च वदन्भूगोलस्य स्पष्टफलं विशेषान्तरकथनोपजीव्यं शार्दूलविक्रीडितेनाऽऽह—प्रोक्त इति । ननु व्यासे भनन्दाग्निहृते विभक्ते खबाणसूर्यैः परिधिस्तु सूक्ष्म इत्यस्य व्यस्तरीत्या परिधिः ४९६७ खबाणसूर्यै १२५० हृतः ६२०८७५० भनन्दाग्नि ३९२७ भक्तः फलं सावयवो भूव्यासः १५८१ । २ । २९ तत्कथमवयवो नोक्त इत्यत आह—सिद्धांशकेनेति । एकयोजनस्य चतुर्विंशत्यंशेनावयवेन युवता इत्यर्थः । तथा च भनन्दाग्निभक्ते शेषं १६३ तेन हरस्य भागे गृहीते फलं चतुर्विंशतिः सावयवा तत्र स्वल्पान्तरात्सुखार्थमवयवत्यागेन चतुर्विंशतिरेवोक्ता । भूमेर्भूगोलस्य । कुपरिधिव्यासाहतेः । भूपरिधिभूव्यासयोर्घातात् । प्रस्फुटं सूक्ष्मम् । पृष्ठक्षेत्रफलम् । तथा । समकोष्ठमितिरूपम् । तन्मानं लाघवादाह— युगगुणत्रिंशच्छराष्टाद्रय इति । ननु भूमिगते चतुरस्रादिक्षेत्रे समकोष्ठमितिरूपं फलं प्रत्यक्षम् । गोले तथाभूतं सर्वतो वृत्तत्वेन कथं फलं संभवतीत्यतो दृष्टान्तद्वारेण विश- दयति—कन्दुकजालवदिति । वस्त्रखण्डतूलादीनां गोलाकारो रज्वादिनिबद्घो बालैः क्रीडार्थं कन्दुकः क्रियते । तदुपरि समन्ताद्यज्जालं तस्य चतुष्कोणाः कोष्टका दृश्यन्ते । तद्वद्गो- लोपरि समन्ताचतुष्कोणकोष्ठकाः समाः क्वचिच्च त्रिभुजक्षेत्राकाराः कोष्टका दृश्यन्त इत्यर्थः । तथा च गोलोपरि पूर्वापरपरिधिमार्गे योजनान्तरेण याम्योत्तरानुकारेण परिधयः परिध्यर्धमितास्तेन गोले परिधिमिता वप्रा दक्षिणोत्तरा भवन्ति । अथ च पूर्वा[पर]परि- ध्योर्याम्योत्तरयोर्व्यासयोजनान्तरेण लघुवृत्तानि यथोत्तरं स्पष्टपरिधिरूपाणि निरेकव्यास- तुल्यानि । तेन गोलेन दक्षिणोत्तरमार्गे पूर्वापराणि वप्रा व्याप्रिता अतः परिधिव्यासा- हतितुल्याः कोष्ठा उपपन्नाः । न च दक्षिणोतरमार्गे लघुवानि परिधियोजनान्तरेण निरेकपरिध्यर्धमितान्यतः परिध्यर्धतुल्याः पूर्वापरा वप्राण(इ)ति परिधिवर्गाधंतुल्याः कोष्टा गोलोपरि सर्वतः परिधिदर्शनाद्व्यासादर्शनाच्चोपपन्नाः कथं व्यासपरिधिघाततुल्या इति वाच्यम् । याम्योत्तरवृत्तसंपातावधिगोलान्तर्व्यासस्य प्रत्यक्षत्वात्फलज्ञानार्थं व्यास- परिध्योरावश्यकत्वात् । व्यासासंबन्धेन फलस्व पूर्वेपेक्षितत्वाच्चेति भावः ॥५२॥ केदारदत्तः—मेरु पृष्ठस्थ मानव उत्तर ध्रुव को अपने खमध्य में एवं कुमेरुपृष्ठगत मानव दक्षिण ध्रुव को राक्षस गण अपने खमध्य में देखते हैं ।

९२ गोलाध्याये भूगर्भविन्दु केन्द्र से ध्रुवाभिमुख सूत्र का नाम ध्रुव सूत्र होता है। ध्रुव सूत्र के अन्त में पृथ्वी में आकाशीय ध्रुव का स्थान होने से उस बिन्दु पर, ध्रुव तारा शिर के ठीक ऊपर होने से भूनिष्ठ उस बिन्दु का नाम ध्रुव स्थान कहा जाता है क्योंकि वहाँ पर उत्तर या दक्षिण ध्रुवगत सूत्र को आकाश में वर्धमान करने से उत्तर ध्रुव स्थान के खमध्य में उत्तर ध्रुव एवं दक्षिण ध्रुव को तत्रस्थ जन समाज शिर के ऊपर ध्रुव को देखता है। अतएव उत्तर ध्रुवस्थ दृष्टा को दक्षिण ध्रुवाभिमुखीय दृष्टि एवं दक्षिण ध्रुवस्थ मानव की उत्तर ध्रुवाभिमुखीय दृष्टि वशेन नक्षत्र मण्डल दाहिने और बायें भ्रमणशील दृष्टिपथ में आते हैं देखें भी जाते हैं। जो प्रत्यक्ष सिद्ध है। योजन माप में पृथ्वी की परिधि ४९६७ योजन है और पृथ्वी का व्यास १५८१ १/२४ योजन कहा गया है। पृथ्वी का पृष्ठफल ७८५३०३४ जो जाल से ढके हुये किसी फुटबौल के पृष्ठ फल की तरह परिधि गुणित व्यास के तुल्य होता है। उपपत्तिः—प्राचीन आचार्यों ने किसी भी वृत्त की परिधि के ३६० अंशों में अर्थात् ३६० × ६० = २१६०० कलाओं में व्यास का मान ६८७६ कला माना है। अतः त्रैराशिक गणित से १ कला व्यास परिधि का मान २१६०० × १ = ————— होता है। ६८७६ हर भाज्य को किसी बड़े अंक से गुणा भाग अर्थात् १० हजार से देने पर एक स्वरूप अविकृत होने से १ कलागत परिधि का मान २१६००० × १ × १०००० १८०० × १२५० = ————————— = ——————— ६८७६ × १०००० ५७३ × १२५० २२५०००० ३९२७ × १ = —————— = ———— इस प्रकार ५७३ × १२५० १२५० ३९२७ × इष्ट व्यास इष्ट व्यास में परिधि का मान = ——————— सिद्ध होता है। १२५० १७७ १ अथवा स्वरूपान्तर से इष्ट व्यास × ( ३ ———— ) = ( ३ + — ) × इष्ट व्यास १२५० ७ स्वल्पान्तर से परिधि मान सिद्ध होता है। आचार्य का भूव्यास का मान और भूव्यासादि ज्ञान गणित— भास्कराचार्य ने अपनी अंकगणित की लीलावती नाम की पोथी के (१ अंगुल = ८ यवोदर, २४ अंगुल = १ हाथ, ४ हाथ = १ दण्ड, और २००० दण्ड = १ क्रोश तथा ४ क्रोश = १ योजन,) परिभाषा प्रकरण में एक स्थान से अन्यस्थानान्तर को मापने का मापदण्ड बताया है।

भुवनकोशः ९३ इस प्रकार १ क्रोश = २००० दण्ड = ८००० हाथ की दूरी को एक क्रोश कहा गया है । वर्त्तमान में दो हाथ = १ गज = ३ फीट मान से ८००० हाथ = ४००० गज = १२००० फीट = का एक योजन होता है । १७६० गज का १ मील होने से १२००० / १७६० = १२०० / १७६ = ६ ६/७ मील = १ योजन कहा जाना चाहिए । स्वल्पान्तरित गणित से ७ मील = १ योजन भी कह सकते हैं । अतः उक्त १५८१ १/२४ योजन = १५८१ १/२४ × ७ = ११०६७ ७/२४ मील में पृथ्वी की निरक्षदेशीय भूपरिधि का मान सिद्ध होता है । आचार्य ने भू व्यास का मान १५८१ १/२४ योजन की कल्पना अंगुल, हाथ, आदि कल्पना के आधार से स्वीकार की है । क्वचित् ग्रन्थों में योजनों का मीलों में परिवर्त्तन करने से ५ मील = १ एक योजन भी सही हो रहा है । अतः १५८१ १/२४ × ५ = ७९०५ ५/२४ मीलों में भू परिधि मान ठीक उतरता है । उक्त त्रैराशिक से व्यास × ३९२७ / १२५० = सूक्ष्म परिधि तथा, व्यास × २२ / ७ = उपरोक्त स्थूल परिधि मान स्पष्ट होता है ॥५१-५२॥ लल्लोक्तस्य नगशिलीमुखबाणभुजंगमेत्या भूपृष्ठफलस्य दूषणमाह— दुष्टं कन्दुकपृष्ठजालवदिलागोले फलं जल्पितं लल्लेनास्य शतांशकोऽपि न भवेद्यस्मात्फलं वास्तवम् । तत्प्रत्यक्षविरुद्धमुद्धतमिदं नैवास्तु वा वस्तु वा हे प्रौढा गणका विचारयत तन्मध्यस्थबुद्ध्या भृशम् ॥५३॥ वा० भा०—यल्लल्लोक्तं भूपृष्ठफलं तद्दुष्टम् । यतस्तदुक्तफलस्य शतांशकोऽपि पारमार्थिकं फलं न भवति । अत्यन्तं दुष्टमित्यर्थः । कुतो यतस्तत्प्रत्यक्षविरुद्धम् । प्रत्यक्षबाधो हि महादूषणम् । अथाऽऽत्मन औद्धत्याशङ्कां परिहरन्नाह—इदं मदुक्तं नैवोद्धतं किंतु वस्तु परमार्थः । अथवा किं शपथपरिहारेण । उद्धतमस्तु वा वस्तु वा । हे प्रौढा गणका मध्यस्थबुद्ध्या विचारयत । भृशमत्यर्थम् ॥५३॥ मरीचिः—ननु परिधिकथने विशेषावगमार्थं व्यासकथनं प्रसङ्गात्तद्युक्तम् । परन्तु

तत्प्रसङ्गाद् भूपृष्ठफलकथनमनुचितम् । तयोजनाभावादन्यथा भूवृत्तफलभूगोलान्तर्घनफलयोरु- क्तत्वापत्तेरित्यतः शार्दूलविक्रीडितेनाऽऽह—दुष्टमिति । लल्लेन । इलागोले पृथ्वीगोले कन्दुकपृष्ठजालवद्यत्फलं स्वरचितगोलग्रन्थे नगशिली- मुखबाणभुजंगमज्वलनवह्नि॒निरसेषुगजाश्विनः । कुवलयस्य बहिः परियोजनान्यथ जगुः खलु कन्दुकजालवदित्यनेन जल्पितमुक्तं तद्दुष्टम् । असदित्यर्थः । कुत इत्यत आह—प्रत्यक्ष- विरुद्धमिति । प्रत्यक्षेण बाधितमित्यर्थः । अत्र हेतुमाह—अस्येति । यस्मात्कारणादस्य लल्लोक्तभूगोलपृष्ठफलस्य शतांशो वास्तवं तत्त्वभूतं फलं भूपृष्ठफलं न भवेत् । अपिशब्दा- च्छतांशस्य फलत्वासिद्धौ यथास्थितस्य सुतरां तत्त्वासिद्धिरित्यर्थः । वास्तवं फलं शतगुणितं फलत्वेनोक्तं तदपि समो यतः स्यात्परिधेः शतांश इत्युक्तरीत्या तत्समीचीनमभ्युपेयमिति भावः । ननु तदुक्तफलस्य वस्तुभूतत्वेन त्वदुक्तदूषणं स्वप्रागल्भ्यद्योतकमसंलग्नमेवेत्यत आह—उद्व(द्ध)तमिति । इदं त्वदुक्तं तद्दुष्टमिति मदुक्तमित्यर्थः । उद्धतमसंलग्नं न यदसदित्युक्तं तत्संगतमेवेत्यर्थः । एवकाराद्दोषदृढता तदनुद्धाररूपा सूचिता । ननु दुष्टं जल्पितमिति पदाभ्यामौद्धत्यं तव सुव्यक्तं नेयं प्रामाणिकरीतिरितयत आह—अस्त्विति । वा पक्षान्तरे । मदुक्तमुद्धतमस्तु । तथा च मदुक्तेरसंगतत्वे त्वौद्धत्यमुचितम् । मदुक्तेर्यथार्थत्वे तादृशोक्तिः स्वस्य पदार्थतत्त्वक्षोददक्षत्वसूचिकेति भावः । ननु वास्तवफलस्यानिर्णयादुक्त- दूषणं यत्किंचिदित्यत आह—वस्त्विति । हे प्रौढाः सदसद्विवेचनदक्षा गणका गणितत्व- पारंगमाः । यूयं । तत् । लल्लोक्तभूपृष्ठफलं मध्यस्थबुद्ध्या पक्षपातराहित्येन यथार्थतत्त्व- विचारात्मकप्रज्ञया । भृशमिति सूक्ष्मविचारेण । वस्तुभूतं वाकारादवस्तुभूतमिति विचारयत । विचारविषयं कुरुत । तथा च मदुक्तभूपृष्ठफलस्य परिधिव्यासहतिरूपत्वाद्वस्तुभूतत्वेन लल्लोक्तस्यैतल्लक्षणत्वेनावस्तुभूतत्वान्मदुक्तं दूषणं युक्तमेवेति भावः । एतेन लल्लोक्तभूगोल- फलनिरासार्थं मया भूगोलफलमुक्तमिति भूवृत्तफलभूगोलान्तर्घनफलयोरप्रयोजनादनुक्तिरिति तात्पर्यम् ॥५३॥ केदारदत्तः—श्री लल्लाचार्य ने भी अपने धीवृद्धिद तन्त्र ग्रन्थ में भूपृष्ठ फल गणित का साधन किया है जो कदापि समीचीन नहीं है । लल्लाचार्य के भूपृष्ठफल साधन की महान् स्थूलता पर आचार्य ने लल्लाचार्य के लिये कटु शब्द 'जल्पितम्' तक का प्रयोग करते हुये कहा है कि लल्लाचार्य का भूपृष्ठ फल का शतांश भी सही नहीं है । गणित की प्रत्यक्षता ही स्वतः प्रमाण है, आचार्य पुनः नम्रता से भविष्य के खगोल गणितज्ञों से निवेदन कर रहा है कि मध्यस्थ बुद्धि से आप लोग विचार करेंगे ही कि सही गणित क्या है ॥५३॥ ग्रन्थ विस्तार भय से इस विषय का और अधिक व्याख्यान अलम् होगा । अथ सद्युक्तिः— यत्परिध्यर्धविष्कम्भं वृत्तं कृतं किलांशुकम् । तेनार्धेञ्छाद्यते गोलः किंचिद्वस्त्रेऽवशिष्यते ॥५४॥

भुवनकोशः ९५ गोलक्षेत्रफलात्तस्माद्वस्त्रक्षेत्रफलं यतः । सार्धद्विगुणितासन्नं तावदेवापरे दले ॥५५॥ एवं पञ्चगुणात्क्षेत्रफलात्पृष्ठफलं खलु । नाधिकं जायते तेन परिधिघ्नं कुतः कृतम् ॥५६॥ वृत्तक्षेत्रफलं यस्मात्पारिधिघ्नं न युक्तिमत् । दुष्टत्वादगणितस्यास्य दुष्टं भूपृष्ठजं फलम् ॥५७॥ वा० भा०—गोलपरिध्यर्धप्रमाणो यथा व्यासो भवति तथा वस्त्रं वृत्तं कृत्वा तेन वस्त्रेण गोलोपरिन्यस्तेन गोलार्धं प्रच्छाद्यते । वस्त्रपरिधेः संकोचात्किंचिद्वस्त्रे- ऽवशेषं भवति । एवं सति गोलव्यासवृत्तक्षेत्रफलाद्वस्त्रवृत्तक्षेत्रफलं सार्धद्विगुणिता- सन्नं भवति । तावदेवापरे किल गोलार्धे । एवं वृत्तक्षेत्रफलात्पञ्चगुणाधिकं पृष्ठ- फलं कथंचिदपि न भवति । किंतु न्यूनमेव स्यात् । तर्हि तेन लल्लेन । वृत्तफलं परिधिघ्नं समन्ततो भवति गोलपृष्ठफलम् । इति स्वगणिते कथं परिधिघ्नं कृतम् । किंतु वृत्तफलं चतुर्घ्नमेव पृष्ठफलं भवति । अस्य लल्लोक्तस्य गणितस्य दुष्टत्वादभूपृष्ठफलमपि दुष्टमित्यर्थः । अथ बालावबोधार्थं गोलस्योपरि दर्शयेत् । भूगोलं मृन्मयं दारुमयं वा कृत्वा तं चक्रकलापरिधिं प्रकल्प्य २१६०० तस्य मस्तके बिन्दुं कृत्वा तस्माद्विन्दोर्गोल- षण्णवतिभागेन शरद्विदस्रसंख्येन २२५ धनूरूपेणैव वृत्तरेखामुत्पादयेत् । पुनस्त- स्मादेव बिन्दोस्तेनैव द्विगुणसूत्रेणान्यां त्रिगुणेनान्यामेवं चतुर्विशतिगुणं यावच्च- तुर्विंशतिवृत्तानि भवन्ति । एषां वृत्तानां शरनेत्रबाहव २२५ इत्यादीनि ज्यार्धानि स्युः । तेभ्योऽनुपाताद्वृत्तप्रमाणानि । तत्र तावदन्त्यवृत्तस्य मानं चक्रकलाः २१६०० । तस्य व्यासार्धं त्रिज्या ३४३८ । ज्यार्धानि चक्रकलागुणानि त्रिज्या- भक्तानि वृत्तमानानि जायन्ते । द्वयोर्द्वयोर्वृत्तयोर्मध्य एकैकं वलयाकारं क्षेत्रम् । तानि चतुर्विंशतिः । बहुज्यापक्षे बहूनि स्युः । तत्र महदधोवृत्तं भूमिमुपरितनं लघु मुखं शरद्विदस्रमितं लम्बं प्रकल्प्य लम्बगुणं कुमुखयोगार्धमित्येवं पृथक्पृथक् फलानि । तेषां फलानां योगो गोलार्धपृष्ठफलम् । तद्द्विगुणं सकलगोलपृष्ठफलम् । तद्व्यास- परिधिघाततुल्यमेव स्यात् ॥५४॥५५॥५६॥५७॥ मरीचिः—ननु तन्मते यथा वृत्तफलं परिधिव्यासाहतिचतुर्भाग रूपं चतुर्गुणं परिधि- व्यासाहतिरूपगोलपृष्ठफलं भवति । वृत्तक्षेत्रे परिधिगुणितव्यासपादः फलं तत्क्षणं वेद्देहु- परि परितः कन्दुकस्येव जालमिवि यद्युक्तंस्तथा लल्लमते वृत्तफलपधिगुणं गोलपृष्ठफलं भवति । वृत्तफलं परिधिघ्नं समन्ततो भवति । गोलपृष्ठफलमिति लल्लोद्युक्तेः । तथा हि । नभःशराभ्रक्षितयोऽस्य विस्तृतितिरिति तदुक्तो भूव्यासः पञ्चाशदधिकसहस्रं १०५० व्यासा-

व्यास २" in Line 3? Look at Line 3: व्यास २ ११ ११ Wait, look under "व्यास २": There is "७"! Wait, where is "७"? Is "७" on Line 4? Line 4 has: ७ व्यास १ व्यास ११ Wait! Look at the alignment: Under "पूर्वपरिध्यर्धरूपं व्यासः ११": There is "व्यास २" and under it "७"? Wait, no! "व्यास २" is under "व्यासः ११"? No, look at "व्यास २": It is at the left! Wait, why is it at the left? Because above it is: Line 1: क्षेत्रे परिधिगुणितव्यासपादः फलमिति गोलवृत्तक्षेत्रपरिधिस्वरूपं १२ । अथ वस्त्रफलार्थं? Wait, look at the image carefully! Let's trace: Line A: क्षेत्रे परिधिगुणितव्यासपादः फलमिति गोलवृत्तक्षेत्रपरिधिस्वरूपं १२ । अथ वस्त्रफलार्थं Wait, look at the word: "गोलवृत्तक्षेत्र" then is it "परिधिस्वरूपं"? Wait! It has "प-रि-धि-स्व-रू-पं"! Wait, does it really say "परिधिस्वरूपं"? Look at the loop: प, then र with ि (रि), then ध with ि (धि),

भुवनकोशः ९७

सम्यग्वृत्तक्षेत्रफलं तु वृत्ते केन्द्राभिमुखं व्यासार्धमानेन रेखाः परिधिमिता- स्तेन वृत्तान्तः सूचीमुखशकलानि त्रित्रिभुजाकाराणि परिधिमितानि । तत्र त्रि ० भुजे भुजौ व्यासार्धमितो लम्बोऽपि तन्मितस्तद्भूमेः परिधिपरिध्यंशमितत्वेन २४ समत्वाभावादत एव गणितेन लम्बासिद्धिः तत्र भूम्यर्धलम्बयोः स्वतः सिद्धत्वाल्लम्बगुणं भूम्यर्धं स्पष्टम् । त्रिभुजे फलमित्युक्त्या व्यासचतुर्थांशः फलं तत्परिधिगुणं वृत्तक्षेत्रफलश- कलानां परिधितुल्यत्वादिति वृत्तक्षेत्रे परिधिगुणितव्यासपादः फलमित्युक्तं युक्तियुक्तमेव । यद्यपि शकले व्यासार्धानुरोधेनान्तरसमवृत्तैः कोष्ठकानां व्यासार्धमितत्वमिति संपूर्णकोष्ठकाः परिधिव्यासघातार्धंतुल्या दृश्यन्त इत्युक्तं फलमसंगतं तथाऽपि तेषां विषमत्वात्समकोष्ठमिति फलाख्यामित्युक्तत्वात्तत्र समकोष्ठगणनयार्धमुत्पद्यत इति दिक् । तथा च गोलवृत्तफलस्य सार्धद्वयगुणितवृत्तक्षेत्रफलान्न्यूनत्वनिश्चयात्परिधिगुणितक्षेत्रफलस्य पृष्ठफलत्वे प्रत्यक्षमेव बाधकमिति भावः ननु भवदुक्त्या परिध्यर्धगुणितवृत्तक्षेत्रफलस्य गोलार्धपृष्ठफलत्वं निरस्त [मिति] न संपूर्णफलस्य वृत्तक्षेत्रफलगुणितवृत्तपरिधित्त्वम् । इतरशकले सार्धद्वयोत्तरपरिधि- गुणितवृत्तक्षेत्रफलस्य तथात्वादित्यत आह—तावदिति । तद्गोलेऽपरदले वस्त्रान्ताच्छिन्न- गोलार्धातिरिक्तगोलार्धे यावत् । वस्त्रच्छिन्नगोलार्धे यावत् पृष्ठफलं तत्तुल्यम् । एवकारात- दधिकन्यूननिरासः । अन्यथा गोलार्धत्वव्याघातः । दूषणं स्फुटयति—एवमिति । एवमुक्त- रीत्या गोलस्य पृष्ठं फलं पञ्चगुणाद्वृत्तक्षेत्रफलात्स्थूलदृष्ट्याऽप्यधिकं न जायते । खल्वि- त्यनेन स्थूलदृष्ट्याऽपि पञ्चगुणितं भवति । सूक्ष्मदृष्ट्या तु तन्न्यूनमेव । वस्त्रावशेषात् । अत एव प (म) या पाट्यां तत्क्षणं वेदरुपरि परितः कन्दुकस्येव जालममित्युक्तमित्यर्थः । तेन प्रत्यक्षविरोधदूषणेन । तेन लल्लेन । वृत्ते वृत्तक्षेत्रफलं परिधिगुणितम् । कुतः कस्मा- त्कारणात्कृतं निष्कारणं कृतमित्यर्थः । तेन तद्गणितपाट्युक्तं वृत्तफलं परिधिघ्नं समं भवति ततो गोलपृष्ठफलमित्यसंगतं सिद्धम् । अन्यथा । गोलपृष्ठे परितः परिधिदर्शनात्प- रिधिवर्गस्य त्वदुक्तरीत्या पृष्ठफलत्वापत्तिः । नन्वेतावता तदुक्तं फलं कथं दूषितं तद्गणितपाट्या अप्रसिद्धत्वेन परिधिगुणनोद्भावनस्य तदाशयस्थितत्वाभावात्तेन च तत्फलस्यान्यर्थवोपपत्त्योक्तत्वात्तदज्ञानात् । नह्ययं स्थाणोरप- राधो यदेनमन्धो न पश्यतीत्यतोऽनुष्टुब्भाऽऽह—वृत्तेति । अन्यथा केनापि प्रकारान्तरेण तदुक्तफलानुपपत्त्या परिधिगुणितेन तदुपपत्तेस्तत्तात्पर्य- मुद्भावितं युक्तमेव । परे तु यस्मात्पूर्वोक्तदूषणाद्वृत्तक्षेत्रफलं परिधिघ्नं पृष्ठफलं भवतीत्ये- तत्तात्पर्यं युक्तिमदुपपत्तिसिद्धं नायुक्तमित्यर्थः । ननु तात्पर्याशुद्ध्या फलमयुक्तं कृत इति मन्दाशङ्कापाकरणाय दूषणोपसंहारमाह—दुष्टत्वादिति । अस्य लल्लाशयस्थितस्य गणितस्य पृष्ठफलानयनस्य दुष्टत्वादयुक्तत्वात् । भूपृष्ठजं भूगोलपृष्ठसम्बन्धि फलं लल्लोक्तं नगशिलीमुखेत्यादि भूगोलपृष्ठफलं दुष्टमसत् । तत्फलस्यासंगतप्रकारोत्पन्नत्वादिति भावः ॥५४॥५५॥५६॥५७॥ ७

९८ गोलाध्याये केदारदत्तः—आचार्य द्वारा यहाँ वृत्त फल, गोल पृष्ठ फल एवं गोलघन फल साधन का सही गणित बताया जा रहा है— किसी गोल पदार्थ की परिधि का आधा तुल्य व्यास मान कल्पना के तुल्य कोई वस्त्र (कपड़े का टुकड़ा) से उस गोल को ढक देने से वस्त्र से आधा गोल के ढांके जाने पर भी वस्त्र में वस्त्र का कुछ अंश शेष रह जाता है। इस प्रकार गोलव्यास के वृत्तक्षेत्रफल से वस्त्र का क्षेत्रफल २ १/२ = ५/२ के तुल्य होता है। इस प्रकार एक गोल का अर्द्धपृष्ठ फल को द्विगुणित कर देने से ५/२ × २ = ५ गुणित वस्त्र क्षेत्रफल = गोल पृष्ठफल सिद्ध होता है तो लल्लाचार्य ने “वृत्तफलं परिधिघ्नं समन्ततो भवति गोलपृष्ठफलम्” वृत्तफल को परिधि से गुणा करने से गोल का पृष्ठ फल हो जाता है, इत्यादि गणित कैसे कह दिया है ? लल्लाचार्य के गोलपृष्ठ फल साधन की त्रुटि प्रत्यक्ष उपलब्ध हो रही है। आचार्य युक्तिपूर्वक गोलपृष्ठ फल साधनप्रकार स्वयं बता रहे हैं कि—किसी भी वृत्त की ३६० अंशों में ३६० × ६० = २१६०० की कलात्मक परिधि होती हैं। शाकल्य संहिता में “वृत्तस्य षण्णवत्यंशो दण्डवत्परिदृश्यते” किसी भी वृत्त की परिधि का सूक्ष्म विभाग अर्थात् कम से कम ९६वाँ विभाग चापाकार न होकर सरल रेखाकार होता है। अतः २१६०० ÷ ९६ = २२५ कला चाप और कला चाप की ज्या में अभेद हो जाने से एक वृत्तपाद की २१६०० ÷ ४ = ५४०० कलाओं के ५४०० ÷ २२५ = २४ ज्याखण्ड होते हैं। अतः प्रत्येक चाप खण्ड का व्यास = २२५, अन्तिम वृत्त की व्यासार्ध रेखा = ३४३८ इस प्रकार (ज्यार्ध खण्ड × २१६००) / (त्रि = ३४३८) प्रथमादि २४ वृत्त होते हैं। प्रत्येक वृत्तों के मध्य में एक वलयाकार क्षेत्र होता है। इस प्रकार के २४ वलय एक-एक गोलपृष्ठ में होते हैं। २२५ कला से कम सूक्ष्म चाप और ज्या के अभेद कल्पना में २४ की जगह यथेष्ट ज्या कल्पनया अनेक कल्पित संख्या तुल्य वलय क्षेत्र होंगे। इस प्रकार के २४ चतुर्भुजों के आकार में प्रथमादि....चतुर्विंशति ज्यार्ध खण्ड = लम्ब, ऊर्ध्व वलय = मुख अधो वलय = आधार “लम्बेन निघ्नं कुमुखैक्यखण्डम्” आचार्य के इसी प्रथम लीलावती गणित ग्रन्थ के सूत्र से ((मुख + आधार) / २) लम्ब = वलय क्षेत्रफल इस प्रकार के सभी वलयों के क्षेत्र फलों का योग गोलार्ध पृष्ठ फल होता है। अर्द्धगोल पृष्ठफल × २ = समग्र गोल पृष्ठ फल = व्यास × परिधि के तुल्य ही गोल पृष्ठ फल युक्ति और उपपत्ति से सिद्ध हो रहा है तो गोल पृष्ठ फल = व्यास + परिधि इस सही गणित की जगह वृत्तफल × परिधि = गोल पृष्ठफल कैसे माना जाय ?

भुवनकोशः ९९ अर्थात् लल्लाचार्य से की गई इस गणित साधनिका में असोढव्य त्रुटि हुई है ॥५४। ५५।५६।५७॥ अथान्यथा प्रतिपाद्यते— गोलस्य परिधिः कल्प्यो वेदघ्नज्यामितैर्मितः । मुखबुध्नगरेखाभिर्यद्वदामलके स्थिताः ॥५८॥ दृश्यन्ते वप्रकास्तद्वत्प्रागुक्तपरिधेर्मितान् । ऊर्ध्वाधःकृतरेखाभिर्गोले वप्रान् प्रकल्पयेत् ॥५९॥ तत्रैकवप्रकक्षेत्रफलं खण्डैः प्रसाध्यते । सर्वज्यैक्यं त्रिज्यार्धहीनं त्रिज्यार्धभाजितम् ॥६०॥ एवं वप्रफलं तत्स्याद्गोलव्याससमं यतः । परिधिव्यासघातोऽतो गोलपृष्ठफलं स्मृतम् ॥६१॥ वा० भा०—अत्राभीष्टे कस्मिंश्चिद्ग्रन्थे यावन्ति ज्यार्धानि तत्संख्या चतु- र्गुणा । तन्मितः किल गोले परिधिः कल्प्यः । यथाऽऽमलकगोलपृष्ठे मुखबुध्नगरे- खाभिः सहजाभिर्विभक्ता वप्रका दृश्यन्ते तथाऽभीष्टे गोलपृष्ठे मस्तकात्तलंगरे- खाभिः कल्पितपरिधिसंख्यान् वप्रकान् प्रकल्प्यैकस्मिन् वप्रे क्षेत्रफलं साध्यम् । तद्यथा । इह किल धीवृद्धिदे चतुर्विंशतिर्ज्यार्धानि । अतः षण्णवतिहस्तमितो गोले परिधिः कल्पितः । प्रतिहस्तमूर्ध्वाधोरेखाभिस्तावन्तो वप्रकाश्च कृताः । तत्रैकस्य वप्रकस्यार्धे हस्तान्तरे हस्तान्तरे तिर्यग्रेखाः कृत्वा ज्यासंख्यानि चतुर्विंशतिः खण्डानि कल्पितानि । तत्र जीवाः पृथक्-पृथक् त्रिज्याभक्तास्तिर्यग्रेखाप्रमाणानि भवन्ति । तत्राधस्तनो रेखा हस्तमात्रा । उपरितन्यस्तु ज्यावशेन किंचित् किंचि- न्न्यूनाः । सर्वत्र हस्तमित एव लम्बः । लम्बगुणं कुमुखयोगार्धमिति खण्डफलान्या- नीयैकीकृतानि । तद्वप्रकार्धे फलम् । तद्द्विगुणमेकस्मिन् वप्रके फलं भवति । तत्साधनार्थमिह सूत्रमिदम् । सर्वज्यैक्यं त्रिज्यार्धहीनमित्यादि । अत्र सर्वज्यानां शरनेत्रबाहव इत्यादिनामैक्यं सुरयमकृतबाणतुल्यम् ५४२३३ । एतत् त्रिज्यार्धे- नोनं जातं मनुतत्त्वपञ्चमितम् ५२५१४ । एतत् त्रिज्यार्धभक्तं जातमेकवप्रके क्षेत्रफलं व्याससमम् ३०।३३ । यत एतावानेव षण्णवतिपरिधेर्गोलस्य व्यासः स्यात् ३०।३३ । परिधितुल्यकाश्च वप्रका इति परिधिव्यासघातो गोलपृष्ठफल- मित्यपपन्नम् । तथा चोक्तमस्मत्पाटीगणिते— वृत्तक्षेत्रे परिधिगुणितव्यासपादः फलं त- त्क्षुण्णं वेदेरुपरि परितः कन्दुकस्येव जालम् ।

१०० गोलाध्याये गोलस्यैवं तदपि च फलं पृष्ठजं व्यासनिघ्नं षड्भिर्भक्तं भवति नियतं गोलगर्भे घनाख्यम् । गोलपृष्ठफलस्य व्यासगुणितस्य षडंशो घनफलं स्यात् । अत्रोपपत्तिः । पृष्ठफलसंख्यानि रूपबाहूनि व्यासार्धतुल्यवेधानि सूचीखातानि गोलपृष्ठे प्रकल्प्यानि । सूच्यग्राणां गोलगर्भे संपातः । एवं सूचीफलानां योगो घनफलमित्युपपन्नम् । यत्पुनः क्षेत्रफलमूलेन क्षेत्रफलं गुणितं घनफलं स्यादिति तत्प्रायश्चतुर्वेदाचार्यः परमतमुपन्यस्तवान् ॥५८॥५९॥६०॥६१॥ मरीचिः—ननु पञ्चगुणितवृत्तक्षेत्रफलाद्गोलपृष्ठफलस्य पूर्वोक्तयुक्त्या न्यूनत्वसिद्धा- वपि नियतं चतुर्गुणितं पाट्यां कथमुक्तं येन गुणहरयोश्चतुर्मितयोर्नाशात् परिधिव्यासाहति- रूपं पृष्ठफलं युक्तं स्यादित्यतोऽनुष्टुप्‌चतुष्केण परिधिव्यासाहतिरूपगोलपृष्ठफलं स्वाभिमतं युक्त्या दृढयति—गोलस्येति । यावन्ति ज्याखण्डकानि कल्पितानि तेषां संख्या चतुर्गुणा तत्संख्यामितो गोलस्य परिधिः कल्पनीयः । जीवाग्राणां परिधिप्रान्तसक्तत्वेन जीवाग्रान्तरस्थपरिधिभागस्य मापकत्वसिद्धेः वृत्तचतुर्थांशे तन्मापकेन ज्यामितसंख्यावगमात्संपूर्णेवृत्ते चतुर्गुणज्यामित- परिधिर्युक्तः । विर्नतदाश्रयं पृष्ठफलोत्पादनस्याशक्यत्वात् । तद्गोले मापकान्तरेण परिधि- मानान्तरसंभवात् कल्प्य इत्युक्तम् । ततोऽनन्तरम् । तद्गोले । पूर्वं यद्वत् । आमलके मुख- बुध्नगरेखाभिः, मुखमग्रभागचिह्नम् । बुध्नं वृन्तवत्तच्चिह्नम् । तयोरवधित्वेन विद्यमाना रेखास्ताभिः, स्थिताः अभितः स्वतः सिद्धा वप्रकाः खण्डकानि दृश्यन्ते । तद्वद्वृत्तपरिधेश्च- तुर्गुणज्यामित्यात्मकस्य मितान् । तत्प्रमाणानीत्यर्थः । ऊर्ध्वाधःकृतेरेखाभिर्गोल एकप्रदेश ऊर्ध्वभागः कल्प्यस्तस्मात्परिध्यर्धान्तरेणाधोभागः कल्प्यस्तदवधित्वेन परिध्यर्धप्रमाणकृत- परिधिमितरेखाभिः समान्तराभिर्वप्रान् प्रकल्पयेत् । तत्र गोलपृष्ठफलावगमनार्थमेकवप्रके खण्डैर्द्विगुणमिति तुल्यखण्डकल्पनैः क्षेत्रफलम् । एवं प्रतिखण्डं पाट्युक्तक्षेत्रव्यवहारोक्त- रीत्या यानि क्षेत्रफलानि तेषामैक्यं सर्वजीवानां योगस्त्रिज्यार्धहीनस्त्रिज्यार्धभक्तमिति परिणतं यत्प्रसाध्यते सूक्ष्मत्वेन साध्यते तदेकस्मिन्वप्रे गोलव्याससमं चतुर्गुणज्यामितितुल्य- परिधेः स्वगतव्यासार्धतुल्यं फलं क्षेत्रफलं स्यात् । अयं भावः । परिधितुल्यवप्राङ्कितगोले कल्पितोर्ध्वाधःप्रदेशाभ्यां पूर्वविगतपरिधिमानमापकान्तरेणैकादिजीवामित्यन्तसंख्यागुणितेन प्रत्येकं वलयाकाराणि वृत्तानि यथोत्तरमुपचितानि । गोले निरेकद्विगुणज्यामितितुल्यानि । गोलार्ध उभयतो ज्यामितिमितानि । तेषु क्रमेण प्रथमादिजीवा व्यासार्धे गोलान्तःस्थित- व्याससूत्राद्गोलवृत्ते वप्राकारे तत्तद्दलयाकारवृत्तेषु प्रथमाग्रादिजीवाग्राणां क्रमेण सत्त्वात्तेषां च तज्जीवामूलमध्यकेन्द्रत्वाद् वप्रार्धे तद्वृत्तैकदेशखण्डैर्ज्यामितिक्षेत्राणि । तत्र प्रथमक्षेत्रे त्रिभुजमन्यानि विषमचतुर्भुजानि । तेषां भुजौ वप्रान्ते गोलपरिधिवृत्त एकसंख्याति(मि)तौ वलयवृत्तानां मापकान्तरत्वात् । लम्बाश्चैकसंख्यामिताः । उक्तयुक्त्या । प्रथमक्षेत्रे भुजाग्र-

योरैक्यान्मुखाभावः । भूमिस्तु प्रथमवलयाकारवृत्तान्तर्गतपरिध्यैकदेशो वप्रस्थाद्वितीयवलया- कारवृत्तस्य प्रान्तःस्थितदेशो भूमिः । पूर्वक्षेत्रभूमिर्मुखम् । एवमुत्तरोत्तरम् । वप्रकार्धे वल- याकारवृत्तपरिध्यैकदेश एकसंख्यामितः । तद्वृत्तस्य त्रिज्याव्यासार्धोत्पन्नत्वात् । अतस्त्रि- ज्याव्यासार्ध एकमापकमिता भूमिस्तदा स्वस्वज्याव्यासार्धवृत्ते केति भूमिरकमापकान्न्यूनैव । तथा च त्रिज्याभक्ताः प्रथमादिज्याः क्षेत्रेषु भूमयः सिद्धाः । अथ लम्बगुणं भूम्यर्धं स्पष्टं त्रिभुजे फलं भवतीत्युक्त्या प्रथमखण्डक्षेत्रे प्रथमज्यार्धं त्रिज्याभक्तं क्षेत्रफलम् । द्वितीयक्षेत्रे लम्बेन निघ्नं कुमुखैक्यखण्डमित्युक्त्या प्रथमद्वितीयज्ययोरैकस्यार्धं त्रिज्याभक्तं क्षेत्रफलम् । ऐक्यार्धैक्ययोस्तुल्यत्वात्प्रथमद्वितीयज्यार्धयोरैक्यं त्रिज्याभक्तं द्वितीयक्षेत्रे क्षेत्रफलं परिण- तम् । प्रथमद्वितीयक्षेत्रफलयोर्योगः खण्डक्षेत्रद्वयस्य फलम् ।

फलं तत्र योज्यम् । परं तु सम्पूर्णभूमिज्ञानेऽपि भूमिखण्डयोगाज्ञानाज्जात्यत्र्यस्रद्वयक्षेत्रफला- सिद्धिरतो मुखोनभूमेस्तन्मितत्वान्मुखोनभूमिर्लम्बगुणा तदर्धं जात्यत्र्यस्रद्वयक्षेत्रफलम् । अत्र खण्डद्वयेन भूमिगुणमुखगुणलम्बार्धोनमिदं लम्बमुखघातयुतं तेन मुखगुणलम्बार्धयुतं भूमि- गुणलम्बार्धसिद्धलम्बार्धमत्रापि गुणितयोर्योगेयोगे वा गुणिते समानत्वाल्लाघवाच्च मुख- भूम्यैक्यार्धं लम्बगुणक्षेत्रफलं युक्तमित्यलं प्रसङ्गागतविचारेण । तथा च सर्वज्यैक्ये त्रि- भज्यार्धहीने चतुर्गुणज्यामितितुल्यपरिध्यवगतसूक्ष्मव्यासगुणितत्रिज्यार्धं भवति । यथा प्रकृते ज्योत्पत्तिविध्यवगतसूक्ष्मावयवचतुर्विंशतिजीवानां योगो जीवावयवयुताष्टत्रिंशदवयवयुत- श्चन्द्रतत्त्वाब्धिशरमितः ५४२५१ । ३८ । २४ । त्रिज्या ३४३८ र्धो-१७१९ नः ५२५३२। ३८ । २४ । अयं च चक्रकलातुल्यपरिधौ द्विगुणवृहत्त्रिज्या ६८७२ न्यासस्तदा(वप्र) चतुर्गुणज्यामितितुल्यषण्णवतिपरिधौ क इत्यनुपातावतसूक्ष्मसावयवव्यासः ३० । ३३ । ३६ । त्रिज्यार्धघाततुल्यः । यद्वा पठितव[प्र]चतुर्विंशतिजीवानां योगः सुरयमवेदशरमितः ५४२३३ । त्रिज्यार्घोनः ६२५१४ । अयं स्थूलव्यासः ३० । ३२ । ४४ । त्रिज्यार्धघात- समप्रायः कथमेतदिति चेच्छृणु । यद्यप्यत्र बह्व्यो ज्यास्तत्र सर्वज्यैक्ये त्रिभज्यार्धहीने व्यासत्रिगुणितत्रिज्यार्धस्वरूपं न दृश्यते युक्तिभिस्तथाऽपि ज्यात्र[य]प्रकल्पने सर्वज्यैक्ये त्रिज्यार्धहीने तद्व्यासगुणितत्रिज्यार्धस्वरूपस्य युक्तिभिरुपपन्नत्वादन्यत्रापि तत्कल्पनस्यानु- कूलतर्कसहकृतानुमानसिद्धत्वात् । तथा हि । त्रिंशदंशानां ज्यात्रिज्यार्धम् । एतद्वर्गोनत्रिज्या- वर्गान्मूलम् । त्रयोदशगुणितत्रिज्यापञ्चदशांशासन्नषष्ट्यंशानां ज्या । त्रिज्यानवत्यंशानां ज्या । आसां योगे त्रिज्यार्धहीने द्वितीयतृतीयज्ययोर्योगो भवति । तत्र द्वितीयज्यायास्त्रयो- दशगुणितत्रिज्यातत्पञ्चदशांशरूपत्वात्त्रिज्यासमच्छेदविधिना सा जात्येन द्वितीयज्यायां योज्या । तत्स्वरूपं चाष्टाविंशतिगुणितत्रिज्यापञ्चदशांशरूपमतस्त्रिज्यार्धं षट्पञ्चाशद्- गुणितं पञ्चदशभक्तम् । तत्स्वरूपं सिद्धम् । अत्रैव तद्गुण-५६ हरौ १५ चतुर्घ्नज्यामिति- रूपद्वादशपरिधेर्द्वाविंशतिघ्ने विहृतेऽथ शैलैरित्यस्य व्यस्तविधिना सिद्धं व्यासस्य चतुरशीति- भाज्यद्वाविंशतिहरात्मकस्य सार्धैकापवर्तनेन हरस्थानेर्द्वा(र्धा)भ्यधिकावयवस्थोर्ध्वाऽङ्क एका- धिकग्रहणेन च भाज्य ५६ हरात्मक १५ व्यासे पर्यवसन्नादिति । अतस्त्रिज्या

भुवनकोशः १०३ प्राकृतिक अनेक वलय क्षेत्र दृष्टिगत होते हैं ठीक उसी प्रकार किसी भी बृहत् गोलपृष्ठ पर ९६ वलय क्षेत्र दृष्टिगत हो सकते हैं। प्रत्येक वलय वप्रक्षेत्र का क्षेत्रफल गोलगत प्रत्येक खण्ड के क्षेत्रफल साधन कर सभी क्षेत्रों के क्षेत्रफलों का योग पूरे गोल का क्षेत्रफल (जिसे गोल पृष्ठफल कहते हैं) हो जाता है। उसका परिमाण सर्वज्या योग में त्रिज्यार्ध कम कर उसमें त्रिज्यार्ध का भाग देने से उसका मान उस गोल के व्यास के समान होता है। लब्ध फल को परिधि से गुणा करने पर लब्ध फल परिधि और व्यास के गुणनफल के तुल्य होगा, यही गोल का पृष्ठ फल होता है। उपपत्ति—किसी भी गोल के अभीष्ट चाप विभागों में अभीष्ट संख्या की ज्या की कल्पना करते हुये क्षेत्रफल साधन की युक्ति समझनी चाहिए। पहले भी बता चुके हैं कि वृत्त का ९६वां भाग सरलाकार होता है अतएव एक गोल पृष्ठ में ९६ वाँ भाग २२५ कला होने से एक वृत्त पाद में ज्या संख्याओं का मान ९६ ÷ ४ = २४ ज्या होती हैं। उदाहरण से आंवले के दाने के मुख से मूल वृक्षशाखा संलग्न अधो भाग तक में जैसे प्रत्येक दो रेखाओं के बीच में एक एक वलयाकार क्षेत्र दिखाई देता है और प्रत्येक वप्रक्षेत्र में एक एक हाथ की दूरी पर वलय क्षेत्रों की रचना से, अतः परिधि संख्यक ऐसे वप्रक्षेत्र ९६ होते हुये एक वृत्त पाद में २४ संख्यक चतुर्भुजाकार क्षेत्र होते हैं। प्रत्येक वप्रक्षेत्र में २२५ कला चाप तुल्य एक ज्या का मान लम्ब के तुल्य होने से प्रथमज्या × प्रथमज्या द्वितीय ज्या × द्वितीय ज्या जिसका स्वरूप —————————————————————— = प्रथम लम्ब एवं ——————————————————————————— = त्रिज्या त्रिज्या द्वितीय लम्ब होता है प्रत्येक चतुर्भुज में अधोगत रेखा का मान १ अंगुल और उपरितन रेखायें क्रमशः कुछ न कुछ न्यून १ अंगुल से न्यून होती हैं। और यत्र तत्र सभी चतुर्भुजों में लम्ब का मान = १ हाथ होता है। प्रत्येक चतुर्भुज का क्षेत्रफल इन्हीं श्रीभास्करा- चार्य से विरचित लीलावती सूत्र के अनुसार “लम्बेन निघ्नं कुमुखैक्य खण्डं स्पष्टं लम्ब × (आधार + मुख) चतुर्भुजे फलम्” के अनुसार ————————————————————— = का फल सिद्ध होता है। २ लम्ब (प्रथम ज्या + द्वितीय ज्या) अतएव यहाँ पर ———————————————————————————————— एक वप्रार्ध का फल होगा। २ (द्वितीय ज्या + तृतीय ज्या) × लम्ब = १ हाथ इसी प्रकार ——————————————————————————————————————————— = द्वितीय-तृतीयादि २ वप्रार्धों का फल होगा । प्रत्येक वप्रार्ध फल को द्विगुणित करने से समूचे वप्र का क्षेत्रफल सिद्ध होता है।

१०४ गोलाध्याये त्रि सर्वज्यैक्य - ---- सभी का योग = २

त्रि

२ इस प्रकार सर्वज्यैक्य = ५४२३३ में त्रिज्यार्ध = १७१९ (त्रिज्या = ३४३८) कम करने में ५२५१४ होता है। ५२५१४ में त्रिज्यार्ध १७१९ से भाग देने से ३० । ३३ = व्यास के तुल्य एक वलय का क्षेत्रफल स्पष्ट है। पूर्व में जिस गोल की परिधि एक एक हाथ के माप से ९६ हाथ मापी गई है उस वृत्त का व्यासमान “व्यासे भनन्दाग्निहते विभक्ते खवाणसूर्यौ” से परिधि ३०।३३ × ३९२७ = ----------------- = ९६ हाथ के तुल्य होती है। १२५० गोल में वप्रक्षेत्रों की संख्या एक एक हाथ दूरी पर के वलय क्षेत्रों की संख्या = ९६ मानी गई है। एक वलय क्षेत्रफल = व्यास अतः सम्पूर्ण वलयों के क्षेत्रफलों का मान = व्यास × परिधि के तुल्य स्पष्ट आचार्य ने लोलावती ग्रन्थ में और वृत्तफल, गोल- पृष्ठ फल एवं गोल घनफल साधन का सही प्रकार भी दिया है। जैसे— वृत्त परिधि की सूक्ष्म एक बड़ी महत्तमाङ्क संख्या = स, वृत्त परिधि = प मानने से प वृत्त के एक सूक्ष्म विभाग का मान --- होगा। स संख्यक त्रिभुजों में प्रत्येक का क्षेत्र- स प × त्रि प व्यास परिधि × व्यास फल = --------- = ---- × ----- = --------------- वृत्त में एक त्रिभुज के क्षेत्रफल २ स २ स २ ४ स (परिधि × व्यास) × स परिधि × व्यास को स संख्या से गुणा करने से -------------------- = ------------- = वृत्त का क्षेत्र- ४ × स ४ परिधि × व्यास × ४ फल। अतः गोल पृष्ठफल = ----------------- = परिधि × व्यास के तुल्य गोलपृष्ठ- ४ फल सिद्ध होता है। यदि किसी गोल के सूक्ष्माति सूक्ष्म स संख्यक विभागों में एक विभाग का मान = पृष्ठफल स। स संख्या से गोल पृष्ठ फल में भाग देने से ------- = एक विभाग का मान। गोल स केन्द्र से “स” संख्यक प्रति विभाग तक गई रेखा का मान = त्रिज्या। इस प्रकार “स” संख्या पृष्ठफल तुल्य सूची क्षेत्र संख्या होती है। अतः एक सूची क्षेत्र का क्षेत्रफल = ------- × स व्यास पृष्ठफल × स व्यास ------ । अतः “स” संख्यक समग्र सूची क्षेत्रों का क्षेत्रफल = ------------- × ------- २ स २